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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上北師大版八年級下冊數(shù)學(xué)考試知識點(diǎn)第一章 三角形的證明 一、全等三角形的判定及性質(zhì)1性質(zhì)：全等三角形對應(yīng) 角 相等、對應(yīng) 邊 相等2判定：判定一般三角形全等：（SSS、SAS、ASA、AAS）.判定直角三角形全等獨(dú)有的方法：有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，即HL二. 等腰三角形1. 性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等（等邊對等角）.2. 判定：有兩個角相等的三角形是等腰三角形（等角對等邊）3. 推論：等腰三角形 頂角平分線 、 底邊中線 、 底邊上的高 互相重合（即“ 三線合一 ”）4. 等邊三角形的性質(zhì)及判定定理性質(zhì)定理：等邊三角形的三個角都相等，并且每個

2、角都等于 60° ；等邊三角形是軸對稱 圖形，有 3 條對稱軸.判定定理：(1)有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形； (2)三個角都相等的三角形是等邊三角形.三.直角三角形1. 勾股定理及其逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c滿足關(guān)系=，那么這個三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）（滿足的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)：，常見的勾股數(shù)有：（1）3，4，5； （2）5，12，13； （3）6，8，10； （4）8，15，17 （5）7，24，25 （6）9, 40, 412. 含30°的直角三角形的邊的性質(zhì)定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么

3、 它所對應(yīng)的直角邊 等于 斜邊 的一半.3.直角三角形斜邊上的中線等于 斜邊 的一半。要點(diǎn)詮釋：勾股定理的逆定理在語言敘述的時候一定要注意，不能說成“兩條邊的平方和等于斜邊的平方”，應(yīng)該說成“三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方”直角三角形的全等判定方法，HL還有SSS,SAS,ASA,AAS,一共有5種判定方法四. 線段的垂直平分線1. 線段垂直平分線的性質(zhì)及判定性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到 線段兩端點(diǎn) 的距離相等.判定：到一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的 垂直平分線上 .2.三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個頂點(diǎn)的距離相等.五. 角平分線

4、1. 角平分線的性質(zhì)及判定定理性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到 角兩邊 的距離相等；判定：在一個角的內(nèi)部，且到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個角的平分線上.2. 三角形三條角平分線的性質(zhì)定理性質(zhì)：三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等.這個點(diǎn)叫內(nèi)心六多邊形的內(nèi)角和與外角和： 任意邊形的內(nèi)角和為 （3）；任意邊形的外角和為 360第二章 一元一次不等式和一元一次不等式組一. 不等式的基本性質(zhì)1. 掌握不等式的基本性質(zhì),并會靈活運(yùn)用:(1) 不等式的兩邊加上(或減去)同一個整式,不等號的方向 不變 。(2) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向 不變 。(3) 不等式的兩

5、邊都乘以(或除以)同一個負(fù)數(shù),不等號的方向 改變 。2. 比較大小:(a、b分別表示兩個實(shí)數(shù)或整式)一般地:如果a>b,那么a-b是正數(shù);反過來,如果a-b是正數(shù),那么a>b;如果a=b,那么a-b等于0;反過來,如果a-b等于0,那么a=b;如果a<b,那么a-b是負(fù)數(shù);反過來,如果a-b是正數(shù),那么a<b;(由此可見,要比較兩個實(shí)數(shù)的大小,只要考察它們的差就可以了)二. 一元一次不等式組解集一元一次不等式組的解集的四種情況(a、b為實(shí)數(shù),且a<b)一元一次不等式解集圖示敘述語言表達(dá)x>b同大取大x>aa<x<b無解三平面直角坐標(biāo)系 1、

6、平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標(biāo)系。 坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)。2、點(diǎn)的坐標(biāo)：點(diǎn)的坐標(biāo)用（a，b）表示，口訣：橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間隔開用逗號，莫忘加括號。 3、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征 點(diǎn)P(x,y)在第一象限；點(diǎn)P(x,y)在第二象限；點(diǎn)P(x,y)在第三象限；點(diǎn)P(x,y)在第四象限。4、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征點(diǎn)P(x,y)在x軸上，x為任意實(shí)數(shù)； 點(diǎn)P(x,y)在y軸上，y為任意實(shí)數(shù)；點(diǎn)P(x,y)既在x軸上，又在y軸上x，y同時為零，即點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，0）5、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P(x,y)在第一、三象限夾角平

7、分線上x與y相等點(diǎn)P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上x與y互為相反數(shù)6、和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征與x軸平行的直線上的點(diǎn)：縱坐標(biāo)相同。 與y軸平行的直線上的點(diǎn)：橫坐標(biāo)相同。7、關(guān)于x軸、y軸或原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P與點(diǎn)p關(guān)于x軸對稱橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)點(diǎn)P與點(diǎn)p關(guān)于y軸對稱縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)點(diǎn)P與點(diǎn)p關(guān)于原點(diǎn)對稱橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)（口訣記憶法：關(guān)于什么軸對稱，什么坐標(biāo)不變；關(guān)于原點(diǎn)對稱，橫變縱也變）8、點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離： （1）點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離等于；（2）點(diǎn)P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于 （3）點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離等于補(bǔ)充公式：若，則

