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1、專題十四圓的方程XXXXXXXXX1直線與圓的位置關(guān)系1若直線與曲線有公共點(diǎn)，則的取值范圍為（ ）ABCD【答案】C【解析】曲線表示圓心，半徑為的圓，由題意可知，圓心到直線的距離應(yīng)小于等于半徑，所以，解得，故選C2若直線與曲線有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的范圍是（ ）ABCD【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，直線為軸與曲線顯然有公共點(diǎn)；時(shí)，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，斜率為，曲線為圓心（2，2）半徑為2的上半圓當(dāng)直線經(jīng)過(guò)半圓的右端點(diǎn)A恰好有公共點(diǎn)，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至軸滿足題意，如下圖由于，故，解得，綜上，故選D3若曲線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ）ABCD【答案】A【解析】根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示由題意可得，曲線的圖象為以

2、(0，0)為圓心，2為半徑的半圓，直線l恒過(guò)A(2，4)，由圖當(dāng)直線l與半圓相切時(shí)，圓心到直線l的距離dr，即，解得；當(dāng)直線l過(guò)B點(diǎn)時(shí)，直線l的斜率，則直線l與半圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍為，故選A4已知，在直線上存在點(diǎn)，使，則的最大值是（ ）A9B11C15D19【答案】B【解析】設(shè)以線段為直徑的圓為圓，則圓心為，半徑，故圓的方程為因?yàn)?，所以點(diǎn)在圓上因?yàn)辄c(diǎn)在直線l上，所以圓心到直線的距離，解得，故選B5過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線與圓C分別切于A，B兩點(diǎn)，則直線的方程為（ ）ABCD【答案】A【解析】由題意可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，圓心為，過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線與圓C分別切于A，B兩點(diǎn)，則，故點(diǎn)A

3、，B在以MC為直徑的圓上，而以MC為直徑的圓的方程為，得，即直線的方程為，故選A6已知直線與圓相交于A，兩點(diǎn)，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】B【解析】方法1：由知，圓心到直線的距離為，即，即，則“”是“”的必要不充分條件方法2：設(shè)，聯(lián)立，化為，解得，解得，符合，則“”是“”的必要不充分條件，故選B7（多選）已知圓和直線，則（ ）A直線l與圓C的位置關(guān)系無(wú)法判定B當(dāng)時(shí)，圓C上的點(diǎn)到直線l的最遠(yuǎn)距離為C當(dāng)圓C上有且僅有3個(gè)點(diǎn)到直線l的距離等于1時(shí)，D如果直線l與圓C相交于M、N兩點(diǎn)，則的最小值是3【答案】BC【解析】由，得，所以圓心，半

4、徑為2，對(duì)A：由直線的方程可得，所以直線恒過(guò)定點(diǎn)，又，所以點(diǎn)在圓內(nèi)，所以直線與圓相交，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)B：時(shí)，直線的方程為，即，設(shè)圓心到直線距離為，則，所以圓上的點(diǎn)到直線的最遠(yuǎn)距離為，故選項(xiàng)B正確；對(duì)C：當(dāng)圓上有且僅有3個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1時(shí)，圓心到直線距離為1，即，解得，故選項(xiàng)C正確；對(duì)D：直線恒過(guò)定點(diǎn)，且在圓內(nèi)，所以當(dāng)時(shí)取得最小值，因?yàn)椋?，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選BC8（多選）已知圓與直線，下列說(shuō)法正確的是（ ）A直線l與圓C一定相交B若，則圓C上至少有兩個(gè)不同的點(diǎn)到直線l的距離為1C若，則圓C關(guān)于直線l對(duì)稱的圓的方程是D若，直線l與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，P為圓C上任意一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，

5、則最大或最小【答案】BCD【解析】對(duì)于A，直線是繞點(diǎn)(0,2)轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)直線，和圓不一定相交，比如時(shí)，圓心到直線的距離為，直線和圓相離，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，令，解得，此時(shí)圓C上至少有兩個(gè)不同的點(diǎn)到直線l的距離為1，故B正確；對(duì)于C，設(shè)圓心(3,3)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，則，解得，故對(duì)稱圓的方程為，故C正確；對(duì)于D，如圖示，當(dāng)PB和圓相切時(shí)，最大或最小，此時(shí)，故D正確，故選BCD9已知圓，直線，則使“圓C上至少有3個(gè)點(diǎn)到直線l的距離都是1”成立的一個(gè)充分條件是“_”【答案】3【解析】若圓C與直線相切，或相離都不可能有3個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，故圓C與直線相交，即圓心C到直線的距離，要使圓C上恰有3個(gè)點(diǎn)到直線

