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1、電磁感應 電 磁 場,第 八 章,2,8-0 教學基本要求,8-1 電磁感應定律,8-2 動生電動勢和感生電動勢,8-3 自感和互感,*8-4 R L電路,8-5 磁場的能量 磁場能量密度,8-6 位移電流 電磁場基本方程的積分形式,3,一 掌握并能熟練應用法拉第電磁感應定律和楞次定律來計算感應電動勢，并判明其方向.,二 理解動生電動勢和感生電動勢的本質.了解有旋電場的概念.,三 了解自感和互感的現象，會計算幾何形狀簡單的導體的自感和互感.,4,四 了解磁場具有能量和磁能密度的概念，會計算均勻磁場和對稱磁場的能量.,五 了解位移電流和麥克斯韋電場的基本概念以及麥克斯韋方程組（積分形式）的物理意

2、義.,5,電磁感應 電磁場,電磁感應現象的發(fā)現是電磁學發(fā)展史上的一個重要成就，它進一步揭示了自然界電現象與磁現象之間的聯(lián)系。,在理論上，它為揭示電與磁之間的相互聯(lián)系和轉化奠定實驗基礎，促進了電磁場理論的形成和發(fā)展； 在實踐上，它為人類獲取巨大而廉價的電能開辟了道路，標志著一場重大的工業(yè)和技術革命的到來。,6,英國物理學家和化學家，電磁理論的創(chuàng)始人之一. 他創(chuàng)造性地提出場的思想，最早引入磁場這一名稱. 1831年發(fā)現電磁感應現象，后又相繼發(fā)現電解定律，物質的抗磁性和順磁性，及光的偏振面在磁場中的旋轉.,法拉第（Michael Faraday， 17911867）,7,8-1 電磁感應定律,一、電

3、磁感應現象,1、電磁感應現象的發(fā)現,1820年，Oersted發(fā)現了電流的磁效應 1831年11月24日，Faraday發(fā)現電磁感應現象 1834年，Lenz在分析實驗的基礎上，總結出了判斷感應電流分向的法則 1845年，Neumann借助于安培的分析，從矢勢的角度推出了電磁感應定律的數學形式。,8,一 電磁感應現象,9,2、電磁感應的幾個典型實驗,感應電流與N-S的 磁性、速度有關,與有無磁介質速度、電源極性有關,與有無磁介質開關速度、電源極性有關,10,感生電流與磁感應強度的大小、方向，與截面積S變化大小有關。,感生電流與磁感應強度的大小、方向，與線圈轉動角速度大小方向有關。,通過一個閉合

4、回路所包圍的面積的磁通量發(fā)生變化時，不管這種變化是由什么原因引起的，回路中就有電流產生，這種現象稱為電磁感應現象。 感應電流：由于通過回路中的磁通量發(fā)生變化，而在回路中產生的電流。 感應電動勢：由于磁通量的變化而產生的電動勢叫感應電動勢。,3、結論,11,當穿過閉合回路所圍面積的磁通量發(fā)生變化時，回路中會產生感應電動勢，且感應電動勢正比于磁通量對時間變化率的負值.,二 電磁感應定律,負號表示感應電動勢 總是反抗磁通的變化,12,（1）閉合回路由 N 匝密繞線圈組成,磁通匝數（磁鏈）,（2）若閉合回路的電阻為 R ，感應電流為,13,感應電動勢的方向,與回路取向相反,與回路成右螺旋,14, 與

5、L 反向, 與L 同向,2、電動勢方向:,確定回路繞行方向；規(guī)定電動勢的方向與回路的繞行方向一致時為正。 根據回路的繞行方向，按右手螺旋法則定出回路所包圍面積的正法線方向；在根據回路所包圍面積的正法線方向，確定磁通量的正負； 根據磁通量變化率的正負來確定感應電動勢的方向。,15,16,三、楞次定律,楞次（Lenz,Heinrich Friedrich Emil）,楞次是俄國物理學家和地球物理學家，生于愛沙尼亞的多爾帕特。早年曾參加地球物理觀測活動，發(fā)現并正確解釋了大西洋、太平洋、印度洋海水含鹽量不同的現象，1845年倡導組織了俄國地球物理學會。1836年至1865年任圣彼得堡大學教授，兼任海軍

6、和師范等院校物理學教授。,楞次主要從事電學的研究。楞次定律對充實、完善電磁感應規(guī)律是一大貢獻。1842年，楞次還和焦耳各自獨立地確定了電流熱效應的規(guī)律，這就是大家熟知的焦耳楞次定律。他還定量地比較了不同金屬線的電阻率，確定了電阻率與溫度的關系；并建立了電磁鐵吸力正比于磁化電流二次方的定律。,18,三 楞次定律,閉合的導線回路中所出現的感應電流，總是使它自己所激發(fā)的磁場反抗任何引發(fā)電磁感 應的原因（反抗相對運動、磁場變化或線圈變形等）.,19,用楞次定律判斷感應電流方向,20,楞次定律是能量守恒定律的一種表現,維持滑桿運動必須外加一力，此過程為外力克服安培力做功轉化為焦耳熱.,3、楞次定律與能量

