《北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) .doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) .doc（28頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、第一章 整式運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)（一）概念應(yīng)用1、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。單項(xiàng)式有三種：?jiǎn)为?dú)的字母（a,-w等）；單獨(dú)的數(shù)字（125，3.25，-14562等）；數(shù)字與字母乘積的一般形式（-2s, ,等）。2、 單項(xiàng)式的系數(shù)是指數(shù)字部分，如的系數(shù)是 (注意系數(shù)部分應(yīng)包含，因?yàn)槭浅?shù)）；單項(xiàng)式的次數(shù)是它所有字母的指數(shù)和（記住不包括數(shù)字和的指數(shù)），如次數(shù)是8。3、多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。4、多項(xiàng)式的特殊形式：等。5、 一個(gè)多項(xiàng)式次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。如是3次3項(xiàng)式。6、單獨(dú)的一個(gè)非零數(shù)的次數(shù)是0。知識(shí)點(diǎn)（二）公式應(yīng)用1 、 (m,n都是正整數(shù)）如。拓展運(yùn)用 如已知=2, =8,

2、求。 解：=28=16.2 、 (m,n都是正整數(shù)） 如拓展應(yīng)用。 若，則。3、(n是正整數(shù)) 拓展運(yùn)用。4、(a不為0，m,n都為正整數(shù)，且m大于n)。拓展應(yīng)用 如若，則。5、；，是正整數(shù))。 如6、平方差公式 a為相同項(xiàng)，b為相反項(xiàng)。如7、完全平方公式 逆用：如8、應(yīng)用式： 兩位數(shù) 10ab 三位數(shù) 100a10bc。9、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：m(a+b+c)=ma+mb+mc。10、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。11、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則:12、常用變形：知識(shí)點(diǎn)（三）運(yùn)算：1、常見誤區(qū)：1、（）；2、 （）； 3、（）；4、（）； 5、（）；6、（）；

3、 7、 （）；8、 （）； 9、（1）， （1）；10、 （）；11、 （）；12、 （）。2 、簡(jiǎn)便運(yùn)算：公式類 平方差公式完全平方公式一、 選擇題：（每小題2分，共30分）（1）（ ）（A） （B） （C） （D）（2）下列運(yùn)算正確的是（ ） （A） （B） （C） （D）（3）（ ） （A） （B）1 （C）0 (D)2003（4）設(shè) ，則（ ） （A） （B） （C） （D）（5）用科學(xué)記數(shù)方法表示,得（ ） （A） （B） （C） （D）（6）已知（A）（B）（C）（D）（7）（A） （B） （C） （D）52（8）一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)增加了，面積相應(yīng)增加了，則這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為（ ）

4、（A）6cm （B）5cm （C）8cm （D）7cm（9）以下各題中運(yùn)算正確的是( )（A） （B）（C） （D）（10） ，橫線上應(yīng)填的式子是（ ）（11） （A） （B） （C） （D）（12）( ) (A) (B) (C) (D)（13）計(jì)算結(jié)果是的是（ ） (A)(x-1)(x+18) (B)(x+2)(x+9) (C)(x-3)(x+6) (D)(x-2)(x+9)（14）( ) (A)50 (B)-5 (C)15 (D)（15）一個(gè)多項(xiàng)式的平方是,則( )。 (A) (B) (C) (D)二、 填空題：（每小題2分，共20分）（1）_。（2）_。（3）設(shè)是一個(gè)完全平方式，則=_。

5、（4）已知，那么_。*（5）計(jì)算： _。（6）方程的解是_。（7）_。（8）已知 。（9） ， ， 。（10） 。 三、計(jì)算題：（每小題4分，共24分） *6、解方程四、 先化簡(jiǎn)，再求值： 其中。（7分）五、 已知的值。（7分）（*）六、計(jì)算陰影的面積（6分）正方形的邊長(zhǎng)是。 小正方形的邊長(zhǎng)是空白長(zhǎng)方形的寬是求陰影的面積。七、長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)是15，長(zhǎng)寬上各剪去兩個(gè)寬為3的長(zhǎng)條，剩下的面積是原面積的。求原面積。（6分）第二章 平行線與相交線知識(shí)點(diǎn)(一)理論 1、 若1+2=90，則1與2互余。若3+4=180，則3與4互補(bǔ)。2、 同角的余角相等若1+2=90，2+4=90.則1=4 等角的余角相

