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1、2024屆廣西桂林市六校九年級數(shù)學第一學期期末考試模擬試題注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1關(guān)于的一元一次方程的解為，則的值為（ ）A5B4C3D22如圖，ABC中，B70，則BAC30，將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得EDC當點B的對應(yīng)點D恰好落在AC上時，CAE的度數(shù)是（）A30B40C50D603如圖，已知矩形的面積是，它的對角線與雙曲線圖象交于點，且，則值是（ ）AB

2、CD4若與相似且對應(yīng)中線之比為，則周長之比和面積比分別是（ ）A，B，C，D，5已知，是拋物線上兩點，則正數(shù)（ ）A2B4C8D166如圖，線段AB兩個端點坐標分別為A（4，6），B（6，2），以原點O為位似中心，在第三象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后，得到線段CD，則點C的坐標為（）A（2，3）B（3，2）C（3，1）D（2，1）7在RtABC中，C = 90，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，下列等式中成立的是（ ）ABCD8如圖所示，若ABCDEF，則E的度數(shù)為（）A28B32C42D5293的倒數(shù)是（ ）ABCD10拋物線yx2+1向右平移2個單位長度，再向下平移3個長度單位得到的拋物

3、線解析式是（ ）Ay（x2）2+4By（x2）22Cy（x+2）2+4Dy（x+2）22二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，矩形中，以為圓心，為半徑畫弧，交于點，則圖中陰影部分的面積是_. 12在2015年的體育考試中某校6名學生的體育成績統(tǒng)計如圖所示，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_13二次函數(shù)yx24x3的圖象交x軸于A、B兩點，交y 軸于點C，則ABC的面積為_14若正六邊形的邊長為2，則此正六邊形的邊心距為_15如圖，點E在正方形ABCD的邊CD上若ABE的面積為8，CE=3，則線段BE的長為_16如圖，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過ABCD對角線的交點P，已知點A，C，D在坐標軸上，BDDC，

4、ABCD的面積為6，則k=_17如下圖，圓柱形排水管水平放置，已知截面中有水部分最深為，排水管的截面半徑為，則水面寬是_18如圖，將函數(shù)的圖象沿軸向下平移3個單位后交軸于點，若點是平移后函數(shù)圖象上一點，且的面積是3，已知點，則點的坐標_.三、解答題(共66分)19（10分）解方程20（6分）某商店代銷一批季節(jié)性服裝，每套代銷成本40元，第一個月每套銷售定價為52元時，可售出180套；應(yīng)市場變化調(diào)整第一個月的銷售價，預(yù)計銷售定價每增加1元，銷售量將減少10套（1）若設(shè)第二個月的銷售定價每套增加x元，填寫下表時間第一個月第二個月每套銷售定價（元）銷售量（套）（2）若商店預(yù)計要在這兩個月的代銷中獲利

5、4160元，則第二個月銷售定價每套多少；（3）求當4x6時第二個月銷售利潤的最大值21（6分）如圖，已知中，是的中點，求證：四邊形是菱形22（8分）如圖，在ABCD中，AB=5，BC=8.（1）作ABC的角平分線交線段AD于點E（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）：（2）在（1）的條件下，求ED的長.23（8分）如圖，以ABC的BC邊上一點O為圓心的圓，經(jīng)過A、B兩點，且與BC邊交于點E，D為BE的下半圓弧的中點，連接AD交BC于F，若AC=FC（1）求證：AC是O的切線：（2）若BF=8，DF=，求O的半徑；（3）若ADB=60，BD=1，求陰影部分的面積（結(jié)果保留根號）24（8分）已

