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1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上歷年考研數(shù)學一真題1987-2014（經典珍藏版）1987年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學(一)試卷一、填空題(本題共5小題,每小題3分,滿分15分.把答案填在題中橫線上)(1)當=_時,函數(shù)取得極小值.(2)由曲線與兩直線及所圍成的平面圖形的面積是_.(3)與兩直線及都平行且過原點的平面方程為_.(4)設為取正向的圓周則曲線積分= _.(5)已知三維向量空間的基底為則向量在此基底下的坐標是_.二、(本題滿分8分)求正的常數(shù)與使等式成立.三、(本題滿分7分)(1)設、為連續(xù)可微函數(shù)求(2)設矩陣和滿足關系式其中求矩陣四、(本題滿分8分)求微分方程的通解,其中常數(shù)五、選

2、擇題(本題共4小題,每小題3分,滿分12分.每小題給出的四個選項中,只有一個符合題目要求,把所選項前的字母填在題后的括號內)(1)設則在處(A)的導數(shù)存在,且(B)取得極大值(C)取得極小值 (D)的導數(shù)不存在(2)設為已知連續(xù)函數(shù)其中則的值(A)依賴于和(B)依賴于、和(C)依賴于、,不依賴于(D)依賴于,不依賴于(3)設常數(shù)則級數(shù)(A)發(fā)散 (B)絕對收斂 (C)條件收斂(D)散斂性與的取值有關 (4)設為階方陣，且的行列式而是的伴隨矩陣，則等于(A)(B)(C) (D) 六、（本題滿分10分）求冪級數(shù)的收斂域，并求其和函數(shù). 七、（本題滿分10分）求曲面積分專心-專注-專業(yè)其中是由曲線繞

3、軸旋轉一周而成的曲面,其法向量與軸正向的夾角恒大于 八、（本題滿分10分）設函數(shù)在閉區(qū)間上可微,對于上的每一個函數(shù)的值都在開區(qū)間內,且1,證明在內有且僅有一個使得九、（本題滿分8分）問為何值時,現(xiàn)線性方程組有唯一解,無解,有無窮多解并求出有無窮多解時的通解.十、填空題(本題共3小題,每小題2分,滿分6分.把答案填在題中橫線上)(1)設在一次實驗中,事件發(fā)生的概率為現(xiàn)進行次獨立試驗,則至少發(fā)生一次的概率為_;而事件至多發(fā)生一次的概率為_.(2)有兩個箱子,第1個箱子有3個白球,2個紅球, 第2個箱子有4個白球,4個紅球.現(xiàn)從第1個箱子中隨機地取1個球放到第2個箱子里,再從第2個箱子中取出1個球,

4、此球是白球的概率為_.已知上述從第2個箱子中取出的球是白球,則從第一個箱子中取出的球是白球的概率為_.(3)已知連續(xù)隨機變量的概率密度函數(shù)為則的數(shù)學期望為_,的方差為_.十一、（本題滿分6分）設隨機變量相互獨立,其概率密度函數(shù)分別為 , , 求的概率密度函數(shù).1988年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學(一)試卷一、(本題共3小題,每小題5分,滿分15分)(1)求冪級數(shù)的收斂域.(2)設且,求及其定義域.(3)設為曲面的外側,計算曲面積分二、填空題(本題共4小題,每小題3分,滿分12分.把答案填在題中橫線上)(1)若則= _.(2)設連續(xù)且則=_.(3)設周期為2的周期函數(shù),它在區(qū)間上定義為 ,則

5、的傅里葉級數(shù)在處收斂于_.(4)設4階矩陣其中均為4維列向量,且已知行列式則行列式= _.三、選擇題(本題共5小題,每小題3分,滿分15分.每小題給出的四個選項中,只有一個符合題目要求,把所選項前的字母填在題后的括號內)(1)設可導且則時在處的微分是(A)與等價的無窮小(B)與同階的無窮小(C)比低階的無窮小(D)比高階的無窮小(2)設是方程的一個解且則函數(shù)在點處(A)取得極大值 (B)取得極小值 (C)某鄰域內單調增加(D)某鄰域內單調減少(3)設空間區(qū)域則(A) (B)(C)(D) (4)設冪級數(shù)在處收斂,則此級數(shù)在處(A)條件收斂(B)絕對收斂(C)發(fā)散(D)收斂性不能確定 (5)維向量

6、組線性無關的充要條件是(A)存在一組不全為零的數(shù)使(B)中任意兩個向量均線性無關(C)中存在一個向量不能用其余向量線性表示(D)中存在一個向量都不能用其余向量線性表示四、(本題滿分6分)設其中函數(shù)、具有二階連續(xù)導數(shù),求五、(本題滿分8分)設函數(shù)滿足微分方程其圖形在點處的切線與曲線在該點處的切線重合,求函數(shù)六、（本題滿分9分）設位于點的質點對質點的引力大小為為常數(shù)為質點與之間的距離),質點沿直線自運動到求在此運動過程中質點對質點的引力所作的功.七、（本題滿分6分）已知其中求八、（本題滿分8分）已知矩陣與相似.(1)求與(2)求一個滿足的可逆陣九、（本題滿分9分）設函數(shù)在區(qū)間上連續(xù),且在內有證明:

7、在內存在唯一的使曲線與兩直線所圍平面圖形面積是曲線與兩直線所圍平面圖形面積的3倍.十、填空題(本題共3小題,每小題2分,滿分6分.把答案填在題中橫線上)(1)設在三次獨立試驗中,事件出現(xiàn)的概率相等,若已知至少出現(xiàn)一次的概率等于則事件在一次試驗中出現(xiàn)的概率是_.(2)若在區(qū)間內任取兩個數(shù),則事件”兩數(shù)之和小于”的概率為_.(3)設隨機變量服從均值為10,均方差為的正態(tài)分布,已知則落在區(qū)間內的概率為_.十一、（本題滿分6分）設隨機變量的概率密度函數(shù)為求隨機變量的概率密度函數(shù)1989年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學(一)試卷一、填空題(本題共5小題,每小題3分,滿分15分.把答案填在題中橫線上)(1

8、)已知則= _.(2)設是連續(xù)函數(shù),且則=_.(3)設平面曲線為下半圓周則曲線積分=_.(4)向量場在點處的散度=_.(5)設矩陣則矩陣=_.二、選擇題(本題共5小題,每小題3分,滿分15分.每小題給出的四個選項中,只有一個符合題目要求,把所選項前的字母填在題后的括號內)(1)當時,曲線(A)有且僅有水平漸近線(B)有且僅有鉛直漸近線(C)既有水平漸近線,又有鉛直漸近線(D)既無水平漸近線,又無鉛直漸近線(2)已知曲面上點處的切平面平行于平面則點的坐標是(A) (B) (C)(D) (3)設線性無關的函數(shù)都是二階非齊次線性方程的解是任意常數(shù),則該非齊次方程的通解是(A)(B)(C)(D) (4

9、)設函數(shù)而其中則等于(A)(B) (C)(D) (5)設是階矩陣,且的行列式則中(A)必有一列元素全為0(B)必有兩列元素對應成比例(C)必有一列向量是其余列向量的線性組合(D)任一列向量是其余列向量的線性組合三、(本題共3小題,每小題5分,滿分15分)(1)設其中函數(shù)二階可導具有連續(xù)二階偏導數(shù),求(2)設曲線積分與路徑無關,其中具有連續(xù)的導數(shù),且計算的值.(3)計算三重積分其中是由曲面與所圍成的區(qū)域.四、(本題滿分6分)將函數(shù)展為的冪級數(shù).五、(本題滿分7分)設其中為連續(xù)函數(shù),求六、（本題滿分7分）證明方程在區(qū)間內有且僅有兩個不同實根.七、（本題滿分6分）問為何值時,線性方程組有解,并求出解

10、的一般形式.八、（本題滿分8分）假設為階可逆矩陣的一個特征值,證明(1)為的特征值.(2)為的伴隨矩陣的特征值.九、（本題滿分9分）設半徑為的球面的球心在定球面上,問當為何值時,球面在定球面內部的那部分的面積最大十、填空題(本題共3小題,每小題2分,滿分6分.把答案填在題中橫線上)(1)已知隨機事件的概率隨機事件的概率及條件概率則和事件的概率=_.(2)甲、乙兩人獨立地對同一目標射擊一次,其命中率分別為和,現(xiàn)已知目標被命中,則它是甲射中的概率為_.(3)若隨機變量在上服從均勻分布,則方程有實根的概率是_.十一、（本題滿分6分）設隨機變量與獨立,且服從均值為1、標準差(均方差)為的正態(tài)分布,而服

11、從標準正態(tài)分布.試求隨機變量的概率密度函數(shù).1990年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學(一)試卷一、填空題(本題共5小題,每小題3分,滿分15分.把答案填在題中橫線上)(1) 過點且與直線 垂直的平面方程是_ .(2)設為非零常數(shù),則=_.(3)設函數(shù) ,則=_.(4)積分的值等于_.(5)已知向量組則該向量組的秩是_.二、選擇題(本題共5小題,每小題3分,滿分15分.每小題給出的四個選項中,只有一個符合題目要求,把所選項前的字母填在題后的括號內)(1)設是連續(xù)函數(shù),且則等于(A)(B)(C)(D) (2)已知函數(shù)具有任意階導數(shù),且則當為大于2的正整數(shù)時的階導數(shù)是(A) (B) (C)(D) (

12、3)設為常數(shù),則級數(shù)(A)絕對收斂(B)條件收斂(C)發(fā)散(D)收斂性與的取值有關 (4)已知在的某個鄰域內連續(xù),且則在點處(A)不可導(B)可導,且(C)取得極大值(D)取得極小值 (5)已知、是非齊次線性方程組的兩個不同的解、是對應其次線性方程組的基礎解析、為任意常數(shù),則方程組的通解(一般解)必是(A)(B) (C)(D) 三、(本題共3小題,每小題5分,滿分15分)(1)求(2)設其中具有連續(xù)的二階偏導數(shù),求(3)求微分方程的通解(一般解).四、(本題滿分6分)求冪級數(shù)的收斂域,并求其和函數(shù).五、(本題滿分8分)求曲面積分其中是球面外側在的部分.六、（本題滿分7分）設不恒為常數(shù)的函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù),在開區(qū)間內可導,且證明在內至少存在一點使得七、（本題滿分6分）設四階矩陣且矩陣滿足關系式其中為四階單位矩陣表示的逆矩陣表示的轉置矩陣.將上述關系式化簡并求矩陣八、（本題滿分8分）求一個正交變換化二次型成標準型.九、（本題滿分8分）質點沿著以為直徑的半圓周,從點運動到點的過程中受變力作用(見圖).的大小等于點與原點之間的距離,其方向垂直于線段且與軸正向的夾角小于求變力對質點所作的功.十、填空題(本題共3小題,每小題2分,滿分6分.把答案填在題中橫線上)(1)已知隨機變量的概率密度函數(shù)則的概率分布函數(shù)=_.(2)設隨機事件、及其和事件的概率分別是、和