6、等若1+2=90，3+4=90.1=3 則 2=4 同角的補(bǔ)角相等若1+2=180，2+4=180.則1=4 等角的補(bǔ)角相等若1+2=180，3+4=180.1=3 則 2=4 3 、對(duì)頂角（1）、兩條直線相交成四個(gè)角，其中不相鄰的兩個(gè)角是對(duì)頂角。（2）、一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，這兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。（3）、對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。4、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角（1）、兩條直線被第三條直線所截，形成了8個(gè)角。形成4對(duì)同位角，2對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，2對(duì)同旁內(nèi)角（2）、同位角：兩個(gè)角都在兩條直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對(duì)角叫做同位角。（3）、內(nèi)錯(cuò)角：兩個(gè)角都在兩條

7、直線之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。(4)、同旁內(nèi)角：兩個(gè)角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對(duì)角叫同旁內(nèi)角。5、平行線的判定方法（1）、同位角相等，兩直線平行。 （2）、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。（3）、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。（4）、在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行。（簡(jiǎn)稱為：平行于同一直線的兩直線平行）（5）、在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于第三條直線，那么這兩條直線平行（簡(jiǎn)稱為：垂直于同一直線的兩直線平行）6、尺規(guī)作線段和角（1）、在幾何里，只用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖稱為尺規(guī)作圖。（2）、尺規(guī)作圖

8、是最基本、最常見的作圖方法，通常叫基本作圖。知識(shí)點(diǎn)（二）1、方位問(wèn)題若從A點(diǎn)看B是北偏東20，則從B看A是南偏西20.（南北相對(duì)；東西相對(duì)，數(shù)值不變）；DN從甲地到乙地，經(jīng)過(guò)兩次拐彎若方向不變，則兩次拐向相反，角相等；若方向相反，則兩次拐向相同，角互補(bǔ)。C2、光反射問(wèn)題如圖 若光線AO沿OB被鏡面反射則BAAOC=BOD AON=BON.二、填空題1一個(gè)角的補(bǔ)角與這個(gè)角的余角的度數(shù)比是31，則這個(gè)角是 度2如圖4，點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn)，AOD120，AOC90，OE平分BOD，則圖中互為補(bǔ)角的角有 對(duì)3如圖5，將一張長(zhǎng)方形紙片的一角斜折過(guò)去，頂點(diǎn)A落在A處，BC為折痕，再將BE翻折過(guò)去與BA重

9、合，BD為折痕，那么兩條折痕的夾角CBD 度4如圖6，與1成同位角的角有 ；與1成內(nèi)錯(cuò)角的是 ；與1成同旁內(nèi)角的角是 5如圖7，12，DAB85，則B 度6如圖8，已知12180，則圖中與1相等的角共有 個(gè)7如圖9，直線a、b都與直線c相交，給出下列條件：12；36；18；58180，其中能判斷ab的條件是： （把你認(rèn)為正確的序號(hào)填在空格內(nèi)）8若要把一個(gè)平面恰好分成5個(gè)部分，需要 條直線，這些直線的位置關(guān)系是 三、選擇題1下列說(shuō)法中，正確的是（ ）（A）銳角小于它的補(bǔ)角 （B）銳角大于它的補(bǔ)角（C）鈍角小于它的補(bǔ)角 （D）銳角小于的余角2如圖10，若AOB180，1是銳角，則1的余角是（ ）（

10、A）21 （B）21 （C）（21） （D）（21）3如圖11，是同位角位置關(guān)系的是（ ）（A）3和4 （B）1和4 （C）2和4 （D）1和24若兩個(gè)角的一邊在同一直線上，另一邊互相平行，則這兩個(gè)角（ ）（A）相等 （B）互補(bǔ) （C）相等或互補(bǔ) （D）都是直角5若一個(gè)角等于它余角的2倍，則該角是它補(bǔ)角的（ ）（A） （B） （C） （D）6如圖12，四條直線相交，1和2互余，3是1的余角的補(bǔ)角，且3116，則4等于（ ） （A）116 （B）126 （C）164 （D）1547同一平面內(nèi)有三條直線a、b、c，滿足ab，b與c垂直，那么a與c的位置關(guān)系是（ ）（A）垂直 （B）平行 （C）相交

