《2013年湖南長(zhǎng)沙中考數(shù)學(xué)試卷及答案(共7頁(yè)).doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2013年湖南長(zhǎng)沙中考數(shù)學(xué)試卷及答案(共7頁(yè)).doc（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上湖南長(zhǎng)沙2013年初中畢業(yè)學(xué)業(yè)水平測(cè)試數(shù)學(xué)卷 1、 選擇題：1. （2013湖南長(zhǎng)沙 第1題 3分）下列實(shí)數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（ ）A. -1 B.0 C. D.【答案】D.2. （2013湖南長(zhǎng)沙 第2題 3分）小星同學(xué)在“百度”搜索引擎中輸入“中國(guó)夢(mèng)，我的夢(mèng)”，能搜索到與之相關(guān)的結(jié)果的條數(shù)約為，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A.617×105 B.6.17×106 C.6.17×107 D.0.617×108【答案】C。3.（2013湖南長(zhǎng)沙 第3題 3分）如果一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和4，則第三邊可能是（ ）A.2 B.4 C

2、.6 D.8【答案】B.4.（2013湖南長(zhǎng)沙 第4題 3分）已知O1的半徑為1cm，O2的半徑為3cm，兩圓的圓心距O1O2為4cm，則兩圓的位置關(guān)系是（ ）A.外離 B.外切 C.相交 D.內(nèi)切【答案】B.5.（2013湖南長(zhǎng)沙 第5題 3分）下列計(jì)算正確的是（ ）A.a6÷a3=a3 B.(a2)3=a8 C.(a-b)2=a2-b2 D.a2+a2=a4【答案】A.6.（2013湖南長(zhǎng)沙 第6題 3分）某?；@球隊(duì)12名同學(xué)的身高如下表：身高（cm)180186188192195人數(shù)12531則該校籃球隊(duì)12名同學(xué)的身高的眾數(shù)是（單位：cm)A.192 B.188 C.186

3、D.180【答案】B.7.（2013湖南長(zhǎng)沙 第7題 3分）下列個(gè)圖中，1大于2的是（ ）ABCA12(AB=AC)12abB12abcCABCD21D【答案】D8.（2013湖南長(zhǎng)沙 第8題 3分）下列多邊形中，內(nèi)角和與外角和相等的是（ ）A. 四邊形 B.五邊形 C.六邊形 D.八邊形【答案】A.9.（2013湖南長(zhǎng)沙 第9題 3分）在下列某品牌T恤的四個(gè)洗滌說(shuō)明圖案的設(shè)計(jì)中，沒(méi)有運(yùn)用旋轉(zhuǎn)或軸對(duì)稱(chēng)知識(shí)的是（ ）【答案】C.10. （2013湖南長(zhǎng)沙 第10題 3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖所示，則下列關(guān)系式錯(cuò)誤的是（ ）A.a0 B.c0 C.b2-4ac0 D.a+b+c0

4、【答案】D.2、 填空題：11. （2013湖南長(zhǎng)沙 第11題 3分）計(jì)算：= 【答】=2-=（2-1）=.填。12. （2013湖南長(zhǎng)沙 第12題 3分）因式分解：x2+2x+1= 【答】根據(jù)完全平方公式得，x2+2x+1=（x+1)2，故填（x+1)213. （2013湖南長(zhǎng)沙 第13題 3分）已知A=670，則A的余角等于 度【答】23014. （2013湖南長(zhǎng)沙 第14題 3分）方程的解為x= 【答案】x=115. （2013湖南長(zhǎng)沙 第15題 3分）如圖，BD是ABC的平分線，P是BD上的一點(diǎn)，PEBA于點(diǎn)E,PE=4cm,則點(diǎn)P到邊BC的距離為 cm【答案】4.16. （2013湖

5、南長(zhǎng)沙 第16題 3分）如圖，在ABC中，點(diǎn)D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn)，則ADE與ABC的周長(zhǎng)之比等于 【答案】1:2（或）17. （2013湖南長(zhǎng)沙 第17題 3分）在一個(gè)不透明的盒子中裝有n個(gè)小球，它們只有顏色上的區(qū)別，其中有2個(gè)紅球，每次摸球前先將盒子中的求搖勻，隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒中，通過(guò)大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.2，那么可以推算出n大約是 【答案】1018.（2013湖南長(zhǎng)沙 第18題 3分）如圖，在梯形ABCD中，ADBC,B=500,C=800,AECD交BC于點(diǎn)E,若AD=2，BC=5，則邊CD的長(zhǎng)是 【答案】319. （2013湖南長(zhǎng)沙

