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1、專題十九函數(shù)的性質(zhì)XXXXXXXXX1函數(shù)的單調(diào)性1設(shè)實數(shù)，那么的大小關(guān)系為（ ）ABCD【答案】C【解析】，令，令，在上是減函數(shù)，在上是減函數(shù)，又，即，故選C2若，則一定有（ ）ABCD【答案】C【解析】令 ，則單調(diào)遞增，當時，則存在，使得，則時，此時單調(diào)遞減；時，此時單調(diào)遞增，若，但無法確定處在還是內(nèi)，故大小關(guān)系不定，即大小不定，即大小關(guān)系不定，故A，B不正確；令，則，當0x1時，故f(x)在(0，1)上單調(diào)遞減，因為，所以，即，所以，故選C3若是定義在上的偶函數(shù)，對，當時，都有，則，的大小關(guān)系是（ ）ABCD【答案】A【解析】因為且，有，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，由為偶函數(shù)，得函數(shù)在上單調(diào)遞

2、減，因為，所以，即，故選A4若對任意的，且，都有成立，則m的最小值是（ ）A1BCD【答案】C【解析】由函數(shù)定義域得，假設(shè)，因為，所以，兩邊同除整理得，構(gòu)造函數(shù)，則單調(diào)遞減，令，得，當時，所以在單調(diào)遞減，所以，所以m的最小值是，故選C2函數(shù)的奇偶性1函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，當時，若，則（ ）AeBCD【答案】C【解析】由題可知，則，得，故選C2已知函數(shù)是偶函數(shù)，則（ ）A，B，C，D，【答案】C【解析】由題意可得，因為是偶函數(shù)，所以，即，即，所以，由于，故，所以，故選C3已知函數(shù)為偶函數(shù)，則（ ）ABCD【答案】B【解析】由已知得，當時，則，即，為偶函數(shù)，即，故選B4函數(shù)的圖象大致為（ ）AB

3、CD【答案】B【解析】因為，定義域為，又，所以函數(shù)是偶函數(shù)，D錯誤；令，則，A錯誤；令，則，C錯誤；故選B5已知函數(shù)，若，則（ ）A1B3C4D5【答案】D【解析】根據(jù)題意，即，所以，故選D6已知函數(shù)在區(qū)間的最大值是M，最小值是m，則的值等于（ ）A0B10CD【答案】C【解析】令，則，f(x)和g(x)在上單調(diào)性相同，設(shè)g(x)在上有最大值，有最小值，g(x)在上為奇函數(shù)，故選C7已知是奇函數(shù)，則下列等式成立的是（ ）ABCD【答案】A【解析】是奇函數(shù)，則有，即，故選項A判斷正確；選項B判斷錯誤；把函數(shù)的圖象向左平移1個單位長度再向下平移1個單位長度，可以得到函數(shù)的圖象，則由函數(shù)有對稱中心，

4、可知函數(shù)有對稱中心選項C：由，可得函數(shù)的周期為2判斷錯誤；選項D：由，可得函數(shù)有對稱軸判斷錯誤，故選A8設(shè)函數(shù)定義域為R，若，都為奇函數(shù)，則下面結(jié)論成立的是（ ）A為奇函數(shù)B為偶函數(shù)CD為奇函數(shù)【答案】D【解析】因為，都為奇函數(shù)，即關(guān)于和對稱，所以，所以，所以，因為，所以，即，所以為奇函數(shù)，故選D9已知函數(shù)，則（ ）A2020B2021C4041D4042【答案】C【解析】由題意得：，關(guān)于中心對稱，又，故答案為C10已知函數(shù)，給出下列四個命題：（1）在定義域內(nèi)是減函數(shù)；（2）是非奇非偶函數(shù)；（3）的圖象關(guān)于直線對稱；（4）是偶函數(shù)且有唯一一個零點其中真命題有_【答案】（1）（4）【解析】函數(shù)可

5、看成函數(shù)與函數(shù)的復合函數(shù)，（1）函數(shù)在R上是增函數(shù)，函數(shù)在上是減函數(shù)，故在定義域內(nèi)是減函數(shù)，真命題；（2），且，故是奇函數(shù)，假命題；（3），若，則，假命題；（4）是奇函數(shù)，則是偶函數(shù)，且當時，在上是增函數(shù)，故，函數(shù)有唯一一個零點0，真命題，故答案為（1）（4）3函數(shù)的周期性1函數(shù)的定義城為R，且，當時，則（ ）AB2C1D【答案】A【解析】因為，所以的周期為3，所以，故選A2已知是定義域為R且周期為2的函數(shù)，當時，則（ ）ABCD1【答案】D【解析】的周期為2，則，又，故，故選D3已知是定義在R上的奇函數(shù)，且，則（ ）A2BC4D【答案】B【解析】，所以函數(shù)的周期為，則，故選B4若函數(shù)是定義在

