《2013年二輪復(fù)習(xí)專題5-抽象函數(shù)的奇偶性周期性對(duì)稱性(共7頁(yè)).doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2013年二輪復(fù)習(xí)專題5-抽象函數(shù)的奇偶性周期性對(duì)稱性(共7頁(yè)).doc（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2013年二輪復(fù)習(xí)專題5 抽象函數(shù)的周期性與對(duì)稱性知識(shí)點(diǎn)梳理一、 抽象函數(shù)的對(duì)稱性定理1. 若函數(shù)定義域?yàn)?，且滿足條件：，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱。推論1. 若函數(shù)定義域?yàn)?，且滿足條件：，則函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱。推論2. 若函數(shù)定義域?yàn)?，且滿足條件：),則函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱?？偨Y(jié)：x的系數(shù)一個(gè)為1，一個(gè)為-1，相加除以2，可得對(duì)稱軸方程推論3. 若函數(shù)定義域?yàn)椋覞M足條件：， 又若方程有個(gè)根，則此個(gè)根的和為。定理2. 若函數(shù)定義域?yàn)?，且滿足條件：（為常數(shù)），則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱。推論1. 若函數(shù)定義域?yàn)?且滿足條件：成立，則 的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱。推論2.若函數(shù)定

2、義域?yàn)椋覞M足條件：（為常數(shù)），則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱。總結(jié)：x的系數(shù)一個(gè)為1，一個(gè)為-1，f(x)整理成兩邊，其中一個(gè)的系數(shù)是為1，另一個(gè)為-1，存在對(duì)稱中心。定理3.若函數(shù) 定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)與兩函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱（由可得）。推論1. 函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱。推論2. 函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱。定理4.若函數(shù) 定義域?yàn)?，則函數(shù)與 的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱。推論. 函數(shù)與函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱。二、抽象函數(shù)的周期性定理5.若函數(shù) 定義域?yàn)?，且滿足條件，則是以為周期的周期函數(shù)。推論1.若函數(shù) 定義域?yàn)?，且滿足條件，則是以為周期的周期函數(shù)。推論2.若函數(shù)滿足條件 則是以為周期的周期函數(shù)。推論3.

3、 若函數(shù)滿足條件 則是以為周期的周期函數(shù)。定理7.若函數(shù)的圖象關(guān)于直線 與 對(duì)稱，則是以為周期的周期函數(shù)。定理8.若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)與點(diǎn) 對(duì)稱，則是以為周期的周期函數(shù)。定理9.若函數(shù)的圖象關(guān)于直線與 點(diǎn)，則是以為周期的周期函數(shù)?？偨Y(jié)：x的系數(shù)同為為1，具有周期性。例題講解：題型一、抽象函數(shù)的對(duì)稱軸1、若函數(shù)對(duì)一切實(shí)數(shù)都有f (2x) = f (2x)則（ ）A.f (2)<f (1)< f(4)B.f (1)<f (2)< f(4)C.f (2)<f (4)< f(1)D.f (4)<f (2)< f(1)2、設(shè)函數(shù)y= f (x)定義在實(shí)數(shù)集R

4、上，則函數(shù)y= f (x1)與y= f (1x)的圖象關(guān)于（ ）對(duì)稱。A.直線y=0B.直線 x=0C.直線 y=1D.直線 x=1題型二、抽象函數(shù)的對(duì)稱中心1、已知定義為R的函數(shù)滿足，且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.如果，且，則的值（ ）A. 恒小于0B.恒大于0C可能為0D可正可負(fù)2、函數(shù)yf(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，那么yf(x4)與yf(6x)的圖象之間（D ）A關(guān)于直線x5對(duì)稱B關(guān)于直線x1對(duì)稱C關(guān)于點(diǎn)（5，0）對(duì)稱D關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱題型三、抽象函數(shù)的周期性1、f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，圖象關(guān)于x1對(duì)稱，證明f(x)是周期函數(shù)。2、設(shè)f(x)是定義在R上的函數(shù)，且滿足f(10x