6、知，二次函數(shù)（m，n為常數(shù)且m0）（1）若n0，請判斷該函數(shù)的圖像與x軸的交點個數(shù)，并說明理由；（2）若點A（n5，n）在該函數(shù)圖像上，試探索m，n滿足的條件；（3）若點（2，p），（3，q），（4，r）均在該函數(shù)圖像上，且pqr，求m的取值范圍.25（10分）如圖，拋物線與直線交于A、B兩點.點A的橫坐標為3，點B在y軸上，點P是y軸左側(cè)拋物線上的一動點，橫坐標為m，過點P作PCx軸于C，交直線AB于D.（1）求拋物線的解析式；（2）當m為何值時，；（3）是否存在點P,使PAD是直角三角形，若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由.26（10分）小紅想利用陽光下的影長測量學校旗桿AB的高度

7、如圖，她在地面上豎直立一根2米長的標桿CD，某一時刻測得其影長DE1.2米，此時旗桿AB在陽光下的投影BF4.8米，ABBD，CDBD請你根據(jù)相關(guān)信息，求旗桿AB的高參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】滿足題意的有兩點，一是此方程為一元一次方程，即未知數(shù)x的次數(shù)為1；二是方程的解為x=1,即1使等式成立，根據(jù)兩點列式求解.【題目詳解】解：根據(jù)題意得，a-1=1,2+m=2,解得，a=2,m=0,a-m=2.故選：D.【題目點撥】本題考查一元一次方程的定義及方程解的定義，對定義的理解是解答此題的關(guān)鍵.2、C【解題分析】由三角形內(nèi)角和定理可得ACB=80，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=

8、CE，ACE=ACB=80，由等腰的性質(zhì)可得CAE=AEC=50【題目詳解】B70，BAC30ACB80將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得EDCACCE，ACEACB80CAEAEC50故選C【題目點撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵3、D【分析】過點D作DEAB交AO于點E，通過平行線分線段成比例求出的長度，從而確定點D 的坐標，代入到解析式中得到k的值，最后利用矩形的面積即可得出答案.【題目詳解】過點D作DEAB交AO于點EDEAB 點D在上 故選D【題目點撥】本題主要考查平行線分線段成比例及反比例函數(shù)，掌握平行線分線段成比例是解題的關(guān)鍵.4、B【分析】直接

9、根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進行解答即可【題目詳解】解：與相似，且對應(yīng)中線之比為，其相似比為，與周長之比為，與面積比為，故選：B.【題目點撥】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，熟知相似三角形周長的比等于相似比，相似三角形的對應(yīng)線段（對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、對應(yīng)邊上的高）的比也等于相似比，相似三角形面積比是相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵5、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可得，代入二次函數(shù)解析式即可求解【題目詳解】解：，是拋物線上兩點，且n為正數(shù)，解得，故選：C【題目點撥】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6、A【題目詳解】解：線段AB的兩個端點坐標分別為A（4，6），B（6，2），以原點O

10、為位似中心，在第三象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，端點C的橫坐標和縱坐標都變?yōu)锳點的一半，端點C的坐標為：（-2，-3）故選A7、B【分析】由題意根據(jù)三角函數(shù)的定義進行判斷，從而判斷選項解決問題【題目詳解】解：RtABC中，C=90，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，故A選項不成立；，故B選項成立；，故C選項不成立；，故D選項不成立；故選B.【題目點撥】本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義，我們把銳角A的對邊a與斜邊c的比叫做A的正弦，記作sinA銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做A的余弦，記作cosA銳角A的對邊a與鄰邊b的比叫做A的正切，記作tanA8、C【題目詳解】ABCDEF，B=

11、E，在ABC中，A=110，C=28，B=180-A-C=42，E=42，故選C9、C【解題分析】根據(jù)倒數(shù)的定義可知解：3的倒數(shù)是主要考查倒數(shù)的定義，要求熟練掌握需要注意的是：倒數(shù)的性質(zhì)：負數(shù)的倒數(shù)還是負數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，0沒有倒數(shù)倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)10、B【分析】根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可【題目詳解】解：由“左加右減”的原則可知，將拋物線yx2+1向右平移2個單位長度所得的拋物線的解析式為：y(x2)2+1再向下平移3個單位長度所得拋物線的解析式為：y(x2)22故選：B【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，其規(guī)律是：將二次函數(shù)

