《8.1二元一次方程組省名師優(yōu)質課賽課獲獎課件市賽課一等獎課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《8.1二元一次方程組省名師優(yōu)質課賽課獲獎課件市賽課一等獎課件.ppt（33頁珍藏版）》請在匯文網上搜索。

1、8.18.1二元一次方程組二元一次方程組 第1頁 籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝敗，每隊勝一場得2分，負一場得1分.假如某隊為了爭取很好名次，想在全部22場比賽中得40分，那么這個隊勝敗場數應分別是多少?引引 言言用學過一元一次方程用學過一元一次方程能處理此問題嗎？能處理此問題嗎？這可是兩個這可是兩個未知數呀！未知數呀！第2頁 籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝敗，每隊勝一場得2分，負一場得1分.假如某隊為了爭取很好名次，想在全部22場比賽中得40分，那么這個隊勝敗場數應分別是多少?那么，能設兩個未知數嗎？比如設勝x場，負y場；你能依據題意列出方程嗎？勝負累計場數xy22積分2xy40用方程表示為

2、：用方程表示為：依題意有：依題意有：兩個耶！兩個耶！議一議議一議第3頁 是我國古代較為普及算書是我國古代較為普及算書,許多問題淺顯有趣許多問題淺顯有趣.其中下卷第其中下卷第3131題題“雞兔雞兔同籠同籠”問題流傳尤為廣泛問題流傳尤為廣泛,飄洋過海傳到了飄洋過海傳到了日本等國日本等國.今有雞兔同籠，今有雞兔同籠，上有三十五頭，上有三十五頭，下有九十四足，下有九十四足，問雞兔各幾何？問雞兔各幾何？第4頁雞兔同籠雞兔同籠設雞有設雞有x只，兔只，兔y只，依據題意，得只，依據題意，得 著名著名“雞兔同籠雞兔同籠”問題：問題：“今有雞兔同籠，今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何上有三十五

3、頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”雞兔累計頭xy35足2x4y94則有：則有：兩個方程！兩個方程！第5頁（1 1）2個未知數個未知數（2 2）未知數項次數是未知數項次數是1 含有兩個未知數含有兩個未知數,而且所含未知數項而且所含未知數項次數都是次數都是1 1次方程叫做次方程叫做二元一次方程二元一次方程.兩個兩個1 1次次觀察上面四個方程，有何共同特征？觀察上面四個方程，有何共同特征？二元一次方程二元一次方程9442=+yx35=+yx（1 1）“一次一次”是指含未知數項次數是指含未知數項次數 是是1 1，而不是未知數次數，而不是未知數次數（2 2）方程左右兩邊都是整式）方程左右兩邊都是整式第6

4、頁哪些是二元一次方程？為何？哪些是二元一次方程？為何？你猜（你猜（5）我們該稱什么？）我們該稱什么？三元一次方程三元一次方程第7頁xy0 1 2 3 4 5 18 2222 21 20 19 18 17 4 0 我們再來看引言中方程 ，符合問題實際意義 x、y 值有哪些？若不考慮實際意義你還能再找出幾個方若不考慮實際意義你還能再找出幾個方程解嗎？程解嗎？普通地，一個二元一次方程有沒有數個普通地，一個二元一次方程有沒有數個解。假如對未知數取值附加一些限制條件，解。假如對未知數取值附加一些限制條件，則可能有有限個解則可能有有限個解 使二元一次方程左右兩邊相等一組未知數值使二元一次方程左右兩邊相等一

5、組未知數值,叫叫做這個二元一次方程一個解做這個二元一次方程一個解通常記作：通常記作：第8頁1、下面4組數值中，哪些是二元一次方程 2x+y=10解？x=-2y=6(1)x=3y=4(2)x=4y=3(3)x=6y=-2(4)2、找出上述方程全部正整數解x=2y=33、請寫出一個以 為一組解二元一次方程第9頁雞兔同籠雞兔同籠解：設雞有解：設雞有x只，兔只，兔y只，依據題意，只，依據題意，得：得：著名著名“雞兔同籠雞兔同籠”問題：問題：“今有雞兔同籠，今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”兩個方程！兩個方程！兩個二元一次方程所組成一組方兩

6、個二元一次方程所組成一組方程叫做程叫做二元一次方程組二元一次方程組第10頁哪些是二元一次方程組？為何？哪些是二元一次方程組？為何？其中（其中（3）也是二元一次方程組）也是二元一次方程組只要兩個只要兩個一次方程合起來共有兩個未知數，那么他們就組一次方程合起來共有兩個未知數，那么他們就組成一個二元一次方程組。成一個二元一次方程組。你猜（你猜（2）我們該稱什么？）我們該稱什么？三元一次方程組三元一次方程組第11頁xy0 1 2 3 4 5 18 2222 21 20 19 18 17 4 01、滿足方程 且符合問題實際意義 x、y 值有哪些？把它們填入下表中xy0 1 2 3 4 5 18 2240

