《高中數(shù)學(xué)人教版選修1-2課時(shí)提升作業(yè)一 1.1 回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用 習(xí)題 Word版含答案.doc-匯文網(wǎng)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)人教版選修1-2課時(shí)提升作業(yè)一 1.1 回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用 習(xí)題 Word版含答案.doc-匯文網(wǎng)（10頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、溫馨提示： 此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)提升作業(yè) 一回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用一、選擇題(每小題5分，共25分)1.下列四個(gè)命題中正確的是()在線性回歸模型中，e是x+預(yù)報(bào)真實(shí)值y的隨機(jī)誤差，它是一個(gè)觀測(cè)的量；殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好；用R2來(lái)刻畫(huà)回歸方程，R2越小，擬合的效果越好；在殘差圖中，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說(shuō)明選用的模型比較合適，帶狀區(qū)域?qū)挾仍秸?，說(shuō)明擬合精度越高，回歸方程的預(yù)報(bào)精度越高.A.B.C.D.【解析】選B.e是預(yù)報(bào)變量y的隨機(jī)誤差，故不正確；R2越接近1

2、，擬合的效果越好，故不正確.2.甲、乙、丙、丁4位同學(xué)各自對(duì)A，B兩個(gè)變量進(jìn)行回歸分析，分別得到散點(diǎn)圖與殘差平方和i=1n(yi-)2如表：甲乙丙丁散點(diǎn)圖殘差平方和115106124103哪位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)擬合A，B兩變量關(guān)系的模型擬合精度高？()A.甲B.乙C.丙D.丁【解析】選D.根據(jù)線性相關(guān)的知識(shí)，散點(diǎn)圖中各樣本點(diǎn)帶狀分布越均勻，同時(shí)保持殘差平方和越小，回歸分析建立的線性回歸模型的擬合效果越好.由試驗(yàn)結(jié)果知，丁擬合效果較好些.3.關(guān)于殘差的敘述正確的是()A.殘差就是隨機(jī)誤差B.殘差就是方差C.殘差都是正數(shù)D.殘差可以用來(lái)判斷模型擬合的效果【解析】選D.根據(jù)殘差的意義及作用知，D正確

3、.4.(2016大連高二檢測(cè))在一次試驗(yàn)中，測(cè)得(x，y)的4組值分別為A(1，2)，B(2，3)，C(3，4)，D(4，5)，則y與x之間的回歸直線方程為()A. =x+1B. =x+2C. =2x+1D. =x-1【解析】選A.由已知條件可知x-=52，y-=72，而回歸直線必經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)的中心52,72，故選項(xiàng)A符合題意.5.(2016濟(jì)南高二檢測(cè))設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i=1，2，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是()A.y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B.回歸直

4、線過(guò)樣本點(diǎn)的中心(x-，y-)C.若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD.若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg【解題指南】根據(jù)線性相關(guān)、回歸直線、樣本點(diǎn)的中心等相關(guān)概念判斷.【解析】選D.選項(xiàng)具體分析結(jié)論Ax的系數(shù)大于零，正相關(guān)正確B由回歸直線方程的計(jì)算公式=y-x-可知直線l必過(guò)點(diǎn)(x-，y-)正確C由一次函數(shù)的單調(diào)性知，x每增加1cm，體重平均增加0.85kg，是估計(jì)變量正確D體重應(yīng)約為58.79kg，估計(jì)變量不正確二、填空題(每小題5分，共15分)6.對(duì)于回歸方程=257+4.75x，當(dāng)x=28時(shí)，y的估計(jì)值是_.【解析】當(dāng)x=28時(shí)，=2

5、57+4.7528=390，所以y的估計(jì)值為390.答案：3907.若對(duì)于變量y與x的10組數(shù)據(jù)的回歸模型中，R2=0.95，又知?dú)埐钇椒胶蜑?20.53.那么i=110(yi-y)2=_.【解析】由公式R2=1- 得0.95=1-120.53i=110(yi-y-)2得i=110(yi-y-)2=2410.6.答案：2410.68.面對(duì)競(jìng)爭(zhēng)日益激烈的消費(fèi)市場(chǎng)，眾多商家不斷擴(kuò)大自己的銷售市場(chǎng)，以降低生產(chǎn)成本.某白酒釀造企業(yè)市場(chǎng)部對(duì)該企業(yè)9月份的產(chǎn)品銷量x(單位：千箱)與單位成本y (單位：元)的資料進(jìn)行線性回歸分析，結(jié)果如下：x-=72，y-=71，i=16xi2=79，i=16xiyi=14