5、)f(10x)，f(20x)f(20x)，則f(x)是（ ）A偶函數(shù)，又是周期函數(shù)B偶函數(shù)，但不是周期函數(shù)C奇函數(shù)，又是周期函數(shù)D奇函數(shù)，但不是周期函數(shù)課后作業(yè)：姓名： 班級(jí) 座號(hào) 1、換題2、定義在R上的非常數(shù)函數(shù)滿足：f (10+x)為偶函數(shù)，且f (5x) = f (5+x),則f (x)一定是（ ）A.是偶函數(shù)，也是周期函數(shù)B.是偶函數(shù)，但不是周期函數(shù) C.是奇函數(shù)，也是周期函數(shù)D.是奇函數(shù)，但不是周期函數(shù)3、已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，則的值是（ ）A.0B.C.1D. 4、已知，則（ ）.A.B. C. D.3 5、ABCD是單位長(zhǎng)方體，黑白二蟻都

6、從點(diǎn)A出發(fā)，沿棱向前爬行，每走一條棱稱為“走完一段”。白蟻爬行的路線是黑蟻爬行的路線是它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第段所在直線與第段所在直線必須是異面直線（其中.設(shè)黑白二蟻?zhàn)咄甑?990段后，各停止在正方體的某個(gè)頂點(diǎn)處，這時(shí)黑白蟻的距離是( )A.1B.C.D.06、在數(shù)列則= 7、定義域?yàn)镽，且對(duì)任意都有，若則= 8、已知f(x)是R上的偶函數(shù)，對(duì)都有f(x6)=f(x)f(3)成立，若f(1)=2，則f(2011)= 9、函數(shù)在R上有定義，且滿足是偶函數(shù)，且，是奇函數(shù)，則的值為 10、設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(1+x)= f(1x),當(dāng)1x0時(shí)，f (x) = x，則f (8.

7、6 ) = _11、設(shè)是定義在區(qū)間上且以2為周期的函數(shù)，對(duì)，用表示區(qū)間已知當(dāng)時(shí)，求在上的解析式.參考答案：題型一、抽象函數(shù)的對(duì)稱軸1、若函數(shù)對(duì)一切實(shí)數(shù)都有f (2x) = f (2x)則（ ）A.f (2)<f (1)< f(4)B.f (1)<f (2)< f(4)C.f (2)<f (4)< f(1)D.f (4)<f (2)< f(1)答案：A。2、設(shè)函數(shù)y= f (x)定義在實(shí)數(shù)集R上，則函數(shù)y= f (x1)與y= f (1x)的圖象關(guān)于（ ）對(duì)稱。A.直線y=0B.直線 x=0C.直線 y=1D.直線 x=1答案：D。由題型二、抽象函

8、數(shù)的對(duì)稱中心1、已知定義為R的函數(shù)滿足，且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.如果，且，則的值（ ）A. 恒小于0B.恒大于0C可能為0D可正可負(fù)答案A。分析：圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上也單調(diào)遞增.我們可以把該函數(shù)想象成是奇函數(shù)向右平移了兩個(gè)單位.，且函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，又由，有，2、函數(shù)yf(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，那么yf(x4)與yf(6x)的圖象之間（D ）A關(guān)于直線x5對(duì)稱B關(guān)于直線x1對(duì)稱C關(guān)于點(diǎn)（5，0）對(duì)稱D關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱答案：D。解：據(jù)復(fù)合函數(shù)的對(duì)稱性知函數(shù)yf(x4)與yf(6x)之間關(guān)于點(diǎn)（64）/2，0）即（1，0）中心對(duì)稱，故選D。題型三、抽象函數(shù)的

