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1、-11 -七年級下冊知識點總結(jié)第一章整式的乘除1、單項式的概念：由數(shù)與字母的乘積構(gòu)成的代數(shù)式叫做單項式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式。單項式 的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，字母指數(shù)和叫單項式的次數(shù)。如：2a2bc的系數(shù)為 2,次數(shù)為4,單獨的一個非零數(shù)的次數(shù)是0。2、多項式：幾個單項式的和叫做多項式。多項式中每個單項式叫多項式的項，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次 數(shù)。如：a2 2ab x 1,項有a2、 2ab、x、1,二次項為a2、 2ab, 一次項為x,常數(shù)項為1,各項次數(shù)分別為2, 2, 1, 0,系數(shù)分別為1, -2, 1, 1,叫二次四項式。3、整式：單項式和多項式統(tǒng)稱整式。注意：凡

2、分母含有字母代數(shù)式都不是整式。也不是單項式和多項式。4、同底數(shù)塞的乘法法則：am?an am n (m,n都是正整數(shù))同底數(shù)哥相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。注意：底數(shù)可以是多項式或單項式。,2 一35如：(a b)2?(a b)3 (a b)55、哥的乘方法則：(am)n amn( m, n都是正整數(shù))哥的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。如： (35)2 310哥的乘方法則可以逆用：即 amn (am)n (an)m上62 33 2如：4(4 )(4 )6、積的乘方法則：(ab)n anbn (n是正整數(shù))積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積。32553 52 5515 10 5如：(2x y z) =( 2)

3、 ?(x ) ?(y ) ?z 32x y z7、同底數(shù)塞的除法法則：am an amn (a 0,m,n都是正整數(shù)，且 m n)同底數(shù)塞相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。如： (ab)4 (ab) (ab)3 a3b38、零指數(shù)和負(fù)指數(shù)；a p - (aa1如：2 3(-)32a0 1 ,即任何不等于零的數(shù)的零次方等于1。0, p是正整數(shù))，即一個不等于零的數(shù)的p次方等于這個數(shù)的 p次方的倒數(shù)。189、科學(xué)記數(shù)法：如： 0.00000721=7.2110 6 (第一個非零數(shù)字前零的個數(shù))10、單項式的乘法法則：單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母的哥分別相乘，其余字母連同它的指數(shù) 不變，作為積

4、的因式。注息：積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積，先確定符號，再計算絕對值。相同字母相乘，運(yùn)用同底數(shù)塞的乘法法則。只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用。單項式乘以單項式，結(jié)果仍是一個單項式。如：2x2y3z?3xy11、單項式乘以多項式，就是根據(jù)分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加，即 m(a b c) ma mb mc( m, a,b,c都是單項式)注息：積是一個多項式，其項數(shù)與多項式的項數(shù)相同。運(yùn)算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號。在混合運(yùn)算時，要注意運(yùn)算順序，結(jié)果有同類項的要合并同類項。如：2x(

5、2x 3y) 3y(x y)12、多項式與多項式相乘的法則；多項式與多項式相乘，先用多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所的的積相加。(3a 2b)(a 3b)如.(x 5)(x 6)22 一 13、平萬差公式：(a b)(a b) a b注意：平方差公式展開只有兩項(應(yīng)用與解釋)公式特征：左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)。右邊是相同項的 平方減去相反項的平方。如：(x y z)(x y z)14、完全平方公式：(a b)2 a2 2ab b2 (應(yīng)用與解釋)15、單項式的除法法則：單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)哥分別相除，作為商的因式，對于只在被除式

6、里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起 作為商的一個因式。注意：首先確定結(jié)果的系數(shù)(即系數(shù)相除)，然后同底數(shù)哥相除，如果只在被除式里含有的字母，則連同它的指 數(shù)作為商的一個因式如：7a2b4m 49a2b16、多項式除以單項式的法則：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，在把所的的商相加。即：(am bm cm) m am m bm m cm m a b c第二章相交線與平行線一、兩直線的位置關(guān)系1、兩條直線的位置關(guān)系在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交；平行（表示符號“/”）因此當(dāng)我們得知在同一平面內(nèi)兩直線不相交時，就可以肯定它們平行；反過來也一樣（這里，我們把重合的兩

7、直線看成一條直線）判斷同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系時，可以根據(jù)它們的公共點的個數(shù)來確定：有且只有一個公共點，兩直線相交；無公共點，則兩直線平行；,a 二7e兩個或兩個以上公共點，則兩直線重合（因為兩點確定一條直線）2、對頂角：我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有公共頂點且角的兩邊互為反向n -I 7,延長線的兩個角叫做對頂角。對頂角的性質(zhì)：對頂角相等 。3、余角：定義：如果兩個角的和是 900,那么稱這兩個角互為余角。性質(zhì)：同角或等角的余角相等。4、補(bǔ)角：定義：如果兩個角的和是 180,那么稱這兩個角互為補(bǔ)角。性質(zhì)：同角或等角的補(bǔ)角相等。（了解鄰補(bǔ)角）卜5、垂線A_OB定義：當(dāng)兩條直線相交所成

8、的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，ID其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足表示符號。符號語言記作：如圖所示：AB CD垂足為O:I性質(zhì)1:過一點有且只有一條直線與已知直線垂直P性質(zhì)2:直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最7、垂線的畫法：7A過直線上一點畫已知直線的垂線；過直線外一點畫已知直線的垂線。注意：畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線；過一點作線段的垂線，垂足可在線段上，也 可以在線段的延長線上。垂線的畫法（以線段外過一點做線段的垂線，垂足不在線段上為例）用直角三角板畫垂線，可簡單地說成：“一落”、“二過”、