7、守恒定律,21,例 在勻強磁場中，置有面積為 S 的可繞 軸轉動的N 匝線圈. 若線圈以角速度 作勻速轉動. 求線圈中的感應電動勢.,交流發(fā)電機原理：,22,解,設 時,與 同向 , 則,令,則,23,交流電,24,8-2 動生電動勢和感生電動勢,引起磁通量變化的原因,25,電動勢,閉合電路的總電動勢,: 非靜電的電場強度.,26,一 動生電動勢,1 動生電動勢的非靜電力場來源 洛倫茲力,平衡時,27,設桿長為,28,2 從運動導線切割磁場線導出動生電動勢公式,等于導線單位時間切割磁場線的條數。,一、動生電動勢,29,3、動生電動勢產生過程中的能量轉換,每個電子受的洛侖茲力,洛侖茲力對電子做功

8、的代數和為零,對電子做正功,反抗外力做功,結論：洛侖茲力的作用并不提供能量，而只是傳遞能量，即外力克服洛侖茲力的一個分量 f所做的功，通過另一個分量 f/轉換為動生電流的能量。實質上表示能量的轉換和守恒。,30,4、動生電動勢的計算,閉合導體回路,不閉合回路,31,解 根據楞次定律，判斷感應電動勢的方向,例1 一長為 的銅棒在磁感強度為 的均勻磁場中，以角速度 在與磁場方向垂直的平面上繞棒的一端 轉動，求銅棒兩端的 感應電動勢.,32,解法2：用法拉第電磁感應定律,33,例2 一導線矩形框的平面與磁感強度為 的均勻磁場相垂直.在此矩形框上，有一質量為 長為 的可移動的細導體棒 ； 矩形框還接有

9、一個電阻 ，其值較之導線的電阻值要大得很多. 開始 時，細導體棒以速度 沿如圖所示的矩形框 運動，試求棒的速率隨 時間變化的函數關系.,34,方向沿 軸反向,則,35,例 3 法拉第電機: 圓盤發(fā)電機 ，一半徑為R1的銅薄圓盤，以角速率 ，繞通過盤心垂直的金屬軸 O轉動 ，軸的半徑為R2，圓盤放在磁感強度為 的均勻磁場中， 的方向亦與盤面垂直. 有兩個集電刷a，b分別與圓盤的邊緣和轉軸相連. 試計算它們之間的電勢差，并指出何處的電勢較高.,36,解,因為 ，所以不 計圓盤厚度.,（方法一）,37,圓盤邊緣的電勢高于中心轉軸的電勢.,38,（方法二）,則,取一虛擬的閉合回路 并取其繞向與 相同

10、.,.,.,.,39,設 時點 與點 重合即,則 時刻,盤緣的電勢高于中心,40,二 感生電動勢,麥克斯韋假設 變化的磁場在其周圍空間激發(fā)一種電場感生電場 .,41,閉合回路中的感生電動勢,42,43,感生電場的電場線是無頭無尾的閉合曲線，所以又叫渦旋電場。,感生電場和磁感應強度的變化連在一起。變化的磁場和它所激發(fā)的感生電場，在方向上滿足反右手螺旋關系左手螺旋關系。,感生電場與靜電場相比,相同處：,1.對電荷都有作用力。,2.若有導體存在都 能形成電流,不相同處：,1.渦旋電場不是由電荷激發(fā)， 是由變化磁場激發(fā)。,2.渦旋電場電場線不是有頭有尾，是閉合曲線。,說明：,k,44,例 設空間有磁場

11、存在的圓柱形區(qū)域的半徑為R=5cm，磁感應強度對時間的變化率為dB/dt=0.2T/s，試計算離開軸線的距離r等于2cm、5cm及10cm處的渦旋電場。,解：如圖所示，以為半徑r作一圓形閉合回路L，根據磁場分布的軸對稱性和感生電場的電場線呈閉合曲線特點，可知回路上感生電場的電場線處在垂直于軸線的平面內，它們是以軸為圓心的一系列同心圓，同一同心圓上任一點的感生電場的Ek大小相等，并且方向必然與回路相切。于是沿L取Ek的線積分，有：,若rR，則,45,故本題的結果為：,r=2cm時,r=5cm時,r=10cm時,若rR，則,46,原理：在電磁鐵的兩磁極間放一個真空室，電磁鐵是由交流電來激磁的。,當

