15.4 因式分解初級(jí)初級(jí)篇篇第第 1課時(shí)課時(shí)中級(jí)中級(jí)篇篇第第2 3課時(shí)課時(shí)高級(jí)高級(jí)篇篇第第 4課時(shí)課時(shí)第1頁(yè)15.4.1 因式分解（初級(jí)篇）因式分解的定義與提公因式法第2頁(yè)復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧口答：口答：第3頁(yè)問(wèn)題：?jiǎn)栴}：630能夠被哪些整數(shù)整除？能夠被哪些整數(shù)整除？處理處理這個(gè)問(wèn)題，需要對(duì)這個(gè)問(wèn)題，需要對(duì)630進(jìn)進(jìn)行分解質(zhì)因數(shù)行分解質(zhì)因數(shù)630=23257類似地，在式變形中，類似地，在式變形中，類似地，在式變形中，類似地，在式變形中，有時(shí)需要將一個(gè)多項(xiàng)式寫(xiě)成幾個(gè)整式乘積形式有時(shí)需要將一個(gè)多項(xiàng)式寫(xiě)成幾個(gè)整式乘積形式有時(shí)需要將一個(gè)多項(xiàng)式寫(xiě)成幾個(gè)整式乘積形式有時(shí)需要將一個(gè)多項(xiàng)式寫(xiě)成幾個(gè)整式乘積形式方便于更加好處理一些問(wèn)題方便于更加好處理一些問(wèn)題方便于更加好處理一些問(wèn)題方便于更加好處理一些問(wèn)題新課引入新課引入第4頁(yè)試試看試試看(將以下多項(xiàng)式寫(xiě)成幾個(gè)整式乘積將以下多項(xiàng)式寫(xiě)成幾個(gè)整式乘積)回想前面整式乘法回想前面整式乘法第5頁(yè)上面我們把一個(gè)上面我們把一個(gè)多項(xiàng)式多項(xiàng)式化成了幾個(gè)化成了幾個(gè)整整式積式積形式，像這么式子變形叫做把這個(gè)多形式，像這么式子變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)項(xiàng)式式 ，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式 。分解因式分解因式因式分解因式分解因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解與整式乘法是因式分解與整式乘法是逆變形逆變形第6頁(yè) 依依照定義，判斷以下變形是不是照定義，判斷以下變形是不是因式分解因式分解（把（把多項(xiàng)式多項(xiàng)式化成幾個(gè)化成幾個(gè)整式積整式積）第7頁(yè)創(chuàng)設(shè)情景創(chuàng)設(shè)情景 學(xué)校打算把操場(chǎng)重新規(guī)劃一下，學(xué)校打算把操場(chǎng)重新規(guī)劃一下，分為綠化帶、運(yùn)動(dòng)場(chǎng)、主席臺(tái)三個(gè)部分為綠化帶、運(yùn)動(dòng)場(chǎng)、主席臺(tái)三個(gè)部分，以下列圖，計(jì)算操場(chǎng)總面積。分，以下列圖，計(jì)算操場(chǎng)總面積。abcm第8頁(yè)abcm方法一：方法一：S=m(a+b+c)方法二：方法二：S=ma+mb+mcmm第9頁(yè)方法一：方法一：S=m(a+b+c)方法二：方法二：S=ma+mb+mcm(a+b+c)=ma+mb+mc下面兩個(gè)式子中哪個(gè)是因式分解？下面兩個(gè)式子中哪個(gè)是因式分解？在式在式子子ma+mb+mc中，中，m是這個(gè)多項(xiàng)是這個(gè)多項(xiàng)式中每一個(gè)項(xiàng)都含有因式，叫式中每一個(gè)項(xiàng)都含有因式，叫做做 。