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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第一章 有理數(shù)及其運算1.整數(shù)：包含正整數(shù)和負整數(shù)，分數(shù)包含正分數(shù)和負分數(shù)。正整數(shù)和正分數(shù)通稱為正數(shù)，負整數(shù)和負分數(shù)通稱為負數(shù)。正整數(shù)和負整數(shù)通稱為自然數(shù)2.正數(shù)：都比0大，負數(shù)比0小，0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。正整數(shù)、0、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度（三者缺一不可）。任何一個有理數(shù)，都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。（反過來，不能說數(shù)軸上所有的點都表示有理數(shù)）3.相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0。在任意的數(shù)前面添上“-”號，就表示原來的數(shù)的相反數(shù)。在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點

2、的側，且到原點的距離相等。數(shù)軸上兩點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)在原點的右邊，負數(shù)在原點的左邊。4.絕對值：數(shù)軸上一個數(shù)所對應的點與原點的距離叫做該數(shù)的絕對值，用“| |”表示。正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0。0-1-2-3123越來越大 或 即：當是正數(shù)時，；當是負數(shù)時，；當=0時，5.絕對值的性質(zhì)：除0外，絕對值為一正數(shù)的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)；互為相反數(shù)的兩數(shù)（除0外）的絕對值相等；任何數(shù)的絕對值總是非負數(shù)，即|a|0對任何有理數(shù)a，都有|a|0若|a|=0，則|a|=0，反之亦然若|a|=b，則a=±b對任何有理數(shù)a,都有|a|=|-a

3、|6.比較兩個負數(shù)的大小，絕對值大的反而小。比較兩個負數(shù)的大小的步驟如下：先求出兩個數(shù)負數(shù)的絕對值；比較兩個絕對值的大??；根據(jù)“兩個負數(shù)，絕對值大的反而小”做出正確的判斷。7.兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。8.數(shù)軸上的兩個點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。第二章 有理數(shù)的運算1.有理數(shù)加法法則：·同號兩個數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。 ·異號的兩個數(shù)相加，絕對值不等時，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值?；橄喾磾?shù)的兩數(shù)相加得0. ·一個數(shù)同0相加仍得這個數(shù)2.靈活運用運算律，使用運算簡化，通常有下列規(guī)律：互為相反的兩個數(shù)，可以先

4、相加；符號相同的數(shù)，可以先相加；分母相同的數(shù)，可以先相加；幾個數(shù)相加能得到整數(shù)，可以先相加。3.加法交換律：4.加法結合律：5.有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。6.有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。任何數(shù)與0相乘積仍得0。7.有理數(shù)減法運算時注意兩“變”：改變運算符號；改變減數(shù)的性質(zhì)符號（變?yōu)橄喾磾?shù)）8.有理數(shù)減法運算時注意一個“不變”：被減數(shù)與減數(shù)的位置不能變換，也就是說，減法沒有交換律。有理數(shù)的加減法混合運算的步驟：寫成省略加號的代數(shù)和。在一個算式中，若有減法，應由有理數(shù)的減法法則轉化為加法，然后再省略加號和括號；利用加法則，加法交換律、結合律簡化

5、計算。（注意：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，當有減法統(tǒng)一成加法時，減數(shù)應變成它本身的相反數(shù)。）9倒數(shù)：如果兩個數(shù)互為倒數(shù)，則它們的乘積為1。（如：-2與 、 等）10.有理數(shù)乘法法則： 兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。任何數(shù)與0相乘，積仍為0。11.乘法交換律：12.乘法結合律：13.乘法分配律：乘法的交換律、結合律、分配律在有理數(shù)運算中同樣適用。14.有理數(shù)乘法運算步驟：先確定積的符號；求出各因數(shù)的絕對值的積。乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。注意：零沒有倒數(shù)求分數(shù)的倒數(shù)，就是把分數(shù)的分子分母顛倒位置。一個帶分數(shù)要先化成假分數(shù)。正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù)。15.有理數(shù)除法法

