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1、 3.理想氣體任意理想氣體任意PVT過程過程對一定量的理想氣體，由狀態(tài)函數(shù)全微分性質(zhì)對一定量的理想氣體，由狀態(tài)函數(shù)全微分性質(zhì)(理想氣體理想氣體任何任何PVT過程過程)內(nèi)能僅是溫度的函數(shù)，與體積和壓力無關(guān)內(nèi)能僅是溫度的函數(shù)，與體積和壓力無關(guān) 上式是理想氣體內(nèi)能改變量上式是理想氣體內(nèi)能改變量U的計算公式，的計算公式，對理想氣體任何對理想氣體任何PVT過程過程都適用，都適用，不論過程恒容與否不論過程恒容與否。理想氣體非恒容過程理想氣體非恒容過程系統(tǒng)內(nèi)能增量系統(tǒng)內(nèi)能增量U不等于不等于過程的熱效應(yīng)過程的熱效應(yīng) Q 只是恒容時只是恒容時系統(tǒng)內(nèi)能增量系統(tǒng)內(nèi)能增量U 等于等于過程的熱效應(yīng)過程的熱效應(yīng) Qv一定

2、量理想氣體一定量理想氣體:由狀態(tài)函數(shù)的全微分性質(zhì)由狀態(tài)函數(shù)的全微分性質(zhì) 理想氣體焓也僅是溫度的函數(shù)，與體積和壓力無關(guān)理想氣體焓也僅是溫度的函數(shù)，與體積和壓力無關(guān) =f(T)+nRT=F(T)H=U+(PV)理想氣體理想氣體任何任何PVT過程過程上式是理想氣體焓變上式是理想氣體焓變H的計算公式，的計算公式，對理想氣體任何對理想氣體任何PVT過程過程都適用，不論過程恒壓與否。都適用，不論過程恒壓與否。非恒壓過程非恒壓過程系統(tǒng)焓變系統(tǒng)焓變H不等于不等于過程的熱效應(yīng)過程的熱效應(yīng) Q只是恒壓時只是恒壓時系統(tǒng)焓變系統(tǒng)焓變H 等于等于過程的熱效應(yīng)過程的熱效應(yīng) Qp注意：利用熱容進(jìn)行計算，要求必須是注意：利用

3、熱容進(jìn)行計算，要求必須是無相變、無化學(xué)變化的單純無相變、無化學(xué)變化的單純PVT變化過程變化過程 2-6 理想氣體體積功的計算理想氣體體積功的計算We=P環(huán)環(huán) dV體積功定義式體積功定義式自由膨脹過程向真空膨脹自由膨脹過程向真空膨脹等容過程，等容過程，dV=0,W=0,W=0 P外外=0 ,W=0,W=0 一一.等溫體積功等溫體積功 將將V11dm3、298K、P1 的理想氣體放進(jìn)帶活塞的的理想氣體放進(jìn)帶活塞的氣缸中，假設(shè)活塞無重量，并且與汽缸壁無摩擦氣缸中，假設(shè)活塞無重量，并且與汽缸壁無摩擦恒恒T下氣體經(jīng)不同過程由下氣體經(jīng)不同過程由同一始態(tài)變化到同一末態(tài)同一始態(tài)變化到同一末態(tài)(P1，V1)(P

4、2，V2)T1=298KP1=4P2V1=1.0dm3T2=298KP2V2=4.0dm3恒溫恒溫T下，氣體由同一始態(tài)變化到同一末態(tài)下，氣體由同一始態(tài)變化到同一末態(tài)(P1，V1)(P2，V2)計算不同過程的體積功計算不同過程的體積功 1)1)一次恒外壓膨脹一次恒外壓膨脹 298K 298K 4P4P0 0 1.0dm1.0dm3 3298K 298K P P0 0 4.0dm4.0dm3 3一次拿走三個一次拿走三個砝碼，體系在砝碼，體系在膨脹過程中始膨脹過程中始終反抗恒定壓終反抗恒定壓力力P2到達(dá)終態(tài)到達(dá)終態(tài) 一次恒外壓一次恒外壓 P2 膨脹體積功：膨脹體積功：相當(dāng)于途徑相當(dāng)于途徑1的的PV圖