12、解析式轉(zhuǎn)化成頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k（a，b，c為常數(shù)，a0），確定其頂點坐標(h，k)，在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“h值正右移，負左移； k值正上移，負下移”二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】陰影面積矩形面積三角形面積扇形面積.【題目詳解】作EFBC于F，如圖所示：在Rt中，=2，在Rt中，=故答案是：.【題目點撥】本題主要是利用扇形面積和三角形面積公式計算陰影部分的面積，解題關(guān)鍵是找到所求的量的等量關(guān)系12、1【解題分析】試題分析：根據(jù)折線統(tǒng)計圖可知6名學生的體育成績?yōu)椋?4，24，1，1，1，30，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1考點：折線統(tǒng)計圖、中位數(shù)13、3【分析】根據(jù)解析式求出A

13、、B、C三點的坐標，即ABC的底和高求出，然后根據(jù)公式求面積【題目詳解】根據(jù)題意可得：A點的坐標為(1,0)，B點的坐標為(3,0)，C點的坐標為(0,3)，則AB=2，所以三角形的面積=232=3.考點：二次函數(shù)與x軸、y軸的交點.14、.【分析】連接OA、OB，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求出AOB，得出等邊三角形OAB，求出OA、AM的長，根據(jù)勾股定理求出即可【題目詳解】連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，正六邊形ABCDEF，AOB=BOC=COD=DOE=EOF=AOF，AOB=60，OA=OB，AOB是等邊三角形，OA=OB=AB=2，ABOM，AM=BM=1，在OAM中，由勾股定理得：

14、OM=15、5.【題目詳解】試題解析：過E作EMAB于M，四邊形ABCD是正方形，AD=BC=CD=AB，EM=AD，BM=CE，ABE的面積為8，ABEM=8，解得：EM=4，即AD=DC=BC=AB=4，CE=3，由勾股定理得：BE=5.考點：1.正方形的性質(zhì)；2.三角形的面積；3.勾股定理16、-3【解題分析】分析：由平行四邊形面積轉(zhuǎn)化為矩形BDOA面積，在得到矩形PDOE面積，應(yīng)用反比例函數(shù)比例系數(shù)k的意義即可詳解：過點P做PEy軸于點E，四邊形ABCD為平行四邊形AB=CD又BDx軸ABDO為矩形AB=DOS矩形ABDO=SABCD=6P為對角線交點，PEy軸四邊形PDOE為矩形面積

15、為3即DOEO=3設(shè)P點坐標為（x，y）k=xy=3故答案為：3點睛：本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義以及平行四邊形的性質(zhì)17、【分析】利用垂徑定理構(gòu)建直角三角形，然后利用勾股定理即可得解.【題目詳解】設(shè)排水管最低點為C，連接OC交AB于D，連接OB，如圖所示：OC=OB=10，CD=5OD=5OCAB故答案為：.【題目點撥】此題主要考查垂徑定理的實際應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.18、或【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的變化規(guī)律可得變換后得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為，求出點的坐標為，那么，設(shè)的邊上高為，根據(jù)的面積是3可求得，從而求得的坐標【題目詳解】解：將函數(shù)的圖象沿軸向下平移3個單位后得到，令，得

16、，解得，點的坐標為，點，設(shè)的邊上高為，的面積是3，將代入，解得；將代入，解得點的坐標是，或故答案為:，或【題目點撥】本題考查了坐標與圖形變化-平移，三角形的面積，函數(shù)圖像上點的特征，由平移后函數(shù)解析式求出點的坐標是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、，.【解題分析】分析：用配方法解一元二次方程即可.還可以用公式法或者因式分解法.詳解：方法一：移項，得，二次項系數(shù)化為1，得， 由此可得，.方法二：方程整理得： 分解因式得：(x1)(2x1)=0，解得：，.點睛：考查解一元二次方程，常見的方法有：直接開方法，配方法，公式法和因式分解法，觀察題目選擇合適的方法.20、（1）52；52+x；180；

