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1、專題二十函數(shù)與方程XXXXXXXXX1函數(shù)零點存在性判斷1函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（ ）（，）ABCD2心理學家有時使用函數(shù)來測定在時間內能夠記憶的量，其中A表示需要記憶的量，表示記憶率假設一個學生有200個單詞要記憶，心理學家測定在5min內該學生記憶20個單詞則記憶率所在區(qū)間為（ ）ABCD2方程的根與函數(shù)零點的個數(shù)1已知函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)為（ ）A1B2C3D42已知定義域為R的奇函數(shù)滿足，當時，則函數(shù)在上零點的個數(shù)為（ ）A10B11C12D133已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，滿足，當時，則函數(shù)的零點個數(shù)是（ ）A5B6C7D84若函數(shù)滿足對都有，且為R上的奇函數(shù)，當時，則集合中的元素

2、個數(shù)為（ ）A11B12C13D143利用函數(shù)零點求參數(shù)的范圍1已知函數(shù)，若方程恰好有四個實根，則實數(shù)k的取值范圍是（ ）ABCD2已知函數(shù)，若函數(shù)有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD3已知函數(shù)有兩個零點，則的取值范圍為（ ）ABCD4已知函數(shù)，若函數(shù)有9個零點，則實數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD5已知函數(shù)，若關于的方程僅有一個實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD6已知函數(shù)，若函數(shù)有6個零點，則m的取值范圍是（ ）ABCD7已知函數(shù)，若函數(shù)與的圖象恰有5個不同公共點，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）ABCD8已知函數(shù)，則當方程有6個解時的取值范圍是（ ）AB或CD4與函數(shù)零點有關的求值問題

3、1定義在R上的偶函數(shù)滿足，當時，則函數(shù)在區(qū)間上的所有零點的和是（ ）A10B8C6D42已知函數(shù)，若均不相等，且，則的取值范圍是_3已知函數(shù)有四個不同的零點，若，則的值為（ ）A0B2CD4已知函數(shù)，若，且，則的最小值是（ ）ABCD5已知函數(shù)恰有三個不同的零點，則這三個零點之和為_6已知是定義在上的奇函數(shù)，且滿足，當時，則函數(shù)與函數(shù)的圖象在上所有交點的橫坐標之和為（ ）A2020B1010C1012D20227已知函數(shù)有三個不同的零點，且，則的值為（ ）A3B6C9D36答案與解析1函數(shù)零點存在性判斷1【答案】B【解析】，由對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質可知，函數(shù)在時為單調增函數(shù)，因為在內是遞增，故

4、，函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，由零點判斷定理知，的零點在區(qū)間內，故選B2【答案】A【解析】將代入，解得，其中單調遞減，而，而在上單調遞減，所以，結合單調性可知，即，而，其中為連續(xù)函數(shù)，故記憶率所在區(qū)間為，故選A2方程的根與函數(shù)零點的個數(shù)1【答案】C【解析】由可得當時，或（舍去），當時，或故是的零點，是的零點，是的零點綜上所述，共有個零點，故選C2【答案】D【解析】因為是定義域為R的奇函數(shù)，所以因為，令，得，即，所以又因為為奇函數(shù)，所以，所以，所以是以4為周期的周期函數(shù)根據(jù)周期性及奇函數(shù)的性質畫出函數(shù)在上的圖象，如圖由圖可知，函數(shù)在上有零點，0，05，1，2，3，35，4，共13個零點，故選D3【答案】C【

5、解析】因為，所以是周期函數(shù)，周期為2，且是定義在上的偶函數(shù)，根據(jù)時的解析式，結合函數(shù)性質，可以畫出如下圖所示的圖象，的零點個數(shù)，等價于的零點個數(shù)，即的圖象與兩個圖象的交點個數(shù)，所以觀察圖象可得零點個數(shù)為7，故選C4【答案】C【解析】由為R上的奇函數(shù)，又 ，由為周期為2的周期函數(shù)，而又，當時，當時，又當時，單調遞增，且故可作出函數(shù)的大致圖象如圖：而集合A中的元素個數(shù)為函數(shù)與圖象交點的個數(shù)，由以上分析結合函數(shù)性質可知，3為集合A中的一個元素，且與在（1，3），（3，5），（23，25）中各有一個交點，集合中的元素個數(shù)為13，故選C3利用函數(shù)零點求參數(shù)的范圍1【答案】D【解析】當時，的圖象向右平移2