公因式公因式ma+mb+mc=m(a+b+c)第10頁(yè)ma+mb+mc=m(a+b+c)在下在下面這個(gè)式子因式分解過(guò)程中，先面這個(gè)式子因式分解過(guò)程中，先找到找到這個(gè)多項(xiàng)式這個(gè)多項(xiàng)式公因式公因式，再將，再將原式除以公原式除以公因式因式，得到一個(gè)新多項(xiàng)式，將這個(gè)多項(xiàng)式，得到一個(gè)新多項(xiàng)式，將這個(gè)多項(xiàng)式與公因式相乘即可。與公因式相乘即可。這種方法叫做這種方法叫做提公因式法提公因式法。提公因式法普通步驟：提公因式法普通步驟：1、找到該多項(xiàng)式公因式，、找到該多項(xiàng)式公因式，2、將原式除以公因式，得到一個(gè)新多項(xiàng)式，、將原式除以公因式，得到一個(gè)新多項(xiàng)式，3、把、把它與公因式相乘。它與公因式相乘。第11頁(yè) 怎樣準(zhǔn)確地找到多項(xiàng)怎樣準(zhǔn)確地找到多項(xiàng)式公因式呢？式公因式呢？1、系數(shù)、系數(shù) 全部項(xiàng)系數(shù)全部項(xiàng)系數(shù)最大公因數(shù)最大公因數(shù) 2、字母、字母 應(yīng)提取每一項(xiàng)都有字母，應(yīng)提取每一項(xiàng)都有字母，且字母且字母指數(shù)取最低指數(shù)取最低 3、系數(shù)與字母相乘、系數(shù)與字母相乘第12頁(yè)最大公因數(shù)為最大公因數(shù)為3=3a最低指數(shù)為最低指數(shù)為1ab最低指數(shù)為最低指數(shù)為1b(3a5bc)=4st2(3s22t+1)pq(5q+7p+3)=第13頁(yè) 按照提公因按照提公因式法因式分解。式法因式分解。第14頁(yè)提提升升訓(xùn)訓(xùn)練練(一一)第15頁(yè)提升訓(xùn)練提升訓(xùn)練(二二)第16頁(yè)The End第17頁(yè)15.4.2 公式法（中級(jí)篇）利用完全平方公式因利用完全平方公式因式分解式分解第第 3課時(shí)課時(shí)利用平方差公式因利用平方差公式因式分解式分解第第 2課時(shí)課時(shí)第18頁(yè)15.4.2 公式法（中級(jí)篇1）利用平方差公式進(jìn)行因式分解第19頁(yè)復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧還記得學(xué)過(guò)兩個(gè)最基本乘法公式嗎？還記得學(xué)過(guò)兩個(gè)最基本乘法公式嗎？平方差公式：平方差公式：完全平方公式：完全平方公式：計(jì)計(jì)算算：第20頁(yè)=(999+1)(9991)此處利用了什么公式此處利用了什么公式?新課引入新課引入試計(jì)算：試計(jì)算：9992 1 12=1000998=998000平方差公式平方差公式逆用逆用因式分解因式分解:（1）x2 ;（2）y2 4 2522 52=(x+2)(x2)=(y+5)(y5)這些計(jì)算過(guò)程中都這些計(jì)算過(guò)程中都逆用逆用了平方差公式了平方差公式即：即：第21頁(yè)此即利用平方差公式進(jìn)行因式分解此即利用平方差公式進(jìn)行因式分解 用文字表述為：用文字表述為：兩個(gè)數(shù)平方差等于這兩個(gè)數(shù)兩個(gè)數(shù)平方差等于這兩個(gè)數(shù)和與這兩個(gè)數(shù)差積。和與這兩個(gè)數(shù)差積。