5、中，圖中，陰影部分的面積陰影部分的面積 2)三次恒外壓膨脹三次恒外壓膨脹三次恒外壓膨脹三次恒外壓膨脹相當(dāng)于途徑相當(dāng)于途徑2的的P-V圖中，陰影部分的面積圖中，陰影部分的面積 三次恒外壓膨脹三次恒外壓膨脹一次恒外壓膨脹一次恒外壓膨脹 相同的始終態(tài)，膨脹的次數(shù)越多，相同的始終態(tài)，膨脹的次數(shù)越多，體系對環(huán)境做的體積功就越大。膨體系對環(huán)境做的體積功就越大。膨脹的次數(shù)增加到無限多時，膨脹功脹的次數(shù)增加到無限多時，膨脹功將會達(dá)到一個極限值。將會達(dá)到一個極限值。推推 論論等溫可逆過程等溫可逆過程無限多次的無限小膨脹總和無限多次的無限小膨脹總和 將砝碼換成重量相將砝碼換成重量相當(dāng)?shù)臒o限小的細(xì)沙，當(dāng)?shù)臒o限小的細(xì)

6、沙，氣缸內(nèi)氣體的始態(tài)氣缸內(nèi)氣體的始態(tài)為為(P1，V1)。每次取走一粒沙子，每次取走一粒沙子，氣體膨脹達(dá)平衡；氣體膨脹達(dá)平衡；再取走一粒沙子再取走一粒沙子，如此重復(fù)使體系到如此重復(fù)使體系到終態(tài)終態(tài)(P2，V2)。每取下一粒沙子，外壓就減少一個無限小量每取下一粒沙子，外壓就減少一個無限小量dP，即降為即降為P1-dP，氣體體積膨脹，氣體體積膨脹dV，變?yōu)?，變?yōu)閂1 dV，壓力變?yōu)閴毫ψ優(yōu)镻1-dP，達(dá)到新的平衡；達(dá)到新的平衡；再取走一粒沙子，再取走一粒沙子，外壓又減少外壓又減少dP，氣體又膨脹氣體又膨脹dV，系統(tǒng)又達(dá)到新的系統(tǒng)又達(dá)到新的平衡，如此重復(fù)平衡，如此重復(fù)使體系到終態(tài)使體系到終態(tài)(P2，V

7、2)。這種過程推動力極小，過程進(jìn)行的無這種過程推動力極小，過程進(jìn)行的無限緩慢，需要時間無限長，限緩慢，需要時間無限長，過程的過程的每一步，都是由一個平衡態(tài)變到極每一步，都是由一個平衡態(tài)變到極鄰近的另一平衡態(tài)，鄰近的另一平衡態(tài)，稱為稱為可逆過程可逆過程 在整個膨脹過程中，始終保持外在整個膨脹過程中，始終保持外壓比汽缸內(nèi)氣體的壓力壓比汽缸內(nèi)氣體的壓力dP。由始態(tài)由始態(tài)到終態(tài)中間經(jīng)過無數(shù)個無限微小的過到終態(tài)中間經(jīng)過無數(shù)個無限微小的過程，每一過程，體系和外界都非常接程，每一過程，體系和外界都非常接近于平衡狀態(tài)：近于平衡狀態(tài)：體系與外界的溫度相體系與外界的溫度相等，系統(tǒng)壓力與都只相差一個無限小等，系統(tǒng)壓

8、力與都只相差一個無限小量，量，P環(huán)環(huán)PdP。體系與環(huán)境的相互作用體系與環(huán)境的相互作用無限接近于無限接近于平衡條件平衡條件下進(jìn)行的過程下進(jìn)行的過程 回顧：可逆過程回顧：可逆過程可逆過程的四個特點：可逆過程的四個特點：每一步無限接近平衡每一步無限接近平衡無限緩慢無限緩慢可步步回復(fù)，原路返回，體系和環(huán)境可同時復(fù)原可步步回復(fù)，原路返回，體系和環(huán)境可同時復(fù)原效率最大效率最大等溫可逆過程體積功的計算公式等溫可逆過程體積功的計算公式在整個膨脹過程中在整個膨脹過程中過程每一步過程每一步 過程的任一瞬間，系統(tǒng)壓力過程的任一瞬間，系統(tǒng)壓力P P環(huán)環(huán) 與都只相差一個無限與都只相差一個無限小量，則用小量，則用 P系系