12、磁場發(fā)生變化時，兩極間任意閉合回路的磁通發(fā)生變化，激起感生電場，電子在感生電場的作用下被加速，電子在Lorentz力作用下將在環(huán)形室內沿圓周軌道運動。,三 電子感應加速器,47,三 電子感應加速器,48,由洛倫茲力和 牛頓第二定律，有,其中，BR為電子軌道所在處的磁感強度.,49,四、渦電流,1、渦電流,大塊導體處在變化磁場中，或者相對于磁場運動時，在導體內部也會產生感應電流。這些感應電流在大塊導體內的電流流線呈閉合的渦旋狀，被稱為渦電流或渦流。,2、渦流的熱效應,電阻小，電流大，能夠產生大量的熱量。,3、應用,高頻感應爐,加熱,真空無按觸加熱,50,4、渦流的阻尼作用,當鋁片擺動時，穿過運動

13、鋁片的磁通量是變化的，鋁片內將產生渦流。根據楞次定律感應電流的效果總是反抗引起感應電流的原因。因此鋁片的擺動會受到阻滯而停止，這就是電磁阻尼。 應用：電磁儀表中使用的阻尼電鍵 電氣火車中的電磁制動器,5、渦流的防止,用相互絕緣疊合起來的、電阻率較高的硅鋼片代替整塊鐵芯，并使硅鋼片平面與磁感應線平行； 選用電阻率較高的材料做鐵心。,51,一 自感電動勢 自感,（1）自感,若線圈有 N 匝，,磁通匝數,自感,52,（2）自感電動勢,自感,53,（3）自感的計算方法,例1 如圖的長直密繞螺線管，已知 求其自感 （忽略邊緣效應）.,(1) 假設電流I分布; (2) 計算F; (3) 由L=F/I求出L

14、,54,（一般情況可用下式測量自感）,（4）自感的應用 穩(wěn)流 ，LC 諧振電路 濾波電路，感應圈等,55,例 2 有兩個同軸圓筒形導體，其半徑分別為 和 ，通過它們的電流均為 ， 但電流的流向相反. 設在 兩圓筒間充滿磁導率為 的均勻磁介質， 求其自感 .,56,則,解 兩圓筒之間,如圖在兩圓筒間取一長為 的面 ，并將其分成許多小面元.,57,單位長度的自感為,58,二 互感電動勢 互感,在 電流回路中所產生的磁通量,在 電流回路 中所產生的磁通量,1、互感現象,當線圈1中的電流變化時，所激發(fā)的磁場會在它鄰近的另一個線圈2中產生感應電動勢；這種現象稱為互感現象。該電動勢叫互感電動勢。,59,（

15、1 ）互感系數,60,互感系數,（2）互感電動勢,61,例3 兩同軸長直密繞螺線管的互感 有兩個長度均為l，半徑分別為r1和r2（ r1r2 ）， 匝數分別為N1和N2的 同軸長直密繞螺線管. 求它們的互感 .,62,設半徑為 的線圈中通有電流 ，則,63,代入 計算得,則穿過半徑為 的線圈的磁通匝數為,64,65,解 設長直導線通電流,66,8-4 RL電路,為時間常數,K與1相連，電路中出現電流。由于電流變化從而在回路中出現自感電動勢。,利用初始條件,令,一、電流的增加,I,I0,t,電流極大值,當,當,67,當電流得到極大值時，開關與2接通，此時電路中的電流衰減。,自感的作用將使電路中的

16、電流不會瞬間突變。從開始變化到趨于恒定狀態(tài)的過程叫暫態(tài)過程。時間常數表征該過程的快慢。當t大于的若干倍以后，暫態(tài)過程基本結束。,當t=時，I=0.37e/R； 當t=3時，I=0.05e/R； 當t=5時，I=0.007e/R。,二、電流的衰減,I,I0,t,68,自感線圈磁能,8-5 磁場的能量,一、線圈貯存的能量自感磁能:,69,自感線圈磁能,定義磁場的能量密度,70,磁場能量密度,磁場能量,71,例 如圖同軸電纜，中間充以磁介質， 芯線與圓筒上的電流大小相等、方向相反. 已知 ， 求單位長度同軸電纜的 磁能和自感. 設金屬芯 線內的磁場可略.,72,解 由安培環(huán)路定律可求 H,則,73,單位長度殼層體積,74,麥克斯韋（18311879）英國物理學家,他提出了有旋電場和位移電流概念，建立了經典電磁理論，并預言了以光速傳播的電磁波的存在。他的電磁學通論與牛頓時代的自然哲學的數學原理并駕齊驅，它是人類探索電磁規(guī)律的一個里程碑。 在氣體動理論方面，他還提出氣體分子按速率分布的統(tǒng)計規(guī)律。,8-6 位移電流、電磁場基本方程的積分形式,75,1865 年麥克斯韋在總結前人工作的基礎上，提出完