嘗試練嘗試練習(xí)習(xí)(對(duì)以下各式因式分解對(duì)以下各式因式分解)：a2 9=_ 49 n2=_ 5s2 20t2=_ 100 x2 9y2=_(a+3)(a3)(7+n)(7n)5(s+2t)(s2t)(10 x+3y)(10 x3y)第22頁(yè) 判斷下列各式是否可以判斷下列各式是否可以 x2+4 4x2+y2 x4 1 x2 x6 6x3 54xy2(x+p)2 (xq)2例(1)第23頁(yè)=y2 4x2=(y+2x)(y2x)=(x2)2 12=(x2+1)(x21)4x2+y2 x4 1(x21)=(4x2 y2)=(2x+y)(2xy)(x+1)(x1)將前面將前面各式各式例(2)因式分解一定要分解徹底因式分解一定要分解徹底!第24頁(yè) x2 x6=x2 (x3)2=(x+x3)(xx3)=x(1+x2)x(1x2)=x2(1+x2)(1+x)(1x)將前面將前面各式各式例(2)x2 x6=x2(1x4)=x2(1+x2)(1x2)=x2(1+x2)(1+x)(1x)更簡(jiǎn)便！更簡(jiǎn)便！在我們現(xiàn)學(xué)過(guò)因式分解方法中，先在我們現(xiàn)學(xué)過(guò)因式分解方法中，先考慮考慮提取公因式提取公因式，再考慮用，再考慮用公式法公式法。第25頁(yè) 6x3 54xy2=6x(x29y2)=6x(x+3y)(x3y)(x+p)2 (xq)2=(x+p)+(xq)(x+p)(xq)=(2x+pq)(p+q)將前面將前面各式各式例(2)YXYXYX第26頁(yè) 利用平方差利用平方差公式因式分解。公式因式分解。第27頁(yè)提提升升訓(xùn)訓(xùn)練練(一一)設(shè)設(shè)m、n為自然數(shù)且滿足為自然數(shù)且滿足關(guān)系式關(guān)系式12+92+92+22+m2=n2，則則m=_，n=_。第28頁(yè)提升訓(xùn)練提升訓(xùn)練(二二)3、n是自然數(shù)，代入是自然數(shù)，代入n3 n中計(jì)算時(shí)，四個(gè)同學(xué)算中計(jì)算時(shí)，四個(gè)同學(xué)算出以下四個(gè)結(jié)果，其中正確只可能是出以下四個(gè)結(jié)果，其中正確只可能是()()。A.421800 B.438911 C.439844 D.428158第29頁(yè)The End第30頁(yè)15.4.2 公式法（中級(jí)篇2）利用完全平方公式進(jìn)行因式分解第31頁(yè)復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧還記得前面學(xué)完全平方公式嗎？還記得前面學(xué)完全平方公式嗎？計(jì)計(jì)算算：第32頁(yè)新課引入新課引入試計(jì)算：試計(jì)算：9992+1998 +129991=(999+1)2=106此處利用了什么公式此處利用了什么公式?完全平方公式完全平方公式逆用逆用 就像平方差公式一樣，就像平方差公式一樣，完全平方完全平方公式公式也能夠也能夠逆用逆用，從而進(jìn)行一些簡(jiǎn)便，從而進(jìn)行一些簡(jiǎn)便計(jì)算與因式分解。計(jì)算與因式分解。即：即：第33頁(yè)這個(gè)公式能夠用文字表述為：這個(gè)公式能夠用文字表述為：兩個(gè)數(shù)平方和加上（或減去）兩個(gè)數(shù)平方和加上（或減去）這兩個(gè)數(shù)積這兩個(gè)數(shù)積兩兩倍，等于這兩個(gè)數(shù)和倍，等于這兩個(gè)數(shù)和（或差）平方。（或差）平方。牛刀小試牛刀小試(對(duì)以下各式因式分解對(duì)以下各式因式分解)：a2+6a+9=_ n210n+25=_ 4t28t+4=_ 4x212xy+9y2=_(a+3)2(n5)24(t1)2(2x3y)2第34頁(yè) 判斷下列各式是否可以判斷下列各式是否可以 16x2+24x+9 4x2+4xy y2 x2+2x 1 4x2 8xy+4y2 1 2a2+a4(p+q)2 12(p+q)+36例(1)形如形如a22ab+b2式子叫做式子叫做完全平方完全平方式式。