《2017九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)2.4一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系學(xué)案（無(wú)答案）（新版）湘教版.doc-匯文網(wǎng)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2017九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)2.4一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系學(xué)案（無(wú)答案）（新版）湘教版.doc-匯文網(wǎng)（2頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、2.4 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系2.經(jīng)歷從特殊到一般的探究過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的歸納探究能力和推理論證能力.重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及簡(jiǎn)單運(yùn)用難點(diǎn)：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的推導(dǎo).【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】學(xué)生自主預(yù)習(xí)教材P41-P48，完成下列各題.1.一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）,在b2-4ac0的條件下，它的為 ，這個(gè)式子叫作一元二次方程的求根公式.2.對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）,當(dāng) 時(shí)，方程有兩個(gè) 的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 時(shí)，方程有兩個(gè) 的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 時(shí)，方程 實(shí)數(shù)根.【探究展示】(一)合作探究問(wèn)題：我們已經(jīng)知道，一元二

2、次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的值由方程的系數(shù)a、b、c來(lái)決定，除此之外，根與系數(shù)之間還有什么關(guān)系呢？做一做：（1）先解方程，再填表：方 程X1X2X1+ X2X1. X2X2-2x=00220X2+3X-4=0X2-5X-6=0由上表猜測(cè)：若方程X2+bx+c=0的兩個(gè)根為X1、X2，則X1+ X2= , X1. X2= .（2）方程X2-5X+6=0的兩個(gè)根為X1= , X2= ,則X2-5X+6= ，當(dāng)一元二次方程二次項(xiàng)的系數(shù)為1時(shí)，兩根之和等于 ，兩根之積等于 ，那么二次項(xiàng)的系數(shù)不為1時(shí)，兩根之和，兩根之積與系數(shù)的關(guān)系又是怎樣的呢？動(dòng)腦筋：對(duì)于方程ax2+bx+c=0（a0），

3、該方程的根與它的系數(shù)之間有什么關(guān)系呢？當(dāng)0時(shí)，設(shè)ax2+bx+c=0（a0）的兩個(gè)根為X1、X2，則 ax2+bx+c=a（X-X1）（X-X2） =a X2-（X1+ X2）X+ X1. X2，又 ax2+bx+c=a（X2+）于是 X2+=a X2-（X1+ X2）X+ X1. X2，因此 =-（X1+ X2），= X1. X2，即 X1+ X2=-，X1. X2=歸納：當(dāng)0時(shí)，一元二次方程兩根之和等于 ，兩根的積等于 ，這個(gè)關(guān)系通常被稱為韋達(dá)定理，是法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)最早發(fā)現(xiàn)的.（二）展示提升1.根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程的兩根X1、X2的和與積：（1）2X2-3X+1=0；

4、 （2）X2-3X+2=10；（3）7X2-5=X+8； 2.已知關(guān)于X的方程X2+3X+q=0的一個(gè)根為-3，求它的另一個(gè)根及q的值。【知識(shí)梳理】以“本節(jié)課我們學(xué)到了什么？”發(fā)啟學(xué)生談?wù)劚竟?jié)課的收獲.【當(dāng)堂檢測(cè)】1.（1）設(shè)方程X2-4X-1=0的兩個(gè)根為X1與 X2，則X1. X2= ；（2）設(shè)方程X2+5X+6=0的兩個(gè)根為X1與 X2，則X1+ X2= ；2. 設(shè)X1. X2是方程3X2+2X-3=0的兩個(gè)根，求下列各式的值：（1）X1+ X2； （2）X1. X2. 3.已知關(guān)于X的一元二次方程X2+mX+3=0的一個(gè)根為-1，它的另一個(gè)根及m的值.【學(xué)后反思】通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，1.你學(xué)到了什么？2.你還有什么樣的困惑？3.你對(duì)自己本節(jié)課的表現(xiàn)滿意的地方在哪兒？哪些地方還需改進(jìn)？