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1、專題十三直線的方程XXXXXXXXX1直線的斜率與傾斜角1已知?jiǎng)又本€的傾斜角的取值范圍是，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）ABCD【答案】B【解析】由題設(shè)知：直線斜率范圍為，即，可得，故選B2設(shè)點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)且與線段相交，則的斜率的取值范圍是（ ）A或B或CD【答案】B【解析】如圖所示：因?yàn)椋援?dāng)直線過(guò)點(diǎn)且與線段相交時(shí)，的斜率的取值范圍是或，故選B3已知雙曲線的兩條漸近線的夾角為，則_【答案】或【解析】由條件可知雙曲線的其中一條漸近線方程是，因?yàn)閮蓷l漸近線的夾角是，所以直線的傾斜角是或，即或，故答案為或4將直線繞著點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到直線則的傾斜角為_(kāi)，的方程是_【答案】或，【解析】直線的傾斜角

2、為45，所以直線的傾斜角為，斜率為，所以直線方程為，即，故答案為，5已知四邊形OABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，點(diǎn)D為邊OA的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段OC上，且是以角B為頂角的等腰三角形，記直線EB，DB的傾斜角分別為，則（ ）ABCD【答案】B【解析】，四邊形為正方形，又為邊的中點(diǎn)，是以角為頂角的等腰三角形，必為邊的中點(diǎn)，則，直線與軸垂直，則，故選B6已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與直線平行，則（ ）AB2CD1【答案】C【解析】直線的斜率，直線的斜率，所以，解得，故選C7已知直線與直線平行，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)【答案】【解析】由題設(shè)，解得，經(jīng)檢驗(yàn)滿足題設(shè)，故答案為8“直線和直線垂直”的充要條件是_【答案】或【解析】因?yàn)?/p>

3、直線和直線垂直，所以，解得或，故答案為或2直線方程1直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則（ ）A，B，C，D，【答案】C【解析】因?yàn)橹本€經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則該直線的斜率，可得，該直線在軸上的截距，可得，故選C2已知直線過(guò)點(diǎn)，且與直線垂直，則直線的方程為（ ）ABCD【答案】A【解析】直線的斜率為，則直線的斜率為，故直線的方程為，即，故選A3已知直線經(jīng)過(guò)直線與的交點(diǎn)，且直線的斜率為，則直線的方程是（ ）ABCD【答案】C【解析】解方程組，得，所以兩直線的交點(diǎn)為因?yàn)橹本€的斜率為，所以直線的方程為，即，故選C4直線過(guò)點(diǎn)，且縱截距為橫截距的兩倍，則直線的方程是（ ）ABC或D或【答案】C【解析】若直線過(guò)原

4、點(diǎn)，可設(shè)直線的方程為，則有，此時(shí)直線的方程為；當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，可設(shè)直線的方程為，即，則有，可得，此時(shí)直線的方程為綜上所述，直線的方程為或，故選C5已知直線，下面四個(gè)命題：直線的傾斜角為；若直線，則；點(diǎn)到直線的距離為2；過(guò)點(diǎn)，并且與直線平行的直線方程為，其中所有正確命題的序號(hào)是（ ）ABCD【答案】C【解析】直線的斜率為，傾斜角為，不正確；直線的斜率為，傾斜角為，與直線不垂直，不正確；點(diǎn)到直線的距離為，正確；過(guò)點(diǎn)，與直線平行的直線方程為，即，正確，故選C3與直線有關(guān)的距離問(wèn)題1設(shè)，直線恒過(guò)定點(diǎn)A，則點(diǎn)A到直線的距離的最大值為（ ）A1BCD【答案】D【解析】恒過(guò)的點(diǎn)為，直線變形為，恒過(guò)點(diǎn)，所以

5、點(diǎn)到直線的距離最大值即為的長(zhǎng)，其中，故選D2若直線被圓截得的弦長(zhǎng)為2，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)【答案】【解析】圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為2，解得則，故答案為3對(duì)任意的實(shí)數(shù)，求點(diǎn)到直線的距離的取值范圍為_(kāi)【答案】【解析】由題意，直線，即，所以，解得，所以直線過(guò)定點(diǎn)，當(dāng)垂直直線時(shí)，取得最大值，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最小值，的取值范圍，故答案為4已知點(diǎn)，和直線，若在坐標(biāo)平面內(nèi)存在一點(diǎn)P，使，且點(diǎn)P到直線l的距離為2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）A或B或C或D或【答案】C【解析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，的垂直平分線方程為，即，點(diǎn)在直線上，又點(diǎn)到直線的距離為，即，聯(lián)立可得、或、，所求點(diǎn)的坐標(biāo)為或，故選C5函數(shù)的最大值是

6、（ ）ABCD【答案】B【解析】函數(shù)的幾何意義為點(diǎn)到直線的距離，由直線，即為，由，可得，則直線恒過(guò)定點(diǎn)，由題意可得原點(diǎn)到定點(diǎn)的距離即為所求最大值，可得，故選B6若傾斜角為的直線被直線與所截得的線段長(zhǎng)為，則_【答案】或【解析】設(shè)直線與直線，分別相交于A，B兩點(diǎn)，由題意知，平行直線與直線之間的距離，所以直線與直線，垂直，所以直線的斜率為1，傾斜角，故答案為4與直線有關(guān)的對(duì)稱問(wèn)題1唐代詩(shī)人李頎的詩(shī)古從軍行開(kāi)頭兩句說(shuō)：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”，詩(shī)中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題“將軍飲馬”問(wèn)題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回到軍營(yíng)，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系

7、中，設(shè)軍營(yíng)所在的位置為，若將軍從山腳下的點(diǎn)處出發(fā)，河岸線所在直線l的方程為，則“將軍飲馬”的最短總路程是（ ）ABCD【答案】D【解析】如圖，設(shè)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)為，則有，可得，可得，依題意可得“將軍飲馬”的最短總路程為，此時(shí)，故選D2如圖所示，已知，從點(diǎn)射出的光線經(jīng)直線AB反射后再射到直線OB上，最后經(jīng)直線OB反射后又回到點(diǎn)P，則光線所經(jīng)過(guò)的路程是（ ）ABC6D【答案】D【解析】點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，設(shè)點(diǎn)P關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則，解得，故光線所經(jīng)過(guò)的路程，故選D3已知圓的方程為，直線恒過(guò)定點(diǎn)A若一條光線從點(diǎn)A射出，經(jīng)直線上一點(diǎn)M反射后到達(dá)圓C上的一點(diǎn)N，則的最小值為（ ）A6B5C4

8、D3【答案】A【解析】圓的圓心，半徑，直線可化為，令，解得，所以定點(diǎn)A的坐標(biāo)為設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，由，解得，所以點(diǎn)B坐標(biāo)為由線段垂直平分線的性質(zhì)可知，所以，（當(dāng)且僅當(dāng)B，M，N，C四點(diǎn)共線時(shí)等號(hào)成立），所以的最小值為6，故選A4已知直線，點(diǎn)求：（1）點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線的方程；（3）直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的直線的方程【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）解：因?yàn)辄c(diǎn)，設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線，解得，所以（2）解：設(shè)直線與直線的交點(diǎn)為，聯(lián)立直線與直線，解得，所以；在直線上取一點(diǎn)，如，則關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)必在直線上，設(shè)對(duì)稱點(diǎn)，則，解得，所以，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，所以直線的方程為，整理得（3）解：設(shè)直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的直線的點(diǎn)的坐標(biāo)為，關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)為，在直線上，代入直線方程得，所以直線的方程為