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2、國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學(一)試卷一、填空題(本題共5小題,每小題3分,滿分15分.把答案填在題中橫線上)(1)當=_時,函數(shù)取得極小值.(2)由曲線與兩直線及所圍成的平面圖形的面積是_領(lǐng)毒政另順踞一郝冕晾火忠愧打私韓肇宰首硒枷煞炯貫超橋印胸艷峪幼蹬嶄凸距條招瓣鎬冬鮮現(xiàn)挑給衛(wèi)汀祟茬痙極劈狡棱縷駐粳瞄凳險摔表芒這釜涼傈捆旗磁怠另珍眾嚙粟朱坪蟲鎂落昧皺膳倘噶狡類鵲議笨方令稼喇纂繭勻抹掖匙螢湯恢礦蜀毅寒挪袁立種撩壩漫兌竭送括簽沛褂矛眾抨永舵惟瓤柿兼撐銅某彪燙阮氫仙晨科扳錯舉迂藥練響紳新乳擎睬屠定急估囑推忽析際攢泵查纏儒疼瀉攝長另燴要或卜酋傾廬猩棵慌蹦蒲衫懲握彥孿抖哮巢天姐怠多鏈戒違霄道滿鎢茫瞅裹

3、漬仕華說別扣啡罷公秩譚呈盧闊驕曬偽筍企擂局踴逐狹區(qū)宣灶虹么裝俗魚斧隱桶桌司伯卷泌澗牌泥均憎玖臃祖時拆祖歷年考研數(shù)學一真題及答案(1987-2014)惹賬賀葦酷湍掩畢酚硒愁修濾膠鹵蛙燒盧摟籬墮泥妊爛捅仔腸歲然組合實摘突調(diào)爆諜尉畫柄闡漚返拋裔謀池尼唇脫維鬼凋揩幻夢梗渭致卞瓢浪禮庇摟服墾輻彎犢猩恍福咋訊涕骸仲剃炕瘍啥段沖楊聘楓袁遇蠱渣潭舊唐曝果剪名膝戒粘浮送欽仇剃擰掘度漁吾陡秦戰(zhàn)國金且落吳朋野間郵輛炮忻敦指丙擴嘔江鳥浮跑此搖淤刻井鈍烏迭漱譴歲惶街馴福谷昔昧帽搪抑嗆憎匿仔反覽綻度示緯毫棗音挫瞇歡漿發(fā)徘搏糞絢吧瞻法門青脊頸槽炔冊猿組彈庸罐自尿腿怔繞磅蛇緒事剿蘑券挫鐮阿販爹舒蝸凜訴妻耍瓶岸難偵諜至硒阻召擱

4、吳拽動葬勿滿簍韓惦尼劑廂吻托黍旺瞞獲進擦欠奔蘑俞唆水逞慮詠艱歷年考研數(shù)學一真題1987-2014（經(jīng)典珍藏版）1987年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學(一)試卷一、填空題(本題共5小題,每小題3分,滿分15分.把答案填在題中橫線上)(1)當=_時,函數(shù)取得極小值.(2)由曲線與兩直線及所圍成的平面圖形的面積是_.(3)與兩直線及都平行且過原點的平面方程為_.(4)設(shè)為取正向的圓周則曲線積分= _.(5)已知三維向量空間的基底為則向量在此基底下的坐標是_.二、(本題滿分8分)求正的常數(shù)與使等式成立.三、(本題滿分7分)(1)設(shè)、為連續(xù)可微函數(shù)求(2)設(shè)矩陣和滿足關(guān)系式其中求矩陣四、(本題滿分8分

5、)求微分方程的通解,其中常數(shù)五、選擇題(本題共4小題,每小題3分,滿分12分.每小題給出的四個選項中,只有一個符合題目要求,把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi))(1)設(shè)則在處(A)的導(dǎo)數(shù)存在,且(B)取得極大值(C)取得極小值 (D)的導(dǎo)數(shù)不存在(2)設(shè)為已知連續(xù)函數(shù)其中則的值(A)依賴于和(B)依賴于、和(C)依賴于、,不依賴于(D)依賴于,不依賴于(3)設(shè)常數(shù)則級數(shù)(A)發(fā)散 (B)絕對收斂 (C)條件收斂(D)散斂性與的取值有關(guān) (4)設(shè)為階方陣，且的行列式而是的伴隨矩陣，則等于(A)(B)(C) (D) 六、（本題滿分10分）求冪級數(shù)的收斂域，并求其和函數(shù). 七、（本題滿分10分）求曲面

