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1、 九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué) 10 月月考試卷月月考試卷 一、單項(xiàng)選擇題一、單項(xiàng)選擇題 以下一元二次方程化成一般形式后，其中二次項(xiàng)系數(shù)是3，一次項(xiàng)系數(shù)是6，常數(shù)項(xiàng)是1的方程是 A. 3x2+16x B. 3x216x C. 3x2+6x1 D. 3x26x1 2x 的解是 A. B. C. D. 2mx+20 有一根是 x1，那么另一根是 A. x1 B. x1 C. x2 D. x4 4.二次函數(shù) y(x2)23 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 A. (2，3) B. (2，3) C. (2， 3) D. (2， 3) 2+6x+40 進(jìn)行配方變形，以下正確的選項(xiàng)是 A. x+325 B. x+329

2、C. x+6232 D. x+629 6.如果 ，那么二次函數(shù) 的圖象大致是 A. B. C. D. 7.假設(shè)將拋物線 先向右平移 1 個(gè)單位長度，再向上平移 2 個(gè)單位長度，就得到拋物線 A. B. C. D. 假設(shè)干樹木的支干，每個(gè)支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是 73，那么每個(gè)支干長出 支小分支. A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 y= 2ax3a 上有 A0.5， 、B2， 和 C3， 三點(diǎn)，假設(shè)拋物線與 y 軸的交點(diǎn)在正半軸上，那么 、 和 的大小關(guān)系為 A. B. C. D. 10.拋物線 的對(duì)稱軸為直線 假設(shè)關(guān)于 的一元二次方程 為實(shí)數(shù)在 的范圍內(nèi)有

3、實(shí)數(shù)根，那么 的取值范圍是 A. B. C. D. 二、填空題二、填空題 11.關(guān)于 x 的方程(m3)x2x0 是一元二次方程，那么 m 的取值范圍是_. 12.一元二次方程 的根的判別式是_. 13.A-1，3，B2，3是拋物線 yax2+bx+ca0上兩點(diǎn)，該拋物線的對(duì)稱軸是直線_. 2021 年 10 月 18 日至 27 日在中國武漢舉行，小熙同學(xué)幸運(yùn)獲得了一張軍運(yùn)會(huì)桔祥物“兵兵的照片，如圖，該照片(中間的矩形)長 29cm，寬為 20cm，他想為此照片配一個(gè)四條邊寬度相等的鏡框(陰影局部)，且鏡框所占面積為照片面積的 ，為求鏡框的寬度，他設(shè)鏡框的寬度為 cm，依題意列方程，化成一般

4、式為_. 15.ABCD 中，B=45，AB= ，E 為直線 BC 上一點(diǎn)，且CDE=15，那么 DE 的長為_. 16.關(guān)于 x 的二次函數(shù) yx22ax3，當(dāng) 1x3 時(shí)，函數(shù)有最小值 2a，那么 a 的值為_. 17.如圖，在寬為 20m，長為 32m 的矩形地面上修筑同樣寬的道路圖中陰影局部，余下的局部種上草坪要使草坪的面積為 540m2 ， 那么道路的寬為_ 三、解答題三、解答題 18.解方程： 19.如圖，利用函數(shù) 的圖象，直接答復(fù)： 1方程 的解是_； 2當(dāng) x_時(shí)，y 隨 x 的增大而減??； 3當(dāng) x 滿足_時(shí)，函數(shù)值大于 0； 4當(dāng) 時(shí)，y 的取值范圍是_. 20.如圖，在每

5、個(gè)小正方形邊長為 1 的網(wǎng)格中，點(diǎn) A，B，C 均在格點(diǎn)上. 1AC 的長度等于_； 2請(qǐng)?jiān)趫D 1 所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出 AC 邊上的高 BH； 3 在圖2中有一點(diǎn)P，假設(shè)連接AP，PB，PC，滿足AP平分A，且PCPB，請(qǐng)?jiān)谌缫韵铝袌D的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出點(diǎn) P 的位置，保存作圖的痕跡. 21.關(guān)于 x 的一元二次方程 . 1假設(shè)該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求 m 的取值范圍； 2假設(shè)該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為 x1 ， x2 ， 且 ，求 m 的值. 22.為滿足市場需求，某超市購進(jìn)一種水果，每箱進(jìn)價(jià)是 40 元.超市規(guī)定每箱售價(jià)不得少于 45 元，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)售價(jià)定為每箱

6、 45 元時(shí)，每天可以賣出 700 箱.每箱售價(jià)每提高 1 元，每天要少賣出 20 箱. 1求出每天的銷量 y箱與每箱售價(jià) x元之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出 x 的范圍； 2當(dāng)每箱售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤 w元最大？最大利潤是多少？ 3 為穩(wěn)定物價(jià)，有關(guān)局部規(guī)定：每箱售價(jià)不得高于70元.如果超市想要每天獲得的利潤不低于5120元，請(qǐng)直接寫出售價(jià) x 的范圍. 23.，等邊ABC 和等腰CDE 中，CD=DE，CDE=120，CB=CE. 1如圖 1，假設(shè)點(diǎn) B 和點(diǎn) E 重合，直接寫出 AB 與 BD 之間的關(guān)系； 2假設(shè)將如圖 1 的CDE 繞 C 旋轉(zhuǎn)至圖 2 位置，連 BE ，G