6、第19題 6分）計(jì)算：+（-2）2-（+1）0【解】原式=3+4-1=6。20.（2013湖南長(zhǎng)沙 第20題 6分）解不等式組 并將其解集在數(shù)軸上表示出來(lái)【解】解不等式2(x+1)x+3,得x1;解不等式x-43x,得x-2,把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，所以原不等式組的解集是-2x1。21. （2013湖南長(zhǎng)沙 第21題 8分）“宜居長(zhǎng)沙”是我們的共同愿景，空氣質(zhì)量備受人們關(guān)注。我市某空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)站點(diǎn)檢測(cè)了該區(qū)域每天的空氣質(zhì)量情況，統(tǒng)計(jì)了2013年1月份至4月份若干天的空氣質(zhì)量情況，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖。請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1） 統(tǒng)計(jì)圖共統(tǒng)計(jì)了 天的空氣質(zhì)量情況。（2） 請(qǐng)將

7、條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并計(jì)算空氣質(zhì)量為“優(yōu)”所在扇形的圓心角度數(shù)。（3） 從小源所在班級(jí)的40名同學(xué)中，隨機(jī)選取一名同學(xué)去該空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)點(diǎn)參觀，則恰好選到小源的概率是多少？【解】（1）100；（2）優(yōu)的天數(shù)是20天，圖略，空氣質(zhì)量為“優(yōu)”所在扇形的圓心角度數(shù)是720；（3）。22. （2013湖南長(zhǎng)沙 第22題 8分）如圖，ABC中，以AB為直徑的O交AC于點(diǎn)D,DBC=BAC.（1） 求證：BC是O的切線；（2） 若O的半徑為2，BAC=300,求圖中陰影部分的面積?！窘狻浚?）AB是O的直徑，ADB=900,ABD+BAC=900,DBC=BAC，ABD+DBC=900,BC是O的切線；(2

8、)連接OD,BAC=300,BOD=600,OB=OD,OBD是等邊三角形，S陰影=S扇形OBD-SOBD=.23. （2013湖南長(zhǎng)沙 第23題 9分）為方便市民出行，減輕城市中心交通壓力，長(zhǎng)沙市正在修建貫穿星城南北、東西的地鐵1、2號(hào)線。已知修建地鐵1號(hào)線24千米和2號(hào)線22千米共需投資265 億元；若1號(hào)線每千米的平均造價(jià)比2號(hào)線每千米的平均造價(jià)多0.5億元。（1） 求1號(hào)線、2號(hào)線每千米的平均造價(jià)分別是多少億元？（2） 除1、2號(hào)線外，長(zhǎng)沙市政府規(guī)劃到2018年還要再建91.8千米的地鐵線網(wǎng)。據(jù)預(yù)算，這91.8千米地鐵線網(wǎng)每千米的平均造價(jià)是1號(hào)線每千米的平均造價(jià)的1.2倍，則還需投資多

9、少億元？【解】（1）設(shè)1號(hào)線每千米的平均總價(jià)是x億元，則2號(hào)線每千米的平均總價(jià)是（x-0.5）億元，根據(jù)題意，得24x+22(x-0.5)=265,解得x=6.所以x-0.5=5.5(億元）。答：1號(hào)線、2號(hào)線每千米的平均造價(jià)分別是6億元、5.5億元。（2）91.8×1.2×6=660.96（億元）。24. （2013湖南長(zhǎng)沙 第24題 9分）如圖，在平行四邊形ABCD中，M,N分別是AD,BC的中點(diǎn)，AND=900,連接CM交DN于點(diǎn)O.（1） 求證：ABNCDM；（2） 過(guò)點(diǎn)C作CEMN于點(diǎn)E，交DN于點(diǎn)P，若PE=1，1=2，求AN的長(zhǎng)?！窘狻浚?）平行四邊形ABCD

10、，ABN=CDM,AB=CD,BC=AD,M,N分別是AD,BC的中點(diǎn)，BN=BC,DM=AD,BN=DM,ABNCDM；(2)由（1）易證四邊形CDMN是平行四邊形，AND=900,AM=DM,MN=AD=DM,四邊形CDMN是菱形，1=MND=CND=2，PN=PC,NEP=CEN,NEPCEN,EN2=EP·EC,設(shè)PN=x=PC，則NE2=1·(x+1),CEMN，x2=12+(x+1),解得x=2或x=-1（舍去），由勾股定理求的NE=,PE=1=PN,1=MND=CND=2=300，CMN是等邊三角形，CM=CN=2,由（1）得ABNCDM，AN=CM=2.25