6、l的距離是1，需，即，圓C上至少有3個(gè)點(diǎn)到直線l的距離都是1，則，根據(jù)充分條件的定義知使“圓C上至少有3個(gè)點(diǎn)到直線l的距離都是1”成立的一個(gè)充分條件是“”，故答案為310若關(guān)于的方程有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】關(guān)于的方程有解等價(jià)于有解，等價(jià)于與的圖象有公共點(diǎn)，等價(jià)于，等價(jià)于，其圖象為為圓心2為半徑的圓的上半部分，作圖可得當(dāng)平行直線介于兩直線之間時(shí)滿足題意，易得直線的截距為0，設(shè)直線的截距為，由直線與圓相切可得直線到點(diǎn)的距離為2，可得，解得或（舍去），解得，故答案為2圓與圓的位置關(guān)系1已知圓截直線所得線段的長(zhǎng)度是，則圓M與圓的位置關(guān)系是（ ）A內(nèi)含B相交C外切D外離【答案】B【解析

7、】圓的圓心為，半徑為，圓心到直線的距離為，圓的圓心為，半徑為1，兩圓相交，故選B2已知圓平分圓的周長(zhǎng)，則（ ）A2B4C6D8【答案】C【解析】由圓平分圓的周長(zhǎng)可知，圓經(jīng)過(guò)圓的一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，所以圓的圓心在圓與圓的公共弦上，兩圓方程相減整理得圓與圓的公共弦所在直線的方程為，又圓心，所以，所以，故選C3圓與圓的位置關(guān)系為（ ）A相交B相離C相切D無(wú)法確定【答案】A【解析】圓的圓心，半徑，圓的圓心，半徑，而，兩圓相交，故選A4已知點(diǎn)，若點(diǎn)A，B到直線l的距離分別為1，3，則符合條件的直線l的條數(shù)是（ ）A1B2C3D4【答案】D【解析】由題意可知直線l是圓與的公切線，因?yàn)?，所以這兩個(gè)圓外離，所

8、以它們有4條公切線，故選D5（多選）若圓（）上總存在到原點(diǎn)距離為3的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值可以是（ ）A1BC2D3【答案】BC【解析】根據(jù)題意，到原點(diǎn)距離為3的點(diǎn)的軌跡方程為，若圓（）上總存在到原點(diǎn)距離為3的點(diǎn)，則圓（）與圓有公共點(diǎn)，所以，即，解得，故選BC6（多選）若圓和圓恰有三條公切線，則下列結(jié)論正確的是（ ）ABCD【答案】BC【解析】由圓，可得，圓心為，半徑為2，由圓，可得，其圓心為，半徑為4，由題可得，取則，故A錯(cuò)誤；由，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故B正確；由可知為圓心半徑為3的圓上任意一點(diǎn)，則，即，故C正確；由，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故D錯(cuò)誤，故選BC7（多選）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓，則

9、下列結(jié)論正確的是（ ）A圓恒過(guò)原點(diǎn)B圓與圓內(nèi)切C直線被圓所截得弦長(zhǎng)的最大值為D直線與圓相離【答案】ABC【解析】A代入點(diǎn)得恒成立，A正確；B，即兩圓心距離等于兩圓半徑差，B正確；C直線被圓所截得弦長(zhǎng)為，即直線被圓所截得弦長(zhǎng)的最大值為，C正確；D圓心到直線的距離，故圓和直線相切或相交，D錯(cuò)誤，故選ABC8設(shè)與相交于兩點(diǎn)，則_【答案】【解析】將和兩式相減：得過(guò)兩點(diǎn)的直線方程：，則圓心到的距離為，所以，故答案為9已知圓與圓相交于，兩點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)；若圓上存在點(diǎn)，使得為等腰直角三角形，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)【答案】，或或【解析】圓，圓心，半徑，圓，圓心，半徑，因?yàn)閳A和圓相交于，兩點(diǎn)，所以，兩圓的方程