完全平方式一完全平方式一定能夠利用定能夠利用完全平完全平方公式方公式因式分解因式分解第35頁(yè)完全平方式特點(diǎn)：完全平方式特點(diǎn)：1、必須是、必須是三項(xiàng)式三項(xiàng)式（或能夠看成三項(xiàng)）（或能夠看成三項(xiàng)）2、有兩個(gè)、有兩個(gè)同號(hào)同號(hào)平方項(xiàng)平方項(xiàng) 3、有一個(gè)乘積項(xiàng)（等于平方項(xiàng)底數(shù)、有一個(gè)乘積項(xiàng)（等于平方項(xiàng)底數(shù)2倍倍）簡(jiǎn)記口訣：簡(jiǎn)記口訣：首平方，尾平方，首尾兩倍在中央。首平方，尾平方，首尾兩倍在中央。第36頁(yè) 將例將例(1)(1)中的完全平方式中的完全平方式例(2)16x2+24x+9 4x2+4xy y2 4x2 8xy+4y2=(4x+3)2=(4x24xy+y2)=(2xy)2=4(x22xy+y2)=4(xy)2第37頁(yè) 2a2+(p+q)2 12(p+q)+36 將例將例(1)(1)中的完全平方式中的完全平方式例(2)a41=(a21)2=(a+1)2(a1)2=(a+1)(a1)2=(p+q6)2XXX第38頁(yè) 用完全平方公用完全平方公式進(jìn)行因式分解。式進(jìn)行因式分解。第39頁(yè) 用恰當(dāng)方法用恰當(dāng)方法進(jìn)行因式分解。進(jìn)行因式分解。備選方法：備選方法：提公因式法提公因式法平方差公式平方差公式完全平方公式完全平方公式第40頁(yè)提提升升訓(xùn)訓(xùn)練練(一一)給給4x2+1加上一個(gè)單項(xiàng)式，加上一個(gè)單項(xiàng)式，使它成為一個(gè)完全平方式，這使它成為一個(gè)完全平方式，這個(gè)單項(xiàng)式能夠是個(gè)單項(xiàng)式能夠是 _。第41頁(yè)提升訓(xùn)練提升訓(xùn)練(二二)第42頁(yè)提升訓(xùn)練提升訓(xùn)練(三三)第43頁(yè)The End第44頁(yè)15.4.3*因式分解（高級(jí)篇）因式分解的其他常用方法第45頁(yè)知識(shí)結(jié)構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)因式分解因式分解慣用方法慣用方法提公因式法提公因式法公式法公式法十字相乘法十字相乘法分組分解法分組分解法拆項(xiàng)添項(xiàng)法拆項(xiàng)添項(xiàng)法配方法配方法待定系數(shù)法待定系數(shù)法求根法求根法第46頁(yè)一、提公因式法一、提公因式法 只需只需找到找到多項(xiàng)式中多項(xiàng)式中公因式公因式，然，然后用后用原多項(xiàng)式除以公因式原多項(xiàng)式除以公因式，把所得，把所得商與公因式相乘即可。往往與其它商與公因式相乘即可。往往與其它方法結(jié)合起來(lái)用。方法結(jié)合起來(lái)用。提公因式法提公因式法隨堂練習(xí)：隨堂練習(xí)：1 1）15(15(mm n n)+13()+13(n n mm)2 2）4(4(x x+y y)+4()+4(x x33y y)第47頁(yè)二、公式法二、公式法 只需發(fā)覺(jué)多項(xiàng)式只需發(fā)覺(jué)多項(xiàng)式特點(diǎn)特點(diǎn)，再將，再將符合其形式公式套進(jìn)去即可完成符合其形式公式套進(jìn)去即可完成因式分解，有時(shí)需和別方法因式分解，有時(shí)需和別方法結(jié)合結(jié)合或各種公式或各種公式結(jié)合結(jié)合。