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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2016年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(江蘇卷)數(shù) 學(xué)注意事項：考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求1. 本試卷共4頁，均為非選擇題（第1題第20題，共20題）。本卷滿分為160分，考試時間為120分鐘。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。2. 答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置。3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符。4.作答試題必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的制定位置作答，在其他位置作答一律無效。5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號

2、等須加黑、加粗。參考公式：樣本數(shù)據(jù)的方差，其中棱柱的體積公式： =Sh，其中S是棱柱的底面積，h為高.棱錐的體積公式： Sh，其中S是棱錐的底面積，h為高.1、 填空題：本大題共14個小題,每小題5分,共70分.請把答案寫在答題卡相應(yīng)位置上。1.已知集合 則_. 2.復(fù)數(shù) 其中i為虛數(shù)單位，則z的實部是_. 3.在平面直角坐標系xOy中，雙曲線的焦距是_. 4.已知一組數(shù)據(jù)4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，則該組數(shù)據(jù)的方差是_. 5.函數(shù)y= 的定義域是 .6.如圖是一個算法的流程圖，則輸出的a的值是 .7.將一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種各個面上分別標有1，2，3，4，5，6個點的正方體玩具

3、）先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點數(shù)之和小于10的概率是 .8.已知an是等差數(shù)列，Sn是其前n項和.若a1+a22=3，S5=10，則a9的值是 .9.定義在區(qū)間0,3上的函數(shù)y=sin2x的圖象與y=cosx的圖象的交點個數(shù)是 .10.如圖，在平面直角坐標系xOy中，F(xiàn)是橢圓 的右焦點，直線 與橢圓交于B，C兩點，且 ,則該橢圓的離心率是 .(第10題)11.設(shè)f（x）是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間 1,1)上， 其中 若 ，則f（5a）的值是 .12. 已知實數(shù)x，y滿足 ，則x2+y2的取值范圍是 .13.如圖，在ABC中，D是BC的中點，E，F(xiàn)是AD上的兩個三等分點， ，則 的值是

4、 . 14.在銳角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，則tanAtanBtanC的最小值是 . 二、解答題 （本大題共6小題，共90分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 15.（本小題滿分14分）在中，AC=6，（1）求AB的長；（2）求的值. 16.(本小題滿分14分)如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別為AB，BC的中點，點F在側(cè)棱B1B上，且 ， .求證：（1）直線DE平面A1C1F；（2）平面B1DE平面A1C1F. 17.（本小題滿分14分）現(xiàn)需要設(shè)計一個倉庫，它由上下兩部分組成，上部分的形狀是正四棱錐，下部分的形狀是正

5、四棱柱(如圖所示)，并要求正四棱柱的高是正四棱錐的高的四倍.(1) 若則倉庫的容積是多少？(2) 若正四棱錐的側(cè)棱長為6 m,則當(dāng)為多少時，倉庫的容積最大？18. （本小題滿分16分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知以M為圓心的圓M:及其上一點A(2，4)(1) 設(shè)圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x=6上，求圓N的標準方程；(2) 設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B、C兩點，且BC=OA,求直線l的方程；(3) 設(shè)點T（t,0）滿足：存在圓M上的兩點P和Q,使得,求實數(shù)t的取值范圍。19. （本小題滿分16分）已知函數(shù).（1） 設(shè)a=2,b=. 求方程=2的根;若對任意,不等式恒

6、成立，求實數(shù)m的最大值；（2）若，函數(shù)有且只有1個零點，求ab的值.20.（本小題滿分16分）記.對數(shù)列和的子集T，若,定義;若，定義.例如：時，.現(xiàn)設(shè)是公比為3的等比數(shù)列，且當(dāng)時，.(1) 求數(shù)列的通項公式；(2) 對任意正整數(shù)，若，求證：；（3）設(shè),求證：.數(shù)學(xué)（附加題）21.【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩小題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答若多做，則按作答的前兩小題評分解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 A【選修41幾何證明選講】（本小題滿分10分）如圖，在ABC中，ABC=90°，BDAC，D為垂足，E是BC的中點，求證：EDC=ABD.B.【選修42：

7、矩陣與變換】（本小題滿分10分）已知矩陣 矩陣B的逆矩陣 ，求矩陣AB.C.【選修44：坐標系與參數(shù)方程】（本小題滿分10分）在平面直角坐標系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），橢圓C的參數(shù)方程為 （為參數(shù)）.設(shè)直線l與橢圓C相交于A，B兩點，求線段AB的長.D.【選修4-5：不等式選講】（本小題滿分10分）設(shè)a0，|x-1| ，|y-2| ，求證：|2x+y-4|a.【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分. 請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟22. （本小題滿分10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知直線l：x-y-2=0，拋物線C

8、：y2=2px(p0).（1）若直線l過拋物線C的焦點，求拋物線C的方程；（2）已知拋物線C上存在關(guān)于直線l對稱的相異兩點P和Q.求證：線段PQ的中點坐標為（2-p，-p）；求p的取值范圍.23.（本小題滿分10分）（1）求 的值；（2）設(shè)m，nN*，nm，求證： （m+1）+（m+2）+（m+3）+n+（n+1）=（m+1）.參考答案一、填空題：本題考查基礎(chǔ)知識、基本運算和基礎(chǔ)思想方法，每小題5分，共計70分1. 2.53. 4.0.15. 6.97. 8.20.9.7.10. 11. 12. 13. 14.8.二、解答題15.本小題主要考查正余弦定理、同角三角函數(shù)關(guān)系與兩角和的三角函數(shù)，考

