《歷年考研數(shù)學(xué)一真題及答案(總127頁).docx》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《歷年考研數(shù)學(xué)一真題及答案(總127頁).docx（130頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、歷年考研數(shù)學(xué)一真題1987-2014（經(jīng)典珍藏版）1987年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)試卷一、填空題(本題共5小題,每小題3分,滿分15分.把答案填在題中橫線上)(1)當(dāng)=_時(shí),函數(shù)取得極小值.(2)由曲線與兩直線及所圍成的平面圖形的面積是_.(3)與兩直線及都平行且過原點(diǎn)的平面方程為_.(4)設(shè)為取正向的圓周則曲線積分= _.(5)已知三維向量空間的基底為則向量在此基底下的坐標(biāo)是_.二、(本題滿分8分)求正的常數(shù)與使等式成立.三、(本題滿分7分)(1)設(shè)、為連續(xù)可微函數(shù)求(2)設(shè)矩陣和滿足關(guān)系式其中求矩陣四、(本題滿分8分)求微分方程的通解,其中常數(shù)五、選擇題(本題共4小題,每小題

2、3分,滿分12分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)符合題目要求,把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi))(1)設(shè)則在處(A)的導(dǎo)數(shù)存在,且(B)取得極大值(C)取得極小值 (D)的導(dǎo)數(shù)不存在(2)設(shè)為已知連續(xù)函數(shù)其中則的值(A)依賴于和(B)依賴于、和(C)依賴于、,不依賴于(D)依賴于,不依賴于(3)設(shè)常數(shù)則級(jí)數(shù)(A)發(fā)散 (B)絕對(duì)收斂 (C)條件收斂(D)散斂性與的取值有關(guān) (4)設(shè)為階方陣，且的行列式而是的伴隨矩陣，則等于(A)(B)(C) (D) 六、（本題滿分10分）求冪級(jí)數(shù)的收斂域，并求其和函數(shù). 七、（本題滿分10分）求曲面積分其中是由曲線繞軸旋轉(zhuǎn)一周而成的曲面,其法向量與軸正向的夾

3、角恒大于 八、（本題滿分10分）設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間上可微,對(duì)于上的每一個(gè)函數(shù)的值都在開區(qū)間內(nèi),且1,證明在內(nèi)有且僅有一個(gè)使得九、（本題滿分8分）問為何值時(shí),現(xiàn)線性方程組有唯一解,無解,有無窮多解并求出有無窮多解時(shí)的通解.十、填空題(本題共3小題,每小題2分,滿分6分.把答案填在題中橫線上)(1)設(shè)在一次實(shí)驗(yàn)中,事件發(fā)生的概率為現(xiàn)進(jìn)行次獨(dú)立試驗(yàn),則至少發(fā)生一次的概率為_;而事件至多發(fā)生一次的概率為_.(2)有兩個(gè)箱子,第1個(gè)箱子有3個(gè)白球,2個(gè)紅球, 第2個(gè)箱子有4個(gè)白球,4個(gè)紅球.現(xiàn)從第1個(gè)箱子中隨機(jī)地取1個(gè)球放到第2個(gè)箱子里,再從第2個(gè)箱子中取出1個(gè)球,此球是白球的概率為_.已知上述從第2個(gè)箱子

4、中取出的球是白球,則從第一個(gè)箱子中取出的球是白球的概率為_.(3)已知連續(xù)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為則的數(shù)學(xué)期望為_,的方差為_.十一、（本題滿分6分）設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立,其概率密度函數(shù)分別為 , , 求的概率密度函數(shù).1988年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)試卷一、(本題共3小題,每小題5分,滿分15分)(1)求冪級(jí)數(shù)的收斂域.(2)設(shè)且,求及其定義域.(3)設(shè)為曲面的外側(cè),計(jì)算曲面積分二、填空題(本題共4小題,每小題3分,滿分12分.把答案填在題中橫線上)(1)若則= _.(2)設(shè)連續(xù)且則=_.(3)設(shè)周期為2的周期函數(shù),它在區(qū)間上定義為 ,則的傅里葉級(jí)數(shù)在處收斂于_.(4)設(shè)4階矩陣