接下來(lái)是一些慣用乘法公式，接下來(lái)是一些慣用乘法公式，能夠逆用進(jìn)行因式分解。能夠逆用進(jìn)行因式分解。第48頁(yè)慣用公式慣用公式1、(a+b)(ab)=a2b2（平方差公式）平方差公式）2、(ab)2=a22ab+b2（完全平方公式）（完全平方公式）3、(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc4、a3+b3=(a+b)(a2ab+b2)及及 a3b3=(ab)(a2+ab+b2)（立方和、差公式）（立方和、差公式）5、(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3（完全立方和公式）（完全立方和公式）6、(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq7、x2+y2+z2+xy+xz+yz公式推導(dǎo)公式推導(dǎo)第49頁(yè)這是公式這是公式x2+y2+z2+xy+xz+yz推導(dǎo)過(guò)程推導(dǎo)過(guò)程不要與不要與(x+y+z)2=x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz混同混同第50頁(yè)公式法公式法隨堂練習(xí)：隨堂練習(xí)：1 1）(a a2 21010a a+25)(+25)(a a2 2 25)25)2 2）x x3 3+3+3x x2 2+3 3x x+1+1二、公式法二、公式法 只需發(fā)覺(jué)多項(xiàng)式只需發(fā)覺(jué)多項(xiàng)式特點(diǎn)特點(diǎn)，再將，再將符合其形式公式套進(jìn)去即可完成符合其形式公式套進(jìn)去即可完成因式分解，有時(shí)需和別方法因式分解，有時(shí)需和別方法結(jié)合結(jié)合或各種公式或各種公式結(jié)合結(jié)合。第51頁(yè)三、十字相乘法三、十字相乘法前面出現(xiàn)了一個(gè)公式：前面出現(xiàn)了一個(gè)公式：前面出現(xiàn)了一個(gè)公式：前面出現(xiàn)了一個(gè)公式：(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq我們能夠用它進(jìn)行因式分解我們能夠用它進(jìn)行因式分解我們能夠用它進(jìn)行因式分解我們能夠用它進(jìn)行因式分解（適合用于二次三項(xiàng)式）（適合用于二次三項(xiàng)式）（適合用于二次三項(xiàng)式）（適合用于二次三項(xiàng)式）例例1：因式分解：因式分解x2+4x+3能夠看出常數(shù)項(xiàng)能夠看出常數(shù)項(xiàng)能夠看出常數(shù)項(xiàng)能夠看出常數(shù)項(xiàng) 3=3=1 3而一次項(xiàng)系數(shù)而一次項(xiàng)系數(shù)而一次項(xiàng)系數(shù)而一次項(xiàng)系數(shù) 4=4=1+3原式原式原式原式=(=(x x+1)()(x x+3)暫且稱為暫且稱為暫且稱為暫且稱為p、q型因式分解型因式分解第52頁(yè)例例2：因式分解：因式分解x27x+10能夠看出常數(shù)項(xiàng)能夠看出常數(shù)項(xiàng)能夠看出常數(shù)項(xiàng)能夠看出常數(shù)項(xiàng)10=10=(2)(5)而一次項(xiàng)系數(shù)而一次項(xiàng)系數(shù)而一次項(xiàng)系數(shù)而一次項(xiàng)系數(shù) 7=7=(2)+(5)原式原式原式原式=(=(x x2)()(x