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1、北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)考試知識(shí)點(diǎn)第一章 三角形的證明 一、全等三角形的判定及性質(zhì)1性質(zhì)：全等三角形對(duì)應(yīng) 角 相等、對(duì)應(yīng) 邊 相等2判定：判定一般三角形全等：（SSS、SAS、ASA、AAS）.判定直角三角形全等獨(dú)有的方法：有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，即HL二. 等腰三角形1. 性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（等邊對(duì)等角）.2. 判定：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形（等角對(duì)等邊）3. 推論：等腰三角形 頂角平分線(xiàn) 、 底邊中線(xiàn) 、 底邊上的高 互相重合（即“ 三線(xiàn)合一 ”）4. 等邊三角形的性質(zhì)及判定定理性質(zhì)定理：等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于 60 ；等邊三角

2、形是軸對(duì)稱(chēng) 圖形，有 3 條對(duì)稱(chēng)軸.判定定理：(1)有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形； (2)三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.三.直角三角形1. 勾股定理及其逆定理 如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿(mǎn)足關(guān)系=，那么這個(gè)三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）（滿(mǎn)足的三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為勾股數(shù)：，常見(jiàn)的勾股數(shù)有：（1）3，4，5； （2）5，12，13； （3）6，8，10； （4）8，15，17 （5）7，24，25 （6）9, 40, 412. 含30的直角三角形的邊的性質(zhì)定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么 它所對(duì)應(yīng)的直角邊 等于 斜邊 的一半.3.直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于 斜

3、邊 的一半。要點(diǎn)詮釋?zhuān)汗垂啥ɡ淼哪娑ɡ碓谡Z(yǔ)言敘述的時(shí)候一定要注意，不能說(shuō)成“兩條邊的平方和等于斜邊的平方”，應(yīng)該說(shuō)成“三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方”直角三角形的全等判定方法，HL還有SSS,SAS,ASA,AAS,一共有5種判定方法四. 線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)1. 線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)及判定性質(zhì)：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到 線(xiàn)段兩端點(diǎn) 的距離相等.判定：到一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線(xiàn)段的 垂直平分線(xiàn)上 .2.三角形三邊的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.五. 角平分線(xiàn)1. 角平分線(xiàn)的性質(zhì)及判定定理性質(zhì)：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到 角兩邊 的距離相等；

4、判定：在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線(xiàn)上.2. 三角形三條角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理性質(zhì)：三角形的三條角平分線(xiàn)相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等.這個(gè)點(diǎn)叫內(nèi)心六多邊形的內(nèi)角和與外角和： 任意邊形的內(nèi)角和為 （3）；任意邊形的外角和為 360第二章 一元一次不等式和一元一次不等式組一. 不等式的基本性質(zhì)1. 掌握不等式的基本性質(zhì),并會(huì)靈活運(yùn)用:(1) 不等式的兩邊加上(或減去)同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向 不變 。(2) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向 不變 。(3) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向 改變 。2. 比較大小:(a、

5、b分別表示兩個(gè)實(shí)數(shù)或整式)一般地:如果ab,那么a-b是正數(shù);反過(guò)來(lái),如果a-b是正數(shù),那么ab;如果a=b,那么a-b等于0;反過(guò)來(lái),如果a-b等于0,那么a=b;如果ab,那么a-b是負(fù)數(shù);反過(guò)來(lái),如果a-b是正數(shù),那么ab;(由此可見(jiàn),要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小,只要考察它們的差就可以了)二. 一元一次不等式組解集一元一次不等式組的解集的四種情況(a、b為實(shí)數(shù),且ab同大取大xaaxb無(wú)解三平面直角坐標(biāo)系 1、平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫(huà)兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標(biāo)系。 坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)。2、點(diǎn)的坐標(biāo)：點(diǎn)的坐標(biāo)用（a，b）表示，口訣：橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在

6、后，中間隔開(kāi)用逗號(hào)，莫忘加括號(hào)。 3、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征 點(diǎn)P(x,y)在第一象限；點(diǎn)P(x,y)在第二象限；點(diǎn)P(x,y)在第三象限；點(diǎn)P(x,y)在第四象限。4、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征點(diǎn)P(x,y)在x軸上，x為任意實(shí)數(shù)； 點(diǎn)P(x,y)在y軸上，y為任意實(shí)數(shù)；點(diǎn)P(x,y)既在x軸上，又在y軸上x(chóng)，y同時(shí)為零，即點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，0）5、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P(x,y)在第一、三象限夾角平分線(xiàn)上x(chóng)與y相等點(diǎn)P(x,y)在第二、四象限夾角平分線(xiàn)上x(chóng)與y互為相反數(shù)6、和坐標(biāo)軸平行的直線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征與x軸平行的直線(xiàn)上的點(diǎn)：縱坐標(biāo)相同。 與y軸平行的直線(xiàn)上的點(diǎn)：橫坐標(biāo)相同。7

7、、關(guān)于x軸、y軸或原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P與點(diǎn)p關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)點(diǎn)P與點(diǎn)p關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)點(diǎn)P與點(diǎn)p關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)（口訣記憶法：關(guān)于什么軸對(duì)稱(chēng)，什么坐標(biāo)不變；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，橫變縱也變）8、點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離： （1）點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離等于；（2）點(diǎn)P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于 （3）點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離等于補(bǔ)充公式：若，則A，B兩點(diǎn)之間的距離AB=線(xiàn)段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為四函數(shù)及其相關(guān)概念 1、變量與常量：在某一變化過(guò)程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。一般地，在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變

