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1、 九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué) 12 月月考試卷月月考試卷 一、選擇題一、選擇題(每題每題 4 分，共分，共 40 分分.) 1.以下關(guān)系式中，屬于二次函數(shù)的是 A. B. C. D. 2.以下事件中，屬于必然事件的是 A. 某校九年級(jí)共有 428 人，至少有兩人的生日一樣 B. 經(jīng)過(guò)路口，恰好遇到綠燈 C. 翻開(kāi)電視，正在播放廣告 D. 拋一枚硬幣，正面朝上 3.假設(shè) = ，那么 的值為 A. 3 B. C. D. 4.以下四個(gè)命題中，正確的有 A. 圓的對(duì)稱軸是直徑 B. 半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧 C. 三角形的外心到三角形各邊的距離相等 D. 經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓 5.拋物線 y=

2、-2(x+3)2的頂點(diǎn)在 A. x 軸正半軸上 B. x 軸負(fù)半軸上 C. y 軸正半軸上 D. y 軸負(fù)半軸上 6.假設(shè)A 為銳角，且 cosA0 B. b0 C. c0 D. b2-4ac0 9.在 RtABC 中，C=90，假設(shè) sinA= ， 那么 tanB= 10.正方形 MNOK 和正六邊形 ABCDEF 的邊長(zhǎng)均為 1，把正方形放在正六邊形中，使 OK 邊與 AB 邊重合，如以下列圖，按以下步驟操作：將正方形在正六邊形中繞點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使 KM 邊與 BC 邊重合，完成第一次旋轉(zhuǎn)；再繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使 MN 邊與 CD 邊重合，完成第二次旋轉(zhuǎn)，在這樣連續(xù) 6 次旋轉(zhuǎn)的

3、過(guò)程中，點(diǎn) B，M 之間的距離可能是 二、填空題二、填空題(每題每題 5 分，共分，共 30 分分) 11.O 的半徑是 5，點(diǎn) P 不在O 外，那么線段 OP 的長(zhǎng)得取值范圍是_. 12.計(jì)算：sin60+cos30=_. 13.如以下列圖，點(diǎn) A，B，C 是O 上三點(diǎn)，AOB=110，那么ACB=_. 14.學(xué)校團(tuán)委在“五四青年節(jié)舉行“感動(dòng)校園十大人物頒獎(jiǎng)活動(dòng)，九(4)班決定從甲、乙、丙、丁四人中隨機(jī)派兩名代表參加此活動(dòng)，那么甲、乙兩人中恰好有一人參加此活動(dòng)的概率是_. 15.將進(jìn)貨單價(jià)為70元的某種商品按零售單價(jià)100元售出時(shí)，每天能賣出40個(gè)，假設(shè)這種商品的零售單價(jià)在一定范圍內(nèi)每降價(jià)

4、1 元，其日銷量就增加 2 個(gè)，為了獲取最大的日利潤(rùn)，那么應(yīng)把零售單價(jià)定為_(kāi)元. 16.如圖，O 是ABC 的外接圓，AD 平分BAC 交O 于點(diǎn) D，交 BC 于點(diǎn) E，假設(shè) BD=6，AE=5，AB=7，那么 AC=_. 三、解答題三、解答題(1719 題各題各 8 分，分，2022 題各題各 10 分，分，23 題題 12 分，分，24 題題 14 分，共分，共 80 分分) 17.如圖，ABCD，AD、BC 交于點(diǎn) E. 1寫出所有比值等于 的兩條線段之比. 2假設(shè) AE=3，DE=6，BC=12，求 CE 的長(zhǎng). 18.拋物線 y =x2+bx-1 經(jīng)過(guò)(3，-4). 1求拋物線的解

5、析式. 2求拋物線的對(duì)稱軸，并指出當(dāng) x 取何值時(shí)，y 隨著 x 的增大而減小. 19.如圖，矩形 ABCD 中，AB =6，BC=3，以點(diǎn) A 為圓心，AB 為半徑的弧交 CD 于點(diǎn) E. 1求AED 的度數(shù). 2求扇形 ABE 的面積. 20.小覃和小莫兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)“概率時(shí)，做投擲骰子(質(zhì)地均勻的正方體)實(shí)驗(yàn)，他們共做了 100 次試驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)的結(jié)果如下： 向上點(diǎn)數(shù) 1 2 3 4 5 6 出現(xiàn)次數(shù) 12 19 15 18 20 x 1求表格中 x 的值. 2計(jì)算“3 點(diǎn)朝上的頻率. 3小覃說(shuō)：“根據(jù)實(shí)驗(yàn)，一次實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn) 1 點(diǎn)朝上的概率是 12%；小覃的這一說(shuō)法正確嗎?為什么? 4小莫說(shuō)