x5)這個(gè)公式簡(jiǎn)單說(shuō)，這個(gè)公式簡(jiǎn)單說(shuō)，這個(gè)公式簡(jiǎn)單說(shuō)，這個(gè)公式簡(jiǎn)單說(shuō)，就是把常數(shù)項(xiàng)拆成兩個(gè)數(shù)乘積，就是把常數(shù)項(xiàng)拆成兩個(gè)數(shù)乘積，就是把常數(shù)項(xiàng)拆成兩個(gè)數(shù)乘積，就是把常數(shù)項(xiàng)拆成兩個(gè)數(shù)乘積，而這兩個(gè)數(shù)和剛好等于一次項(xiàng)系數(shù)而這兩個(gè)數(shù)和剛好等于一次項(xiàng)系數(shù)而這兩個(gè)數(shù)和剛好等于一次項(xiàng)系數(shù)而這兩個(gè)數(shù)和剛好等于一次項(xiàng)系數(shù)十字相乘法十字相乘法隨堂練習(xí)：隨堂練習(xí)：1 1）a a2 266a a+5 2+5 2）a a2 2 5 5a a+6+63 3）x x2 2(2(2mm+1)+1)x x+mm2 2+mm22第53頁(yè)三、十字相乘法三、十字相乘法試因式分解試因式分解6x2+7x+2。這里就要用到這里就要用到這里就要用到這里就要用到十字相乘法十字相乘法（適合用于二次三項(xiàng)式）（適合用于二次三項(xiàng)式）。既然是二次式，就能夠?qū)懗杉热皇嵌问?，就能夠?qū)懗杉热皇嵌问剑湍軌驅(qū)懗杉热皇嵌问?，就能夠?qū)懗?axax+b b)()(cxcx+d d)形式。形式。形式。形式。(axax+b b)()(cxcx+d d)=)=acx x2 2+(ad+bc)x x+bd 所所所所以，需要將以，需要將以，需要將以，需要將二次項(xiàng)系數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)與與與與常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)分別拆成分別拆成分別拆成分別拆成兩個(gè)數(shù)積，而這四個(gè)數(shù)中，兩個(gè)數(shù)積與另外兩個(gè)兩個(gè)數(shù)積，而這四個(gè)數(shù)中，兩個(gè)數(shù)積與另外兩個(gè)兩個(gè)數(shù)積，而這四個(gè)數(shù)中，兩個(gè)數(shù)積與另外兩個(gè)兩個(gè)數(shù)積，而這四個(gè)數(shù)中，兩個(gè)數(shù)積與另外兩個(gè)數(shù)積之和剛好等于一次項(xiàng)系數(shù)，那么因式分解就數(shù)積之和剛好等于一次項(xiàng)系數(shù)，那么因式分解就數(shù)積之和剛好等于一次項(xiàng)系數(shù)，那么因式分解就數(shù)積之和剛好等于一次項(xiàng)系數(shù)，那么因式分解就成功了。成功了。成功了。成功了。第54頁(yè)=173 x2+11 x+106 x2+7 x+223124+3=76x2+7x+2=(2x+1)(3x+2)13522+15=1113255+63x2+11x+10=(x+2)(3x+5)第55頁(yè)=65 x2 6 xy 8 y2試因式分解試因式分解5x26xy8y2。這里依然能夠用這里依然能夠用這里依然能夠用這里依然能夠用十字相乘法十字相乘法。15244 105x26xy8y2=(x2y)(5x+4y)簡(jiǎn)記口訣：簡(jiǎn)記口訣：首尾分解，首尾分解，交叉相乘，交叉相乘，求和湊中。求和湊中。十字相乘法十字相乘法隨堂練習(xí)：隨堂練習(xí)：1 1）4 4a a2 299a a+2+22 2）7 7a a2 21919a a663 3）2(2(x x2 2+y y2 2)+5)+5xyxy第56頁(yè)四、分組分解法四、分組分解法 要發(fā)覺(jué)式中隱含條件，經(jīng)過(guò)要發(fā)覺(jué)式中隱含條件，經(jīng)過(guò)交換項(xiàng)位置，添、去括號(hào)等一些交換項(xiàng)位置，添、去括號(hào)等一些變換變換到達(dá)因式分解目標(biāo)。