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1、2024屆河北省保定高碑店市九年級數(shù)學第一學期期末考試試題注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知甲、乙兩地相距100（km），汽車從甲地勻速行駛到乙地，則汽車行駛的時間（t）與行駛速度v（km/h）的函數(shù)關系圖象大致是（ ）ABC

2、D2如圖，點ABC在D上，ABC=70，則ADC的度數(shù)為（）A110B140C35D1303正方形ABCD內接于O，若O的半徑是，則正方形的邊長是（）A1B2C D24如圖，、分別與相切于、兩點，點為上一點，連接，若，則的度數(shù)為（ ）ABCD5如圖，正方形AEFG的邊AE放置在正方形ABCD的對角線AC上，EF與CD交于點M，得四邊形AEMD，且兩正方形的邊長均為2，則兩正方形重合部分（陰影部分）的面積為（ ）A4+4B4+4C84D+16圓錐的母線長為4，底面半徑為2，則它的側面積為（）A4B6C8D167拋物線經(jīng)過平移得到拋物線，平移的方法是( )A向左平移1個單位，再向下平移2個單位B向

3、右平移1個單位，再向下平移2個單位C向左平移1個單位，再向上平移2個單位D向右平移1個單位，再向上平移2個單位8若是方程的一個根.則代數(shù)式的值是（ ）ABCD9下列運算正確的是（ ）A5m+2m=7m2B2m2m3=2m5C（a2b）3=a6b3D（b+2a）（2ab）=b24a210如圖，點D是ABC的邊BC上一點，BADC，AC2AD，如果ACD的面積為15，那么ABD的面積為（）A15B10C7.5D5二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，RtABC中，A=90，B=30，AC=6，以A為圓心，AC長為半徑畫四分之一圓，則圖中陰影部分面積為_（結果保留）12如圖，RtABC繞直角頂

4、點C順時針旋轉90，得到DEC，連接AD，若BAC=25,則ADE=_13如圖，在一筆直的海岸線l上有A，B兩個觀測站，AB2km，從A測得燈塔P在北偏東60的方向，從B測得燈塔P在北偏東45的方向，則燈塔P到海岸線l的距離為_km14如圖，河的兩岸、互相平行，點、是河岸上的三點，點是河岸上一個建筑物，在處測得，在處測得，若米，則河兩岸之間的距離約為_米（，結果精確到0.1米）（必要可用參考數(shù)據(jù)：）15如圖，由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點為格點（即小正方形的頂點），與相交于點，則的長為_16已知方程x2+mx+3=0的一個根是1,則它的另一個根是_,m的值是_.17如圖，在矩形ABCD中

5、，AB=2，AD=，以點C為圓心，以BC的長為半徑畫弧交AD于E，則圖中陰影部分的面積為_18如圖，已知在中，.以為直徑作半圓，交于點.若，則的度數(shù)是_度三、解答題(共66分)19（10分）已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(1，0)，(0，3)，(2，3)三點（1）求這條拋物線的表達式；（2）寫出拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標20（6分）解方程：（1）x11x3=0；（1）3x16x+1=121（6分）如圖，拋物線y=x2 +bx+c與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點（1）求該拋物線的解析式；（2）求該拋物線的對稱軸以及頂點坐標；（3）設（1）中的拋物線上有一個動點P，當點P在該拋

6、物線上滑動到什么位置時，滿足SPAB=8，并求出此時P點的坐標22（8分）用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）x2+2x=0（2）x24x+1=023（8分）有兩個構造完全相同（除所標數(shù)字外）的轉盤A、B，游戲規(guī)定，轉動兩個轉盤各一次，指向大的數(shù)字獲勝現(xiàn)由你和小明各選擇一個轉盤游戲，你會選擇哪一個，為什么？24（8分）足球賽期間，某商店銷售一批足球紀念冊，每本進價40元，規(guī)定銷售單價不低于44元，且獲利不高于30%.試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當銷售單價定為44元時，每天可售出300本，銷售單價每漲1元，每天銷售量減少10本，現(xiàn)商店決定提價銷售.設每天銷售為本，銷售單價為元.（1）請直接寫出與之間的函數(shù)關系式和自變

7、量的取值范圍；（2）將足球紀念冊銷售單價定為多少元時，商店每天銷售紀念冊獲得的利潤元最大？最大利潤是多少元？25（10分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1）求這個函數(shù)的解析式；（2）畫出它的簡圖，并指出圖象的頂點坐標；（3）結合圖象直接寫出使的的取值范圍26（10分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，點G在邊BC的延長線上，CE平分BCD，CF平分GCD，EFBC交CD于點O（1）求證：OE=OF；（2）若點O為CD的中點，求證：四邊形DECF是矩形參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)題意寫出t與v的關系式判斷即可.【題目詳解】根據(jù)題意寫出t與v的關系式為，故選C.【題目點撥