11、但不垂直 （D）不能確定8如圖13，ABEFDC，EGDB，則圖中與1相等的角（1除外）有（ ）（A）6個(gè) （B）5個(gè) （C）4個(gè) （D）3個(gè)9如圖14，一只小猴順著一根斜放的竹竿往上爬，眼睛一直盯著掛在上端的帽子在小猴爬行的過(guò)程中，視線與水平方向所成角（ ）（A）逐漸變大 （B）逐漸變小（C）沒有變化 （D）無(wú)法確定10下列判斷正確的是（ ）（A）相等的角是對(duì)頂角 （B）互為補(bǔ)角的兩個(gè)角一定是一個(gè)銳角和一個(gè)鈍角（C）內(nèi)錯(cuò)角相等 （D）等角的補(bǔ)角相等四、解答下列各題1一個(gè)角的補(bǔ)角與它余角的2倍的差是平角的，求這個(gè)角的度數(shù)2如圖15，已知直線AB和CD相交于O，AOEEOC，且AOE28求BOD

12、、DOE的度數(shù) 3如圖16，補(bǔ)全下面的思維過(guò)程，并說(shuō)明這一步的理由（1）B1 （2）BCEF 2 理由： 理由：五、完成下列推理過(guò)程1已知：如圖17，ABBC于B，CDBC于C，12求證：BECF證明： ABBC，CDBC（已知） 1390，2490（ ） 1與3互余，2與4互余又 12（ ） 34（ ） BECF（ ） 2已知：如圖18，ABCD，12，求證：BD證明： 12（已知） （ ） BADB （ ） 又 ABCD（已知） 180（ ） BD（ ）六、作圖題如圖19，已知BAC及BA上一點(diǎn)P，求作直線MN，使MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，且MNAC（要求：使用尺規(guī)正確作圖，保留作圖痕跡） 七、計(jì)算與

13、說(shuō)理1已知：如圖20，ABC50，ACB60，ABC、ACB的平分線交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作EFBC交AB于E，交AC于F求BOC的度數(shù)2如圖21，ABDE，1ACB，CABBAD，試說(shuō)明ADBC第三章 生活中的數(shù)據(jù)知識(shí)點(diǎn)一、單位換算 1、長(zhǎng)度單位：（1）百萬(wàn)分之一米又稱微米，即1微米=10-6米。（2）10億分之一米又稱納米，即1納米=10-9米。（3）1微米=103納米。（4）1米=10分米=100厘米=103毫米=106微米=109納米。2、面積單位：（1）10-6千米2=1米2=102分米2=104厘米2=106毫米2=1012微米2=1018納米2。3、質(zhì)量單位（1）1噸=103千克=10

14、6克。二、科學(xué)計(jì)數(shù)法1、用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的較小數(shù)據(jù)時(shí)，可以表示為a10n的形式，其中1a10,n為負(fù)整數(shù)， 2、用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示絕對(duì)值較大數(shù)據(jù)時(shí)，可以表示為a10n的形式，其中1a10,n為正整數(shù)， 三、近似數(shù)與精確數(shù)例如：考范圍題目：近似數(shù)X=2.8,則X的范圍是 近似數(shù)X=4.0,則X的范圍是 （規(guī)律：左邊為最后一位數(shù)字減5，且有等號(hào)，右邊為最后一位數(shù)字后面多寫一個(gè)數(shù)字5，且沒有等號(hào)）四、有效數(shù)字 1、對(duì)于一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字都叫這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。2、對(duì)于科學(xué)計(jì)數(shù)法型的近似數(shù)，由a10n（1a10）中的a來(lái)確定，a的有效數(shù)字就是

15、這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字。與10n無(wú)關(guān)。五、近似數(shù)的精確度1、近似數(shù)的精確度是近似數(shù)精確的程度。2、近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位。3、精確度是由該近似數(shù)的最后一位有效數(shù)字在該數(shù)中所處的位置決定的。例如：2.10萬(wàn)精確到 位，有效數(shù)字 個(gè)，分別是 精確到 位，有效數(shù)字 個(gè)，分別是 六、統(tǒng)計(jì)圖（表） 1、條形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目。2、折線統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地反映事物的變化情況。3、扇形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。4、象形統(tǒng)計(jì)圖：能直觀地反映數(shù)據(jù)之間的意義。第三章 生活中的數(shù)據(jù)一、選擇題（每小題3分，共30分）1. 天安門廣場(chǎng)的面積約為44萬(wàn)米

