《2022屆高三二輪練習(xí)卷 數(shù)學(xué)（十六）軌跡方程的求法 學(xué)生版.docx》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022屆高三二輪練習(xí)卷 數(shù)學(xué)（十六）軌跡方程的求法 學(xué)生版.docx（14頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、專題十六軌跡方程的求法XXXXXXXXX1直接法求軌跡方程1已知平面上兩定點(diǎn)、，為一動(dòng)點(diǎn)，滿足求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程2雙曲線的兩焦點(diǎn)分別是、，其中是拋物線的焦點(diǎn)，兩點(diǎn)、都在該雙曲線上（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)的軌跡方程，并指出其軌跡表示的曲線2定義法求軌跡方程1一動(dòng)圓與圓外切，同時(shí)與圓內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程，并說明它是什么樣的曲線2已知圓的圓心為M1，圓的圓心為M2，一動(dòng)圓與這兩個(gè)圓外切，求動(dòng)圓圓心P的軌跡方程3一動(dòng)圓與圓外切，而與圓內(nèi)切，那么動(dòng)圓的圓心M的軌跡是（ ）A. 拋物線B圓C橢圓D雙曲線一支3相關(guān)點(diǎn)法求軌跡方程1點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，為定點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程2雙曲線有動(dòng)點(diǎn)，是曲

2、線的兩個(gè)焦點(diǎn)，求的重心的軌跡方程3如圖，從雙曲線上一點(diǎn)引直線的垂線，垂足為，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程4參數(shù)法求軌跡方程1過拋物線（）的頂點(diǎn)作兩條互相垂直的弦、，求弦的中點(diǎn)的軌跡方程2設(shè)點(diǎn)A和B為拋物線上原點(diǎn)以外的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，已知OAOB，OMAB，求點(diǎn)M的軌跡方程，并說明它表示什么曲線答案與解析1直接法求軌跡方程1【答案】【解析】設(shè)，由已知，得，整理得，即動(dòng)點(diǎn)的軌跡為拋物線，其方程為2【答案】（1）；（2）直線或橢圓，除去兩點(diǎn)、【解析】（1）由得，焦點(diǎn)（2）因?yàn)锳、B在雙曲線上，所以，若，則，點(diǎn)的軌跡是線段AB的垂直平分線，且當(dāng)時(shí)，與重合；當(dāng)時(shí)，A、B均在雙曲線的虛軸上，故此時(shí)的軌跡方程為；若，則

3、，此時(shí)，的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)，中心為的橢圓，其方程為，故的軌跡是直線或橢圓，除去兩點(diǎn)、2定義法求軌跡方程1【答案】，橢圓【解析】設(shè)動(dòng)圓圓心為，半徑為，設(shè)已知圓的圓心分別為、，將圓方程分別配方得，當(dāng)與相切時(shí)，有 當(dāng)與相切時(shí)，有 將兩式的兩邊分別相加，得，即 移項(xiàng)再兩邊分別平方得 兩邊再平方得，整理得，所以，動(dòng)圓圓心的軌跡方程是，軌跡是橢圓2【答案】【解析】設(shè)動(dòng)圓的半徑為R，由兩圓外切的條件可得，動(dòng)圓圓心P的軌跡是以M1、M2為焦點(diǎn)的雙曲線的右支，c=4，a=2，b2=12，故所求軌跡方程為3【答案】D【解析】令動(dòng)圓半徑為R，則有，則，滿足雙曲線定義，故選D3相關(guān)點(diǎn)法求軌跡方程1【答案】【解析】

4、設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），而設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0），則由M為線段AB中點(diǎn)，可得，即點(diǎn)B坐標(biāo)可表為，2【答案】【解析】設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)各為，在已知雙曲線方程中，已知雙曲線兩焦點(diǎn)為，存在，由三角形重心坐標(biāo)公式有，即，已知點(diǎn)在雙曲線上，將上面結(jié)果代入已知曲線方程，有，即所求重心的軌跡方程為3【答案】【解析】設(shè)，則在直線上， 又，得，即聯(lián)解得，又點(diǎn)在雙曲線上，化簡(jiǎn)整理得，此即動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程4參數(shù)法求軌跡方程1【答案】【解析】設(shè)，直線的斜率為，則直線的斜率為直線OA的方程為，由，解得，即，同理可得由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得，消去，得，此即點(diǎn)的軌跡方程2【答案】M的軌跡方程為，它表示以(2p，0)為圓心，以2p為半

5、徑的圓，去掉坐標(biāo)原點(diǎn)【解析】解法一：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x，y) (x0)，直線AB的方程為x=my+a，由OMAB，得，由y2=4px及x=my+a，消去x，得y24pmy4pa=0，所以，所以，由OAOB，得，所以，故，用代入，得，故動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為，它表示以(2p，0)為圓心，以2p為半徑的圓，去掉坐標(biāo)原點(diǎn)解法二：設(shè)OA的方程為，代入得，則OB的方程為，代入得，AB的方程為，過定點(diǎn)，由OMAB，得M在以O(shè)N為直徑的圓上（O點(diǎn)除外），故動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為，它表示以(2p，0)為圓心，以2p為半徑的圓，去掉坐標(biāo)原點(diǎn)解法三：設(shè)，OA的方程為，代入得，則OB的方程為，代入得，由OMAB，得：M既在以O(shè)A為直徑的圓上，又在以O(shè)B為直徑的圓上（O點(diǎn)除外），+得，故動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為，它表示以(2p，0)為圓心，以2p為半徑的圓，去掉坐標(biāo)原點(diǎn)