《高中數(shù)學人教版選修1-2課時提升作業(yè)（一） 1.1 回歸分析的基本思想及其初步應用 探究導學課型 Word版含答案.doc-匯文網(wǎng)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學人教版選修1-2課時提升作業(yè)（一） 1.1 回歸分析的基本思想及其初步應用 探究導學課型 Word版含答案.doc-匯文網(wǎng)（13頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、溫馨提示： 此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(一)回歸分析的基本思想及其初步應用(25分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.下列三個說法:(1)殘差平方和越小的模型,擬合的效果越好;(2)用R2來刻畫回歸的效果時,R2的值越小,說明模型擬合的效果越好;(3)直線=x+和各點(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)的偏差i=1nyi-(xi+)2是該坐標平面上所有直線中與這些點的偏差最小的直線.其中正確的個數(shù)為()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【解析】選B.由R2的定義可知:R2

2、越接近于1,表明兩個隨機變量線性相關(guān)性越強,所以(2)不正確,其余說法正確.2.某單位為了了解用電量y(度)與氣溫x()之間的關(guān)系,隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫,并制作了對照表:氣溫x()181310-1用電量y(度)24343864由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程=x+中-2,預測當氣溫為-4時,用電量的度數(shù)約為()A.68 B.67 C.66 D.65【解析】選A.由表格得(x,y)為(10,40),又(x,y)在回歸方程=x+上且-2,所以40=10(-2)+ ,解得: =60,所以=-2x+60.當x=-4時, =-2(-4)+60=68.3.(2014重慶高考)已知變量x與y正相關(guān),且

3、由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)x=3,y=3.5,則由該觀測數(shù)據(jù)測算的線性回歸方程可能是()A.=0.4x+2.3 B.=2x-2.4C.=-2x+9.5 D.=-0.3x+4.4【解題指南】根據(jù)正相關(guān)可知斜率為正,再根據(jù)線性回歸方程經(jīng)過點(x,y)可求出結(jié)果.【解析】選A.由正相關(guān)可知斜率為正,故可排除C,D兩項,又因為=0.4x+2.3經(jīng)過點(3,3.5),故A項正確.【補償訓練】(2015臨沂高二檢測)某飲料店的日銷售收入y(單位:百元)與當天平均氣溫x(單位:度)之間有下列數(shù)據(jù)關(guān)系:x-2-1012y54221甲、乙、丙三位同學對上述數(shù)據(jù)進行了研究,分別得到了x與y之間的三個線性回歸方程:y

4、=-x+2.8,y=-x+3,y=-1.2x+2.6;其中正確的是()A. B. C. D.【解析】選A.回歸方程=x+表示的直線必過點(x,y),即必過點(0,2.8),而給出的三個線性回歸方程中,只有表示的直線過點(0,2.8),故正確的是.4.(2015泰安高二檢測)在回歸分析中,R2的值越大,說明殘差平方和()A.越大 B.越小C.可能大也可能小 D.以上均錯【解析】選B.因為R2=所以當R2越大時,i=1n(yi-)2越小,即殘差平方和越小.5.(2015福建高考)為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系,隨機調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭,得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表:收入x(萬元)8.28.610

5、.011.311.9支出y(萬元)6.27.58.08.59.8根據(jù)上表可得回歸直線方程=x+,其中=0.76, =y-x.據(jù)此估計,該社區(qū)一戶年收入為15萬元家庭的年支出為()A.11.4萬元 B.11.8萬元C.12.0萬元 D.12.2萬元【解題指南】樣本中心點(x,y)一定在回歸直線上.【解析】選B.由題意得x=8.2+8.6+10.0+11.3+11.95=10,y=6.2+7.5+8.0+8.5+9.85=8,所以=8-0.7610=0.4,所以=0.76x+0.4,把x=15代入得到=11.8.二、填空題(每小題5分,共15分)6.在研究身高和體重的關(guān)系時,求得相關(guān)指數(shù)R2,可以