7、 為 BE 中點(diǎn)，連 AG、DG，試探究 AG 與 DG之間的關(guān)系，并證明； 3如圖 3，BCE=30，AB=6，連接 BE、AD，G、H 分別為 BE、AD 中點(diǎn)，那么以 GH 為邊長的正方形的面積為_(直接寫出答案. 24.如圖，拋物線 C1的頂點(diǎn)為 E( )，與 x 軸交于點(diǎn) A、B 點(diǎn) A 在點(diǎn) B 左側(cè) ，與 y 軸交于點(diǎn) C(0，2)， 1求拋物線 C1的解析式； 2點(diǎn) D 是拋物線 C1上一點(diǎn)，且ACOBCD45，求點(diǎn) D 的坐標(biāo)； 3 M 為拋物線在點(diǎn) B 右側(cè)上的一點(diǎn)，M 與 N 兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，MB，NA 分別交 y 軸于 P、Q 兩點(diǎn)，求 OP2OQ 的值.

8、答案解析局部答案解析局部 一、單項(xiàng)選擇題 1.【解析】【解答】解：選項(xiàng) A 中，3x26x+10，其二次項(xiàng)系數(shù)是 3，一次項(xiàng)系數(shù)是6，常數(shù)項(xiàng)是 1，故此選項(xiàng)符合題意； 選項(xiàng) B 中，3x26x-10，其二次項(xiàng)系數(shù)是 3，一次項(xiàng)系數(shù)是6，常數(shù)項(xiàng)是-1，故此選項(xiàng)不符合題意； 選項(xiàng) C 中，3x2+6x-10，其二次項(xiàng)系數(shù)是 3，一次項(xiàng)系數(shù)是 6，常數(shù)項(xiàng)是-1，故此選項(xiàng)不符合題意； 選項(xiàng) D 中，3x26x-10，其二次項(xiàng)系數(shù)是 3，一次項(xiàng)系數(shù)是6，常數(shù)項(xiàng)是-1，故此選項(xiàng)不符合題意. 故答案為：A. 【分析】 一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c0，其中 a 是二次項(xiàng)系數(shù)，b 是一次項(xiàng)系數(shù)，c

9、是常數(shù)項(xiàng)，據(jù)此逐一判斷即可. 2.【解析】【解答】解： ， 移項(xiàng)得： ， 提公因式 x 得： ， 解之得： ， ， 故答案為：C. 【分析】將方程先移項(xiàng)整理成一般形式，再利用提公因式法將方程的左邊分解因式，根據(jù)兩個(gè)因式的乘積等于 0，那么這兩個(gè)因式至少有一個(gè)為 0，從而將方程降次為兩個(gè)一元一次方程，解一元一次方程即可. 3.【解析】【解答】解：一元二次方程 2x2mx+20 的一個(gè)根 x11，那么 x1x2 1，解得 x21. 故答案為：A. 【分析】設(shè)方程的一個(gè)根是 x1=1，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得 x1x2= ，解答出即可. 4.【解析】【解答】解：根據(jù)題意， 二次函數(shù) y(x2)23 的

10、頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2，3)； 故答案為：B. 【分析】由二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，即可得到頂點(diǎn)坐標(biāo). 5.【解析】【解答】解：x2+6x4，x2+6x+95，x+325. 故答案為：A. 【分析】先移項(xiàng)，把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，配方，在方程的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方 9，把等式左邊寫成完全平方的形式，右邊合并同類項(xiàng)即可. 6.【解析】【解答】解：由 a0 可知，拋物線開口向下，排除 A 選項(xiàng)； 由 a0，b0 可知，對(duì)稱軸 x=0，在 y 軸右邊，排除 B 選項(xiàng)； 由 c0 可知，拋物線與 y 軸交點(diǎn)(0,c)在 x 軸下方，排除 C 選項(xiàng). 故答案為：D. 【分析】 根據(jù) a、b、c 的符號(hào)，可判

11、斷拋物線的開口方向，對(duì)稱軸的位置，與 y 軸交點(diǎn)的位置，作出選擇. 7.【解析】【解答】解：將拋物線 先向右平移 1 個(gè)單位長度，再向上平移 2 個(gè)單位長度，就得到拋物線： 故答案為：A. 【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象平移規(guī)律：自變量左移加右移減，函數(shù)值上移加下移減的平移規(guī)律進(jìn)行解答即可. 8.【解析】【解答】解：由題意得 1+x+x2=73， 即 x2+x72=0， (x+9)(x8)=0， 解得 x1=8，x2=9(舍去) 答：每個(gè)支干長出 8 個(gè)小分支. 故答案為：B. 【分析】設(shè)每個(gè)支干長出 x 個(gè)小分支，根據(jù)主干+支干+小分支=73 列出方程，解出方程并檢驗(yàn)即可. 9.【解析】【解答】解

