《高考數(shù)學一輪復習 第3章 三角函數(shù)、解三角形 第7講 解三角形的應用舉例增分練-人教版高三全冊數(shù)學試題.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學一輪復習 第3章 三角函數(shù)、解三角形 第7講 解三角形的應用舉例增分練-人教版高三全冊數(shù)學試題.doc（9頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、第7講解三角形的應用舉例板塊四模擬演練提能增分A級基礎達標1已知A，B兩地間的距離為10 km，B，C兩地間的距離為20 km，現(xiàn)測得ABC120，則A，C兩地間的距離為()A10 km B10 kmC10 km D10 km答案D解析如圖所示，由余弦定理可得：AC210040021020cos120700，AC10(km)22018武漢模擬海面上有A，B，C三個燈塔，AB10 n mile，從A望C和B成60視角，從B望C和A成75視角，則BC()A10 n mile B. n mileC5 n mile D5 n mile答案D解析由題意可知，CAB60，CBA75，所以C45，由正弦定理

2、得，所以BC5.3.如圖所示，已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于a km，燈塔A在觀察站C的北偏東20，燈塔B在觀察站C的南偏東40，則燈塔A與燈塔B的距離為()Aa km B.a kmC.a km D2a km答案B解析在ABC中，由余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcosACBa2a22a2cos1203a2，故|AB|a.42018臨沂質(zhì)檢在200 m高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底俯角分別為30、60，則塔高為()A. m B. mC. m D. m答案A解析如圖，由已知可得BAC30，CAD30，BCA60，ACD30，ADC120，又AB200，AC.在ACD中，由正

3、弦定理，得，即DC(m)5.如圖，一條河的兩岸平行，河的寬度d0.6 km，一艘客船從碼頭A出發(fā)勻速駛往河對岸的碼頭B.已知AB1 km，水的流速為2 km/h，若客船從碼頭A駛到碼頭B所用的最短時間為6 min，則客船在靜水中的速度為()A8 km/h B6 km/hC2 km/h D10 km/h答案B解析設AB與河岸線所成的角為，客船在靜水中的速度為v km/h，由題意知，sin，從而cos，所以由余弦定理得2212221，解得v6.6.如圖，某工程中要將一長為100 m，傾斜角為75的斜坡改造成傾斜角為30的斜坡，并保持坡高不變，則坡底需加長_m.答案100解析設坡底需加長x m，由正

4、弦定理得，解得x100.7.如圖，為了測量A，C兩點間的距離，選取同一平面上B，D兩點，測出四邊形ABCD各邊的長度(單位：km)：AB5，BC8，CD3，DA5，且B與D互補，則AC的長為_km.答案7解析8252285cos(D)3252235cosD，cosD.AC7(km)8.2018河南調(diào)研如圖，在山底A點處測得山頂仰角CAB45，沿傾斜角為30的斜坡走1000米至S點，又測得山頂仰角DSB75，則山高BC為_米答案1000解析由題圖知BAS453015，ABS45(90DSB)30，ASB135，在ABS中，由正弦定理可得，AB1000，BC1000(米)9.2018山西監(jiān)測如圖，

5、點A，B，C在同一水平面上，AC4，CB6.現(xiàn)要在點C處搭建一個觀測站CD，點D在頂端(1)原計劃CD為鉛垂線方向，45，求CD的長；(2)搭建完成后，發(fā)現(xiàn)CD與鉛垂線方向有偏差，并測得30，53，求CD2.(結(jié)果精確到1)(本題參考數(shù)據(jù)：sin971，cos530.6)解(1)CD為鉛垂線方向，點D在頂端，CDAB.又45，CDAC4.(2)在ABD中，533083，ABACCB4610，ADB1808397，由得AD5.在ACD中，CD2AD2AC22ADACcos5242254cos5317.10.如圖，在海岸A處發(fā)現(xiàn)北偏東45方向，距A處(1)海里的B處有一艘走私船在A處北偏西75方向