6、則：·除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。·兩個有理數(shù)相除，同號得正，異號得負，絕對值相除。0除以任何數(shù)都得0，且0不能作除數(shù)，否則無意義。16.有理數(shù)的乘方：求n個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫做冪。指數(shù)底數(shù)冪 在中叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，讀作的n次冪（或的n次方）。注意：一個數(shù)可以看作是本身的一次方，如5=51；當?shù)讛?shù)是負數(shù)或分數(shù)時，要先用括號將底數(shù)括上，再在右上角寫指數(shù)。17.乘方的運算性質(zhì)：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；任何數(shù)的偶數(shù)次冪都是非負數(shù)；1的任何次冪都得1，0的任何次冪都得0；-1的偶次冪得1；-1的奇次冪得

7、-1；在運算過程中，首先要確定冪的符號，然后再計算冪的絕對值。18.有理數(shù)混合運算法則：先算乘方,再算乘除,最后算加減。 如果有括號,先算括號里面的。19.混合運算順序：· 先算乘方，再乘除，后加減； · 同級運算，從左到右進行； · 如有括號，先算括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。20.近似數(shù)和有效數(shù)字: 與實際相符的數(shù)，叫做準確數(shù) 與實際接近的數(shù)，叫近似數(shù)21.有效數(shù)字：一般地，一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位這時，從左邊第一個非零數(shù) 字起到精確到那一位數(shù)字止，所有的數(shù)字 第三章 實數(shù) 1.一般地如果一個數(shù)的平方根等于a,那

8、么這個數(shù)叫做a的平方根,也叫a的二次方根.一個正數(shù)有正負兩個平方根,它們互為相反數(shù);0的平方根是0;負數(shù)沒有平方根.正數(shù)的平方根稱為算數(shù)平方根.2 .實數(shù)定義：有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。3實數(shù)的分類: 無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)。 有理數(shù)：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。無理數(shù)定義：即非有理數(shù)之實數(shù)，不能寫作兩整數(shù)之比。若將它寫成小數(shù)形式，小數(shù)點之后的數(shù)字有無限多個，并且不會循環(huán)。 常見的無理數(shù)有大部分的平方根、和e（其中后兩者同時為超越數(shù)）等。無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)。如圓周率、等。無理數(shù)性質(zhì)：無限不循環(huán)的小數(shù)就是無理數(shù) 。換句話說，就是不可以化為整數(shù)或者整數(shù)比的數(shù) 性質(zhì)1 無理

9、數(shù)加（減）無理數(shù)既可以是無理數(shù)又可以是有理數(shù) 性質(zhì)2 無理數(shù)乘（除）無理數(shù)既可以是無理數(shù)又可以是有理數(shù) 性質(zhì)3 無理數(shù)加（減）有理數(shù)一定是無理數(shù) 性質(zhì)4 無理數(shù)乘（除）一個非0有理數(shù)一定是無理數(shù)無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別：1、把有理數(shù)和無理數(shù)都寫成小數(shù)形式時，有理數(shù)能寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，比如：4=4.0，=0.8，=0.33333而無理數(shù)只能寫成無限不循環(huán)小數(shù)，比如：=1.根據(jù)這一點，人們把無理數(shù)定義為無限不循環(huán)小數(shù)；2、所有的有理數(shù)都可以寫成兩個整數(shù)之比,而無理數(shù)不能。根據(jù)這一點，有人建議給無理數(shù)摘掉，把有理數(shù)改叫為“比數(shù)”，把無理數(shù)改叫為“非比數(shù)”。無理數(shù)的