12、：假設(shè)拋物線與 y 軸的交點(diǎn)在正半軸上， 3a0， a0， A(0.5,y1)、B(2,y2)和 C(3,y3)三點(diǎn)在拋物線上， y1= a,y2=3a,y3=0， ， 故答案為：A. 【分析】根據(jù)拋物線的系數(shù)與圖象的關(guān)系，由 拋物線與 y 軸的交點(diǎn)在正半軸上得出 a0，進(jìn)而將 A,B,C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別代入拋物線的解析式算出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，再比較函數(shù)值的大小即可得出結(jié)論。 10.【解析】【解答】 的對(duì)稱軸為直線 ， ， ， 一元二次方程 的實(shí)數(shù)根可以看做 與函數(shù) 的有交點(diǎn)， 方程在 的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)根， 當(dāng) 時(shí)， ， 當(dāng) 時(shí)， ， 函數(shù) 在 時(shí)有最小值 2， ， 故答案為：A 【分析】根究函數(shù)的

13、對(duì)稱軸為 x=1，即可得到 b 的值，從而得到函數(shù)的解析式，根據(jù)方程在 x 的取值范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)根，即可得到 t 的值。 二、填空題 11.【解析】【解答】解：關(guān)于 的方程(m3)x2x0 是一元二次方程， 即 故答案為： . 【分析】 一元二次方程滿足的條件只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)最高是 2，二次項(xiàng)系數(shù)不為 0，整式方程，據(jù)此解答即可. 12.【解析】【解答】解：一元二次方程 的根的判別式是 ， 故答案是： . 【分析】根據(jù)根的判別式是 解答即可. 13.【解析】【解答】解：A-1，3，B2，3是拋物線 yax2+bx+ca0上兩點(diǎn)， 拋物線的對(duì)稱軸為 故答案為： . 【分析】根據(jù)拋物線

14、的對(duì)稱性進(jìn)行解答即可. 14.【解析】【解答】解：根據(jù)題意得， 整理得 故答案為： 【分析】根據(jù)鏡框所占面積為照片面積的 列一元二次方程即可解題. 15.【解析】【解答】解：當(dāng)點(diǎn) E 在線段 BC 上時(shí)，如圖 1 所示， 過點(diǎn) E 作 EFAB 交 F，過點(diǎn) D 作 DGEF 于 G，過點(diǎn) F 作 FHDE 于 H，那么EFHEDG， . 四邊形 ABCD 是平行四邊形，B=45， ADC=B=45，ABCD， CDE=15， FDH=30. 在 RtDFH 中， FH= DF. EFAB， EFCD. DFG=ADC =45. 在 RtDGF 中， DG= DF. EF=AB=6 ， ， D

15、E=12 當(dāng)點(diǎn) E 在射線 BC 上時(shí)，如圖 2 所示 過點(diǎn) E 作 EFAD 于 F，交 CD 于 G， 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ADBC，ADC=45. CDE=15， FDE=15+45=60. 在 RtDEF 中， DF= DE，EF= DE. 在 RtDGF 中， DG= DF= DE. CD=AB=6 ， CG=6 - DE. ADBC， CEG=DFG =90. ECG=ADC =45. 在 RtECG 中， CG= EG EG= DE- DE， 6 - DE= DE- DE 解得：DE= . 綜上所述，DE 的長為 12 或 . 故答案為：12 或 . 【分析】分兩種

16、情況當(dāng)點(diǎn) E 在線段 BC 上時(shí)，如圖 1 所示，當(dāng)點(diǎn) E 在射線 BC 上時(shí)，如圖 2 所示，據(jù)此分別解答即可. 16.【解析】【解答】解：y= x22ax3=(xa)2+3a2 ， 當(dāng) a1 時(shí)，函數(shù)最小，那么 x=1，12a+3=42a=2a， 解得：a=1， 當(dāng) 1a3 時(shí)，x=a 時(shí)，函數(shù)有最小值為：2a， 即 3a2=2a， 解得：a1=3(不合題意舍去)，a2=1， a=1； 當(dāng) a3 時(shí)，x=3 時(shí)，96a+3=2a， 解得：a= (不合題意舍去). 故答案為：1. 【分析】 先求出拋物線的對(duì)稱軸為直線 x=a，然后當(dāng)分 a1，當(dāng) x=1 函數(shù)最小，1a3，當(dāng) x=a 時(shí)，函數(shù)有最小值，a3 時(shí)，當(dāng) x=3 時(shí)，函數(shù)取得最小值，分解進(jìn)行列方程求解即可. 17.【解析】【解答】解：設(shè)道路寬為 x 米 32-x(20-x)=540 解得：x1=2，x2=50不合題意，舍去 x=2 答：設(shè)道路寬為 2 米 【分析】設(shè)道路寬為 x 米，由平移法把草坪面積轉(zhuǎn)化為矩形，根據(jù)矩形面積=540 列方程求解即可。 三、解答題 18.【解析】【分析】 用公式法解一元二次方程，首先找出二次項(xiàng)