9、 代替代替理想氣體等溫可逆過程：理想氣體等溫可逆過程：注意公式應(yīng)用條件，缺一不可：注意公式應(yīng)用條件，缺一不可：1)理想氣體理想氣體 2)恒恒T 3)可逆可逆理氣恒溫可逆膨脹過程，理氣恒溫可逆膨脹過程，系統(tǒng)反抗了它所能系統(tǒng)反抗了它所能反抗的最大外壓，反抗的最大外壓，故對環(huán)境作了最大功故對環(huán)境作了最大功。相當(dāng)于相當(dāng)于 P-V 線線下陰影部分面積。下陰影部分面積。三次恒外壓膨脹三次恒外壓膨脹一次恒外壓膨脹一次恒外壓膨脹等溫可逆膨脹等溫可逆膨脹 恒溫可逆壓縮過程恒溫可逆壓縮過程 將取下的沙子一粒粒重新加到活塞上，將取下的沙子一粒粒重新加到活塞上，體系將經(jīng)歷無限多次等溫壓縮過程，體系將經(jīng)歷無限多次等溫壓

10、縮過程，使使(P2、V2)(P1、V1)恒溫可逆恒溫可逆膨脹過程膨脹過程 大小相等，符號相反大小相等，符號相反 可逆過程特點：可逆過程特點：某一過程發(fā)生之后，若能找到一種過程使體系和環(huán)境某一過程發(fā)生之后，若能找到一種過程使體系和環(huán)境同同時恢復(fù)原狀，時恢復(fù)原狀，則原過程就稱為則原過程就稱為可逆過程可逆過程可見：可見：體系在膨脹過程中，對環(huán)境所作的功，在壓縮過程體系在膨脹過程中，對環(huán)境所作的功，在壓縮過程中，環(huán)境又不多不少的交給體系。即體系復(fù)原的同時，中，環(huán)境又不多不少的交給體系。即體系復(fù)原的同時，環(huán)境也恢復(fù)到原來的狀態(tài)，沒有留下任何痕跡。環(huán)境也恢復(fù)到原來的狀態(tài)，沒有留下任何痕跡?？赡孢^程特點：可

11、逆過程特點：可可逆逆過過程程是是以以無無限限小小的的變變化化進(jìn)進(jìn)行行的的，是是由由一一連連串串無無限限接接近近于于平平衡衡的的狀狀態(tài)態(tài)所所組組成成，過過程程推動力無限小推動力無限小。若若循循原原過過程程反反方方向向進(jìn)進(jìn)行行，體體系系和和環(huán)環(huán)境境都都恢復(fù)到原態(tài)，而不留下任何痕跡?；謴?fù)到原態(tài)，而不留下任何痕跡。在等溫可逆過程中，體系對環(huán)境做最大在等溫可逆過程中，體系對環(huán)境做最大功；環(huán)境對體系做最小功。功；環(huán)境對體系做最小功。重點理解：重點理解：1.什么是可逆過程什么是可逆過程?2.可逆過程有哪些基本特征可逆過程有哪些基本特征?思考題思考題注意理解：注意理解：可逆過程可逆過程發(fā)生之后，能找到發(fā)生之后

12、，能找到一種過程使一種過程使體系和環(huán)境體系和環(huán)境都都同時同時恢復(fù)原狀恢復(fù)原狀v1.不可逆過程就是不能向相反方向進(jìn)行？不可逆過程就是不能向相反方向進(jìn)行？例：例：1mol某理想氣體，分別經(jīng)三種途徑由始態(tài)到末態(tài)某理想氣體，分別經(jīng)三種途徑由始態(tài)到末態(tài)求：三個過程的體積功各為多少？求：三個過程的體積功各為多少？解：解：P2=V2=T2=例：壓縮例：壓縮 1 mol 理想氣體從始態(tài)到終態(tài)，求理想氣體從始態(tài)到終態(tài)，求Q,W,U,H已知：已知：Cv.m 25.29 Jmol-1K-1途徑途徑I途徑途徑II恒溫可恒溫可逆壓縮逆壓縮解：解：1)途徑途徑I 絕熱壓縮絕熱壓縮 Q 0 U n Cv.m (T2T1)W

13、U途徑途徑I IHn Cp.m (T2T1)n (Cv.m+R)(T2T1)1817J2)途徑途徑 II 與與 途徑途徑 I 有相同始態(tài)和末態(tài)有相同始態(tài)和末態(tài) 過程過程(1)恒容升溫恒容升溫，dV=0,W1=0 過程過程(2)恒溫可逆壓縮恒溫可逆壓縮，dT=0W2=恒溫可恒溫可逆壓縮逆壓縮恒容恒容升溫升溫W W1+W2 1879J 途徑途徑II：-nRTln(V3/V2)=1879JU1336JH1817JQ=U-W-513J途徑途徑I途徑途徑II恒溫可恒溫可逆壓縮逆壓縮理解狀態(tài)函數(shù)和途徑函數(shù)：理解狀態(tài)函數(shù)和途徑函數(shù)：1336JU1336J ，Q-513J ，W 1879J 二二.理想氣體絕熱