11、. （2013湖南長(zhǎng)沙 第25題 10分）設(shè)a,b是任意兩個(gè)不等實(shí)數(shù)，我們規(guī)定：滿足不等式axb的實(shí)數(shù)x的所有取值的全體叫做閉區(qū)間，表示為a,b.對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足：當(dāng)mxn時(shí)，有myn,我們就稱(chēng)此函數(shù)是閉區(qū)間m.n上的“閉函數(shù)”.（1） 反比例函數(shù)y=是閉區(qū)間1,2013上的“閉函數(shù)”嗎？請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由；（2） 若一次函數(shù)y=kx+b(k0)是閉區(qū)間m,n上的“閉函數(shù)”，求此函數(shù)的解析式；（3） 若二次函數(shù)y=x2-x-是閉區(qū)間a,b上的“閉函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a,b的值?！窘狻浚?）是。理由：根據(jù)“閉區(qū)間”和“閉函數(shù)”的規(guī)定，當(dāng)1x2013時(shí)，即1y2013，所以反比

12、例函數(shù)y=是閉區(qū)間1,2013上的“閉函數(shù)”；（2）因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=kx+b(k0)是閉區(qū)間m,n上的“閉函數(shù)”，所以k0，由mxn，得km+bkx+bkn+b，根據(jù)“閉函數(shù)”的規(guī)定有，方程相減得k(m-n)=m-n，由于mn,所以k=1,把k=1代入任一方程，b=0，此函數(shù)解析式是y=x;（3）y=(x-2)2-,對(duì)稱(chēng)軸是x=2,頂點(diǎn)是（2，-）。分三種情況：當(dāng)ab2時(shí)，y隨x增大而減小，當(dāng)axb時(shí)，b2-b-ya2-a-，由規(guī)定可得，方程相減得（a+b)(a-b)-(a-b)=-(a-b),由于ab,得a+b=-1，a=-b-1，代入第二個(gè)方程得b2+b-2=0,解得b=-2或b=1,由于

13、ab,b=1，此時(shí)a=-2.故.當(dāng)a2b時(shí)，函數(shù)的最小值為-，根據(jù)閉函數(shù)的意義有當(dāng)axb時(shí)，-ya2-a-或-yb2-b-,于是或，解得或（其中舍去）；當(dāng)2ab時(shí)，y隨x增大而增大，當(dāng)axb時(shí)，a2-a-yb2-b-,根據(jù)規(guī)定有，a2-a-=a,b2-b-=b,即a、b是s2-s-=0的兩個(gè)根，s=，不合題意，應(yīng)舍去.綜上所述：a、b的值為或或.26. （2013湖南長(zhǎng)沙 第26題 10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+2與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，動(dòng)點(diǎn)P（a,b)在第一象限，由點(diǎn)P向x軸，y軸所作的垂線PM,PN（垂足為M,N）分別與直線AB相較于點(diǎn)E,點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)P（a,b)運(yùn)

14、動(dòng)時(shí)，矩形PMON的面積為定值2.（1） 求OAB的度數(shù)；（2） 求證AOFBEO；（3） 當(dāng)點(diǎn)E,F都在線段AB上時(shí)，由三條線段AE,EF,BF組成一個(gè)三角形，記此三角形的外接圓面積為S1,OEF的面積為S2.試探究：S1+S2是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出該最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【解】（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=2，當(dāng)y=0時(shí)，x=2，所以點(diǎn)a坐標(biāo)為（2,0），點(diǎn)B坐標(biāo)為（0,2），OA=OB,所以O(shè)AB=450；（2）方法一：因?yàn)榫匦蜲MNPN的面積是2，所以點(diǎn)P坐標(biāo)為（a,），點(diǎn)E坐標(biāo)為（a,-a+2),點(diǎn)F坐標(biāo)為（，），AF=，BE=a，,，,OAF=EBO=450,AOFBEO；方法二：先求各點(diǎn)坐標(biāo)，A(2，0),B(0，2),E(a,2-a),F(2-b,b),OA·OB=4，A