17、180-10x；（2）1元；（3）2240元【分析】（1）本題先設(shè)第二個月的銷售定價每套增加x元，再分別求出銷售量即可；（2）本題先設(shè)第二個月的銷售定價每套增加x元，根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出方程，再把解得的x代入即可（3）根據(jù)利潤的表達式化為二次函數(shù)的頂點式，即可解答本題【題目詳解】解：（1）若設(shè)第二個月的銷售定價每套增加x元，填寫下表：時間第一個月第二個月銷售定價（元）5252+x銷售量（套）180180-10x故答案為：52；52+x；180；180-10x（2）若設(shè)第二個月的銷售定價每套增加x元，根據(jù)題意得：（52-40）180+（52+x-40）（180-10x）=411，解得：x1=

18、-2（舍去），x2=8，當x=-2時，52+x=50（舍去），當x=8時，52+x=1答：第二個月銷售定價每套應(yīng)為1元（3）設(shè)第二個月利潤為y元由題意得到：y=（52+x-40）（180-10x）=-10x2+1x+211=-10（x-3）2+2250-100當4x6時，y隨x的增大而減小，當x=4時，y取最大值，此時y=2240，52+x=52+4=56，即要使第二個月利潤達到最大，應(yīng)定價為56元，此時第二個月的最大利潤是2240元【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的關(guān)系式，找出所求問題需要的條件21、詳見解析【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)和等邊三

19、角形的判定定理推知ACD為等邊三角形，則可證平行四邊形ACDE是菱形【題目詳解】證明：AECD，ACED，四邊形ACDE是平行四邊形ACB=90，D為AB的中點，CD=AB=ADACB=90，B=30，CAB=60，ACD為等邊三角形，AC=CD，平行四邊形ACDE是菱形【題目點撥】本題考查了菱形的判定、平行四邊形的判定、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)，證明四邊形ACDE是平行四邊形是解決問題的關(guān)鍵22、（1）作圖見解析；（2）3.【分析】（1）以點B為圓心，任意長為半徑畫弧，交AB，BC于兩點，分別以這兩點為圓心，大于這兩點距離的一半為半徑畫弧，在ABCD內(nèi)交于一點，過

20、點B以及這個交點作射線，交AD于點E即可；（2）利用角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)求出ABE=AEB，從而得AE=AB，再根據(jù)AB、BC的長即可得出答案【題目詳解】解：（1）如圖所示，BE為所求； （2）四邊形ABCD是平行四邊形，AB/CD，AD=BC=8，AED=EBC ，BE平分ABC，ABE=EBC ，ABE=AEB ，AE=AB=5，DE=AD-AE=3 .【題目點撥】本題考查了角平分線的畫法以及角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)等知識，得出AE=AB是解題關(guān)鍵23、（1）證明見解析；（2）6；（3）.【解題分析】(1)連接OA、OD,如圖,利用垂徑定理的推論得到ODBE,再利用CA=C

21、F得到CAF= CFA,然后利用角度的代換可證明OAD+CAF=,則OAAC,從而根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論;(2)設(shè)0的半徑為r,則OF=8-r,在RtODF中利用勾股定理得到,然后解方程即可;(3)先證明BOD為等腰直角三角形得到OB=,則OA=,再利用圓周角定理得到AOB=2ADB=,則AOE=,接著在RtOAC中計算出AC,然后用一個直角三角形的面積減去一個扇形的面積去計算陰影部分的面積.【題目詳解】（1）證明：連接OA、OD，如圖，D為BE的下半圓弧的中點，ODBE，ODF+OFD=90，CA=CF，CAF=CFA，而CFA=OFD，ODF+CAF=90，OA=OD，ODA=OAD，

