《高中數(shù)學人教版選修1-2課時提升作業(yè)一 1.1 回歸分析的基本思想及其初步應用 精講優(yōu)練課型 Word版含答案.doc-匯文網(wǎng)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學人教版選修1-2課時提升作業(yè)一 1.1 回歸分析的基本思想及其初步應用 精講優(yōu)練課型 Word版含答案.doc-匯文網(wǎng)（10頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、溫馨提示： 此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè) 一回歸分析的基本思想及其初步應用一、選擇題(每小題5分，共25分)1.下列四個命題中正確的是()在線性回歸模型中，e是x+預報真實值y的隨機誤差，它是一個觀測的量；殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好；用R2來刻畫回歸方程，R2越小，擬合的效果越好；在殘差圖中，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適，帶狀區(qū)域?qū)挾仍秸?，說明擬合精度越高，回歸方程的預報精度越高.A.B.C.D.【解析】選B.e是預報變量y的隨機誤差，故不正確；R2越接近1

2、，擬合的效果越好，故不正確.2.甲、乙、丙、丁4位同學各自對A，B兩個變量進行回歸分析，分別得到散點圖與殘差平方和i=1n(yi-)2如表：甲乙丙丁散點圖殘差平方和115106124103哪位同學的試驗結(jié)果體現(xiàn)擬合A，B兩變量關(guān)系的模型擬合精度高？()A.甲B.乙C.丙D.丁【解析】選D.根據(jù)線性相關(guān)的知識，散點圖中各樣本點帶狀分布越均勻，同時保持殘差平方和越小，回歸分析建立的線性回歸模型的擬合效果越好.由試驗結(jié)果知，丁擬合效果較好些.3.關(guān)于殘差的敘述正確的是()A.殘差就是隨機誤差B.殘差就是方差C.殘差都是正數(shù)D.殘差可以用來判斷模型擬合的效果【解析】選D.根據(jù)殘差的意義及作用知，D正確

3、.4.(2016大連高二檢測)在一次試驗中，測得(x，y)的4組值分別為A(1，2)，B(2，3)，C(3，4)，D(4，5)，則y與x之間的回歸直線方程為()A. =x+1B. =x+2C. =2x+1D. =x-1【解析】選A.由已知條件可知x-=52，y-=72，而回歸直線必經(jīng)過樣本點的中心52,72，故選項A符合題意.5.(2016濟南高二檢測)設某大學的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i=1，2，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是()A.y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B.回歸直

4、線過樣本點的中心(x-，y-)C.若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD.若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg【解題指南】根據(jù)線性相關(guān)、回歸直線、樣本點的中心等相關(guān)概念判斷.【解析】選D.選項具體分析結(jié)論Ax的系數(shù)大于零，正相關(guān)正確B由回歸直線方程的計算公式=y-x-可知直線l必過點(x-，y-)正確C由一次函數(shù)的單調(diào)性知，x每增加1cm，體重平均增加0.85kg，是估計變量正確D體重應約為58.79kg，估計變量不正確二、填空題(每小題5分，共15分)6.對于回歸方程=257+4.75x，當x=28時，y的估計值是_.【解析】當x=28時，=2

5、57+4.7528=390，所以y的估計值為390.答案：3907.若對于變量y與x的10組數(shù)據(jù)的回歸模型中，R2=0.95，又知殘差平方和為120.53.那么i=110(yi-y)2=_.【解析】由公式R2=1- 得0.95=1-120.53i=110(yi-y-)2得i=110(yi-y-)2=2410.6.答案：2410.68.面對競爭日益激烈的消費市場，眾多商家不斷擴大自己的銷售市場，以降低生產(chǎn)成本.某白酒釀造企業(yè)市場部對該企業(yè)9月份的產(chǎn)品銷量x(單位：千箱)與單位成本y(單位：元)的資料進行線性回歸分析，結(jié)果如下：x-=72，y-=71，i=16xi2=79，i=16xiyi=148