16、2，它的百萬(wàn)分之一大約相當(dāng)于（ ）A.教室地面面積 B.黑板面積 C.課桌面積 D.鉛筆盒面積2. 小華利用計(jì)算器計(jì)算0.00000012950.0000001295時(shí)，發(fā)現(xiàn)計(jì)算器的顯示屏上顯示如下圖的結(jié)果，對(duì)這個(gè)結(jié)果表示正確的解釋應(yīng)該是（ ）A1.6770251014 B1.6770251014 C（1.67702510）14 D1.67702510（14）3. 納米是一種長(zhǎng)度單位，1納米109米，已知某種植物花粉的直徑為35000納米，那么用科學(xué)記數(shù)法表示該花粉的直徑為（）。A.3.5104米B.3.5104米C.3.5105D.3.51094. 下列各題的數(shù)，是準(zhǔn)確數(shù)的是（ ）A.初一年

17、級(jí)有800名同學(xué) B.月球離地球的距離為38萬(wàn)千米近年來(lái)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值增長(zhǎng)率變化示意圖6024200081012（%）199419951996199719981999年12.610.59.68.87.87.18.0C.小明同學(xué)身高148cm D.今天氣溫估計(jì)285. 近年來(lái)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值年增長(zhǎng)率的變化如圖所示.從圖上看，下列結(jié)論中不正確的是（ ）A. 1995年1999年，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的年增長(zhǎng)率逐年減少B2000年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的年增長(zhǎng)率開始回升C這七年中，每年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的增長(zhǎng)率不斷增長(zhǎng)D這七年中，每年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的增長(zhǎng)率有增有減6. 2002年南通市國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)顯示，2002年

18、南通市完成國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值89008億元，這個(gè)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）元A.89008 B.8.9008 C.89008 D.890087. 6.510-3用小數(shù)可表示為( )A0.0065 B0.00065 C0.065 D 0.0000658. 對(duì)于四舍五入得到的近似數(shù)3.20105，下列說(shuō)法正確的是（ ）A.有3個(gè)有效數(shù)字，精確到百分位 B.有6個(gè)有效數(shù)字，精確到個(gè)位C.有2個(gè)有效數(shù)字，精確到萬(wàn)位 D.有3個(gè)有效數(shù)字，精確到千位9.一箱蘋果的質(zhì)量是10.90千克,這箱蘋果可近似的看作是10千克，這是精確到了（ ） A.10千克 B. 1千克 C.0.1千克 D. 0.01千克10

19、. 測(cè)量1張紙大約有多厚,出現(xiàn)了以下四種觀點(diǎn)，你認(rèn)為較合理且可行的觀點(diǎn)是( )A. 直接用三角尺測(cè)量1張紙的厚度 B. 先用三角尺測(cè)量同類型的50張紙的厚度C.先用三角尺測(cè)量同類型的2張紙的厚度 D.先用三角尺測(cè)量同類型的1000張紙的厚度二.填空題：(每小題3分，共30分)11. 我們的宇宙大約形成于15000000000年前，可記為 ；宇宙大爆炸的一剎那，它在歷史上只存在了110-43秒，若寫成純小數(shù)，那么小數(shù)點(diǎn)后應(yīng)有 個(gè)12.人的頭發(fā)絲直徑大約是710-3米，則一根頭發(fā)絲直徑是百萬(wàn)分之一米的 倍.13. 如圖，線段AB的長(zhǎng)度精確到10厘米是厘米，有個(gè)有效數(shù)字.13題14.如圖，物體A的重

20、量精確到1千克是千克，若精確到0.1千克約是千克.14題15. 資料表明，到2000年底，安徽省省級(jí)自然保護(hù)區(qū)的面積為35.03萬(wàn)公頃，這個(gè)近似數(shù)精確到 位，有 個(gè)有效數(shù)字.16.據(jù)信息產(chǎn)業(yè)部2003年4月公布的數(shù)字顯示，我國(guó)固定電話和移動(dòng)電話用戶近年來(lái)都有大幅度增加，移動(dòng)電話用戶已接近固定電話用戶。根據(jù)右圖所示，我國(guó)固定電話從_年至_年的年增加量最大；移動(dòng)電話從_年至_年的年增加量最大。39.1%1953196419821990200217題13.62%18.30%20.62%26.23%城鎮(zhèn)人口所占比例17.城鎮(zhèn)人口占總?cè)丝诒壤拇笮”硎境翘罨降母叩?由如上統(tǒng)計(jì)圖可知，我國(guó)城鎮(zhèn)化水平提