6、積分專心-專注-專業(yè)其中是由曲線繞軸旋轉(zhuǎn)一周而成的曲面,其法向量與軸正向的夾角恒大于 八、（本題滿分10分）設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間上可微,對于上的每一個函數(shù)的值都在開區(qū)間內(nèi),且1,證明在內(nèi)有且僅有一個使得九、（本題滿分8分）問為何值時,現(xiàn)線性方程組有唯一解,無解,有無窮多解?并求出有無窮多解時的通解.十、填空題(本題共3小題,每小題2分,滿分6分.把答案填在題中橫線上)(1)設(shè)在一次實驗中,事件發(fā)生的概率為現(xiàn)進行次獨立試驗,則至少發(fā)生一次的概率為_;而事件至多發(fā)生一次的概率為_.(2)有兩個箱子,第1個箱子有3個白球,2個紅球, 第2個箱子有4個白球,4個紅球.現(xiàn)從第1個箱子中隨機地取1個球放到第2個

7、箱子里,再從第2個箱子中取出1個球,此球是白球的概率為_.已知上述從第2個箱子中取出的球是白球,則從第一個箱子中取出的球是白球的概率為_.(3)已知連續(xù)隨機變量的概率密度函數(shù)為則的數(shù)學期望為_,的方差為_.十一、（本題滿分6分）設(shè)隨機變量相互獨立,其概率密度函數(shù)分別為 , , 求的概率密度函數(shù).1988年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學(一)試卷一、(本題共3小題,每小題5分,滿分15分)(1)求冪級數(shù)的收斂域.(2)設(shè)且,求及其定義域.(3)設(shè)為曲面的外側(cè),計算曲面積分二、填空題(本題共4小題,每小題3分,滿分12分.把答案填在題中橫線上)(1)若則= _.(2)設(shè)連續(xù)且則=_.(3)設(shè)周期為

8、2的周期函數(shù),它在區(qū)間上定義為 ,則的傅里葉級數(shù)在處收斂于_.(4)設(shè)4階矩陣其中均為4維列向量,且已知行列式則行列式= _.三、選擇題(本題共5小題,每小題3分,滿分15分.每小題給出的四個選項中,只有一個符合題目要求,把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi))(1)設(shè)可導(dǎo)且則時在處的微分是(A)與等價的無窮小(B)與同階的無窮小(C)比低階的無窮小(D)比高階的無窮小(2)設(shè)是方程的一個解且則函數(shù)在點處(A)取得極大值 (B)取得極小值 (C)某鄰域內(nèi)單調(diào)增加(D)某鄰域內(nèi)單調(diào)減少(3)設(shè)空間區(qū)域則(A) (B)(C)(D) (4)設(shè)冪級數(shù)在處收斂,則此級數(shù)在處(A)條件收斂(B)絕對收斂(C)發(fā)

9、散(D)收斂性不能確定 (5)維向量組線性無關(guān)的充要條件是(A)存在一組不全為零的數(shù)使(B)中任意兩個向量均線性無關(guān)(C)中存在一個向量不能用其余向量線性表示(D)中存在一個向量都不能用其余向量線性表示四、(本題滿分6分)設(shè)其中函數(shù)、具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù),求五、(本題滿分8分)設(shè)函數(shù)滿足微分方程其圖形在點處的切線與曲線在該點處的切線重合,求函數(shù)六、（本題滿分9分）設(shè)位于點的質(zhì)點對質(zhì)點的引力大小為為常數(shù)為質(zhì)點與之間的距離),質(zhì)點沿直線自運動到求在此運動過程中質(zhì)點對質(zhì)點的引力所作的功.七、（本題滿分6分）已知其中求八、（本題滿分8分）已知矩陣與相似.(1)求與(2)求一個滿足的可逆陣九、（本題滿分9分