6、1. 則銷量每增加1000箱，單位成本下降_元.【解析】由題意知=1 481-6727179-6722-1.8182，=71-(-1.8182)7277.36，=-1.8182x+77.36，銷量每增加1千箱，則單位成本下降1.8182元.答案：1.8182三、解答題(每小題10分，共20分)9.(2016武漢高二檢測)某公司有6名推銷員，其工作年限與年推銷金額數(shù)據(jù)如下：推銷員編號12345工作年限x(年)35679年推銷金額y(萬元)23345(1)求年推銷金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程.(2)若第6名推銷員工作年限為11年，試估計他的年推銷金額.【解析】(1)設所求的回歸方程為=x+，

7、則=i=15(xi-x)(yi-y)i=15(xi-x)2=1020=0.5，=y-x=0.4.所以年推銷金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程為=0.5x+0.4.(2)當x=11時，=0.511+0.4=5.9(萬元)，所以可以估計第6名推銷員的年推銷金額為5.9萬元.10.已知某校在一次考試中，5名學生的數(shù)學和地理成績?nèi)绫恚簩W生的編號i12345數(shù)學成績x8075706560地理成績y7066686462(1)根據(jù)上表，利用最小二乘法，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+(其中=0.36).(2)利用(1)中的線性回歸方程，試估計數(shù)學90分的同學的地理成績(四舍五入到整數(shù)).(3)若從5人中選2

8、人參加數(shù)學競賽，其中1、2號不同時參加的概率是多少？【解析】(1)x=15(80+75+70+65+60)=70，y=15(70+66+68+64+62)=66，=0.36，所以=y-x=40.8，所以y關(guān)于x的線性回歸方程為=0.36x+40.8.(2)若x=90，則y=0.3690+40.873，即數(shù)學90分的同學的地理成績估計為73分.(3)五人中選兩人的不同選法有(1，2)，(1，3)，(1，4)， (1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)共10種不同選法.其中1，2號不同時參加的有9種，所以1，2號不同時參加的概率P=910.一、選擇題(每小

9、題5分，共10分)1.(2016石家莊高二檢測)為了研究兩個變量x和y之間的線性相關(guān)關(guān)系，甲、乙兩位同學分別獨立做了100次和150次試驗，并且利用最小二乘法求得回歸直線分別為l1，l2.已知兩人在試驗中發(fā)現(xiàn)變量x的觀察數(shù)據(jù)的平均值都是s，變量y的觀察數(shù)據(jù)的平均值都是t.下列說法中正確的是()A. l1和l2有交點(s，t)B. l1與l2相交，但交點不一定是(s，t)C. l1與l2必平行D. l1與l2必重合【解析】選A.由題意知，(s，t)是甲、乙兩位同學所做試驗的樣本點的中心，而回歸直線恒過樣本點的中心，故A正確.2.在某種新型材料的研制中，試驗人員獲得了下列一組試驗數(shù)據(jù)，現(xiàn)準備用下列

10、四個函數(shù)中的一個近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最接近的一個是()x1.953.003.945.106.12y0.971.591.982.352.61A.y=2xB.y=log2xC.y=12(x2-1)D.y=2.61cosx【解析】選B.作散點圖，從圖中觀察可知，應為對數(shù)函數(shù)模型.二、填空題(每小題5分，共10分)3.(2016福州高二檢測)某人收集統(tǒng)計近幾年來春節(jié)期間的平均氣溫x與某取暖商品銷售額y的有關(guān)數(shù)據(jù)(如表)：平均氣溫()-2-3-5-6銷售額(萬元)20232730根據(jù)上述數(shù)據(jù)，用線性回歸的方法，求得銷售額y與平均氣溫x之間的線性回歸方程為=x+中系數(shù)=-2.4，預測平均氣溫為-