6、，距A處2海里的C處的我方緝私船奉命以10海里/小時的速度追截走私船，此時走私船正以10海里/小時的速度從B處向北偏東30方向逃竄問：緝私船沿什么方向行駛才能最快截獲走私船？并求出所需時間解設緝私船應沿CD方向行駛t小時，才能最快截獲(在D點)走私船，則CD 10t海里，BD10t海里，在ABC中，由余弦定理，有BC2AB2AC22ABACcosBAC(1)2222(1)2cos1206，解得BC.又，sinABC，ABC45，故B點在C點的正東方向上，CBD9030120，在BCD中，由正弦定理，得，sinBCD.BCD30，緝私船沿北偏東60的方向行駛又在BCD中，CBD 120，BCD3

7、0，D30，BDBC，即10t，解得t小時15分鐘緝私船應沿北偏東60的方向行駛，才能最快截獲走私船，大約需要15分鐘B級知能提升12018天津模擬一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時40海里的速度沿南偏東40的方向直線航行，30分鐘后到達B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是南偏東70，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65，那么B，C兩點間的距離是()A10 海里 B10 海里C20 海里 D20 海里答案A解析如圖所示，易知，在ABC中，AB20海里，CAB30，ACB45，根據(jù)正弦定理得，解得BC10(海里)2.某觀察站B在A城的南偏西20的方向，由A出發(fā)的一條公路的走向是南偏東25

8、.現(xiàn)在B處測得此公路上距B處30 km的C處有一人正沿此公路騎車以40 km/h的速度向A城駛?cè)?，行駛?5 min后到達D處，此時測得B與D之間的距離為8 km，則此人到達A城還需要()A40 min B42 min C48 min D60 min答案C解析由題意可知，CD4010.cosBDC，cosADBcos(BDC)，sinABDsin(ADBBAD).在ABD中，由正弦定理得，AD32，所需時間t0.8 h，此人還需要0.8 h即48 min到達A城3.2014全國卷如圖，為測量山高MN，選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點從A點測得M點的仰角MAN60，C點的仰角CAB45以及M

9、AC75；從C點測得MCA60，已知山高BC100 m，則山高MN_m.答案150解析在RtABC中，AC100 m，在MAC中，由正弦定理得，解得MA100 m，在RtMNA中，MNMAsin60150 m.即山高MN為150 m.4.如圖所示，A，C兩島之間有一片暗礁一艘小船于某日上午8時從A島出發(fā)，以10海里/小時的速度沿北偏東75方向直線航行，下午1時到達B處然后以同樣的速度沿北偏東15方向直線航行，下午4時到達C島(1)求A，C兩島之間的距離；(2)求BAC的正弦值解(1)在ABC中，由已知，得AB10550(海里)，BC10330(海里)，ABC1807515120，由余弦定理，得

10、AC250230225030cos1204900，所以AC70(海里)故A，C兩島之間的距離是70海里(2)在ABC中，由正弦定理，得，sinBAC.故BAC的正弦值是.5某漁輪在航行中不幸遇險，發(fā)出呼救信號，我海軍艦艇在A處獲悉后，立即測出該漁輪在方位角為45，距離為10 n mile的C處，并測得漁輪正沿方位角為105的方向，以9 n mile/h的速度向某小島靠攏，我海軍艦艇立即以21 n mile/h的速度前去營救，求艦艇的航向和靠近漁輪所需的時間.解如圖所示，根據(jù)題意可知AC10，ACB120，設艦艇靠近漁輪所需的時間為t h，并在B處與漁輪相遇，則AB21t，BC9t，在ABC中，根據(jù)余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcos120，所以212t210281t22109t，即360t290t1000，解得t或t(舍去)所以艦艇靠近漁輪所需的時間為 h.此時AB14，BC6.在ABC中，根據(jù)正弦定理，得，所以sinCAB，即CAB21.8或CAB158.2(舍去)，即艦艇航行的方位角為4521.866.8.所以艦艇以66.8的方位角航行，需 h才能靠近漁輪