9、查運算求解能力，滿分14分解（1）因為所以由正弦定理知，所以（2）在三角形ABC中，所以于是又，故因為，所以因此16.本小題主要考查直線與直線、直線與平面以及平面與平面的位置關(guān)系，考查空間想象能力和推理論證能力，滿分14分證明：（1）在直三棱柱中，在三角形ABC中，因為D,E分別為AB,BC的中點.所以，于是又因為DE平面平面所以直線DE/平面（2）在直三棱柱中，因為平面，所以又因為所以平面因為平面，所以又因為所以因為直線，所以17.本小題主要考查函數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、棱柱和棱錐的體積等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力和運用數(shù)學(xué)模型及數(shù)學(xué)知識分析和解決實際問題的能力.滿分14分.解：（1）由PO1

10、=2知OO1=4PO1=8.因為A1B1=AB=6，所以正四棱錐P-A1B1C1D1的體積 正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的體積 所以倉庫的容積V=V錐+V柱=24+288=312（m3）.(2)設(shè)A1B1=a(m),PO1=h(m)，則0<h<6,OO1=4h.連結(jié)O1B1.因為在中， 所以，即 于是倉庫的容積，從而.令，得 或（舍）.當(dāng)時， ，V是單調(diào)增函數(shù)；當(dāng)時，V是單調(diào)減函數(shù).故時，V取得極大值，也是最大值.因此，當(dāng) 時，倉庫的容積最大.18.本小題主要考查直線方程、圓的方程、直線與直線、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系、平面向量的運算等基礎(chǔ)知識，考查分析問題能力及運算求解能

11、力.滿分16分.解：圓M的標準方程為，所以圓心M(6，7)，半徑為5,.（1）由圓心N在直線x=6上，可設(shè).因為圓N與x軸相切，與圓M外切，所以，于是圓N的半徑為，從而，解得.因此，圓N的標準方程為.(2)因為直線OA，所以直線l的斜率為.設(shè)直線l的方程為y=2x+m，即2x-y+m=0，則圓心M到直線l的距離 因為 而 所以，解得m=5或m=-15.故直線l的方程為2x-y+5=0或2x-y-15=0.(3)設(shè) 因為,所以 因為點Q在圓M上，所以 .將代入，得.于是點既在圓M上，又在圓上，從而圓與圓有公共點，所以 解得.因此，實數(shù)t的取值范圍是.19本小題主要考查指數(shù)函數(shù)、基本不等式、利用導(dǎo)

12、數(shù)研究初等函數(shù)的單調(diào)性及零點問題，考查綜合運用數(shù)學(xué)思想方法分析與解決問題以及邏輯推理能力，滿分16分解：（1）因為，所以.方程，即，亦即，所以，于是，解得.由條件知.因為對于恒成立，且，所以對于恒成立.而，且，所以，故實數(shù)的最大值為4.（2）因為函數(shù)只有1個零點，而，所以0是函數(shù)的唯一零點.因為，又由知，所以有唯一解.令，則，從而對任意，所以是上的單調(diào)增函數(shù)，于是當(dāng)，；當(dāng)時，.因而函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，在上是單調(diào)增函數(shù).下證.若，則，于是，又，且函數(shù)在以和為端點的閉區(qū)間上的圖象不間斷，所以在和之間存在的零點，記為. 因為，所以，又，所以與“0是函數(shù)的唯一零點”矛盾.若，同理可得，在和之間存在的

13、非0的零點，矛盾.因此，.于是，故，所以.20本小題主要考查等比數(shù)列的通項公式、求和等基礎(chǔ)知識，考查代數(shù)推理、轉(zhuǎn)化與歸化及綜合運用數(shù)學(xué)知識探究與解決問題的能力，滿分16分（1）由已知得.于是當(dāng)時，.又，故，即.所以數(shù)列的通項公式為.（2）因為，所以.因此，.（3）下面分三種情況證明.若是的子集，則.若是的子集，則.若不是的子集，且不是的子集.令，則，.于是，進而由，得.設(shè)是中的最大數(shù)，為中的最大數(shù)，則.由（2）知，于是，所以，即.又，故，從而，故，所以，即.綜合得，.21【選做題】A .選修4-1：幾何證明選講本小題主要考查相似三角形等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力，滿分10分證明：在和中，因為為

14、公共角，所以，于是.在中，因為是的中點，所以，從而.所以.B選修4-2：矩陣與變換本小題主要考查逆矩陣、矩陣的乘法，考查運算求解能力，滿分10分解：設(shè)，則，即，故，解得，所以.因此，.C選修4-4：坐標系與參數(shù)方程本小題主要考查直線和橢圓的參數(shù)方程、參數(shù)方程和普通方程的互化以及直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，滿分10分解：橢圓的普通方程為，將直線的參數(shù)方程，代入，得，即，解得，.所以.21D.選修4-5：不等式選講本小題主要考查含絕對值的不等式的證明，考查推理論證能力，滿分10分證明：因為所以22. 【必做題】本小題主要考查直線和拋物線的方程、直線與拋物線的位置關(guān)系，考查運算求解能力及推理論證能力，滿分10分。