6、個單位，再把縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得到的圖象，也即在區(qū)間上的圖象以此類推，則在區(qū)間上的圖象如圖所示記，若方程恰好有四個實根，則函數(shù)與的圖象有且只有四個公共點，由圖得，點，則，則，所以與的圖象有且只有四個公共點時，故選D2【答案】B【解析】函數(shù)有三個零點轉化為與有三個交點，當，在單調遞增，單調遞減，時取到最大值1作出圖象如下圖，由圖象可知，故選B3【答案】B【解析】由，得到；令，由題意可以看作是與有兩個交點，則，其中，是單調遞減的，并且時，因此函數(shù)存在唯一零點，；當時，；時，；，得如下函數(shù)圖象：顯然當時，與有兩個交點，故答案為B4【答案】A【解析】因為時，所以在上是周期函數(shù)，又當時，所以，所以在

7、上的圖象如圖所示，若函數(shù)有9個零點，則函數(shù)與的圖象有9個不同的交點，當時，易得函數(shù)與的圖象有且只有2個不同的交點，不符合題意；當時，要使函數(shù)與的圖象有9個不同的交點，由圖可知，解得，綜上，實數(shù)的取值范圍為，故選A5【答案】B【解析】由題意得：函數(shù)的定義域為，對函數(shù)求導：，令，可知，令，可知或，所以在和上單調遞減，在上單調遞增故在時，有極小值為，令，則方程化成，令，則，或（舍去），根據(jù)圖象可知此時只有一個解，排除A；令，則，或（舍去），根據(jù)圖象可知此時只有一個解，排除C；令，則，或，根據(jù)圖象可知此時有兩個解，故排除D，故選B6【答案】D【解析】設，則，作出函數(shù)的大致圖象，如圖所示，則函數(shù)有6個零

8、點等價于在上有兩個不同的實數(shù)根，則，解得，故選D7【答案】A【解析】當時，當時，；當時，故時，；當時，當時，有極大值，當時，作出的大致圖象如圖：函數(shù)與的圖象恰有5個不同公共點，即方程有5個不同的根，令，根據(jù)其圖象，討論有解情況如下：令，（1）當在和上各有一個解時，即，解得；（2）當在和上各有一個解時，解得；（3）當有一個根為6時，解得，此時另一個根為，不合題意；（4）當有一個根為1時，解得，此時另一個根也為1，不合題意，綜上可知：，故選A8【答案】A【解析】函數(shù)，令，得或，故當時，函數(shù)取極大值1，時，函數(shù)取極小值；則與的交點情況為：當，或時，有一個交點；當，或時，有兩個交點；當時，有三個交點；

9、與的交點情況為：當時有兩個交點，交點橫坐標一個在區(qū)間上，一個在區(qū)間上；當時有兩個交點，交點橫坐標一個為，一個為；當時有兩個交點，交點橫坐標一個在區(qū)間上，一個在區(qū)間上，且當時，交點橫坐標分別為，；若方程有6個解，有兩個根，均在上，故，故選A4與函數(shù)零點有關的求值問題1【答案】A【解析】如圖所示，與在區(qū)間上一共有10個交點，且這10個交點的橫坐標關于直線對稱，所以在區(qū)間上的所有零點的和是10，故選A2【答案】【解析】不妨設，由圖可得，所以，即，由，得，所以的取值范圍是，故答案為3【答案】D【解析】函數(shù)有四個不同的零點，即方程有四個不同的解，令，即函數(shù)的圖象與有四個不同的交點，兩函數(shù)圖象在同一個直角

10、坐標系下的圖象如下圖所示：所以，不妨設，則，所以，故選D4【答案】A【解析】如圖，設為曲線上一點，當該點處切線與平行時，滿足題意令，得滿足題意，即，把代入，得，把代入，得，即，即為所求，故選A5【答案】5【解析】令，由對勾函數(shù)可知或，所以有三個零點等價于關于的方程有兩解，且其中一解為或，另一解大于或小于當不合題意，所以，則得若，則該方程無解，不合題意所以，所以，當，此時不符合題意；當，此時，解得，由，當，解得，當，整理，所以，所以，故答案為6【答案】A【解析】因為是定義在上的奇函數(shù)，所以，即當時，由已知，故是周期函數(shù)，且對稱軸為，又，即，所以函數(shù)關于對稱，如圖函數(shù)和函數(shù)在上的圖象，在區(qū)間上，包含了函數(shù)中的個周期再加上個周期，在區(qū)間上，包含了函數(shù)中的個周期再加上個周期，所以函數(shù)和函數(shù)在和上都有個交點，根據(jù)對稱性可得所有交點的橫坐標之和為，故選A7【答案】D【解析】因為，所以，因為，所以有三個不同的零點，令，則，所以當時，；當時，即在上單調遞增，在上單調遞減，所以，當時，令，則必有兩個根、，不妨令、，且，即必有一解，有兩解、，且，故，故選D