14、可逆過程體積功理想氣體絕熱可逆過程體積功 絕熱，系統(tǒng)與環(huán)境無熱交換，絕熱，系統(tǒng)與環(huán)境無熱交換，Q=0；表明，在絕熱過程中，系統(tǒng)與環(huán)境若有功的交換，表明，在絕熱過程中，系統(tǒng)與環(huán)境若有功的交換，系統(tǒng)的系統(tǒng)的T必定改變。必定改變。根據(jù)熱力學(xué)第一定律，理想氣體根據(jù)熱力學(xué)第一定律，理想氣體WdUCvdT。氣體膨脹對環(huán)境做功，氣體膨脹對環(huán)境做功，W0,則內(nèi)能必然減少則內(nèi)能必然減少dUCvdT0，則氣體溫度一定降低，則氣體溫度一定降低dT0,內(nèi)能增加內(nèi)能增加dUCvdT0，氣體溫度一定升高，氣體溫度一定升高dT0。1.理想氣體絕熱可逆方程式理想氣體絕熱可逆方程式絕熱絕熱WeP環(huán)環(huán) dV 可逆過程可逆過程We

15、P dV Q0，dUWedUCv dT理想氣體理想氣體 dU We Cv dT P dV 理想氣體理想氣體 代入代入定義定義 理想氣體絕熱指數(shù)理想氣體絕熱指數(shù)，各氣體的一個各氣體的一個無量綱的特性函數(shù)。無量綱的特性函數(shù)?？傻每傻迷诖藚^(qū)間對在此區(qū)間對 積分積分 由理想氣體狀態(tài)方程和由理想氣體狀態(tài)方程和 可以得到絕熱可逆方程式的另外兩種形式：可以得到絕熱可逆方程式的另外兩種形式：a、b、c 就是就是理想氣體絕熱可逆過程方程式理想氣體絕熱可逆過程方程式注意與理想氣體狀態(tài)方程式的區(qū)別：注意與理想氣體狀態(tài)方程式的區(qū)別：是過程方程式，不是狀態(tài)方程式。是過程方程式，不是狀態(tài)方程式。只能只能唯一唯一應(yīng)用于應(yīng)用

16、于理想氣體、絕熱、可逆過程理想氣體、絕熱、可逆過程又如又如 P1V1=P2V2叫做理想氣體的叫做理想氣體的恒溫過程方程式恒溫過程方程式，只適用于理想氣體的恒溫過程。只適用于理想氣體的恒溫過程。2.理想氣體絕熱可逆體積功計算理想氣體絕熱可逆體積功計算由絕熱可逆方程式由絕熱可逆方程式適用條件：適用條件：理想氣體、絕熱、可逆過程理想氣體、絕熱、可逆過程積分可得：積分可得：若已知若已知T1、T2 ，由下式計算更方便：，由下式計算更方便：絕熱絕熱 Q0，適用條件適用條件理想氣體、絕熱理想氣體、絕熱過程，可逆與不可逆皆可過程，可逆與不可逆皆可 理想氣體、絕熱理想氣體、絕熱過程，可逆與不可逆皆有：過程，可逆

17、與不可逆皆有：適用：理想氣體、絕熱過程適用：理想氣體、絕熱過程可逆與不可逆皆可可逆與不可逆皆可 理想氣體、絕熱理想氣體、絕熱過程，可逆與不可逆皆有：過程，可逆與不可逆皆有：但從相同的始態(tài)開始，經(jīng)絕熱可逆過程和絕熱但從相同的始態(tài)開始，經(jīng)絕熱可逆過程和絕熱不可逆過程不可逆過程達(dá)到的末態(tài)溫度達(dá)到的末態(tài)溫度T2不同不同，U就不同就不同We,R We,IR 3.等溫可逆過程與絕熱可逆過程的比較等溫可逆過程與絕熱可逆過程的比較絕熱可逆過程方程式為絕熱可逆過程方程式為 理想氣體等溫可逆過程方程式為理想氣體等溫可逆過程方程式為 PVK比較過程比較過程PV曲線曲線的斜率：的斜率：絕熱可逆膨脹絕熱可逆膨脹，對環(huán)境