6、敘述為“身高解釋了64%的體重變化,而隨機誤差貢獻了剩余的36%”,所以身高對體重的效應比隨機誤差的效應大得多.【解析】結(jié)合R2的計算公式R2=可知,當R2=0.64時,身高解釋了64%的體重變化.答案:0.647.若根據(jù)10名兒童的年齡x(歲)和體重y(kg)數(shù)據(jù)用最小二乘法得到用年齡預報體重的回歸方程是=2x+7,已知這10名兒童的年齡分別是2,3,3,5,2,6,7,3,4,5,則這10名兒童的平均體重是.【解析】由題意可得y=2x+7,又x=4,所以y=15.答案:15kg8.(2015揚州高二檢測)某校高二(8)班學生每周用于數(shù)學學習的時間x(單位:小時)與數(shù)學成績y(單位:分)構(gòu)成

7、如下數(shù)據(jù)(15,79),(23,97),(16,64),(24,92),(12,58),求得的回歸直線方程為=2.5x+,則某同學每周學習20小時,估計數(shù)學成績約為分.【解析】x=15(15+23+16+24+12)=18,y=15(79+97+64+92+58)=78,把(x,y)代入=2.5x+,可求得=33,把x=20代入=2.5x+33得=2.520+33=83.答案:83三、解答題(每小題10分,共20分)9.關(guān)于x與y有如下數(shù)據(jù)關(guān)系:x24568y3040605070為了對x,y兩個變量進行統(tǒng)計分析,現(xiàn)有以下兩種線性模型:甲模型=6.5x+17.5,乙模型=7x+17,試比較哪一個

8、模型擬合的效果更好.【解析】R12=1-1551 000=0.845,R22=1-1801 000=0.82,84.5%82%,所以甲模型擬合效果更好.【拓展延伸】R2=1-的意義R2越大,殘差平方和越小,從而回歸模型的擬合效果越好.在線性回歸模型中,R2表示解釋變量對于預報變量變化的貢獻率,R2越接近1,表示回歸的效果越好(因為R2越接近1,表示解釋變量和預報變量的線性相關(guān)性越強).10.(2015深圳高二檢測)PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物(也稱可入肺顆粒物).為了探究車流量與PM2.5的濃度是否相關(guān),現(xiàn)采集到某城市周一至周五某一時間段車流量與PM2.5的數(shù)據(jù)如表:時

9、間周一周二周三周四周五車流量x(萬輛)5051545758PM2.5的濃度y(微克/立方米)6970747879(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù),請在下列坐標系中畫出散點圖.(2)根據(jù)上表數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+.(3)若周六同一時間段車流量是25萬輛,試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程預測,此時PM2.5的濃度為多少(保留整數(shù)).【解析】(1)散點圖如圖所示.(2)因為x=50+51+54+57+585=54,y=69+70+74+78+795=74,i=15(xi-x)(yi-y)=45+34+34+45=64,i=15(xi-x)2=(-4)2+(-3)2+32+42=50,=6

10、450=1.28,=y-x=74-1.2854=4.88,故y關(guān)于x的線性回歸方程是=1.28x+4.88.(3)當x=25時,=1.2825+4.88=36.8837,所以可以預測此時PM2.5的濃度約為37微克/立方米.(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分,共10分)1.(2015眉山高二檢測)已知樣本點散落在某一條曲線y=附近,作變換z=lny,利用線性回歸模型來求其中的參數(shù)a,b,則擬合其變換后的樣本點的直線方程為()【解析】選A.對方程y=兩邊取以e為底的對數(shù)即得.2.已知一系列樣本點(xi,yi)(i=1,2,3,n)的回歸直線方程為=2x+a,若樣本點(r,1)與(1,s)的

11、殘差相同,則有()A. r=s B.s=2r C.s=3-2r D.s=2r+1【解析】選C.由殘差的定義可得,1-(2r+a)=s-(2+a),化簡得s=3-2r.【延伸探究】若將題中的“=2x+a”改為“=bx+a”,同時將“樣本點(r,1)與(1,s)”改為“樣本點(1,1)與(2,4)”,則b=.【解析】由殘差的定義可得1-(b+a)=4-(2b+a),化簡得b=3.答案:3二、填空題(每小題5分,共10分)3.已知回歸方程為=2x+1,而實驗得到的一組數(shù)據(jù)為(2,4.9),(3,7.1),(4,9.1),則殘差平方和為.【解析】i=13(yi-i)2=(4.9-5)2+(7.1-7)