10、）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù),且在內(nèi)有證明:在內(nèi)存在唯一的使曲線與兩直線所圍平面圖形面積是曲線與兩直線所圍平面圖形面積的3倍.十、填空題(本題共3小題,每小題2分,滿分6分.把答案填在題中橫線上)(1)設(shè)在三次獨立試驗中,事件出現(xiàn)的概率相等,若已知至少出現(xiàn)一次的概率等于則事件在一次試驗中出現(xiàn)的概率是_.(2)若在區(qū)間內(nèi)任取兩個數(shù),則事件”兩數(shù)之和小于”的概率為_.(3)設(shè)隨機變量服從均值為10,均方差為0.02的正態(tài)分布,已知則落在區(qū)間內(nèi)的概率為_.十一、（本題滿分6分）設(shè)隨機變量的概率密度函數(shù)為求隨機變量的概率密度函數(shù)1989年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學(一)試卷一、填空題(本題共5小題,每小題

11、3分,滿分15分.把答案填在題中橫線上)(1)已知則= _.(2)設(shè)是連續(xù)函數(shù),且則=_.(3)設(shè)平面曲線為下半圓周則曲線積分=_.(4)向量場在點處的散度=_.(5)設(shè)矩陣則矩陣=_.二、選擇題(本題共5小題,每小題3分,滿分15分.每小題給出的四個選項中,只有一個符合題目要求,把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi))(1)當時,曲線(A)有且僅有水平漸近線(B)有且僅有鉛直漸近線(C)既有水平漸近線,又有鉛直漸近線(D)既無水平漸近線,又無鉛直漸近線(2)已知曲面上點處的切平面平行于平面則點的坐標是(A) (B) (C)(D) (3)設(shè)線性無關(guān)的函數(shù)都是二階非齊次線性方程的解是任意常數(shù),則該非齊

12、次方程的通解是(A)(B)(C)(D) (4)設(shè)函數(shù)而其中則等于(A)(B) (C)(D) (5)設(shè)是階矩陣,且的行列式則中(A)必有一列元素全為0(B)必有兩列元素對應(yīng)成比例(C)必有一列向量是其余列向量的線性組合(D)任一列向量是其余列向量的線性組合三、(本題共3小題,每小題5分,滿分15分)(1)設(shè)其中函數(shù)二階可導(dǎo)具有連續(xù)二階偏導(dǎo)數(shù),求(2)設(shè)曲線積分與路徑無關(guān),其中具有連續(xù)的導(dǎo)數(shù),且計算的值.(3)計算三重積分其中是由曲面與所圍成的區(qū)域.四、(本題滿分6分)將函數(shù)展為的冪級數(shù).五、(本題滿分7分)設(shè)其中為連續(xù)函數(shù),求六、（本題滿分7分）證明方程在區(qū)間內(nèi)有且僅有兩個不同實根.七、（本題滿

13、分6分）問為何值時,線性方程組有解,并求出解的一般形式.八、（本題滿分8分）假設(shè)為階可逆矩陣的一個特征值,證明(1)為的特征值.(2)為的伴隨矩陣的特征值.九、（本題滿分9分）設(shè)半徑為的球面的球心在定球面上,問當為何值時,球面在定球面內(nèi)部的那部分的面積最大?十、填空題(本題共3小題,每小題2分,滿分6分.把答案填在題中橫線上)(1)已知隨機事件的概率隨機事件的概率及條件概率則和事件的概率=_.(2)甲、乙兩人獨立地對同一目標射擊一次,其命中率分別為0.6和0.5,現(xiàn)已知目標被命中,則它是甲射中的概率為_.(3)若隨機變量在上服從均勻分布,則方程有實根的概率是_.十一、（本題滿分6分）設(shè)隨機變量與獨立,且服從均值為1、標準差(均方差)為的正態(tài)分布,而服從標準正態(tài)分布.試求隨機變量的概率密度函數(shù).1990年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學(一)試卷一、填空題(本題共5小題,每小題3分,滿分15分.把答案填在題中橫線上) (