22、OAD+CAF=90，即OAC=90，OAAC，AC是O的切線；（2）解：設(shè)O的半徑為r，則OF=8r，在RtODF中，（8r）2+r2=（）2，解得r1=6，r2=2（舍去），即O的半徑為6；（3）解：BOD=90，OB=OD，BOD為等腰直角三角形，OB=BD=，OA=，AOB=2ADB=120，AOE=60，在RtOAC中，AC=OA=，陰影部分的面積=【題目點撥】本題主要考查圓、圓的切線及與圓相關(guān)的不規(guī)則陰影的面積，需綜合運用各知識求解.24、 (1) 函數(shù)圖像與軸有兩個交點； (2) 或； (3) 且m0【分析】（1）先確定=b2-4ac0，可得函數(shù)圖象與軸有兩個交點；（2）將點A代

23、入中即可得m，n應(yīng)滿足的關(guān)系；（3）根據(jù)二次函數(shù)的增減性進行分類討論.【題目詳解】解： (1)當時，原函數(shù)為該函數(shù)圖像與軸有兩個交點(2)將代入原函數(shù)得：或(3) 對稱軸當2，3，4在對稱軸的同一側(cè)時，且m0且m0當2，3，4在對稱軸兩側(cè)時，綜上：且m0【題目點撥】本題考查二次函數(shù)圖象的特征，利用圖象特征與字母系數(shù)的關(guān)系，觀察圖象即數(shù)形結(jié)合是解答此題的關(guān)鍵.25、（1）y=x1+4x-1；（1）m=,-1，或-3時S四邊形OBDC=1SSBPD【解題分析】試題分析：（1）由x=0時帶入y=x-1求出y的值求出B的坐標，當x=-3時，代入y=x-1求出y的值就可以求出A的坐標，由待定系數(shù)法就可以

24、求出拋物線的解析式；（1）連結(jié)OP，由P點的橫坐標為m可以表示出P、D的坐標，可以表示出S四邊形OBDC和1SBPD建立方程求出其解即可（3）如圖1，當APD=90時，設(shè)出P點的坐標，就可以表示出D的坐標，由APDFCD就可與求出結(jié)論，如圖3，當PAD=90時，作AEx軸于E，就有,可以表示出AD，再由PADFEA由相似三角形的性質(zhì)就可以求出結(jié)論試題解析：y=x-1，x=0時，y=-1，B（0，-1）當x=-3時，y=-4，A（-3，-4）y=x1+bx+c與直線y=x-1交于A、B兩點，拋物線的解析式為：y=x1+4x-1；（1）P點橫坐標是m（m0），P（m，m1+4m-1），D（m，m-

25、1）如圖1，作BEPC于E， BE=-mCD=1-m，OB=1，OC=-m，CP=1-4m-m1，PD=1-4m-m1-1+m=-3m-m1，解得：m1=0（舍去），m1=-1，m3=如圖1，作BEPC于E，BE=-mPD=1-4m-m1+1-m=1-4m-m1，解得：m=0（舍去）或m=-3，m=,-1，或-3時S四邊形OBDC=1SBPD；）如圖1，當APD=90時，設(shè)P（a，a1+4a-1），則D（a，a-1），AP=m+4，CD=1-m，OC=-m，CP=1-4m-m1，DP=1-4m-m1-1+m=-3m-m1在y=x-1中，當y=0時，x=1，（1，0），OF=1，CF=1-mAF

26、=4PCx軸，PCF=90，PCF=APD，CFAP，APDFCD，解得：m=1舍去或m=-1，P（-1，-5）如圖3，當PAD=90時，作AEx軸于E，AEF=90CE=-3-m，EF=4，AF=4PD=1-m-（1-4m-m1）=3m+m1PCx軸，PCx軸，DCF=90，DCF=AEF，AECDAD=(-3-m)PADFEA，m=-1或m=-3P（-1，-5）或（-3，-4）與點A重合，舍去，P（-1，-5）考點：二次函數(shù)綜合題.26、旗桿AB的高為8m【分析】證明ABFCDE，然后利用相似比計算AB的長【題目詳解】ABBD，CDBD，AFBCED，而ABFCDE90，ABFCDE，即，AB8（m）答：旗桿AB的高為8m【題目點撥】本題考查了平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽光的照射下形成的影子就是平行投影平行投影中物體與投影面平行時的投影是全等的