8、】本題是對反比例函數(shù)解析式和圖像的考查，準確寫出解析式并判斷其圖像是解決本題的關鍵.2、B【解題分析】根據(jù)圓周角定理可得ADC=2ABC=140，故選B.3、B【分析】作OEAD于E,連接OD,在RtODE中,根據(jù)垂徑定理和勾股定理即可求解.【題目詳解】解：作OEAD于E,連接OD,則OD=.在RtODE中,易得EDO為45，ODE為等腰直角三角形，ED=OE,OD= .可得：ED=1，AD=2ED=2，所以B選項是正確的.【題目點撥】此題主要考查了正多邊形和圓,本題需仔細分析圖形,利用垂徑定理與勾股定理即可解決問題.4、C【分析】先利用切線的性質得OAP=OBP=90，再利用四邊形的內角和計

9、算出AOB的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理計算ACB的度數(shù)【題目詳解】解：連接、，、分別與相切于、兩點，故選C【題目點撥】本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑也考查了圓周角定理5、A【解題分析】試題分析：四邊形ABCD是正方形，D=90，ACD=15，AD=CD=2，則SACD=ADCD=22=2；AC=AD=2，則EC=22，MEC是等腰直角三角形，SMEC=MEEC=（22）2=61，陰影部分的面積=SACDSMEC=2（61）=11故選A考點：正方形的性質6、C【分析】求出圓錐的底面圓周長，利用公式即可求出圓錐的側面積【題目詳解】解：圓錐的地面圓周長為22=4，則圓錐的側面積為4

10、4=8故選：C【題目點撥】本題考查了圓錐的計算，能將圓錐側面展開是解題的關鍵，并熟悉相應的計算公式7、D【解題分析】拋物線y=-3（x+1）2-2的頂點坐標為（-1，-2），平移后拋物線y=-3x2的頂點坐標為（0，0），平移方法為：向右平移1個單位，再向上平移2個單位故選D8、C【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義即可求出答案.【題目詳解】解：由題意可知：故答案為：C.【題目點撥】本題考查的知識點是根據(jù)一元二次方程的解求代數(shù)式的值，解題的關鍵是將已給代數(shù)式進行變形，使之與所給條件有關系，即可得解.9、C【解題分析】試題分析：選項 A，根據(jù)合并同類項法則可得5m+2m=（5+2）m=7m，錯誤；

11、選項B，依據(jù)單項式乘單項式法則可得2m2m3=2m5，錯誤；選項C，根據(jù)積的乘方法則可得（a2b）3=a6b3，正確；選項D，根據(jù)平方差公式可得（b+2a）（2ab）=（2a+b）（2ab）=4a2b2，錯誤故答案選C考點：冪的乘方與積的乘方；合并同類項；單項式乘單項式；平方差公式10、D【分析】首先證明BADBCA，由相似三角形的性質可得：BAD的面積：BCA的面積為1：4，得出BAD的面積：ACD的面積1：3，即可求出ABD的面積【題目詳解】解：BADC，BB，BADBCA，AC2AD，ACD的面積為15，ABD的面積155，故選：D【題目點撥】本題主要考查了相似三角形的判定與性質，掌握相

12、似三角形的判定與性質是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、93【解題分析】試題解析：連結AD直角ABC中，A=90，B=30，AC=6，C=60，AB=6，AD=AC，三角形ACD是等邊三角形，CAD=60，DAE=30，圖中陰影部分的面積= 12、20【分析】由題意根據(jù)旋轉的性質可得AC=CD，CDE=BAC，再判斷出ACD是等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質求出CAD=45，根據(jù)ADE=CED-CAD【題目詳解】解：RtABC繞其直角頂點C按順時針方向旋轉90后得到DEC，AC=CD，CDE=BAC=25，ACD是等腰直角三角形，CAD=45，ADE=CED-CA

13、D=45-25=20故答案為：20【題目點撥】本題考查旋轉的性質，等腰直角三角形的判定與性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記各性質并準確掌握理解圖示是解題的關鍵13、【分析】作PDAB，設PD=x，根據(jù)CBP=BPD=45知BD=PD=x、AD=AB+BD=2+x，由sinPAD=列出關于x的方程，解之可得答案【題目詳解】如圖所示，過點P作PDAB，交AB延長線于點D，設PDx，PBDBPD45，BDPDx，又AB2，ADAB+BD2+x，PAD30，且sinPAD，解得：x1+，即船P離海岸線l的距離為（1+）km，故答案為1+【題目點撥】本題主要考查解直角三角形的

