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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上七年級下冊知識點(diǎn)總結(jié)第一章 整式的乘除1、單項(xiàng)式的概念：由數(shù)與字母的乘積構(gòu)成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個數(shù)或一個字母也是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，字母指數(shù)和叫單項(xiàng)式的次數(shù)。如：的系數(shù)為，次數(shù)為4，單獨(dú)的一個非零數(shù)的次數(shù)是0。2、多項(xiàng)式：幾個單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。多項(xiàng)式中每個單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。如：，項(xiàng)有、1，二次項(xiàng)為、，一次項(xiàng)為，常數(shù)項(xiàng)為1，各項(xiàng)次數(shù)分別為2，2，1，0，系數(shù)分別為1，-2，1，1，叫二次四項(xiàng)式。3、整式：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。注意：凡分母含有字母代數(shù)式都不是整式。也不是單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。4、同底數(shù)冪的

2、乘法法則：（都是正整數(shù)）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。注意：底數(shù)可以是多項(xiàng)式或單項(xiàng)式。如：5、冪的乘方法則：（都是正整數(shù)）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。如：冪的乘方法則可以逆用：即如：6、積的乘方法則：（是正整數(shù)）積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積。如：（=7、同底數(shù)冪的除法法則：（都是正整數(shù)，且同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。如：8、零指數(shù)和負(fù)指數(shù)；，即任何不等于零的數(shù)的零次方等于1。（是正整數(shù)），即一個不等于零的數(shù)的次方等于這個數(shù)的次方的倒數(shù)。如：9、科學(xué)記數(shù)法：如：0.00000721=7.21（第一個非零數(shù)字前零的個數(shù)）10、單項(xiàng)式的乘法法則：單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母

3、的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。注意：積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積，先確定符號，再計算絕對值。相同字母相乘，運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則。只在一個單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式單項(xiàng)式乘法法則對于三個以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用。單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍是一個單項(xiàng)式。如：11、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，即(都是單項(xiàng)式)注意：積是一個多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。運(yùn)算時要注意積的符號，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號。在混合運(yùn)算時，要注意運(yùn)算順序，結(jié)果有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)。如：12、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則；多

4、項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所的的積相加。如：13、平方差公式：注意：平方差公式展開只有兩項(xiàng)（應(yīng)用與解釋）公式特征：左邊是兩個二項(xiàng)式相乘，并且這兩個二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)。右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方。如： 14、完全平方公式：（應(yīng)用與解釋）15、單項(xiàng)式的除法法則：單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式。注意：首先確定結(jié)果的系數(shù)（即系數(shù)相除），然后同底數(shù)冪相除，如果只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式如：16、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：多項(xiàng)式除

5、以單項(xiàng)式，先把這個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個單項(xiàng)式，在把所的的商相加。即：第二章相交線與平行線一、兩直線的位置關(guān)系1、兩條直線的位置關(guān)系在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交；平行（表示符號“”）因此當(dāng)我們得知在同一平面內(nèi)兩直線不相交時，就可以肯定它們平行；反過來也一樣（這里，我們把重合的兩直線看成一條直線）判斷同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系時，可以根據(jù)它們的公共點(diǎn)的個數(shù)來確定：有且只有一個公共點(diǎn)，兩直線相交；無公共點(diǎn)，則兩直線平行；兩個或兩個以上公共點(diǎn)，則兩直線重合（因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線）2、對頂角：我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有公共頂點(diǎn)且角的兩邊互為反向延長線的兩個角叫做對頂角。對

6、頂角的性質(zhì)：對頂角相等。3、余角：定義：如果兩個角的和是900，那么稱這兩個角互為余角。ABCDO性質(zhì)：同角或等角的余角相等。4、補(bǔ)角：定義：如果兩個角的和是1800，那么稱這兩個角互為補(bǔ)角。性質(zhì)：同角或等角的補(bǔ)角相等。（了解鄰補(bǔ)角）5、垂線 PABO定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足表示符號“”。符號語言記作：如圖所示：ABCD，垂足為O:性質(zhì)1：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直性質(zhì)2：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短。7、垂線的畫法：過直線上一點(diǎn)畫已知直

7、線的垂線；過直線外一點(diǎn)畫已知直線的垂線。注意：畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線；過一點(diǎn)作線段的垂線，垂足可在線段上，也可以在線段的延長線上。垂線的畫法（以線段外過一點(diǎn)做線段的垂線，垂足不在線段上為例）用直角三角板畫垂線，可簡單地說成：“一落”、“二過”、“三畫”、“四標(biāo)”如圖1，線段BC，過點(diǎn)A作線段BC的垂線，垂足為點(diǎn)D. 圖1“一落”： 將三角板一條直角邊緊貼已知直線上.我們要過點(diǎn)A作線段BC的垂線，獲得垂線段AD，可先用三角板的一條直角邊與BC重合在一起，另一條直角邊落在點(diǎn)A的同一側(cè)；不蓋住點(diǎn)A(如圖2)“二過”： 使三角板的另一直角邊經(jīng)過已知點(diǎn)用鉛筆尖點(diǎn)住A點(diǎn)，使三角板

8、保持與BC重合，沿線段BC慢慢移動，到三角板的另一直角邊剛好靠近點(diǎn)A(鉛筆尖)時停下來。(如圖3) 圖2 圖3 圖4“三畫”： 沿已知點(diǎn)所在直角邊畫直線按緊平移后的三角板，用鉛筆從A點(diǎn)開始沿這條直角邊畫直線，很明顯這條直線不與線段BC相交，于是我們只需把BC延長(或反向延長)與這條直線相交(如圖4)“四標(biāo)”：標(biāo)出直角標(biāo)號“”由畫出的延長線與作的直線相交而獲得了垂足，我們可在交點(diǎn)處標(biāo)上垂直符號“”，并標(biāo)上字母符號“D“(如圖4)到此，垂線段AD便作出了8、點(diǎn)到直線的距離直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離如圖，POAB，同P到直線AB的距離是PO的長。PO是垂線段。PO是點(diǎn)P到

