《2022屆高三二輪練習(xí)卷 數(shù)學(xué)（四）數(shù)列 答案版.docx》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022屆高三二輪練習(xí)卷 數(shù)學(xué)（四）數(shù)列 答案版.docx（19頁珍藏版）》請?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、專題四數(shù)列XXXXXXXXX1與數(shù)列有關(guān)的基本量的計(jì)算1等差數(shù)列的公差為d，前n項(xiàng)和為，若，則（ ）A1B2C3D4【答案】A【解析】由，得，又，即，解得，故選A2已知等差數(shù)列，公差為，且、成等比數(shù)列，則（ ）ABCD【答案】D【解析】因?yàn)?、成等比?shù)列，則，即，解得，所以，故選D3已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，則（ ）A13B14C15D16【答案】C【解析】，整理得，數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，數(shù)列為等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)為1，則，故選C4某文具店開業(yè)期間，用100根相同的圓柱形鉛筆堆成橫截面為“等腰梯形垛”的裝飾品，其中最下面一層鉛筆數(shù)為16根，從最下面一層開始，每一層的鉛筆數(shù)比上

2、一層的鉛筆數(shù)多1根，則該“等腰梯形垛”最上面一層堆放的鉛筆數(shù)為（ ）A8B9C10D11【答案】B【解析】記最下面一層鉛筆數(shù)為，一共放層，從下到上各層的鉛筆數(shù)構(gòu)成公差為的等差數(shù)列，則，整理得，解得或當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，不合題意，舍去，故最上面一層堆放的鉛筆數(shù)為9，故選B5在流行病學(xué)中，基本傳染數(shù)是指在沒有外力介入，同時(shí)所有人都沒有免疫力的情況下，一個(gè)感染者平均傳染的人數(shù)一般由疾病的感染周期、感染者與其他人的接觸頻率、每次接觸過程中傳染的概率決定對于，而且死亡率較高的傳染病，一般要隔離感染者，以控制傳染源，切斷傳播途徑假設(shè)某種傳染病的基本傳染數(shù)，平均感染周期為7天（初始感染者傳染個(gè)人為第一輪傳染，經(jīng)過

3、一個(gè)周期后這個(gè)人每人再傳染個(gè)人為第二輪傳染）那么感染人數(shù)由1個(gè)初始感染者增加到1000人大約需要的天數(shù)為（參考數(shù)據(jù)：，）（ ）A35B42C49D56【答案】B【解析】感染人數(shù)由1個(gè)初始感染者增加到1000人大約需要n輪傳染，則每輪新增感染人數(shù)為，經(jīng)過n輪傳染，總共感染人數(shù)為，當(dāng)感染人數(shù)增加到1000人時(shí)，化簡得，由，故得，又平均感染周期為7天，所以感染人數(shù)由1個(gè)初始感染者增加到1000人大約需要天，故選B2與數(shù)列有關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用1已知數(shù)列為等差數(shù)列，為其前n項(xiàng)和，若，則等于（ ）A27B25C20D10【答案】A【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因?yàn)椋?，解得，則，故選A2在等比數(shù)列中，是方程的

4、兩根，則的值為（ ）AB3CD【答案】B【解析】因?yàn)槭欠匠痰膬筛?，所以，所以，又為等比?shù)列，則，所以，所以或（舍去），所以，故選B3設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則等于（ ）A30B25C45D35【答案】C【解析】等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則有，解得，故選C4記為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則_【答案】【解析】由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和性質(zhì)可知，構(gòu)成等比數(shù)列，即或（舍），故答案為5若數(shù)列的前項(xiàng)積，則的最大值與最小值之和為（ ）ABC2D【答案】C【解析】數(shù)列的前項(xiàng)積，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，時(shí)也適合上式，當(dāng)時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞減，且，當(dāng)時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞減，且，故的最大值為，最小值為，的最大值與最小值之和為2，故選C6設(shè)等差數(shù)列的公

5、差為d，其前n項(xiàng)和為，且，則使得的正整數(shù)n的最小值為（ ）A16B17C18D19【答案】D【解析】由，得，因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，所以，所以，使得的正整數(shù)n的最小值為，故選D7設(shè)等比數(shù)列滿足，則使最大值的為（ ）A4B5C4或5D6【答案】C【解析】因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，所以，所以，當(dāng)n= 4或5時(shí)，取得最大值10，故的最大值為，故選C8已知等差數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則使達(dá)到最大值的n值為（ ）A5B6C7D8【答案】C【解析】等差數(shù)列滿足，即 ，解得，故，則等差數(shù)列是遞減數(shù)列，且，故，所以，而，故，故使達(dá)到最大值的n值為7，故選C3數(shù)列綜合1若數(shù)列滿足：，則數(shù)列的前99項(xiàng)和為_【答案】