10、相減，可得直線的方程為因?yàn)閳A上存在點(diǎn)，使得為等腰直角三角形，當(dāng)為直角頂點(diǎn)時(shí)，則直線過(guò)圓的圓心，所以，即；當(dāng)或?yàn)橹苯琼旤c(diǎn)時(shí)，則直線或直線過(guò)圓的圓心，則，即到直線的距離為，所以，解得或，故答案為；或或10已知兩圓和求：（1）取何值時(shí)兩圓外切？（2）取何值時(shí)兩圓內(nèi)切，此時(shí)公切線方程是什么？（3）求時(shí)，求兩圓的公共弦所在直線的方程和公共弦的長(zhǎng)【答案】（1）；（2），；（3），【解析】（1）解：由題意，兩圓和，可化為和，可得圓心坐標(biāo)分別為，半徑分別為，當(dāng)兩圓相外切時(shí)，可得，即，解得（2）解：由圓心距，當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，可得，即，解得，因?yàn)?，可得兩圓公切線的斜率是，設(shè)切線方程為，則有，解得，當(dāng)時(shí)，直線與圓相交

11、，舍去；故所求公切線方程為，即（3）解：由圓和，兩圓的方程相減，可得，可得，即兩圓的公共弦的方程為，則圓心到公共弦的距離為，又由弦長(zhǎng)公式，可得弦長(zhǎng)為11已知圓，直線，當(dāng)時(shí)，直線l與圓O恰好相切（1）若l被圓O截得弦長(zhǎng)為，求l方程；（2）若直線l上存在兩點(diǎn)MN，滿足，在圓O上存在點(diǎn)P使得，求k的取值范圍【答案】（1）；（2）【解析】（1）由題干可知，將圓心代入表達(dá)式得，故，若l被圓O截得弦長(zhǎng)為，則弦心距，將代入得，解得，又，故直線方程為（2）當(dāng)直線與圓有公共點(diǎn)時(shí)，即，時(shí)，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，滿足，符合題意；當(dāng)直線與圓無(wú)公共點(diǎn)時(shí)，即，因?yàn)椋栽谝詾橹睆降膱A上，設(shè)中點(diǎn)為，則圓的方程為，此時(shí)圓與圓，則圓

12、心距，即，故只需到直線距離，解得，故，綜上所述，12在平面直角坐標(biāo)中，曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓上，設(shè)點(diǎn)，在圓上是否存在點(diǎn)使，若有請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若沒(méi)有請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】存在，或【解析】由題設(shè)，與y軸的交點(diǎn)為，對(duì)稱軸為，若與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為，則，若圓半徑為，圓心為，解得，圓半徑為，圓心為，則圓的方程為，設(shè)，由題意有，整理得圓心為，半徑為2，故兩圓的圓心距離，兩圓相交，作差可得，聯(lián)立，整理得，即或3與圓有關(guān)的綜合性問(wèn)題1直線分別與x軸、y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)，則面積的最小值為（ ）A6B4C2D【答案】C【解析】由直線分別與x軸、y軸交于A，B兩點(diǎn)，得，所以，由圓得圓心，半徑，設(shè)點(diǎn)

13、到直線的距離為，點(diǎn)到直線的距離為，則，所以，故選C2若點(diǎn)是圓上任一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線距離的最大值為（ ）A5B6CD【答案】C【解析】由題知，直線過(guò)定點(diǎn)，所以圓心到定點(diǎn)的距離為，所以點(diǎn)到直線距離的最大值為，故選C3若點(diǎn)為圓的弦的一個(gè)三等分點(diǎn)，則弦的長(zhǎng)度為（ ）AB4CD【答案】A【解析】不妨設(shè)P為靠近A的一個(gè)三等分點(diǎn)，設(shè)AB的中點(diǎn)為Q，原點(diǎn)為O，則，由，得，所以，故，故選A4已知圓，過(guò)直線上的一點(diǎn)作圓的一條切線，切點(diǎn)為，則的最小值為（ ）ABCD【答案】A【解析】圓中，圓心，半徑，設(shè)，則，即，則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），故選A5已知圓，直線，P為直線l上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓O的切線PA、PB，切點(diǎn)為A、B當(dāng)四邊形PAOB面積最小時(shí)，直線AB的方程為（ ）ABCD【答案】B【解析】的圓心為，半徑，當(dāng)點(diǎn)P與圓心的距離最小時(shí)，切線長(zhǎng)PA、PB最小，此時(shí)四邊形PAOB的面積最小，直線l，則PO的方程為，聯(lián)立，解得，以O(shè)P為直徑的圓的方程為，即，兩圓方程相減可得，故選B6