到達(dá)因式分解目標(biāo)。例例1：因式分解：因式分解 abac+bdcd。解：原式解：原式=(ab ac)+(bd cd)=a(b c)+d(b c)=(a+d)(b c)還有別還有別解法嗎解法嗎？第57頁(yè)四、分組分解法四、分組分解法 要發(fā)覺(jué)式中隱含條件，經(jīng)過(guò)要發(fā)覺(jué)式中隱含條件，經(jīng)過(guò)交換項(xiàng)位置，添、去括號(hào)等一些交換項(xiàng)位置，添、去括號(hào)等一些變換變換到達(dá)因式分解目標(biāo)。到達(dá)因式分解目標(biāo)。例例1：因式分解：因式分解 abac+bdcd。解：原式解：原式=(ab+bd)(ac+cd)=b(a+d)c(a+d)=(a+d)(b c)第58頁(yè)例例2：因式分解：因式分解 x5+x4+x3+x2+x+1。解：原式解：原式=(x5+x4+x3)+(x2+x+1)=(x3+1)(x2+x+1)=(x+1)(x2x+1)(x2+x+1)立方和公式立方和公式分組分解法分組分解法隨堂練習(xí)：隨堂練習(xí)：1 1）xyxy xzxz y y2 2+2+2yzyz z z2 22 2）a a2 2 b b2 2 c c2 222bcbc22a a+1+1第59頁(yè)回顧例題：回顧例題：因式分解因式分解 x5+x4+x3+x2+x+1。另解：原式另解：原式=(x5+x4)+(x3+x2)+(x+1)=(x+1)(x4+x2+1)=(x+1)(x4+2x2+1x2)=(x+1)(x2+1)2x2 =(x+1)(x2+x+1)(x2x+1)五五*、拆項(xiàng)添項(xiàng)法、拆項(xiàng)添項(xiàng)法怎么結(jié)果怎么結(jié)果與剛才不與剛才不一樣呢？一樣呢？因?yàn)樗€因?yàn)樗€能夠繼續(xù)能夠繼續(xù)因式分解因式分解第60頁(yè) 拆項(xiàng)添項(xiàng)法對(duì)數(shù)學(xué)能力有著更拆項(xiàng)添項(xiàng)法對(duì)數(shù)學(xué)能力有著更高要求，需要觀察到多項(xiàng)式中應(yīng)拆高要求，需要觀察到多項(xiàng)式中應(yīng)拆哪一項(xiàng)使得接下來(lái)能夠繼續(xù)因式分哪一項(xiàng)使得接下來(lái)能夠繼續(xù)因式分解，要對(duì)結(jié)果有一定解，要對(duì)結(jié)果有一定預(yù)見(jiàn)性預(yù)見(jiàn)性，嘗試，嘗試較多，做題較繁瑣。較多，做題較繁瑣。最好能依據(jù)現(xiàn)有多項(xiàng)式內(nèi)項(xiàng)最好能依據(jù)現(xiàn)有多項(xiàng)式內(nèi)項(xiàng)猜猜測(cè)測(cè)可能需要使用公式，有時(shí)要依據(jù)可能需要使用公式，有時(shí)要依據(jù)形式形式猜測(cè)猜測(cè)可能系數(shù)?？赡芟禂?shù)。五五*、拆項(xiàng)添項(xiàng)法、拆項(xiàng)添項(xiàng)法第61頁(yè)例因式分解因式分解 x4+4解：原式解：原式=x4+4x2+4 4x2 =(x2+2)2 (2x)2 =(x2+2x+2)(x22x+2)都是平方項(xiàng)都是平方項(xiàng)猜測(cè)使用完全平方公式猜測(cè)使用完全平方公式完全平方公式完全平方公式平方差公式平方差公式拆項(xiàng)添項(xiàng)法拆項(xiàng)添項(xiàng)法隨堂練習(xí)：隨堂練習(xí)：1 1）x x4 42323x x2 2y y2 2+y y4 42 2）(mm2 21)(1)(n n2 21)+41)+4mnmn第62頁(yè)配方法配方法 配方法是一個(gè)特殊拆項(xiàng)添項(xiàng)法，配方法是一個(gè)特殊拆項(xiàng)添項(xiàng)法，將多項(xiàng)式將多項(xiàng)式配成完全平方式配成完全平方式，再用平，再用平方差公式進(jìn)行分解。