18、，對環(huán)境作功不吸熱，即消耗作功不吸熱，即消耗內(nèi)能作功，內(nèi)能作功，T下降；下降；等溫可逆膨脹等溫可逆膨脹T不變。不變。因此，因此，到達(dá)相同的到達(dá)相同的末態(tài)體積時末態(tài)體積時，PnRT/V 絕熱可逆過程絕熱可逆過程 P 更低更低。絕熱可逆過程曲線的斜率絕熱可逆過程曲線的斜率比等溫可逆過程更負(fù)。比等溫可逆過程更負(fù)。1例：某單原子理想氣體從始態(tài)例：某單原子理想氣體從始態(tài)273K、1000KPa、10dm3分別經(jīng)分別經(jīng)(1)等溫可逆等溫可逆(2)絕熱可逆絕熱可逆(3)絕熱恒外壓膨脹到絕熱恒外壓膨脹到100Kpa的末態(tài)，計算三種途徑的的末態(tài)，計算三種途徑的Q、W、U、H。n mol理想氣體理想氣體T1273

19、KP11000KPaV110dm3分析：分析：n mol理想氣體理想氣體P2100KPaT2？V2？(3)絕熱恒外壓絕熱恒外壓(1)等溫可逆等溫可逆(2)絕熱可逆絕熱可逆解：解：n mol理想氣體理想氣體T1273KP11000KPaV110dm3n mol理想氣體理想氣體P2100KPaT2？V2？(1)等溫可逆等溫可逆(1)等溫可逆等溫可逆理氣等溫理氣等溫 U1=0，H1=0(2)絕熱可逆絕熱可逆(2)絕熱可逆絕熱可逆Q2=0W2=U2=nCV.m(T2-T1)關(guān)鍵求關(guān)鍵求T2理氣、絕熱、可逆：理氣、絕熱、可逆：T2 108.7 K單原子理氣：單原子理氣：H2=nCP.m(T2-T1)n

20、mol理想氣體理想氣體T1273KP11000KPaV110dm3n mol理想氣體理想氣體P2100KPaT2？V2？(2)絕熱可逆絕熱可逆Q2=0W2=U2=nCV.m(T2-T1)T2 108.7 KH2=nCP.m(T2-T1)n mol理想氣體理想氣體T1273KP11000KPaV110dm3n mol理想氣體理想氣體P2100KPaT2？V2？(3)絕熱恒外壓絕熱恒外壓(3)絕熱恒外壓絕熱恒外壓Q3=0W3=U3=nCV.m(T2-T1)關(guān)鍵求關(guān)鍵求T2理氣、絕熱、不可逆：理氣、絕熱、不可逆：H3=nCP.m(T2-T1)W3 P外外(V2V1)P2(V2 V1)nRT2 +nR

21、T1nCV.m(T2-T1)T2=174.7Kn mol理想氣體理想氣體T1273KP11000KPaV110dm3n mol理想氣體理想氣體P2100KPaT2？V2？(3)絕熱恒外壓絕熱恒外壓Q3=0H3=nCP.m(T2-T1)9010 JW3U3=nCV.m(T2-T1)5406 Jn mol理想氣體理想氣體T1273KP11000KPaV110dm3n mol理想氣體理想氣體P2100KPa(3)絕熱恒外壓絕熱恒外壓(1)等溫可逆等溫可逆(2)絕熱可逆絕熱可逆T2273KT2108.7KT2174.7KQ3=0H3 9010 JW3U3 5406 JW2U2 9159 JH2 15.06K JQ2=0QW23.05K JH1U1 0 理想氣體，從同理想氣體，從同一始態(tài)出發(fā)，經(jīng)一始態(tài)出發(fā)，經(jīng)等溫可逆、絕熱等溫可逆、絕熱可逆、絕熱不可可逆、絕熱不可逆過程不能到達(dá)逆過程不能到達(dá)相同的終態(tài)相同的終態(tài)單原子分子單原子分子 雙原子分子雙原子分子 W=0U=CV(T2-T1)QP=H=CP(T2-T1)W=P外外(V2-V1)Q=0，U=WW=U=CV(T2-T1)H=CP(T2-T1)理想氣體理想氣體U、H 計算計算 ，關(guān)鍵在找出，關(guān)鍵在找出T1、T2