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1、專題十四圓的方程XXXXXXXXX1直線與圓的位置關(guān)系1若直線與曲線有公共點，則的取值范圍為（ ）ABCD2若直線與曲線有公共點，則實數(shù)的范圍是（ ）ABCD3若曲線與直線有兩個交點，則實數(shù)k的取值范圍是（ ）ABCD4已知，在直線上存在點，使，則的最大值是（ ）A9B11C15D195過點作圓的兩條切線與圓C分別切于A，B兩點，則直線的方程為（ ）ABCD6已知直線與圓相交于A，兩點，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件7（多選）已知圓和直線，則（ ）A直線l與圓C的位置關(guān)系無法判定B當(dāng)時，圓C上的點到直線l的最遠距離為C當(dāng)圓C上有且僅有3個點

2、到直線l的距離等于1時，D如果直線l與圓C相交于M、N兩點，則的最小值是38（多選）已知圓與直線，下列說法正確的是（ ）A直線l與圓C一定相交B若，則圓C上至少有兩個不同的點到直線l的距離為1C若，則圓C關(guān)于直線l對稱的圓的方程是D若，直線l與x軸，y軸分別交于A，B兩點，P為圓C上任意一點，當(dāng)時，則最大或最小9已知圓，直線，則使“圓C上至少有3個點到直線l的距離都是1”成立的一個充分條件是“_”10若關(guān)于的方程有解，則實數(shù)的取值范圍是_2圓與圓的位置關(guān)系1已知圓截直線所得線段的長度是，則圓M與圓的位置關(guān)系是（ ）A內(nèi)含B相交C外切D外離2已知圓平分圓的周長，則（ ）A2B4C6D83圓與圓的

3、位置關(guān)系為（ ）A相交B相離C相切D無法確定4已知點，若點A，B到直線l的距離分別為1，3，則符合條件的直線l的條數(shù)是（ ）A1B2C3D45（多選）若圓（）上總存在到原點距離為3的點，則實數(shù)a的取值可以是（ ）A1BC2D36（多選）若圓和圓恰有三條公切線，則下列結(jié)論正確的是（ ）ABCD7（多選）已知為坐標原點，圓，則下列結(jié)論正確的是（ ）A圓恒過原點B圓與圓內(nèi)切C直線被圓所截得弦長的最大值為D直線與圓相離8設(shè)與相交于兩點，則_9已知圓與圓相交于，兩點，則實數(shù)的取值范圍為_；若圓上存在點，使得為等腰直角三角形，則實數(shù)的值為_10已知兩圓和求：（1）取何值時兩圓外切？（2）取何值時兩圓內(nèi)切，

4、此時公切線方程是什么？（3）求時，求兩圓的公共弦所在直線的方程和公共弦的長11已知圓，直線，當(dāng)時，直線l與圓O恰好相切（1）若l被圓O截得弦長為，求l方程；（2）若直線l上存在兩點MN，滿足，在圓O上存在點P使得，求k的取值范圍12在平面直角坐標中，曲線與坐標軸的交點都在圓上，設(shè)點，在圓上是否存在點使，若有請求出點的坐標，若沒有請說明理由3與圓有關(guān)的綜合性問題1直線分別與x軸、y軸交于A，B兩點，點P在圓上運動，則面積的最小值為（ ）A6B4C2D2若點是圓上任一點，則點到直線距離的最大值為（ ）A5B6CD3若點為圓的弦的一個三等分點，則弦的長度為（ ）AB4CD4已知圓，過直線上的一點作圓

5、的一條切線，切點為，則的最小值為（ ）ABCD5已知圓，直線，P為直線l上的動點，過點P作圓O的切線PA、PB，切點為A、B當(dāng)四邊形PAOB面積最小時，直線AB的方程為（ ）ABCD6已知圓與直線，過l上任意一點P向圓C引切線，切點為A，B，若線段長度的最小值為，則實數(shù)m的值為（ ）ABCD7（多選）已知圓與圓交于不同的兩點，下列結(jié)論正確的有（ ）ABCD8（多選）已知圓，點在圓O外，以線段OP為直徑作圓M，與圓O相交于A，B兩點，則（ ）A直線PA，PB均與圓O相切B當(dāng)時，點P在圓上運動C當(dāng)時，點M在圓上運動D若，則直線AB的方程為9設(shè)，直線與直線相交于點，點是圓上的一個動點，則的最小值為_

6、10設(shè)點P是直線上的動點，過點P引圓的切線PA，PB（切點為A，B），若的最大值為，則該圓的半徑r等于_11已知圓，則圓與圓的位置關(guān)系是_；若點P在直線上運動，點Q在圓與圓的圓周上運動，則|PQ|的最小值為_12已知，且（1）求動點C的軌跡E；（2）若點為直線上一動點，過點P引軌跡E的兩條切線，切點分別為A、B，兩條切線PA，PB與y軸分別交于S、T兩點，求面積的最小值13已知圓，點，直線（1）求與圓相切，且與直線垂直的直線方程；（2）在直線上(為坐標原點)，是否存在定點(不同于點)，滿足：對于圓上任一點，都有為一常數(shù)，若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由答案與解析1直線與圓的位置關(guān)系1

7、【答案】C【解析】曲線表示圓心，半徑為的圓，由題意可知，圓心到直線的距離應(yīng)小于等于半徑，所以，解得，故選C2【答案】D【解析】當(dāng)時，直線為軸與曲線顯然有公共點；時，經(jīng)過原點，斜率為，曲線為圓心（2，2）半徑為2的上半圓當(dāng)直線經(jīng)過半圓的右端點A恰好有公共點，逆時針旋轉(zhuǎn)至軸滿足題意，如下圖由于，故，解得，綜上，故選D3【答案】A【解析】根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示由題意可得，曲線的圖象為以(0，0)為圓心，2為半徑的半圓，直線l恒過A(2，4)，由圖當(dāng)直線l與半圓相切時，圓心到直線l的距離dr，即，解得；當(dāng)直線l過B點時，直線l的斜率，則直線l與半圓有兩個不同的交點時，實數(shù)k的取值范圍為，故選A4【

