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1、第三章函數(shù)的應用,31函數(shù)與方程 31.1方程的根與函數(shù)的零點,1方程x22x30的根為_；函數(shù)yx22x3與x軸的交點為_ 2函數(shù)y2x28x1的對稱軸為_，頂點坐標為_ 3函數(shù)圖象作圖方法：以解析式表示的函數(shù)作圖象的方法有兩種，即列表描點法和圖象變換法作函數(shù)圖象的步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)化簡函數(shù)的解析式；(3)討論函數(shù)的性質(zhì)即單調(diào)性、奇偶性、周期性、最值(甚至變化趨勢)；(4)描點連線，畫出函數(shù)的圖象,(1,0)(3,0),1,3,x2,(2，7),1函數(shù)的零點 對于函數(shù)yf(x)，把_叫做函數(shù)yf(x)的零點 2方程、函數(shù)、圖象之間的關(guān)系 方程f(x)0_函數(shù)yf(x)的圖象

2、_函數(shù)yf(x)_ 3函數(shù)零點的判定 如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象是_的一條曲線，并且有_，那么，函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點，即存在c(a，b)，使得_，這個c也就是方程f(x)0的根,使f(x)0的實數(shù)x,有實數(shù)根,與x軸,有交點,有零點,連續(xù),不斷,f(a)f(b)0,f(c)0,1yx2的圖象與x軸的交點坐標及其零點分別是() A2；2B(2,0)；2 C2；2 D(2,0)；2 解析：由yx20，得x2， 故交點坐標為(2,0)，零點是2. 答案：B,答案：D,答案：1,4函數(shù)f(x)x2axb的兩個零點是2和3，求函數(shù)g(x)bx2ax1的零點,根據(jù)函數(shù)零點與相

3、應方程的根之間的關(guān)系，知求函數(shù)的零點就是求相應方程的根.,解題過程(1)f(x)x22x3 (x3)(x1)， 方程x22x30的兩根分別是3或1. 故函數(shù)的零點是3,1. (2)f(x)x41 (x21)(x1)(x1)， 方程x410的實數(shù)根是1或1. 故函數(shù)的零點是1,1.,題后感悟當函數(shù)對應的方程比較容易求解時，可通過解方程的方法求函數(shù)的零點，方程有幾個解，函數(shù)就有幾個零點,(3)令f(x)0，即x35x26x0 x(x25x6)0 x(x6)(x1)0 x11或x20或x36 f(x)有三個零點1,0,6.,判斷區(qū)間左端點f(a)的符號判斷區(qū)間右端點f(b)的符號判斷f(a)f(b)

4、是否小于0確定零點所在區(qū)間,答案：B,題后感悟(1)要正確理解和運用函數(shù)零點的性質(zhì)在函數(shù)零點所在區(qū)間的判斷中的應用，若f(x)圖象在a，b上連續(xù)，且f(a)f(b)0，則f(x)在(a，b)上不一定沒有零點 (2)如果函數(shù)通過零點時函數(shù)值的符號發(fā)生改變，稱這樣的零點為變號零點；否則，若函數(shù)通過零點時不變號，稱之為不變號零點如函數(shù)yx2的零點就是不變號零點,解析：f(x)exx2 f(0)e0210 f(0)f(1)0 在區(qū)間(0,1)上至少存在一個零點故選C. 答案：C,策略點睛,(2)若方程x2(m1)x2m0有兩個不相等的實根， 當只有一根在(0,1)上時，f(0)f(1)0， 即2m(m

5、2)0，得2m0； 當f(0)0時，m0，方程化為x2x0，根為x10，x21，滿足題意； 當f(1)0時，m2，方程化為x23x40，根為x11，x24，滿足題意 綜上所述，實數(shù)m的取值范圍為2,0,題后感悟二次函數(shù)零點問題即是二次方程根的分布問題 解決有關(guān)根的分布問題應注意以下幾點： (1)首先畫出符合題意的草圖，轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題 (2)結(jié)合草圖考慮四個方面：與0的大?。粚ΨQ軸與所給端點值的關(guān)系；端點的函數(shù)值與零的關(guān)系；開口方向,若方程2ax2x10有兩個不相等的實根，其中一根在(0,1)內(nèi)，則有f(0)f(1)1.綜上所述，a的取值范圍是(1，),1函數(shù)的零點的理解 (1)函數(shù)的零點是一個

6、實數(shù)，當自變量取該值時，其函數(shù)值等于零 (2)根據(jù)函數(shù)零點定義可知，函數(shù)f(x)的零點就是f(x)0的根，因此判斷一個函數(shù)是否有零點，有幾個零點，就是判斷方程f(x)0是否有實根，有幾個實根 注意函數(shù)F(x)f(x)g(x)的零點就是方程f(x)g(x)的實數(shù)根，也就是函數(shù)yf(x)的圖象與yg(x)的圖象交點的橫坐標,2函數(shù)零點與方程的根的關(guān)系 根據(jù)函數(shù)零點的定義可知：函數(shù)f(x)的零點，就是方程f(x)0的根，因此判斷一個函數(shù)是否有零點，有幾個零點，就是判斷方程f(x)0是否有實數(shù)根、有幾個實數(shù)根 函數(shù)零點的求法：解方程f(x)0，所得實數(shù)根就是f(x)的零點 3函數(shù)零點的判定 判斷一個函

7、數(shù)是否有零點，首先看函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上的圖象是否連續(xù)，并且是否存在f(a)f(b)0，若存在，那么函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)必有零點,注意對于函數(shù)f(x)，若存在f(a)f(b)0，則f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點，若只有一個零點，則稱此零點為變號零點，反過來，若f(a)與f(b)不變號，而是同號，即不滿足f(a)f(b)0，也不能說函數(shù)無零點,【錯解】因為f(1)2，f(1)2，且x0時，f(x)0，所以yf(x)有一個零點，故選B.,【正解】函數(shù)的定義域為xR，且x0，當x0時，f(x)0，當x0時，f(x)0，所以函數(shù)沒有零點，故選A. 答案：A,練規(guī)范、練技能、練速度,