7、 38 36 34 32 30 4 -42、滿足方程 且符合問題實際意義x、y 值有哪些？把它們填入下表中 不難發(fā)覺不難發(fā)覺x=18,y=4既是既是 x+y=22解，也是解，也是2x+y=40解，解，也就是說是這兩個方程公共解，我們把它們叫也就是說是這兩個方程公共解，我們把它們叫做方程組做方程組 解解。記作：記作：第12頁 使二元一次方程兩邊值相等兩個未知數值，使二元一次方程兩邊值相等兩個未知數值，叫做二元一次方程解叫做二元一次方程解.它解有沒有數個。它解有沒有數個。二元一次方程組兩個方程二元一次方程組兩個方程公共解公共解，叫做二，叫做二元一次方程組解。顯然二元一次方程組只元一次方程組解。顯然

8、二元一次方程組只有一對解，記作有一對解，記作X=Y=二元一次方程（組）解二元一次方程（組）解總而言之：總而言之：第13頁(8)4xy+5=0(8)4xy+5=0(8)4xy+5=0(8)4xy+5=0(1)x+y=11(1)x+y=11(1)x+y=11(1)x+y=11(3)x(3)x(3)x(3)x2 2 2 2+y=5+y=5+y=5+y=5(2)m+1=2(2)m+1=2(2)m+1=2(2)m+1=2(4)3X(4)3X(4)3X(4)3X=11=11=11=11(5)(5)(5)(5)5x=4y+25x=4y+25x=4y+25x=4y+2(6)7+a=2b+11c(6)7+a=2

9、b+11c(7)7x+=13(7)7x+=13(7)7x+=13(7)7x+=13y y2 2二元一次方程二元一次方程二元一次方程二元一次方程不是二元一次方程不是二元一次方程不是二元一次方程不是二元一次方程1 1、判斷以下方程是不是二元一次方程？、判斷以下方程是不是二元一次方程？第14頁2 2、假如、假如（a-1a-1）x x1a11a15y5y100100是二元一次是二元一次方程方程,求求a a值。值。解：方程（a-1a-1）x x1a11a15y5y100100是二元一次方程是二元一次方程是二元一次方程是二元一次方程 1a1=1 且且a1 a=一一1變式：變式：1 1、若、若mxy+9x+

10、3ymxy+9x+3yn-1n-1=7=7是關于是關于x,yx,y二二元一次方程元一次方程,則則m=m=，n=n=。2 2、若、若9x9x2m-12m-1+3y+3y3n-2m3n-2m=7=7是關于是關于x,yx,y二二元一次方程元一次方程,則則m=m=，n=n=。第15頁甲隊勝一場得甲隊勝一場得甲隊勝一場得甲隊勝一場得2 2 2 2分分分分,負一場得負一場得負一場得負一場得1 1 1 1分，比賽結束后甲隊一分，比賽結束后甲隊一分，比賽結束后甲隊一分，比賽結束后甲隊一共得到共得到共得到共得到40404040分，用方程怎樣表示呢分，用方程怎樣表示呢分，用方程怎樣表示呢分，用方程怎樣表示呢?思索

11、：這兩個方程中思索：這兩個方程中x、y含義相同嗎？含義相同嗎？籃球聯(lián)賽中籃球聯(lián)賽中籃球聯(lián)賽中籃球聯(lián)賽中,每場比賽都要分出勝敗每場比賽都要分出勝敗每場比賽都要分出勝敗每場比賽都要分出勝敗,在一次比在一次比在一次比在一次比賽中賽中賽中賽中,甲隊參加了甲隊參加了甲隊參加了甲隊參加了22222222場比賽，那么在這次比賽中場比賽，那么在這次比賽中場比賽，那么在這次比賽中場比賽，那么在這次比賽中甲隊勝、負場數分別是多少場？甲隊勝、負場數分別是多少場？甲隊勝、負場數分別是多少場？甲隊勝、負場數分別是多少場？設甲勝場數是設甲勝場數是設甲勝場數是設甲勝場數是x x，負場數是，負場數是，負場數是，負場數是y y

12、，則得方程，則得方程，則得方程，則得方程 x+y=222x+y=40第16頁我們把這兩個方程合在一起，就組成一個方我們把這兩個方程合在一起，就組成一個方程組，寫成程組，寫成：像這么，把含有像這么，把含有相同未知數相同未知數兩個兩個（或兩個以（或兩個以上）上）二元一次方程合在起，就組成了一個二元一次方程合在起，就組成了一個二二元一次方程組元一次方程組。注意：方程組中各個方程，注意：方程組中各個方程，同一字母同一字母必須代表必須代表 同一數量同一數量。第17頁注意：注意：（1）在方程組中，一共含有兩個未知數；）在方程組中，一共含有兩個未知數；（2）方程組中方程）方程組中方程能夠是一元一次方程能夠是

13、一元一次方程。比如：比如：是二元一次方程組是二元一次方程組不是二元一次方程組不是二元一次方程組第18頁以下方程組是二元一次方程組有以下方程組是二元一次方程組有 _ A、E試一試試一試 你能行你能行第19頁 使一元一次方程使一元一次方程左右兩邊相等未知左右兩邊相等未知數值數值叫這個一元一次方程叫這個一元一次方程解解。怎樣判斷怎樣判斷x=4是否為一元一次方程是否為一元一次方程3x-4=8解？解？第20頁探究：探究：滿足方程滿足方程xy22,且符合問題實際意義且符合問題實際意義x、y值有值有哪些？請你把它們填入下表：哪些？請你把它們填入下表：X0123456789101112131415161718