8、答案】B【解析】設(shè)以線段為直徑的圓為圓，則圓心為，半徑，故圓的方程為因為，所以點在圓上因為點在直線l上，所以圓心到直線的距離，解得，故選B5【答案】A【解析】由題意可得圓的標準方程為：，圓心為，過點作圓的兩條切線與圓C分別切于A，B兩點，則，故點A，B在以MC為直徑的圓上，而以MC為直徑的圓的方程為，得，即直線的方程為，故選A6【答案】B【解析】方法1：由知，圓心到直線的距離為，即，即，則“”是“”的必要不充分條件方法2：設(shè)，聯(lián)立，化為，解得，解得，符合，則“”是“”的必要不充分條件，故選B7【答案】BC【解析】由，得，所以圓心，半徑為2，對A：由直線的方程可得，所以直線恒過定點，又，所以點在

9、圓內(nèi)，所以直線與圓相交，故選項A錯誤；對B：時，直線的方程為，即，設(shè)圓心到直線距離為，則，所以圓上的點到直線的最遠距離為，故選項B正確；對C：當(dāng)圓上有且僅有3個點到直線的距離等于1時，圓心到直線距離為1，即，解得，故選項C正確；對D：直線恒過定點，且在圓內(nèi)，所以當(dāng)時取得最小值，因為，所以，故選項D錯誤，故選BC8【答案】BCD【解析】對于A，直線是繞點(0,2)轉(zhuǎn)動的動直線，和圓不一定相交，比如時，圓心到直線的距離為，直線和圓相離，故A錯誤；對于B，令，解得，此時圓C上至少有兩個不同的點到直線l的距離為1，故B正確；對于C，設(shè)圓心(3,3)關(guān)于的對稱點為，則，解得，故對稱圓的方程為，故C正確；

10、對于D，如圖示，當(dāng)PB和圓相切時，最大或最小，此時，故D正確，故選BCD9【答案】3【解析】若圓C與直線相切，或相離都不可能有3個點到直線的距離為1，故圓C與直線相交，即圓心C到直線的距離，要使圓C上恰有3個點到直線l的距離是1，需，即，圓C上至少有3個點到直線l的距離都是1，則，根據(jù)充分條件的定義知使“圓C上至少有3個點到直線l的距離都是1”成立的一個充分條件是“”，故答案為310【答案】【解析】關(guān)于的方程有解等價于有解，等價于與的圖象有公共點，等價于，等價于，其圖象為為圓心2為半徑的圓的上半部分，作圖可得當(dāng)平行直線介于兩直線之間時滿足題意，易得直線的截距為0，設(shè)直線的截距為，由直線與圓相切

11、可得直線到點的距離為2，可得，解得或（舍去），解得，故答案為2圓與圓的位置關(guān)系1【答案】B【解析】圓的圓心為，半徑為，圓心到直線的距離為，圓的圓心為，半徑為1，兩圓相交，故選B2【答案】C【解析】由圓平分圓的周長可知，圓經(jīng)過圓的一條直徑的兩個端點，所以圓的圓心在圓與圓的公共弦上，兩圓方程相減整理得圓與圓的公共弦所在直線的方程為，又圓心，所以，所以，故選C3【答案】A【解析】圓的圓心，半徑，圓的圓心，半徑，而，兩圓相交，故選A4【答案】D【解析】由題意可知直線l是圓與的公切線，因為，所以這兩個圓外離，所以它們有4條公切線，故選D5【答案】BC【解析】根據(jù)題意，到原點距離為3的點的軌跡方程為，若圓

12、（）上總存在到原點距離為3的點，則圓（）與圓有公共點，所以，即，解得，故選BC6【答案】BC【解析】由圓，可得，圓心為，半徑為2，由圓，可得，其圓心為，半徑為4，由題可得，取則，故A錯誤；由，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故B正確；由可知為圓心半徑為3的圓上任意一點，則，即，故C正確；由，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故D錯誤，故選BC7【答案】ABC【解析】A代入點得恒成立，A正確；B，即兩圓心距離等于兩圓半徑差，B正確；C直線被圓所截得弦長為，即直線被圓所截得弦長的最大值為，C正確；D圓心到直線的距離，故圓和直線相切或相交，D錯誤，故選ABC8【答案】【解析】將和兩式相減：得過兩點的直線方程：，則圓心到的距離為，所以，故答案為9【答案】，或或【解析】圓，圓心，半徑，圓，圓心，半徑，因為圓和圓相交于，兩點，所以，兩圓的方程相減，可得直線的方程為因為圓上存在點，使得為等腰直角三角形，當(dāng)為直角頂點時，則直線過圓的圓心，所以，即；當(dāng)或為直角頂點時，則直線或直線過圓的圓心，則，即到直線的距離為，所以，解得或，故答案為；或或10【答案】（1）；（2），；（3），【解析】（1）解：由題意，兩圓和，可化為和，可得圓心坐標分別為，半徑分別為，當(dāng)兩圓相外切時，可得，即，解得（2）解：由圓心距，當(dāng)兩圓內(nèi)切時，可得，即，解得，因為，可得兩圓公切線的斜率是，設(shè)切線方程為，則有，解得，當(dāng)時，直線與圓相交，舍去；