5、其中均為4維列向量,且已知行列式則行列式= _.三、選擇題(本題共5小題,每小題3分,滿分15分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)符合題目要求,把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi))(1)設(shè)可導(dǎo)且則時(shí)在處的微分是(A)與等價(jià)的無窮小(B)與同階的無窮小(C)比低階的無窮小(D)比高階的無窮小(2)設(shè)是方程的一個(gè)解且則函數(shù)在點(diǎn)處(A)取得極大值 (B)取得極小值 (C)某鄰域內(nèi)單調(diào)增加(D)某鄰域內(nèi)單調(diào)減少(3)設(shè)空間區(qū)域則(A) (B)(C)(D) (4)設(shè)冪級(jí)數(shù)在處收斂,則此級(jí)數(shù)在處(A)條件收斂(B)絕對(duì)收斂(C)發(fā)散(D)收斂性不能確定 (5)維向量組線性無關(guān)的充要條件是(A)存在一組不全為

6、零的數(shù)使(B)中任意兩個(gè)向量均線性無關(guān)(C)中存在一個(gè)向量不能用其余向量線性表示(D)中存在一個(gè)向量都不能用其余向量線性表示四、(本題滿分6分)設(shè)其中函數(shù)、具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù),求五、(本題滿分8分)設(shè)函數(shù)滿足微分方程其圖形在點(diǎn)處的切線與曲線在該點(diǎn)處的切線重合,求函數(shù)六、（本題滿分9分）設(shè)位于點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力大小為為常數(shù)為質(zhì)點(diǎn)與之間的距離),質(zhì)點(diǎn)沿直線自運(yùn)動(dòng)到求在此運(yùn)動(dòng)過程中質(zhì)點(diǎn)對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力所作的功.七、（本題滿分6分）已知其中求八、（本題滿分8分）已知矩陣與相似.(1)求與(2)求一個(gè)滿足的可逆陣九、（本題滿分9分）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù),且在內(nèi)有證明:在內(nèi)存在唯一的使曲線與兩直線所圍平面圖形面

7、積是曲線與兩直線所圍平面圖形面積的3倍.十、填空題(本題共3小題,每小題2分,滿分6分.把答案填在題中橫線上)(1)設(shè)在三次獨(dú)立試驗(yàn)中,事件出現(xiàn)的概率相等,若已知至少出現(xiàn)一次的概率等于則事件在一次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率是_.(2)若在區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)數(shù),則事件”兩數(shù)之和小于”的概率為_.(3)設(shè)隨機(jī)變量服從均值為10,均方差為的正態(tài)分布,已知?jiǎng)t落在區(qū)間內(nèi)的概率為_.十一、（本題滿分6分）設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為求隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)1989年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)試卷一、填空題(本題共5小題,每小題3分,滿分15分.把答案填在題中橫線上)(1)已知?jiǎng)t= _.(2)設(shè)是連續(xù)函數(shù),且則=

8、_.(3)設(shè)平面曲線為下半圓周則曲線積分=_.(4)向量場在點(diǎn)處的散度=_.(5)設(shè)矩陣則矩陣=_.二、選擇題(本題共5小題,每小題3分,滿分15分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)符合題目要求,把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi))(1)當(dāng)時(shí),曲線(A)有且僅有水平漸近線(B)有且僅有鉛直漸近線(C)既有水平漸近線,又有鉛直漸近線(D)既無水平漸近線,又無鉛直漸近線(2)已知曲面上點(diǎn)處的切平面平行于平面則點(diǎn)的坐標(biāo)是(A) (B) (C)(D) (3)設(shè)線性無關(guān)的函數(shù)都是二階非齊次線性方程的解是任意常數(shù),則該非齊次方程的通解是(A)(B)(C)(D) (4)設(shè)函數(shù)而其中則等于(A)(B) (C)(

9、D) (5)設(shè)是階矩陣,且的行列式則中(A)必有一列元素全為0(B)必有兩列元素對(duì)應(yīng)成比例(C)必有一列向量是其余列向量的線性組合(D)任一列向量是其余列向量的線性組合三、(本題共3小題,每小題5分,滿分15分)(1)設(shè)其中函數(shù)二階可導(dǎo)具有連續(xù)二階偏導(dǎo)數(shù),求(2)設(shè)曲線積分與路徑無關(guān),其中具有連續(xù)的導(dǎo)數(shù),且計(jì)算的值.(3)計(jì)算三重積分其中是由曲面與所圍成的區(qū)域.四、(本題滿分6分)將函數(shù)展為的冪級(jí)數(shù).五、(本題滿分7分)設(shè)其中為連續(xù)函數(shù),求六、（本題滿分7分）證明方程在區(qū)間內(nèi)有且僅有兩個(gè)不同實(shí)根.七、（本題滿分6分）問為何值時(shí),線性方程組有解,并求出解的一般形式.八、（本題滿分8分）假設(shè)為階可