12、2+(9.1-9)2=0.03.答案:0.034.(2015石家莊高二檢測)已知一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn),其樣本點的中心為(2,3),若其回歸直線的斜率估計值為-1.2,則該回歸直線方程為.【解析】由題意可設(shè)回歸直線為=-1.2x+,由于回歸直線過樣本點的中心(2,3),故有3=-1.22+,解得=5.4,故回歸直線方程為=-1.2x+5.4.答案: =-1.2x+5.4【補償訓練】(2014渭南高二檢測)已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表:x0134y1469則y與x的線性回歸方程=x+過點()A.(0,1) B.(1,4) C.(2,5) D.(

13、5,9)【解析】選C.因為x=0+1+3+44=2,y=1+4+6+94=5,所以根據(jù)線性回歸方程必過樣本中心點,可得=x+必過(2,5).三、解答題(每小題10分,共20分)5.某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價,將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷,得到如下數(shù)據(jù):單價x(元)88.28.48.68.89銷量y(件)908483807568(1)求回歸直線方程=x+,其中=-20, =y- x.(2)預計在今后的銷售中,銷量與單價仍然服從(1)中的關(guān)系,且該產(chǎn)品的成本是4元/件,為使工廠獲得最大利潤,該產(chǎn)品的單價應定為多少元?(利潤=銷售收入-成本)【解題指南】(1)利用線性回歸系數(shù)公式求

14、出,的值,從而可確定回歸直線方程.(2)利用二次函數(shù)求最值.【解析】(1)由于x=16(8+8.2+8.4+8.6+8.8+9)=8.5,y=16(90+84+83+80+75+68)=80,又=-20,所以=y-x=80+208.5=250,從而回歸直線方程為=-20x+250.(2)設(shè)工廠獲得的利潤為L元,依題意得L=x(-20x+250)-4(-20x+250)=-20x2+330x-1000=-20(x-8.25)2+361.25.當且僅當x=8.25時,L取得最大值.故當單價定為8.25元時,工廠可獲得最大利潤.【拓展延伸】建立回歸模型的基本步驟(1)確定解釋變量和預報變量.(2)畫

15、散點圖,觀察是否存在線性相關(guān)關(guān)系.(3)確定回歸方程的類型,如=x+.(4)按最小二乘法估計回歸方程中的參數(shù).(5)得結(jié)果后分析殘差圖是否異常,若存在異常,則檢查數(shù)據(jù)是否有誤,或模型是否合適.6.(2015重慶高考)隨著我國經(jīng)濟的發(fā)展,居民的儲蓄存款逐年增長.設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款(年底余額)如下表:年份20102011201220132014時間代號t12345儲蓄存款y(千億元)567810(1)求y關(guān)于t的回歸方程=t+.(2)用所求回歸方程預測該地區(qū)2015年(t=6)的人民幣儲蓄存款.附:回歸方程=t+中,【解題指南】(1)直接利用回歸系數(shù)公式求解即可.(2)利用回歸方程代入

16、直接進行計算即可.【解析】(1)列表計算如下:itiyiti2tiyi11515226412337921448163255102550153655120故所求回歸方程為=1.2t+3.6.(2)將t=6代入回歸方程可預測該地區(qū)2015年的人民幣儲蓄存款為=1.26+3.6=10.8(千億元).【補償訓練】(2015西安高二檢測)下表是某年美國舊轎車價格的調(diào)查資料,以x(年)表示轎車的使用年數(shù),y(美元)表示相應的年均價格,求y關(guān)于x的非線性回歸方程.使用年數(shù)x12345678910平均價格y2 6511 9431 4941 087765538484290226204【解題指南】畫出散點圖或進行

17、相關(guān)性檢驗,確定兩變量x,y是否線性相關(guān).由散點圖得x,y之間的回歸模型.然后轉(zhuǎn)化為線性回歸模型進行擬合,預報回歸模型,求回歸方程.【解析】畫散點圖如圖1所示,看出y與x呈指數(shù)關(guān)系,于是令z=lny.變換后得數(shù)據(jù):x12345678910z7.8837.5727.3096.9916.6406.2886.1825.6705.4215.318畫散點圖如圖2所示,由圖可知各點基本處于一條直線,由于x=1+2+3+1010=5.5,z=7.883+7.572+5.31810=6.5274,所以由表中數(shù)據(jù)可得線性回歸方程為=8.166-0.298x,因此舊轎車的平均價格對使用年數(shù)的非線性回歸方程為=e8.166-0.298x.關(guān)閉Word文檔返回原板塊