9、周期性1、f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，圖象關(guān)于x1對(duì)稱，證明f(x)是周期函數(shù)。證明：任取函數(shù)圖象上一點(diǎn)，即由是偶函數(shù)得也在函數(shù)的圖象上，由因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于x1對(duì)稱，點(diǎn)也在函數(shù)的圖象上，即，由此可得，所以函數(shù)的周期為2。2、設(shè)f(x)是定義在R上的函數(shù)，且滿足f(10x)f(10x)，f(20x)f(20x)，則f(x)是（ ）A偶函數(shù)，又是周期函數(shù)B偶函數(shù)，但不是周期函數(shù)C奇函數(shù)，又是周期函數(shù)D奇函數(shù)，但不是周期函數(shù)答案：C。課后作業(yè)：姓名： 班級(jí) 座號(hào) 1、換題2、定義在R上的非常數(shù)函數(shù)滿足：f (10+x)為偶函數(shù)，且f (5x) = f (5+x),則f (x)一定是（ ）A.是偶

10、函數(shù)，也是周期函數(shù)B.是偶函數(shù)，但不是周期函數(shù) C.是奇函數(shù)，也是周期函數(shù)D.是奇函數(shù)，但不是周期函數(shù)答案：A.解：f (10+x)為偶函數(shù)，f (10+x) = f (10x).f (x)有兩條對(duì)稱軸 x = 5與x =10 ，因此f (x)是以10為其一個(gè)周期的周期函數(shù)， x =0即y軸也是f (x)的對(duì)稱軸，因此f (x)還是一個(gè)偶函數(shù)。3、已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，則的值是（ ）A.0B.C.1D. 答案：A。解析：令，則；令，則由得，構(gòu)造函數(shù)，由，所以4、已知，則（ ）.A.B. C. D.3 答案：A。分析：由，知，.為迭代周期函數(shù)，故，.5、A

11、BCD是單位長(zhǎng)方體，黑白二蟻都從點(diǎn)A出發(fā)，沿棱向前爬行，每走一條棱稱為“走完一段”。白蟻爬行的路線是黑蟻爬行的路線是它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第段所在直線與第段所在直線必須是異面直線（其中.設(shè)黑白二蟻?zhàn)咄甑?990段后，各停止在正方體的某個(gè)頂點(diǎn)處，這時(shí)黑白蟻的距離是( )A.1B.C.D.0答案：B.解：依條件列出白蟻的路線立即可以發(fā)現(xiàn)白蟻?zhàn)咄炅魏笥只氐搅薃點(diǎn).可驗(yàn)證知：黑白二蟻?zhàn)咄炅魏蟊鼗氐狡瘘c(diǎn)，可以判斷每六段是一個(gè)周期.，因此原問題就轉(zhuǎn)化為考慮黑白二蟻?zhàn)咄晁亩魏蟮奈恢茫浑y計(jì)算出在走完四段后黑蟻在點(diǎn)，白蟻在C點(diǎn)，故所求距離是6、在數(shù)列則= 答案：。7、定義域?yàn)镽，且對(duì)任意都有，若則=

12、_答案：。8、已知f(x)是R上的偶函數(shù)，對(duì)都有f(x6)=f(x)f(3)成立，若f(1)=2，則f(2011)= 答案：2.9、函數(shù)在R上有定義，且滿足是偶函數(shù)，且，是奇函數(shù)，則的值為 答案：0.函數(shù)關(guān)于和對(duì)稱，周期為4。10、設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(1+x)= f(1x),當(dāng)1x0時(shí)，f (x) = x，則f (8.6 ) = _解：f(x)是定義在R上的偶函數(shù)x = 0是y = f(x)對(duì)稱軸；又f(1+x)= f(1x) x = 1也是y = f (x) 對(duì)稱軸。故y = f(x)是以2為周期的周期函數(shù)，f (8.6 ) = f (8+0.6 ) = f (0.6 ) = f (0.6 ) = 0.311、設(shè)是定義在區(qū)間上且以2為周期的函數(shù)，對(duì)，用表示區(qū)間已知當(dāng)時(shí)，求在上的解析式.解：設(shè)時(shí)，有 是以2 為周期的函數(shù)，.專心-專注-專業(yè)