6、：“如果擲 6000 次，那么出現(xiàn) 5 點(diǎn)朝上的次數(shù)大概是 1500 次左右.小莫的這一說(shuō)法正確嗎?為什么? 21.據(jù)調(diào)查，超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一，所以規(guī)定以下情境中的速度不得超過(guò) 50km/h.如圖，在一條筆直公路 l 的旁邊 A 處有一探測(cè)儀，ADl 于 D，AD=32m，第一次探測(cè)到一輛轎車從 B 點(diǎn)勻速向 D 點(diǎn)行駛，測(cè)得ABD=28，2 秒后到達(dá) C 點(diǎn)，測(cè)得ACD=45.(sin28 ，cos28 ，tan28 ) 1求 CD，BD 的長(zhǎng)度. 2通過(guò)計(jì)算，判斷此轎車是否超速. 22.如圖，在ABCD 中，AE：EB=3：2，DE 交 AC 于點(diǎn) F. 1求證：AEFC

7、DF. 2求CDF 與AEF 周長(zhǎng)之比. 3如果CDF 的面積為 50cm2 ， 直接寫出四邊形 BCFE 的面積. 23.如圖，在ABC 中，AB=AC，以 AB 為直徑作O，交 BC 于點(diǎn) D，交 AC 于點(diǎn) E. 1求證：BD=CD. 2假設(shè) =54，求AED 的度數(shù). 3過(guò)點(diǎn) D 作 DFAB 于點(diǎn) F，假設(shè) BC=12，AF=3BF， 的長(zhǎng). 24.如圖，在矩形OABC中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，8)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6，0).拋物線y= x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn) A、C，與 AB 交于點(diǎn) D.點(diǎn) P 為線段 BC 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn) C 重合)，點(diǎn) Q 為線段 AC 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，A

8、Q=CP，連接 PQ，設(shè) CP=m，CPQ 的面積為 S. 1求拋物線的函數(shù)解析式. 2求 S 關(guān)于 m 的函數(shù)表達(dá)式. 3當(dāng) S 最大時(shí)，求點(diǎn) Q 的坐標(biāo).假設(shè)點(diǎn) F 在拋物線 y= x2+bx+c 的對(duì)稱軸上，且DFQ 的外心在 DQ 上，求點(diǎn) F 的坐標(biāo). 答案解析局部答案解析局部 一、選擇題(每題 4 分，共 40 分.) 1.【解析】【解答】解：A、 屬于二次函數(shù)，符合題意； B、 是正比例函數(shù)，不符合題意； C、 是一次函數(shù)，不符合題意； D、 是反比例函數(shù)，不符合題意； 故答案為：A. 【分析】利用二次函數(shù)的定義：形如 y=ax2+bx+c(a0)，y 是 x 的二次函數(shù)，再對(duì)各

9、項(xiàng)逐一判斷. 2.【解析】【解答】解：A、一年有 365 天， 某校九年級(jí)共有 428 人，至少有兩人的生日是同一天，是必然事件； B、 經(jīng)過(guò)路口，恰好遇到綠燈，是隨機(jī)事件，不符合題意； C、翻開(kāi)電視機(jī)，正在播放廣告，是隨機(jī)事件，不符合題意； D、拋一枚硬幣，正面向上，是隨機(jī)事件. 故答案為：A. 【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件等的定義分別判斷，一定條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)， 每次必然發(fā)生的事件叫必然事件，不可能出現(xiàn)的事件是不可能事件，可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的事件是隨機(jī)事件. 3.【解析】【解答】解： . 故答案為：D. 【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)，將原分式分割成兩項(xiàng)，再代入 = 即可求值 4

10、.【解析】【解答】解：A、圓的對(duì)稱軸是直徑所在的直線，不符合題意； B、半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧，符合題意； C、三角形的外心到其三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，不符合題意； D、經(jīng)過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)可以作一個(gè)圓； 故答案為：B. 【分析】根據(jù)對(duì)稱軸的定義對(duì) A 作出判斷；根據(jù)等弧的定義對(duì) B 作判斷；根據(jù)外心的性質(zhì)對(duì) C 作判斷；根據(jù)確定圓的條件對(duì) D 作判斷. 5.【解析】【解答】解： 拋物線 y=-2(x+3)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是-3,0 ， 頂點(diǎn)坐標(biāo)在 x 軸負(fù)半軸上. 故答案為：B. 【分析】根據(jù)函數(shù)關(guān)系式先求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，再判斷頂點(diǎn)的位置即可. 6.【解析】【解答】解： cosA0.5， cosA

11、60. 故答案為：D. 【分析】先根據(jù)三角函數(shù)的特殊值得出 cosAcos60，再依據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)判斷 A 的范圍即可. 7.【解析】【解答】解：標(biāo)桿的高：標(biāo)桿的影長(zhǎng)=樓高：樓的影長(zhǎng)， AC：15=2：3， AC=10. 故答案為：A. 【分析】在同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比例，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過(guò)物體頂部的太陽(yáng)光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列式即可求解. 8.【解析】【解答】解：A、拋物線的開(kāi)口向下，a0，不符合題意； B、a0，x=-0，b0, 不符合題意； C、拋物線與 y 軸的交點(diǎn)在 y 軸的負(fù)半軸，c0，不符合題意； 故答案為：D. 【分析】根據(jù)拋