21、高最快的時(shí)期是_。18.近似數(shù)2.40萬(wàn)有 個(gè)有效數(shù)字，它精確到 位.19.地球的半徑為6370千米，乒乓球的半徑約為2厘米，用科學(xué)記數(shù)法表示乒乓球的半徑是地球的半徑的幾分之幾是 （結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）.20.對(duì)于下列數(shù)據(jù)：小明的體重為47千克；某班男生有27人；一個(gè)筆記本的價(jià)錢為3.7元；一本100頁(yè)書的厚度為0.9厘米.其中是準(zhǔn)確數(shù)的有 ，是近似數(shù)的有 .第四章 概 率知識(shí)點(diǎn)一、事件: 1、事件分為必然事件、不可能事件、不確定事件。2、必然事件：事先就能肯定一定會(huì)發(fā)生的事件。也就是指該事件每次一定發(fā)生，不可能不發(fā)生，即發(fā)生的可能是100%（或1）。3、不可能事件：事先就能肯定一定不會(huì)發(fā)生

22、的事件。也就是指該事件每次都完全沒有機(jī)會(huì)發(fā)生，即發(fā)生的可能性為零。4、不確定事件：事先無(wú)法肯定會(huì)不會(huì)發(fā)生的事件，也就是說(shuō)該事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，即發(fā)生的可能性在0和1之間。二、等可能性：是指幾種事件發(fā)生的可能性相等。1、概率：是反映事件發(fā)生的可能性的大小的量，它是一個(gè)比例數(shù)，一般用P來(lái)表示，P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)/所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)。2、必然事件發(fā)生的概率為1，記作P（必然事件）=1；3、不可能事件發(fā)生的概率為0，記作P（不可能事件）=0；4、不確定事件發(fā)生的概率在01之間，記作0P（不確定事件）1。5、概率的計(jì)算：（1）直接數(shù)數(shù)法：即直接數(shù)出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果的總數(shù)n，再數(shù)

23、出事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)m，利用概率公式直接得出事件A的概率。（2）對(duì)于較復(fù)雜的 題目，我們可采用“列表法”或畫“樹狀圖法”。四、幾何概率1、事件A發(fā)生的概率等于此事件A發(fā)生的可能結(jié)果所組成的面積（用SA表示）除以所有可能結(jié)果組成圖形的面積（用S全表示），所以幾何概率公式可表示為P（A）=SA/S全，這是因?yàn)槭录l(fā)生在每個(gè)單位面積上的概率是相同的。2、求幾何概率：（1）首先分析事件所占的面積與總面積的關(guān)系；（2）然后計(jì)算出各部分的面積；（3）最后代入公式求出幾何概率。第四章一、填空題 1.給出以下結(jié)論 如果一件事發(fā)生的機(jī)會(huì)只有十萬(wàn)分之一，那么它就不可能發(fā)生； 二戰(zhàn)時(shí)期美國(guó)某公司生產(chǎn)的降落傘合格

24、率達(dá)99.9%，使用該公司的降落傘不會(huì)發(fā)生危險(xiǎn)； 如果一件事不是必然發(fā)生的，那么它就不可能發(fā)生； 從1、2、3、4、5中任取一個(gè)數(shù)是奇數(shù)的可能性要大于偶數(shù)的可能性. 其中正確的結(jié)論是_. 2.小明和小華做拋硬幣的游戲，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下： 實(shí)驗(yàn)結(jié)果的次數(shù)小華小明兩個(gè)正面的次數(shù)21不是兩個(gè)正面的次數(shù)89在小華的10次實(shí)驗(yàn)中，拋出兩個(gè)正面_次，出現(xiàn)兩次正面的概率為_，小明拋出兩個(gè)正面的概率是_. 3.10名學(xué)生計(jì)劃“五一”這天去郊游，任選其中的一人帶20根香腸，則10人中的小亮被選中的概率是_. 4.三名同學(xué)站成一排，其中小明站在中間的概率是_，站在兩端的概率是_. 5.從8名男醫(yī)生和7名女醫(yī)生中選一人作為醫(yī)療小組的組長(zhǎng)，是男醫(yī)生的概率是_，是女醫(yī)生的概率是_. 6.某科學(xué)考察隊(duì)有3名老隊(duì)員，3名新隊(duì)員，考察某溶洞時(shí)，任選其中一人下去考察，是老隊(duì)員的概率是_. 7.小明和小亮各寫一張賀卡，先集中起來(lái)，然后每人拿