10、逆矩陣的一個(gè)特征值,證明(1)為的特征值.(2)為的伴隨矩陣的特征值.九、（本題滿分9分）設(shè)半徑為的球面的球心在定球面上,問當(dāng)為何值時(shí),球面在定球面內(nèi)部的那部分的面積最大十、填空題(本題共3小題,每小題2分,滿分6分.把答案填在題中橫線上)(1)已知隨機(jī)事件的概率隨機(jī)事件的概率及條件概率則和事件的概率=_.(2)甲、乙兩人獨(dú)立地對(duì)同一目標(biāo)射擊一次,其命中率分別為和,現(xiàn)已知目標(biāo)被命中,則它是甲射中的概率為_.(3)若隨機(jī)變量在上服從均勻分布,則方程有實(shí)根的概率是_.十一、（本題滿分6分）設(shè)隨機(jī)變量與獨(dú)立,且服從均值為1、標(biāo)準(zhǔn)差(均方差)為的正態(tài)分布,而服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布.試求隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)

11、.1990年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)試卷一、填空題(本題共5小題,每小題3分,滿分15分.把答案填在題中橫線上)(1) 過點(diǎn)且與直線 垂直的平面方程是_ .(2)設(shè)為非零常數(shù),則=_.(3)設(shè)函數(shù) ,則=_.(4)積分的值等于_.(5)已知向量組則該向量組的秩是_.二、選擇題(本題共5小題,每小題3分,滿分15分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)符合題目要求,把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi))(1)設(shè)是連續(xù)函數(shù),且則等于(A)(B)(C)(D) (2)已知函數(shù)具有任意階導(dǎo)數(shù),且則當(dāng)為大于2的正整數(shù)時(shí)的階導(dǎo)數(shù)是(A) (B) (C)(D) (3)設(shè)為常數(shù),則級(jí)數(shù)(A)絕對(duì)收斂(B)條

12、件收斂(C)發(fā)散(D)收斂性與的取值有關(guān) (4)已知在的某個(gè)鄰域內(nèi)連續(xù),且則在點(diǎn)處(A)不可導(dǎo)(B)可導(dǎo),且(C)取得極大值(D)取得極小值 (5)已知、是非齊次線性方程組的兩個(gè)不同的解、是對(duì)應(yīng)其次線性方程組的基礎(chǔ)解析、為任意常數(shù),則方程組的通解(一般解)必是(A)(B) (C)(D) 三、(本題共3小題,每小題5分,滿分15分)(1)求(2)設(shè)其中具有連續(xù)的二階偏導(dǎo)數(shù),求(3)求微分方程的通解(一般解).四、(本題滿分6分)求冪級(jí)數(shù)的收斂域,并求其和函數(shù).五、(本題滿分8分)求曲面積分其中是球面外側(cè)在的部分.六、（本題滿分7分）設(shè)不恒為常數(shù)的函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù),在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),且證明在內(nèi)至少存在一點(diǎn)使得七、（本題滿分6分）設(shè)四階矩陣且矩陣滿足關(guān)系式其中為四階單位矩陣表示的逆矩陣表示的轉(zhuǎn)置矩陣.將上述關(guān)系式化簡并求矩陣八、（本題滿分8分）求一個(gè)正交變換化二次型成標(biāo)準(zhǔn)型.九、（本題滿分8分）質(zhì)點(diǎn)沿著以為直徑的半圓周,從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過程中受變力作用(見圖).的大小等于點(diǎn)與原點(diǎn)之間的距離,其方向垂直于線段且與軸正向的夾角小于求變力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作的功.十、填空題(本題共3小題,每小題2分,滿分6分.把答案填在題中橫線上)(1)已知隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)則的概率分布函數(shù)=_.(2)設(shè)隨機(jī)事件、及其和事件的概率分別是、和,若表示的對(duì)立事件,那么積事件的概率=_.