6、上的周期為2的奇函數(shù)，當時，則（ ）A0B2C4D【答案】D【解析】是定義在上的奇函數(shù)，又在上的周期為2，故選D5已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且當時，則（ ）A0B1C2D2021【答案】B【解析】因為是奇函數(shù)，為偶函數(shù)，所以，所以的周期為4，故選B6已知是定義在上的奇函數(shù)，且對任意都有，若，則（ ）AB0C1D2【答案】A【解析】令，則，得，所以，因為是定義在上的奇函數(shù)，所以，所以，所以，所以，所以的周期為8，所以，故選A7定義在正整數(shù)上的函數(shù)滿足，則（ ）ABCD【答案】C【解析】，由可得，所以函數(shù)的周期，故選C8已知函數(shù)的定義域為，且是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，則下列命題正確的個數(shù)是（

7、 ）；A1B2C3D4【答案】D【解析】因為是偶函數(shù)，所以，令，則，故，所以，即，所以函數(shù)關(guān)于直線對稱，因為是奇函數(shù)，所以，且函數(shù)關(guān)于對稱，又因函數(shù)是由函數(shù)向右平移1個單位得到，所以關(guān)于對稱，所以，所以，所以，則，即，所以函數(shù)的一個周期為，故有，故正確；由函數(shù)關(guān)于直線對稱，所以，所以，故正確；因為，因為關(guān)于對稱，所以，所以，故正確；又，故正確，所以正確的個數(shù)為4個，故選D4函數(shù)性質(zhì)綜合1函數(shù)滿足，函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，則（ ）ABCD0【答案】D【解析】關(guān)于對稱，關(guān)于對稱，即是奇函數(shù)，令，得，即，解得，即，即函數(shù)的周期是12，故選D2定義域為R的偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，當不等式成立時，實數(shù)a的取值

8、范圍是（ ）A或B或CD【答案】B【解析】因為為R上的偶函數(shù)，則等價于，又因為在上單調(diào)遞減，所以，兩邊平方得，則且，得或，故選B3已知函數(shù)，則不等式的解集為（ ）ABCD【答案】D【解析】因為，且，所以是偶函數(shù)因為，當時，所以在上單調(diào)遞增又因為是偶函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減所以，即，所以，即，解得或，故選D4已知，則不等式的解集是（ ）ABCD【答案】A【解析】，（當且僅當時等號成立）則是上單增函數(shù)，又，即，則為上奇函數(shù)，故原不等式轉(zhuǎn)化為，即，即，故選A5已知函數(shù)，則不等式的解集是（ ）ABCD【答案】B【解析】的定義域滿足，由，所以在上恒成立，所以的定義域為，則，所以，即為奇函數(shù)設(shè)，由上可知為奇

9、函數(shù)當時，均為增函數(shù)，則在上為增函數(shù)，所以在上為增函數(shù)又為奇函數(shù)，則在上為增函數(shù)，且，所以在上為增函數(shù)又在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，所以在上為增函數(shù)，故在上為增函數(shù)，由不等式，即，所以，則，故選B6已知函數(shù)，則不等式的解集為（ ）ABCD【答案】C【解析】根據(jù)題意，函數(shù)，設(shè)，則有，解可得，即函數(shù)的定義域為，關(guān)于原點對稱，又由，即函數(shù)為奇函數(shù)，設(shè)，則，在上為增函數(shù)，而在上為增函數(shù)，故在區(qū)間上為增函數(shù)，解可得，即不等式的解集為，故選C7設(shè)函數(shù)，則不等式的解集為_【答案】【解析】由題意得的定義域為，因為，所以是偶函數(shù)當時，單調(diào)遞增；當時，單調(diào)遞減又，則有或，解得或，故答案為8已知函數(shù)為奇函數(shù)，且，當時，給出下列四個結(jié)論：圖象關(guān)于對稱；圖象關(guān)于直線對稱；在區(qū)間單調(diào)遞減，其中所有正確結(jié)論的序號是_【答案】【解析】函數(shù)為奇函數(shù)得，所以圖象關(guān)于對稱；因為，所以，所以根據(jù)周期性得圖象關(guān)于對稱，正確；因為，所以，即，所以，即圖象關(guān)于直線對稱，正確；所以，所以不正確；因為當時，為單調(diào)遞增函數(shù)，因為圖象關(guān)于直線對稱，在上單調(diào)遞減，所以由周期性得在區(qū)間單調(diào)性與上的單調(diào)性相同，所以在區(qū)間單調(diào)遞減，正確，所以，正確題目的順序號為，故答案為