8、A，B兩點(diǎn)之間的距離AB=線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為四函數(shù)及其相關(guān)概念 1、變量與常量：在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。2、函數(shù)的三種表示法：（1）公式法 （2）列表法 （3）圖像法3、由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟 （1）列表 （2）描點(diǎn) （3）連線五正比例函數(shù)和一次函數(shù) 1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念：一般地，如果（k，b是常數(shù)，k0），那么y叫做x的一次函數(shù)。特別地，b為0時，（k為常數(shù)，k0）。這時，y叫做x的正比例函數(shù)。2、一次函

9、數(shù)的圖像： 所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：一次函數(shù)的圖像是過點(diǎn)（0，b）的直線；正比例函數(shù)的圖像是過原點(diǎn)（0，0）的直線4、一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)：5、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定確定一個正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式（k0）中的常數(shù)k。確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式（k0）中的常數(shù)k和b。解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法。第三章 平移和旋轉(zhuǎn)一.圖形的平移1. 概念：在平面內(nèi)，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動叫做平移。2. 性質(zhì)：（1）平移前后圖形全等；?（2）對應(yīng)點(diǎn)連線平行或在同一直線上且相等。二.圖形的旋轉(zhuǎn)1.

10、 概念：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點(diǎn)沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運(yùn)動叫做旋轉(zhuǎn)。?2. 性質(zhì)：（1）對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等； （2）對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角； （3）旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等三.中心對稱1.概念：把一個圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么稱這兩個圖形關(guān)于這點(diǎn)對稱，也稱這兩個圖形成中心對稱，這個點(diǎn)叫做對稱中心，兩個圖形中的對應(yīng)點(diǎn)叫做對稱點(diǎn)。2. 基本性質(zhì)：?（1）成中心對稱的兩個圖形具有圖形旋轉(zhuǎn)的一切性質(zhì)。?（2）成中心對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。3. 中心對稱圖形?（2）中心對稱與中心對稱

11、圖形的區(qū)別與聯(lián)系?如果將成中心對稱的兩個圖形看成一個圖形，那么這個整體就是中心對稱圖形；反過來，如果把一個中心對稱圖形沿著過對稱中心的任一條直線分成兩個圖形，那么這兩個圖形成中心對稱。 第四章 因式分解一因式分解的定義1. 把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項(xiàng)式分解因式.2. 因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系.因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系:(1)整式乘法是把幾個整式相乘,化為一個多項(xiàng)式;(2)因式分解是把一個多項(xiàng)式化為幾個因式相乘.二. 提公共因式法1. 如果一個多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式,那么就可以把這個公因式提出來,從而將多項(xiàng)式化成兩個因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做

12、提公因式法. 如: 三. 運(yùn)用公式法1. 如果把乘法公式反過來,就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式.這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法.2. 主要公式:(1)平方差公式: (2)完全平方公式: ；第五章 分式一. 分式1. 兩個整數(shù)不能整除時,出現(xiàn)了分?jǐn)?shù);類似地,當(dāng)兩個整式不能整除時,就出現(xiàn)了分式.整式A除以整式B,可以表示成的形式.如果除式B中含有字母,那么稱為分式,對于任意一個分式,分母都不能為零.2. 整式和分式統(tǒng)稱為有理式,即有: 3. 進(jìn)行分?jǐn)?shù)的化簡與運(yùn)算時,常要進(jìn)行約分和通分,其主要依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì): 分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式,分式的值不變.4. 一個分式

13、的分子、分母有公因式時,可以運(yùn)用分式的基本性質(zhì),把這個分式的分子、分母同時除以它的們的公因式,也就是把分子、分母的公因式約去,這叫做約分.二. 分式的乘除法1. 分式乘以分式,用分子的積做積的分子,分母的積做積的分母;分式除以以分式,把除式的分子、分母顛倒位置后,與被除式相乘.即: , 2. 分式乘方,把分子、分母分別乘方.即: 逆向運(yùn)用,當(dāng)n為整數(shù)時,仍然有成立.3. 分子與分母沒有公因式的分式,叫做最簡分式.三. 分式的加減法1. 分式與分?jǐn)?shù)類似,也可以通分.根據(jù)分式的基本性質(zhì),把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.2. 分式的加減法: 分式的加減法與分

14、數(shù)的加減法一樣,分為同分母的分式相加減與異分母的分式相加減.(1)同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加減;上述法則用式子表示是:(2)異號分母的分式相加減,先通分,變?yōu)橥帜傅姆质?然后再加減;上述法則用式子表示是:四. 分式方程1. 解分式方程的一般步驟:去分母，在方程的兩邊都乘最簡公分母,約去分母,化成整式方程;解這個整式方程;把整式方程的根代入最簡公分母,看結(jié)果是不是零,使最簡公母為零的根是原方程的增根,必須舍去.2. 列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟:審清題意; 設(shè)未知數(shù);根據(jù)題意找相等關(guān)系,列出(分式)方程;解方程,并驗(yàn)根; 寫出答案. 第6章 四邊形 四種特殊四邊形的性質(zhì)邊角對角線對稱性平行四邊形對邊平行且相等對角相等互相平分中心對稱矩形對邊平行且相等四個角都是直角互相平分且相等軸對稱中心對稱菱形對邊