11、8時，該商品的銷售額大約為_萬元.【解析】x=-4，y-=25，即這組數(shù)據(jù)的樣本點的中心為(-4，25)，將=-2.4代入回歸直線方程且回歸直線過樣本點中心得=15.4.故回歸直線方程為=-2.4x+15.4.當x=-8時，=-2.4(-8)+15.4=34.6.答案：34.64.對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x和y，由測得的一組數(shù)據(jù)已求得回歸直線的斜率為6.5，且恒過(2，3)點，則這條回歸直線的方程為_.【解析】由題意知x=2，y=3，=6.5，所以=y-x=3-6.52=-10，即回歸直線的方程為=-10+2x.答案：=-10+2x三、解答題5.(10分)(2015全國卷)某公司為確定下一年度

12、投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x(單位：千元)對年銷售量y(單位：t)和年利潤z(單位：千元)的影響，對近8年的年宣傳費xi和年銷售量yi(i=1，2，8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.x-y-w-i=18(xi-x-)2i=18(wi-w-)2i=18(xi-x-)(yi-y-)i=18(wi-w-)(yi-y-)46.65636.8289.81.61 469108.8表中wi=xi，w-=18i=18wi.(1)根據(jù)散點圖判斷，y=a+bx與y=c+dx哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型？(給出判斷即可，不必說明理由)(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果

13、及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程.(3)已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x，y的關(guān)系為z=0.2y-x.根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問題：年宣傳費x=49時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？年宣傳費x為何值時，年利潤的預報值最大？附：對于一組數(shù)據(jù)(u1，v1)，(u2，v2)，(un，vn)，其回歸直線v=+u的斜率和截距的最小二乘估計分別為：=i=1n(ui-u-)(vi-v-)i=1n(ui-u-)2，=v-u-.【解析】(1)由散點圖的變化趨勢可以判斷，y=c+dx適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型.(2)令w=x，先建立y關(guān)于w的線性回歸方程.由于=i=18(wi-w-)(yi-y-

14、)i=18(wi-w-)2=108.81.6=68，=y-w-=563-686.8=100.6，所以y關(guān)于w的線性回歸方程為=100.6+68w，因此y關(guān)于x的回歸方程為=100.6+68x.(3)由(2)知，當x=49時，年銷售量y的預報值=100.6+6849=576.6，年利潤z的預報值=576.60.2-49=66.32.根據(jù)(2)的結(jié)果知，年利潤z的預報值=0.2(100.6+68x)-x=-x+13.6x+20.12.所以當x=13.62=6.8，即x=46.24時，取得最大值.故年宣傳費為46.24千元時，年利潤的預報值最大.【補償訓練】(2016濟寧高二檢測)假定小麥基本苗數(shù)x

15、與成熟期有效穗y之間存在相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)測得5組數(shù)據(jù)如下：x15.025.830.036.644.4y39.442.942.943.149.2 (1)以x為解釋變量，y為預報變量作出散點圖.(2)求y與x之間的回歸方程，對基本苗數(shù)56.7預報有效穗.(3)計算各組殘差，并計算殘差平方和.(4)求R2，說明回歸模型的擬合效果.【解析】(1)散點圖如圖所示：(2)由(1)中的圖看出，樣本點大致分布在一條直線的附近，有比較好的線性相關(guān)關(guān)系，因此可以用線性回歸方程刻畫它們之間的關(guān)系.設回歸方程為=x+，x-=30.36，y-=43.5，i=15xi2=5101.56，xy=1320.66，x-2=921.7296，i=15xiyi=6746.76.由=i=15xiyi-5xyi=15xi2-5x-20.29，=y-x-34.70，故所求的回歸直線方程為=34.70+0.29x.當x=56.7時，=34.70+0.2956.7=51.143.估計成熟期有效穗為51.143.(3)由于=xi+，可以算得=yi-，分別為=0.35，=0.718，=-0.5，=-2.214，=1.624，殘差平方和：8.43.(4)i=15(yi-y-)2=50.18，故R2=1-8.4350.180.832.故回歸模型擬合效果較好.關(guān)閉Word文檔返回原板塊