14、19202122y二元一次方程解二元一次方程解22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 109875643210普通地，使二元一次方程兩邊值相等兩個未知數值，叫做二元一次方程解。注意注意：（：（1）二元一次方程解有二元一次方程解有無數組無數組；除此之外，假如不考慮實際意義，除此之外，假如不考慮實際意義，x1,y=-23；x0.5，y=21.5 也都是方程解。也都是方程解。（2）二元一次方程每一個解是一對數值，記為二元一次方程每一個解是一對數值，記為第21頁二元一次方程組解二元一次方程組解 普通地，二元一次方程組中普通地，二元一次方程組中兩個方程公共兩個方程公共解解

15、，叫做二元一次方程組，叫做二元一次方程組解解。探究二元一次方程組解：探究二元一次方程組解：第22頁X012345678910111213141516171819202122y222120191817161514131211109876543210在上兩表中，有一對值既滿足xy22也滿足2xy40,你能把它找出來嗎？滿足方程滿足方程xy22解解滿足方程滿足方程2xy40解解X01234567891011121314151617181920y4038363432302826242220181614121086420第23頁X012345678910111213141516171819202122y

16、222120191817161514131211109876543210我們發(fā)覺我們發(fā)覺 是這兩個方程是這兩個方程公共解公共解，注意注意:(1)二元一次方程組解二元一次方程組解有且只有一組有且只有一組；把把 叫做二元一次方程組叫做二元一次方程組 解。解。（2）二元一次方程組每一個解是一對數值，記為二元一次方程組每一個解是一對數值，記為第24頁思考思考1、判斷、判斷 是二元一次方程是二元一次方程2x-y=10解？解？2、判斷、判斷 是二元一次方程組是二元一次方程組解？解？是是不是不是代入檢驗法代入檢驗法第25頁例例1、連一連、連一連把以下方程組解和對應方程組用線段連起來：把以下方程組解和對應方程

17、組用線段連起來：x=1x=1y=2y=2x=3x=3y=-2y=-2x=2x=2y=1y=1y=3-xy=3-x3x+2y=83x+2y=8y=2xy=2xx+y=3x+y=3y=1-xy=1-x3x+2y=53x+2y=5第26頁例例2 2、已知、已知 是二元一次方程是二元一次方程2x-4y+2a=22x-4y+2a=2一個一個解，求解，求4a+34a+3值。值。x=1x=1y=3y=3解：將解：將 代入方程代入方程2x-4y+2a=2,有有x=1x=1y=3y=321-43+2a=2；解得：解得：a=6；所以所以4a+3=46+3=27；第27頁例例3、x=x=-1 1y=3y=32x-a

18、y=72x-ay=7bx+3y=bx+3y=-4 4已知已知是方程組是方程組解，求解，求4a+b值。值。解：將解：將 代入方程組代入方程組 x=-1x=-1y=3y=32x-ay=72x-ay=7bx+3y=-4bx+3y=-4-2-3a=7-2-3a=7-b+9=-4-b+9=-4可得：可得：從而求出：從而求出：a=-3a=-3b=13b=13所以：所以：4a+b=4(-3)+13=1第28頁練習、已知練習、已知 是方程是方程4x+my=104x+my=10和和mx-ny=11mx-ny=11公共公共解，求解，求m m2 2+2n+2n值。值。x=3x=3y=-1y=-1第29頁二元一次方程

19、二元一次方程二元一次方程組二元一次方程組定義定義解定義解情況解怎樣判斷小結小結：含有含有兩個未知數兩個未知數（x x和和y y），而且未知數），而且未知數次數次數都是都是1 1整式整式方程方程使二元一次方程兩邊值相使二元一次方程兩邊值相等兩個未知數值等兩個未知數值只有只有1 1個個無數個無數個代入使方程成立代入使方程成立代入使方程組成立代入使方程組成立二元一次方程組中兩二元一次方程組中兩個方程個方程公共解公共解把含有把含有把含有把含有相同未知數相同未知數相同未知數相同未知數兩兩兩兩個二元一次方程合在個二元一次方程合在個二元一次方程合在個二元一次方程合在起組成起組成起組成起組成方程組方程組方程組方程組第30頁1、方程2x+3y=8解（）A、只有一個 B、只有兩個C、只有三個 D、有沒有數個練一練練一練2、以下4組數值中,哪些是二元一次方程 解?（）第31頁4、方程組 解是（）3、以下屬于二元一次方程組是（）練一練練一練第32頁-1 8 31 1、若方程、若方程2x2x2m+32m+3+3y+3y3n-73n-7=4=4是關于是關于x x、y y二元一次方程，二元一次方程，則則 m=_m=_，n=_n=_；練習：練習：2 2、已知、已知 是方程是方程2x-4y+2a=22x-4y+2a=2一個解，則一個解，則a=_a=_；x=-1x=-1y=3y=38 8第33頁