10、識別：判斷一個數(shù)是不是無理數(shù)，關鍵就看它能不能寫出無限不循環(huán)小數(shù)，而把無理數(shù)寫成無限不循環(huán)小數(shù)，不但麻煩，而且還是我們利用現(xiàn)有知識無法解決的難題。初中常見的無理數(shù)有三種類型：（1）含根號且開方開不盡的方根，但切不可認為帶根號的數(shù)都是無理數(shù)；（2）化簡后含的式子；（3）不循環(huán)的無限小數(shù)。掌握常見無理數(shù)的類型有助于識別無理數(shù)。4.實數(shù)的大小比較：用數(shù)軸表示數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大：正數(shù)0負數(shù) ( 1 ) 差值比較法：0，=0，0（2）商值比較法：若為兩正數(shù)，則；（3）絕對值比較法：若為兩負數(shù)，則（4）兩數(shù)平方法：如實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應。平面直角坐標系中的點與有序實數(shù)對之間一一對應。數(shù)a的相反

11、數(shù)是a一般地如果一個數(shù)的立方根等于a,那么這個數(shù)叫做a的立方根,也叫a的三次方根求一個數(shù)的立方根的運算,叫做開立方.一個正數(shù)有一個立方根, 一個負數(shù)有一個立方根;0的立方根是0.在實數(shù)運算時，有理數(shù)的運算法則及運算性質(zhì)同樣適用。先算乘方和開平，再算乘除，最后算加減，如果遇到括號，則先進行括號里的運算。規(guī)律： 正數(shù)的平方根中被開方數(shù)大的較大。正數(shù)的立方根中被開方數(shù)大的較大。被開方數(shù)相同時，開方的次數(shù)越大結果越小。第四章 代數(shù)式1.代數(shù)式的概念： 用運算符號（加、減、乘除、乘方、開方等）把數(shù)與表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。注意：代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運

12、算符號外，還可以有括號；代數(shù)式中不含有“=、>、<、”等符號。等式和不等式都不是代數(shù)式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數(shù)式；代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個代數(shù)式有意義，是實際問題的要符合實際問題的意義。2.代數(shù)式的書寫格式：代數(shù)式中出現(xiàn)乘號，通常省略不寫，如vt；數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字應寫在字母前面，如4a；帶分數(shù)與字母相乘時，應先把帶分數(shù)化成假分數(shù)后與字母相乘，如應寫作；數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“×”號，即“×”號不省略；在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般按照分數(shù)的寫法來寫，如4÷（a-4）應寫作；注意：分數(shù)線具有“÷”號和括號的雙重

13、作用。在表示和（或）差的代差的代數(shù)式后有單位名稱的，則必須把代數(shù)式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面，如平方米3.代數(shù)式的系數(shù)： 代數(shù)式中的數(shù)字中的數(shù)字因數(shù)叫做代數(shù)式的系數(shù)。如3x,4y的系數(shù)分別為3，4。 注意：單個字母的系數(shù)是1，如a的系數(shù)是1；只含字母因數(shù)的代數(shù)式的系數(shù)是1或-1，如-ab的系數(shù)是-1。a3b的系數(shù)是14.代數(shù)式的項：代數(shù)式表示6x2、-2x、-7的和，6x2、-2x、-7是它的項，其中把不含字母的項叫做常數(shù)項注意：在交待某一項時，應與前面的符號一起交待。5.單項式：由數(shù)與字母的乘積組成的式子叫做單項式。6.系數(shù)：單項式前面的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。7.單項式的次數(shù)

14、：一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。8.多項式：幾個單項式的和叫做多項式。其中，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的 項叫做常數(shù)項。9.多項式的次數(shù)：多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。10.整式：單項式與多項式統(tǒng)稱整式。11.同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。注意：判斷幾個代數(shù)式是否是同類項有兩個條件：a.所含字母相同；b.相同字母的指數(shù)也相同。這兩個條件缺一不可；同類項與系數(shù)無關，與字母的排列順序無關； 幾個常數(shù)項也是同類項。12.合并同類項：把多項式中的同類項合成一項，叫做合并同類項。合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母部分不變。合并同類項的理論根據(jù)是逆用乘法分配律；合并同類項的法則是把同類項的系數(shù)相加，所得結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。 注意：如果兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項后結果為0；不是同類項的不能合并，不能合并的項，在每步運算中都要寫上；只要不再有同類項，就是最后結果