6、3【解析】因?yàn)?，所以，故答案?2已知Sn為正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且滿足，則an_【答案】n【解析】，當(dāng)n2時(shí)，整理得(anan11)(anan1)0由于anan10，所以anan11，又由知a11，故數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，故ann，故答案為3已知數(shù)列，滿足，則等于（ ）ABCD【答案】D【解析】因?yàn)?，所以，得，所以，而，適合上式，所以，故選D4函數(shù)yx廣泛應(yīng)用于數(shù)論、函數(shù)繪圖和計(jì)算機(jī)領(lǐng)域，其中x為不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，例如：，已知函數(shù)，則（ ）A4097B4107C5119D5129【答案】B【解析】由題意時(shí)，在上奇數(shù)共有個(gè)，設(shè)，則，相減得，所以，所以，故選B5已知數(shù)列

7、，為的前項(xiàng)和，其中，則（ ）A2019B2020C2021D2022【答案】B【解析】由題意，設(shè)為奇數(shù)，則是偶數(shù)，是奇數(shù)，則，+得，所以的奇數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為，公差為2的等差數(shù)列，同理的偶數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為，公差為2的等差數(shù)列，所以，故選B6“斐波那契數(shù)列”又稱“兔子”數(shù)列，是由意大利數(shù)學(xué)家里昂那多斐波那契發(fā)現(xiàn)的，該數(shù)列滿足：，（，），若，則其前2022項(xiàng)和為（ ）AGBCD【答案】D【解析】由，可得+得，化簡得，故選D7（多選）已知數(shù)列滿足：，則下列說法中正確的是（ ）ABC數(shù)列的前10項(xiàng)和為定值D數(shù)列的前20項(xiàng)和為定值【答案】AD【解析】取，得，故，選項(xiàng)A正確；取，得，又，兩式相減得，選項(xiàng)B不正確；由

8、題知，-得，+得，為定值，題中條件只限制，所以的值不確定，故前10項(xiàng)和無法確定；所以選項(xiàng)C不正確；前20項(xiàng)中奇數(shù)項(xiàng)有10項(xiàng)，相鄰兩項(xiàng)的和確定，故這10項(xiàng)的和確定，同理10個(gè)偶數(shù)項(xiàng)的和確定，故前20項(xiàng)和為定值 所以選項(xiàng)D正確，故選AD8定義：首項(xiàng)為1且公比為正數(shù)的等比數(shù)列為“數(shù)列”已知數(shù)列是首項(xiàng)和公差均為1的等差數(shù)列設(shè)m為正整數(shù)，若存在“數(shù)列”，對任意的正整數(shù)k，當(dāng)時(shí)，都有成立，則m的最大值為_【答案】5【解析】由題意知，恒成立，當(dāng) 時(shí)，當(dāng) 時(shí)，當(dāng) 時(shí)，兩邊取對數(shù)可得對有解，即，令，則，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，單調(diào)遞減，所以，當(dāng)時(shí)，令，則，令，則，當(dāng) 時(shí)，即，所以，在上單調(diào)遞減，即當(dāng)時(shí)，則，化簡，得，令，則

9、，由，得，則，所以，在上單調(diào)遞減，又因?yàn)椋?，存在，使得，所以整?shù)m的最大值為5，此時(shí)，故答案為59已知數(shù)列滿足，（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】（1）證明：由，得，又，所以，故，故是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列（2）由（1）得，得，所以，設(shè)的前n項(xiàng)和為，則，由-，得，則，故10已知數(shù)列an滿足，且（1）請你在，中選擇一個(gè)證明：若，則bn是等比數(shù)列；若，則bn是等差數(shù)列注：如果選擇多個(gè)分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分（2）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和Sn【答案】（1）見解析；（2），【解析】（1）選擇，由，可得，又，數(shù)列bn是以2為首項(xiàng)

10、，以為公比的等比數(shù)列選擇，又，數(shù)列bn是等差數(shù)列（2）由上可知，即，11已知公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若不等式對任意的都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1）；（2）【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列公差為，由題意，解得，所以（2）由（1），所以，易知是遞增的且，不等式對任意的都成立，則，所以12記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足，且（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列滿足，求的前n項(xiàng)和【答案】（1）證明見解析；（2）前n項(xiàng)和為【解析】（1）證明：因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，得或7，又，則當(dāng)時(shí)，-得，由，得，故，即為等差數(shù)列（2）由（1）知，為等差數(shù)列且公

11、差為4，所以，所以數(shù)列的前n項(xiàng)和，故的前n項(xiàng)和為13已知數(shù)列滿足（1）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前20項(xiàng)和【答案】（1）；（2）【解析】（1）由，可知，即，由可知，所以是以12為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列，所以的通項(xiàng)公式為（2）由（1）知，所以，又符合上式，所以，所以，所以的前20項(xiàng)和14已知an是公差不為零的等差數(shù)列，a517，a1，a2，a7成等比數(shù)列（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）將數(shù)列an與3n的相同的項(xiàng)按由小到大的順序排列構(gòu)成的數(shù)列記為bn，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn【答案】（1）；（2）【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，d0，由條件得，解之得，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為（2）設(shè)，則，當(dāng)，時(shí)， ，所以，當(dāng)，時(shí)，所以，所以，所以