9、“三畫”、“四標(biāo)”.如圖1,線段BG過點A作線段BC勺垂線，垂足為點 D.二“一落”：將三角板一條直角邊緊貼已知直線上.我們要過點A作線段BC勺垂線，獲得垂線段 AD,可先用三角板的一條直角邊與 BCt合在一起，另一條直角邊落在點A勺同一側(cè)；不蓋住點 A.（如圖2）“二過”：使三角板的另一直角邊經(jīng)過已知點.用鉛筆尖點住A嵐，使三角板保持與 BCt合，1生線段BC1慢移動，到三角板的另一直角邊剛好靠近點A（鉛筆尖）時停下來。（如圖3）盾沿已知點所在直角邊畫直線.B0目交，于是我們只需按緊平移后的三角板，用鉛筆從 A點開始沿這條直角邊畫直線，很明顯這條直線不與線段 把B巡長（或反向延長）與這條直線

10、相交.（如圖4） “四標(biāo)”：標(biāo)出直角標(biāo)號 ”由畫出的延長線與作的直線相交而獲得了垂足，我們可在交點處標(biāo)上垂直符號; ，并標(biāo)上字母符號D”.（如圖4）至IJ此，垂線段ADOt作出了.8、點到直線的距離直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離如圖，POL AB,同P到直線AB的距離是PO的長。PO是垂線段。PO是點P到直線AB所有線段中最短的一條。注意：距離是線段的長度，是一個量；線段是一種圖形，它們之間不能等同?，F(xiàn)實生活中開溝引水，牽牛喝水都是“垂線段最短”性質(zhì)的應(yīng)用。 二、兩只線平行的條件1、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角：同位角是“ A”型；內(nèi)錯角是“ Z”型；同旁內(nèi)角是“ U型 兩

11、條直線被第三條直線所截，形成了8個角。（三線八角）同位角：兩個角都在兩條直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的 一對角叫做同位角。內(nèi)錯角：兩個角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，這樣的一對角叫做內(nèi)錯角。同旁內(nèi)角：兩個角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對角叫同旁內(nèi)角。2、平行線的判定： 注意：幾何中，圖形之間的“位置關(guān)系” 一般都與某種兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。簡稱：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么兩直線平行。簡稱： 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么兩直線平行。簡稱：補(bǔ)充平行線的判

12、定方法：（1）平行線的定義：如果兩條直線沒有交點（不相交） 幾何符號語言： / 3= Z 2AB/ CD （同位角相等，兩直線平行）1=7 2AB/ CD （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）/ 4+ / 2= 180AB/ CD （同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）“數(shù)量關(guān)系”有著內(nèi)在的聯(lián)系同位角相等，兩直線平行。內(nèi)錯角相等，兩直線平行 。同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。那么兩直線平行（2）平行于同一條直線的兩直線平行。請同學(xué)們注意書寫的順序以及前因后果，平行線的判定是由角相等，然后得出平行。平行線的判定是寫角相等, 然后寫平行。3、平行線的畫法：利用三角板的平移畫平行線，其畫法可以總結(jié)為：“一落”、“二靠”、“三

13、移”、“四畫一落：三角板的一邊落在已知直線；二靠：靠緊三角板的另一邊放上另一塊三角板；三移：使第一塊三角板沿著第二塊三角板移動，使其經(jīng)過原直線的一邊經(jīng)過已知點；四畫：沿三角板過已知點的一邊畫出直線.這時所畫直線就一定與已知直線平行.（與垂直公理相比較記）4、平行公理一一平行線的存在性與惟一性經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行5、平行線的性質(zhì)：（1）兩直線平行，同位角相等。（2）兩直線平行，內(nèi)錯角相等。（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。6、平行公理的推論：a如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行b如右圖所示，: b / a , c / ab / c注意符號語言書寫，前

14、提條件是兩直線都平行于第三條直線，才會有結(jié)論：這兩條直線都平行。7、用尺規(guī)作角（利用尺規(guī)作圖比較角的大小）尺規(guī)作圖：在幾何里，只用 沒有刻度的直尺 和圓規(guī)作圖稱為尺規(guī)作圖。（1）作射線（2）以。為x叫做自變量，y叫做因變量。尺規(guī)作圖是最基本、最常見的作圖方法，通常叫基本作圖。即：1、作一條線段等于已知線段。2、作一個角等于已知角如上如圖所示，求作一個角等于已知角/AOB作法：O A;圓心，以任意長為半徑作弧，交OA于點C,交OB于點D;（3）以。為圓心s以 OC為半徑作弧，交 O B于點D;（4）以點D為圓心S以CD為半徑作弧，交前面的弧于點 C;（5）過C作射線O A . / A O B就是

15、所求作的角.第三章變量之間的關(guān)系1、變量、自變量、因變量、常量變量：在某一變化過程中，不斷變化的量叫做變量。自變量、因變量： 如果一個變量y隨另一個變量x的變化而變化，則把 注意：變量：在某一過程中發(fā)生變化的量，其中包括自變量與因變量。自變量是最初變動的量，它在研究對象反 應(yīng)形式、特征、目的上是獨立的；因變量是由于自變量變動而引起變動的量，它“依賴于”自變量的改變。常量：一個變化過程中數(shù)值始終保持不變的量叫做常量2、函數(shù)的三種表示方法：（1）列表法（用表格）上自下因采用數(shù)表相結(jié)合的形式，運(yùn)用表格可以表示兩個變量之間的關(guān)系。列表時要選取能代表自變量的一些數(shù)據(jù)，并按 從小到大的順序列出，再分別求出因變量的對應(yīng)值。列表法最大的特點是直觀，可以直接從表中找出自變量與因