6、81. 則銷量每增加1000箱，單位成本下降_元.【解析】由題意知=1 481-6727179-6722-1.8182，=71-(-1.8182)7277.36，=-1.8182x+77.36，銷量每增加1千箱，則單位成本下降1.8182元.答案：1.8182三、解答題(每小題10分，共20分)9.(2016武漢高二檢測(cè))某公司有6名推銷員，其工作年限與年推銷金額數(shù)據(jù)如下：推銷員編號(hào)12345工作年限x(年)35679年推銷金額y(萬(wàn)元)23345(1)求年推銷金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程.(2)若第6名推銷員工作年限為11年，試估計(jì)他的年推銷金額.【解析】(1)設(shè)所求的回歸方程為=x+

7、，則=i=15(xi-x)(yi-y)i=15(xi-x)2=1020=0.5，=y-x=0.4.所以年推銷金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程為=0.5x+0.4.(2)當(dāng)x=11時(shí)，=0.511+0.4=5.9(萬(wàn)元)，所以可以估計(jì)第6名推銷員的年推銷金額為5.9萬(wàn)元.10.已知某校在一次考試中，5名學(xué)生的數(shù)學(xué)和地理成績(jī)?nèi)绫恚簩W(xué)生的編號(hào)i12345數(shù)學(xué)成績(jī)x8075706560地理成績(jī)y7066686462(1)根據(jù)上表，利用最小二乘法，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+(其中=0.36).(2)利用(1)中的線性回歸方程，試估計(jì)數(shù)學(xué)90分的同學(xué)的地理成績(jī)(四舍五入到整數(shù)).(3)若從5人中選

8、2人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，其中1、2號(hào)不同時(shí)參加的概率是多少？【解析】(1)x=15(80+75+70+65+60)=70，y=15(70+66+68+64+62)=66，=0.36，所以=y-x=40.8，所以y關(guān)于x的線性回歸方程為=0.36x+40.8.(2)若x=90，則y=0.3690+40.873，即數(shù)學(xué)90分的同學(xué)的地理成績(jī)估計(jì)為73分.(3)五人中選兩人的不同選法有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)共10種不同選法.其中1，2號(hào)不同時(shí)參加的有9種，所以1，2號(hào)不同時(shí)參加的概率P=910.一、選擇題(每小

9、題5分，共10分)1.(2016石家莊高二檢測(cè))為了研究?jī)蓚€(gè)變量x和y之間的線性相關(guān)關(guān)系，甲、乙兩位同學(xué)分別獨(dú)立做了100次和150次試驗(yàn)，并且利用最小二乘法求得回歸直線分別為l1，l2.已知兩人在試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)變量x的觀察數(shù)據(jù)的平均值都是s，變量y的觀察數(shù)據(jù)的平均值都是t.下列說(shuō)法中正確的是()A. l1和l2有交點(diǎn)(s，t)B. l1與l2相交，但交點(diǎn)不一定是(s，t)C. l1與l2必平行D. l1與l2必重合【解析】選A.由題意知，(s，t)是甲、乙兩位同學(xué)所做試驗(yàn)的樣本點(diǎn)的中心，而回歸直線恒過(guò)樣本點(diǎn)的中心，故A正確.2.在某種新型材料的研制中，試驗(yàn)人員獲得了下列一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)，現(xiàn)準(zhǔn)備用下列

10、四個(gè)函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最接近的一個(gè)是()x1.953.003.945.106.12y0.971.591.982.352.61A.y=2xB.y=log2xC.y=12(x2-1)D.y=2.61cosx【解析】選B.作散點(diǎn)圖，從圖中觀察可知，應(yīng)為對(duì)數(shù)函數(shù)模型.二、填空題(每小題5分，共10分)3.(2016福州高二檢測(cè))某人收集統(tǒng)計(jì)近幾年來(lái)春節(jié)期間的平均氣溫x與某取暖商品銷售額y的有關(guān)數(shù)據(jù)(如表)：平均氣溫()-2-3-5-6銷售額(萬(wàn)元)20232730根據(jù)上述數(shù)據(jù)，用線性回歸的方法，求得銷售額y與平均氣溫x之間的線性回歸方程為=x+中系數(shù)=-2.4，預(yù)測(cè)平均氣溫為-