14、應用-方向角問題，解題的關鍵是根據(jù)題意構建合適的直角三角形及三角函數(shù)的定義及其應用14、54.6【分析】過P點作PD垂直直線b于點D，構造出兩個直角三角形，設河兩岸之間的距離約為x米，根據(jù)所設分別求出BD和AD的值，再利用AD=AB+BD得出含x的方程，解方程即可得出答案.【題目詳解】過P點作PD垂直直線b于點D設河兩岸之間的距離約為x米，即PD=x，則，可得：解得：x=54.6故答案為54.6【題目點撥】本題考查的是銳角三角函數(shù)的應用，解題關鍵是做PD垂直直線b于點D，構造出直角三角形.15、【分析】如圖所示，由網(wǎng)格的特點易得CEFDBF，從而可得BF的長，易證BOFAOD，從而可得AO與A

15、B的關系，然后根據(jù)勾股定理可求出AB的長，進而可得答案.【題目詳解】解：如圖所示，CEB=DBF=90，CFE=DFB，CE=DB=1，CEFDBF，BF=EF=BE=，BFAD，BOFAOD，.故答案為：【題目點撥】本題以網(wǎng)格為載體，考查了全等三角形的判定和性質、相似三角形的判定和性質以及勾股定理等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握上述基本知識是解答的關鍵.16、3 -4 【解題分析】試題分析：根據(jù)韋達定理可得：=3，則方程的另一根為3；根據(jù)韋達定理可得：+=4=m，則m=4.考點：方程的解17、【分析】連接CE，根據(jù)矩形和圓的性質、勾股定理可得，從而可得CED是等腰直角三角形，可得，即可根據(jù)陰影

16、部分的面積等于扇形面積加三角形的面積求解即可【題目詳解】連接CE四邊形ABCD是矩形，AB=2，AD=，以點C為圓心，以BC的長為半徑畫弧交AD于ECED是等腰直角三角形陰影部分的面積故答案為：【題目點撥】本題考查了陰影部分面積的問題，掌握矩形和圓的性質、勾股定理、等腰直角三角形的性質、扇形的面積公式、三角形面積公式是解題的關鍵18、1【分析】首先連接AD，由等腰ABC中，AB=AC，以AB為直徑的半圓交BC于點D，可得BAD=CAD=20，即可得ABD=70，繼而求得AOD的度數(shù)，則可求得的度數(shù)【題目詳解】解：連接AD、OD，AB為直徑，ADB=90，即ADBC，AB=AC， ABD=70，

17、AOD=1的度數(shù)1；故答案為1【題目點撥】此題考查了圓周角定理以及等腰三角形的性質，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結合思想的應用三、解答題(共66分)19、（1）y=2x2x1；（2）拋物線的開口向上，對稱軸為x=，頂點坐標為（，）【分析】（1）將三點代入y=ax2+bx+c，得到三元一次方程組，解方程組即可得到a，b，c的值，從而得到拋物線的解析式（2）把解析式化成頂點式，根據(jù)拋物線的性質即可得出結論【題目詳解】解：（1）把(-1,0)，(0,-1)，(2,1)代入y=ax2+bx+c，得，解得所以，這個拋物線的表達式為y=2x2x1 （2）y=2x2x1=2(x)2，所以，拋物線的開口

18、向上，對稱軸為x=，頂點坐標為（，）【題目點撥】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關鍵20、 (1) x1=3，x1=1；(1) x1=，x1=【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（1）整理為一般式，再利用公式法求解可得【題目詳解】解：（1）原方程可以變形為(x3)(x+1)=0，x3=0，x+1=0，x1=3，x1=1；（1）方程整理為一般式為3x16x1=0，a=3，b=6，c=1，=3643(1)=480，則，即【題目點撥】本題考查了解一元二次方程，應熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程

19、的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵21、（1）y=x22x1；（2）拋物線的對稱軸x=1，頂點坐標（1，4）；（1）（，4）或（，4）或（1，4）【分析】（1）由于拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（1，0）兩點，那么可以得到方程x2+bx+c=0的兩根為x=1或x=1，然后利用根與系數(shù)即可確定b、c的值（2）根據(jù)SPAB=2，求得P的縱坐標，把縱坐標代入拋物線的解析式即可求得P點的坐標【題目詳解】解：（1）拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（1，0）兩點，方程x2+bx+c=0的兩根為x=1或x=1，1+1=b，11=c，b=2，c=1，二次函數(shù)解析式是y