方差公式進(jìn)行分解。因式分解因式分解 a2b2+4a+2b+3。解：原式解：原式=(a2+4a+4)(b22b+1)=(a+2)2 (b1)2 =(a+b+1)(ab+3)配方法配方法 (拆項(xiàng)添項(xiàng)法拆項(xiàng)添項(xiàng)法)分組分解法分組分解法完全平方公式完全平方公式平方差公式平方差公式第63頁(yè)六六*、待定系數(shù)法、待定系數(shù)法試因式分解試因式分解 2x2+3xy9y2+14x3y+20。經(jīng)過(guò)十字相乘法得到經(jīng)過(guò)十字相乘法得到經(jīng)過(guò)十字相乘法得到經(jīng)過(guò)十字相乘法得到 (2(2x x33y y)()(x x+3+3y y)設(shè)原式等于設(shè)原式等于(2x3y+a)(x+3y+b)經(jīng)過(guò)比較兩式同類項(xiàng)系數(shù)可得：經(jīng)過(guò)比較兩式同類項(xiàng)系數(shù)可得：經(jīng)過(guò)比較兩式同類項(xiàng)系數(shù)可得：經(jīng)過(guò)比較兩式同類項(xiàng)系數(shù)可得：解得：解得：解得：解得：，原式原式原式原式=(2=(2x x33y y+4)(+4)(x x+3+3y y+5)+5)第64頁(yè)=3=1410+42 x2+3 xy 9 y2+14 x 3 y+20雙十字相乘法雙十字相乘法 雙十字相乘法適合用于雙十字相乘法適合用于二次六項(xiàng)二次六項(xiàng)式式因式分解，而待定系數(shù)法則沒(méi)有這因式分解，而待定系數(shù)法則沒(méi)有這個(gè)限制。個(gè)限制。因式分解因式分解 2x2+3xy9y2+14x3y+20。21336 345=312 15原式原式原式原式=(2x x3y y+4)()(x x+3y y+5)第65頁(yè)七七*、求根法、求根法 設(shè)原多項(xiàng)式等于零，解出方程設(shè)原多項(xiàng)式等于零，解出方程解解 x1、x2，則原式就能夠分解，則原式就能夠分解為為(xx1)(xx2)(xx3)更多方法需要同學(xué)們自己去尋找更多方法需要同學(xué)們自己去尋找!多練才能擁有自己解題智慧多練才能擁有自己解題智慧!第66頁(yè)綜綜合合訓(xùn)訓(xùn)練練(一一)第67頁(yè)綜合訓(xùn)練綜合訓(xùn)練(二二)2、x2yy2z+z2xx2z+y2x+z2y2xyz因式因式分解分解后結(jié)果是后結(jié)果是()()。A.(A.(y y z z)()(x x+y y)()(x x z z)B.()B.(y y z z)()(x x y y)()(x x+z z)C.(C.(y y+z z)()(x x y y)()(x x+z z)D.()D.(y y+z z)()(x x+y y)()(x x z z)3、因式分解、因式分解 x3+6x2+11x+6。第68頁(yè)綜合訓(xùn)練綜合訓(xùn)練(三三)第69頁(yè)The End第70頁(yè)總結(jié)訓(xùn)練總結(jié)訓(xùn)練(一一)第71頁(yè)總結(jié)訓(xùn)練總結(jié)訓(xùn)練(二二)第72頁(yè)Thanks for using it.第73頁(yè)