9、直線AB所有線段中最短的一條。注意：距離是線段的長度，是一個量；線段是一種圖形，它們之間不能等同。現(xiàn)實(shí)生活中開溝引水，牽牛喝水都是“垂線段最短”性質(zhì)的應(yīng)用。2、 兩只線平行的條件1、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角：同位角是“A”型；內(nèi)錯角是“Z”型；同旁內(nèi)角是“U”型兩條直線被第三條直線所截，形成了8個角。（三線八角）同位角：兩個角都在兩條直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對角叫做同位角。內(nèi)錯角：兩個角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，這樣的一對角叫做內(nèi)錯角。同旁內(nèi)角：兩個角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對角叫同旁內(nèi)角。2、平行線的判定：

10、注意：幾何中，圖形之間的“位置關(guān)系”一般都與某種“數(shù)量關(guān)系”有著內(nèi)在的聯(lián)系兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。簡稱：同位角相等，兩直線平行。兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么兩直線平行。簡稱：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么兩直線平行。簡稱：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。補(bǔ)充平行線的判定方法：（1）平行線的定義：如果兩條直線沒有交點(diǎn)（不相交），那么兩直線平行（2）平行于同一條直線的兩直線平行ABCDEF1234。幾何符號語言：32ABCD（同位角相等，兩直線平行）12ABCD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）42180°A

11、BCD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）請同學(xué)們注意書寫的順序以及前因后果，平行線的判定是由角相等，然后得出平行。平行線的判定是寫角相等，然后寫平行。3、平行線的畫法：利用三角板的平移畫平行線，其畫法可以總結(jié)為：“一落”、“二靠”、“三移”、“四畫”.一落：三角板的一邊落在已知直線；二靠：靠緊三角板的另一邊放上另一塊三角板；三移：使第一塊三角板沿著第二塊三角板移動，使其經(jīng)過原直線的一邊經(jīng)過已知點(diǎn)；四畫：沿三角板過已知點(diǎn)的一邊畫出直線.這時所畫直線就一定與已知直線平行.4、平行公理平行線的存在性與惟一性經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行(與垂直公理相比較記)5、平行線的性質(zhì)：（1）兩直線平

12、行，同位角相等。（2）兩直線平行，內(nèi)錯角相等。（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。6、平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行如右圖所示， 注意符號語言書寫，前提條件是兩直線都平行于第三條直線，才會有結(jié)論：這兩條直線都平行。7、用尺規(guī)作角（利用尺規(guī)作圖比較角的大小）尺規(guī)作圖：在幾何里，只用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖稱為尺規(guī)作圖。尺規(guī)作圖是最基本、最常見的作圖方法，通常叫基本作圖。即：1、作一條線段等于已知線段。2、作一個角等于已知角如上如圖所示，求作一個角等于已知角AOB作法：（1）作射線OA；（2）以O(shè)為圓心，以任意長為半徑作弧，交OA于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D；（3）以

13、O為圓心，以O(shè)C為半徑作弧，交OB于點(diǎn)D；（4）以點(diǎn)D為圓心，以CD為半徑作弧，交前面的弧于點(diǎn)C；（5）過C作射線OAAOB就是所求作的角第三章 變量之間的關(guān)系1、變量、自變量、因變量、常量變量：在某一變化過程中，不斷變化的量叫做變量。自變量、因變量：如果一個變量y隨另一個變量x的變化而變化，則把x叫做自變量，y叫做因變量。注意：變量：在某一過程中發(fā)生變化的量，其中包括自變量與因變量。自變量是最初變動的量，它在研究對象反應(yīng)形式、特征、目的上是獨(dú)立的；因變量是由于自變量變動而引起變動的量，它“依賴于”自變量的改變。常量：一個變化過程中數(shù)值始終保持不變的量叫做常量.2、函數(shù)的三種表示方法：（1）列

14、表法（用表格）上自下因采用數(shù)表相結(jié)合的形式，運(yùn)用表格可以表示兩個變量之間的關(guān)系。列表時要選取能代表自變量的一些數(shù)據(jù)，并按從小到大的順序列出，再分別求出因變量的對應(yīng)值。列表法最大的特點(diǎn)是直觀，可以直接從表中找出自變量與因變量的對應(yīng)值，但缺點(diǎn)是具有局限性，只能表示因變量的一部分。（2）解析法（關(guān)系式）后自前因關(guān)系式是利用數(shù)學(xué)式子來表示變量之間關(guān)系的等式，利用關(guān)系式，可以根據(jù)任何一個自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值，也可以已知因變量的值求出相應(yīng)的自變量的值（3）圖像法（用圖象）橫自縱因?qū)τ谠谀骋蛔兓^程中的兩個變量，把自變量x與因變量y的每對對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出這些點(diǎn)，這些點(diǎn)所組成的圖形就是它們的圖象（這個圖象就叫做平面直角坐標(biāo)系）。它是我們所表示兩個變量之間關(guān)系的另一種方法，它的顯著特點(diǎn)是非常直觀。不足之處是所畫的圖象是近似的、局部的，通過觀察或由圖象所確定的因變量的值往往是不準(zhǔn)確的。表示的步驟是：列表：列表給出自變量與因變量的一些特殊的對應(yīng)值。一般給出的數(shù)越多，畫出的圖象越精確。描點(diǎn)：在用圖象表示變量之間的關(guān)系時，通常用水平方