20、=x22x1（2）y=x22x1=（x1）24，拋物線的對稱軸x=1，頂點坐標（1，4）（1）設P的縱坐標為|yP|，SPAB=2，AB|yP|=2，AB=1+1=4，|yP|=4，yP=4，把yP=4代入解析式得，4=x22x1，解得，x=12，把yP=4代入解析式得，4=x22x1，解得，x=1，點P在該拋物線上滑動到（1+2，4）或（12，4）或（1，4）時，滿足SPAB=2【題目點撥】考點：1.待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；2.二次函數(shù)的性質；1.二次函數(shù)圖象上點的坐標特征22、（1）x1=0，x2=2；（2）x1=2，x2=2【分析】根據(jù)方程的特點可適當選擇解方程的方法，利用因式分解法

21、、配方法解一元二次方程即可得到答案【題目詳解】（1）或所以，（2），即所以，【題目點撥】本題考查了解元二次方程的方法，能夠根據(jù)題目的結構特點選擇合適的方法解一元二次方程，熟悉直接開平方法、配方法、公式法以及因式分解法的具體步驟是解題的關鍵23、選擇A轉盤理由見解析【解題分析】試題分析：由題意可以畫出樹狀圖，然后根據(jù)樹狀圖求得到所有等可能的結果，找全滿足條件的所有情況，再利用概率公式即可求得答案試題解析：選擇A轉盤畫樹狀圖得：共有9種等可能的結果，A大于B的有5種情況，A小于B的有4種情況，P（A大于B）=，P（A小于B）=，選擇A轉盤考點：列表法與樹狀圖法求概率24、（1）（2）當x=52時，

22、w有最大值為2640.【分析】（1）售單價每上漲1元，每天銷售量減少10本，則售單價每上漲（x-44）元，每天銷售量減少10（x-44）本，所以y=300-10（x-44），然后利用銷售單價不低于44元，且獲利不高于30%確定x的范圍；（2）利用利用每本的利潤乘以銷售量得到總利潤得到w=（x-40）（-10x+740），再把它變形為頂點式，然后利用二次函數(shù)的性質得到x=52時w最大，從而計算出x=52時對應的w的值即可【題目詳解】（1）由題意得：y=300-10（x-44）=-10x+740，每本進價40元，且獲利不高于30%，即最高價為52元，即x52，故：44x52，（2）w=（x-40）

23、（-10x+740）=-10（x-57）2+2890，當x57時，w隨x的增大而增大，而44x52，所以當x=52時，w有最大值，最大值為2640，答：將足球紀念冊銷售單價定為52元時，商店每天銷售紀念冊獲得的利潤w元最大，最大利潤2640元【題目點撥】此題考查二元一次函數(shù)的應用，二次函數(shù)的應用最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，解題關鍵在于確定變量，建立函數(shù)模型，然后結合實際選擇最優(yōu)方案其中要注意應該在自變量的取值范圍內求最大值（或最小值），也就是說二次函數(shù)的最值不一定在x=時取得25、（1）；（1）圖見解析，頂點坐標是；（3）或【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（1）先化為，即可

24、得出頂點坐標，并作出圖像；（3）根據(jù)圖象即可得出，或時，y1【題目詳解】（1）函數(shù)的圖象經(jīng)過點，9+3-1=1，解得，函數(shù)的解析式為；（1）如圖，頂點坐標是；（3）當時, 解得： 根據(jù)圖象知，當或時，,使的的取值范圍是或【題目點撥】考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及函數(shù)圖象的性質，要根據(jù)圖象所在的位置關系求相關的變量的取值范圍26、證明見解析【解題分析】（1）由于CE平分BCD，那么DCE=BCE，而EFBC，于是OEC=BCE，等量代換OEC=DCE，那么OE=OC，同理OC=OF，等量代換有OE=OF；（2）由于O是CD中點，故OD=OC，而OE=OF，那么易證四邊形DECF是平行四邊形

25、，又CE、CF是BCD、DCG的角平分線，BCD+DCG=180那么易得ECF=90，從而可證四邊形DECF是矩形【題目詳解】解：（1）CE平分BCD、CF平分GCD，BCE=DCE，DCF=GCFEFBC，BCE=FEC，EFC=GCF，DCE=FEC，EFC=DCF，OE=OC，OF=OC，OE=OF；（2）點O為CD的中點，OD=OC又OE=OF，四邊形DECF是平行四邊形CE平分BCD、CF平分GCD，DCE=BCD，DCF=DCG，DCE+DCF=（BCD+DCG）=90，即ECF=90，四邊形DECF是矩形【題目點撥】本題主要考查平行線的性質及矩形的判定，證得OE=OF，得出四邊形DECF是平行四邊形是解題的關鍵，注意角平分線的應用