12、物線的開(kāi)口方向判斷 a 的符號(hào)，結(jié)合對(duì)稱軸的位置判斷 b 的符號(hào)；根據(jù)拋物線與 y 軸的交點(diǎn)的位置判斷 C 的正負(fù)；根據(jù)拋物線與 x 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷 b2-4ac 的情況. 9.【解析】【解答】解：sinA=, 0A90， cosA=， A+B=90， sinB=cosA，cosB=sinA， . 故答案為：C. 【分析】利用 sin2A+cos2A=1，結(jié)合 A 為銳角求出 cosA 的值，代入即可求解. 10.【解析】【解答】解：如圖，在這樣連續(xù) 6 次旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn) M 的運(yùn)動(dòng)軌跡是圖中的紅線， 觀察圖形可知點(diǎn) B、M 之間的大于 2-而小于等于 1， 故答案為：C. 【分析】在第一次

13、旋轉(zhuǎn)中 BM=1，在第二次旋轉(zhuǎn)中 BM=1，在第三次旋轉(zhuǎn)中 BM 長(zhǎng)由 1 變化到 2-， 在第三次旋轉(zhuǎn)中 BM 長(zhǎng)由 1 變化到 2-變化到-1，在第三次旋轉(zhuǎn)中 BM 長(zhǎng)由-1 變化到 1，在第六次旋轉(zhuǎn)中 BM=1. 二、填空題(每題 5 分，共 30 分) 11.【解析】【解答】解：點(diǎn) P 不在O 外， 點(diǎn) P 在圓上或圓內(nèi)， 0OP5. 故答案為：0OP5. 【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系可知，點(diǎn) P 不在O 外，那么點(diǎn) P 在圓上或圓內(nèi)，從而得出 OP 的取值范圍. 12.【解析】【解答】解：原式=+ =. 故答案為：. 【分析】代入三角函數(shù)特殊值，再通分即可求得結(jié)果. 13.【解析】【

14、解答】解：ACB 和AOB 所對(duì)的弧都是 AB 弧， ACB=AOB=110=55. 故答案為：55. 【分析】由于在同圓中同弧所對(duì)的圓周角等于其所對(duì)的圓心角的一半，結(jié)合AOB 的角度，那么ACB的度數(shù)可求. 14.【解析】【解答】解：畫樹(shù)狀圖得： 共有 12 種等可能的結(jié)果，甲乙兩人恰有一人參加此活動(dòng)的有 8 種情況， 那么甲、乙兩人中恰好有一人參加此活動(dòng)的概率 P=. 故答案為：. 【分析】首先根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖，然后根據(jù)樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與甲乙兩人恰有一人參加此活動(dòng)的情況，再利用概率公式即可求得答案. 15.【解析】【解答】設(shè)應(yīng)降價(jià) x 元，日利潤(rùn)為 y， 那么 y=40+2x1

15、00-x-70=40+2x30-x =-2x2+20 x+1200 =-2x-52+1150 -10，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即知在對(duì)稱軸左邊 y 隨著 x 的增大而減小. 19.【解析】【分析】1根據(jù)同圓的半徑相等求得 AE 的長(zhǎng)，再由 30所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半即可求出AED 的度數(shù)； 2根據(jù)矩形的性質(zhì)求得圓心角BAE 的大小，再求扇形面積即可. 20.【解析】【分析】1根據(jù)實(shí)驗(yàn)總次數(shù)等于 100 次求 x 即可； 2根據(jù)“頻率=頻數(shù)總頻數(shù)即可求出結(jié)果； 3 只要當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)相當(dāng)大時(shí)，頻率與概率會(huì)非常接近的，100 次實(shí)驗(yàn)不能算是實(shí)驗(yàn)次數(shù)相當(dāng)大，因此 12%不能視作一次實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn) 1 點(diǎn)朝上的

16、概率是 12% ； 4根據(jù)樣本估計(jì)總體的方法求出出現(xiàn) 5 點(diǎn)朝上的次數(shù)比較即可. 21.【解析】【分析】1根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出 AD 的長(zhǎng)度，根據(jù)正切三角函數(shù)的定義求出 BD的長(zhǎng)度； 2根據(jù)線段的關(guān)系求出 BC 的長(zhǎng)度，再根據(jù)速度公式求出轎車的速度，比較即可結(jié)果. 22.【解析】【解答】解：3AEFCDF， AF：FC=AE：CD=3:5， SAFD：SCDF=3:5， SAFD=SCDF=30cm2， SABC=SADC=SAFD+SCDF=50+30=80cm2， SAEF：SCDF=9:25， SAEF=SCDF=18cm2 ， 四邊形 BCFE 的面積=SABC-SAEF=80-18=62cm2. 【分析】1根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出 CDAB，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AEF 和CDF 的兩組角對(duì)應(yīng)相等，從而證出AEFCDF； 3根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出 AF 和 FC 的比值，然后等高三角形面積的特點(diǎn)求出AFD 的面積，從而求出ABC 的面積，再根據(jù)相似的性質(zhì)求出AEF 的面積，那么四邊形 BCFE 的面積可求. 23.【解析】【分析】1由直徑所對(duì)的圓周角得出 AD