8、量x與y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)。2、函數(shù)的三種表示法：（1）公式法 （2）列表法 （3）圖像法3、由函數(shù)解析式畫(huà)其圖像的一般步驟 （1）列表 （2）描點(diǎn) （3）連線(xiàn)五正比例函數(shù)和一次函數(shù) 1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念：一般地，如果（k，b是常數(shù)，k0），那么y叫做x的一次函數(shù)。特別地，b為0時(shí)，（k為常數(shù)，k0）。這時(shí)，y叫做x的正比例函數(shù)。2、一次函數(shù)的圖像： 所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線(xiàn)3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：一次函數(shù)的圖像是過(guò)點(diǎn)（0，b）的直線(xiàn)；正比例函數(shù)的圖像是過(guò)原點(diǎn)（0，0）的直線(xiàn)4、一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)：

9、5、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定確定一個(gè)正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式（k0）中的常數(shù)k。確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式（k0）中的常數(shù)k和b。解這類(lèi)問(wèn)題的一般方法是待定系數(shù)法。第三章 平移和旋轉(zhuǎn)一.圖形的平移1. 概念：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿著某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做平移。2. 性質(zhì)：（1）平移前后圖形全等；?（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)平行或在同一直線(xiàn)上且相等。二.圖形的旋轉(zhuǎn)1. 概念：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做旋轉(zhuǎn)。?2. 性質(zhì)：（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等； （2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；

10、（3）旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等三.中心對(duì)稱(chēng)1.概念：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么稱(chēng)這兩個(gè)圖形關(guān)于這點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，也稱(chēng)這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱(chēng)，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心，兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。2. 基本性質(zhì)：?（1）成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形具有圖形旋轉(zhuǎn)的一切性質(zhì)。?（2）成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且被對(duì)稱(chēng)中心平分。3. 中心對(duì)稱(chēng)圖形?（2）中心對(duì)稱(chēng)與中心對(duì)稱(chēng)圖形的區(qū)別與聯(lián)系?如果將成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形看成一個(gè)圖形，那么這個(gè)整體就是中心對(duì)稱(chēng)圖形；反過(guò)來(lái)，如果把一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形沿著過(guò)對(duì)稱(chēng)中心的任一條直線(xiàn)分成兩個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱(chēng)。 第四章 因式

11、分解一因式分解的定義1. 把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.2. 因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系.因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系:(1)整式乘法是把幾個(gè)整式相乘,化為一個(gè)多項(xiàng)式;(2)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式相乘.二. 提公共因式法1. 如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式,那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái),從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法. 如: 三. 運(yùn)用公式法1. 如果把乘法公式反過(guò)來(lái),就可以用來(lái)把某些多項(xiàng)式分解因式.這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法.2. 主要公式:(1)平方差公式: (2)完全平方公式: ；第五章

12、分式一. 分式1. 兩個(gè)整數(shù)不能整除時(shí),出現(xiàn)了分?jǐn)?shù);類(lèi)似地,當(dāng)兩個(gè)整式不能整除時(shí),就出現(xiàn)了分式.整式A除以整式B,可以表示成的形式.如果除式B中含有字母,那么稱(chēng)為分式,對(duì)于任意一個(gè)分式,分母都不能為零.2. 整式和分式統(tǒng)稱(chēng)為有理式,即有: 3. 進(jìn)行分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)與運(yùn)算時(shí),常要進(jìn)行約分和通分,其主要依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì): 分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的整式,分式的值不變.4. 一個(gè)分式的分子、分母有公因式時(shí),可以運(yùn)用分式的基本性質(zhì),把這個(gè)分式的分子、分母同時(shí)除以它的們的公因式,也就是把分子、分母的公因式約去,這叫做約分.二. 分式的乘除法1. 分式乘以分式,用分子的積做積的分子,

13、分母的積做積的分母;分式除以以分式,把除式的分子、分母顛倒位置后,與被除式相乘.即: , 2. 分式乘方,把分子、分母分別乘方.即: 逆向運(yùn)用,當(dāng)n為整數(shù)時(shí),仍然有成立.3. 分子與分母沒(méi)有公因式的分式,叫做最簡(jiǎn)分式.三. 分式的加減法1. 分式與分?jǐn)?shù)類(lèi)似,也可以通分.根據(jù)分式的基本性質(zhì),把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.2. 分式的加減法: 分式的加減法與分?jǐn)?shù)的加減法一樣,分為同分母的分式相加減與異分母的分式相加減.(1)同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加減;上述法則用式子表示是:(2)異號(hào)分母的分式相加減,先通分,變?yōu)橥帜傅姆质?然后再加減;

14、上述法則用式子表示是:四. 分式方程1. 解分式方程的一般步驟:去分母，在方程的兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母,約去分母,化成整式方程;解這個(gè)整式方程;把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母,看結(jié)果是不是零,使最簡(jiǎn)公母為零的根是原方程的增根,必須舍去.2. 列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟:審清題意; 設(shè)未知數(shù);根據(jù)題意找相等關(guān)系,列出(分式)方程;解方程,并驗(yàn)根; 寫(xiě)出答案. 第6章 四邊形 四種特殊四邊形的性質(zhì)邊角對(duì)角線(xiàn)對(duì)稱(chēng)性平行四邊形對(duì)邊平行且相等對(duì)角相等互相平分中心對(duì)稱(chēng)矩形對(duì)邊平行且相等四個(gè)角都是直角互相平分且相等軸對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)菱形對(duì)邊平行四條邊相等對(duì)角相等互相垂直平分且每條對(duì)角線(xiàn)平分對(duì)角軸對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)正方形對(duì)邊平行四條邊相等四個(gè)角都是直角互相垂直平分且相等