11、8時(shí)，該商品的銷售額大約為_(kāi)萬(wàn)元.【解析】x=-4，y-=25，即這組數(shù)據(jù)的樣本點(diǎn)的中心為(-4，25)，將=-2.4代入回歸直線方程且回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)中心得=15.4.故回歸直線方程為=-2.4x+15.4.當(dāng)x=-8時(shí)，=-2.4(-8)+15.4=34.6.答案：34.64.對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x和y，由測(cè)得的一組數(shù)據(jù)已求得回歸直線的斜率為6.5，且恒過(guò)(2，3)點(diǎn)，則這條回歸直線的方程為_(kāi).【解析】由題意知x=2，y=3，=6.5，所以=y-x=3-6.52=-10，即回歸直線的方程為=-10+2x.答案：=-10+2x三、解答題5.(10分)(2015全國(guó)卷)某公司為確定下一年度

12、投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x(單位：千元)對(duì)年銷售量y(單位：t)和年利潤(rùn)z(單位：千元)的影響，對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi(i=1，2，8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.x-y-w-i=18(xi-x-)2i=18 (wi-w-)2i=18(xi-x-)(yi-y-)i=18(wi-w-)(yi-y-)46.65636.8289.81.61 469108.8表中wi=xi，w-=18i=18wi.(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=a+bx與y=c+dx哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型？(給出判斷即可，不必說(shuō)明理由)(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)

13、果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程.(3)已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)z與x，y的關(guān)系為z=0.2y-x.根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問(wèn)題：年宣傳費(fèi)x=49時(shí)，年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(u1，v1)，(u2，v2)，(un，vn)，其回歸直線v=+u的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：=i=1n(ui-u-)(vi-v-)i=1n(ui-u-)2，=v-u-.【解析】(1)由散點(diǎn)圖的變化趨勢(shì)可以判斷，y=c+dx適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型.(2)令w=x，先建立y關(guān)于w的線性回歸方程.由于=i=18(wi-w-)(yi-y

14、-)i=18(wi-w-)2=108.81.6=68，=y-w-=563-686.8=100.6，所以y關(guān)于w的線性回歸方程為=100.6+68w，因此y關(guān)于x的回歸方程為=100.6+68x.(3)由(2)知，當(dāng)x=49時(shí)，年銷售量y的預(yù)報(bào)值=100.6+6849=576.6，年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值=576.60.2-49=66.32.根據(jù)(2)的結(jié)果知，年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值=0.2(100.6+68x)-x=-x+13.6x+20.12.所以當(dāng)x=13.62=6.8，即x=46.24時(shí)，取得最大值.故年宣傳費(fèi)為46.24千元時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大.【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2016濟(jì)寧高二檢測(cè))假定小麥基本苗數(shù)

15、x與成熟期有效穗y之間存在相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)測(cè)得5組數(shù)據(jù)如下：x15.025.830.036.644.4y39.442.942.943.149.2 (1)以x為解釋變量，y為預(yù)報(bào)變量作出散點(diǎn)圖.(2)求y與x之間的回歸方程，對(duì)基本苗數(shù)56.7預(yù)報(bào)有效穗.(3)計(jì)算各組殘差，并計(jì)算殘差平方和.(4)求R2，說(shuō)明回歸模型的擬合效果.【解析】(1)散點(diǎn)圖如圖所示：(2)由(1)中的圖看出，樣本點(diǎn)大致分布在一條直線的附近，有比較好的線性相關(guān)關(guān)系，因此可以用線性回歸方程刻畫(huà)它們之間的關(guān)系.設(shè)回歸方程為=x+，x-=30.36，y-=43.5，i=15xi2=5101.56，xy=1320.66，x-2=921.7296，i=15xiyi=6746.76.由=i=15xiyi-5xyi=15xi2-5x-20.29，=y-x-34.70，故所求的回歸直線方程為=34.70+0.29x.當(dāng)x=56.7時(shí)，=34.70+0.2956.7=51.143.估計(jì)成熟期有效穗為51.143.(3)由于=xi+，可以算得=yi-，分別為=0.35，=0.718，=-0.5，=-2.214，=1.624，殘差平方和：8.43.(4)i=15(yi-y-)2=50.18，故R2=1-8.4350.180.832.故回歸模型擬合效果較好.關(guān)閉Word文檔返回原板塊