2022屆高三二輪練習(xí)卷 數(shù)學(xué)(十六)軌跡方程的求法 答案版.docx
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1、專題十六軌跡方程的求法XXXXXXXXX1直接法求軌跡方程1已知平面上兩定點(diǎn)、,為一動點(diǎn),滿足求動點(diǎn)的軌跡的方程【答案】【解析】設(shè),由已知,得,整理得,即動點(diǎn)的軌跡為拋物線,其方程為2雙曲線的兩焦點(diǎn)分別是、,其中是拋物線的焦點(diǎn),兩點(diǎn)、都在該雙曲線上(1)求點(diǎn)的坐標(biāo);(2)求點(diǎn)的軌跡方程,并指出其軌跡表示的曲線【答案】(1);(2)直線或橢圓,除去兩點(diǎn)、【解析】(1)由得,焦點(diǎn)(2)因為A、B在雙曲線上,所以,若,則,點(diǎn)的軌跡是線段AB的垂直平分線,且當(dāng)時,與重合;當(dāng)時,A、B均在雙曲線的虛軸上,故此時的軌跡方程為;若,則,此時,的軌跡是以A、B為焦點(diǎn),中心為的橢圓,其方程為,故的軌跡是直線或橢
2、圓,除去兩點(diǎn)、2定義法求軌跡方程1一動圓與圓外切,同時與圓內(nèi)切,求動圓圓心的軌跡方程,并說明它是什么樣的曲線【答案】,橢圓【解析】設(shè)動圓圓心為,半徑為,設(shè)已知圓的圓心分別為、,將圓方程分別配方得,當(dāng)與相切時,有 當(dāng)與相切時,有 將兩式的兩邊分別相加,得,即 移項再兩邊分別平方得 兩邊再平方得,整理得,所以,動圓圓心的軌跡方程是,軌跡是橢圓2已知圓的圓心為M1,圓的圓心為M2,一動圓與這兩個圓外切,求動圓圓心P的軌跡方程【答案】【解析】設(shè)動圓的半徑為R,由兩圓外切的條件可得,動圓圓心P的軌跡是以M1、M2為焦點(diǎn)的雙曲線的右支,c=4,a=2,b2=12,故所求軌跡方程為3一動圓與圓外切,而與圓內(nèi)
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