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1、1.有理數(shù):(1)整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)正有理數(shù)正分?jǐn)?shù)正整數(shù)(2)有理數(shù)的分類：有理數(shù)零整數(shù) 有理數(shù)負(fù)有理數(shù)分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)2.數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線3.相反數(shù):-3 -2 -10123(1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù);a和-a互為相反數(shù),0的相反數(shù)是0；(2)注意：a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c;a+b的相反數(shù)是-a-b ;4.絕對(duì)值:數(shù)軸上一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值,(2)絕對(duì)值可表示為:(a (a (a0)0)0)a (aa (a0)0)(4)非負(fù)性：|a| 0 |a|=| -a|若|a|=b ,貝U a= b

2、回 1 a 0； a數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離：|a-b|數(shù)軸上中點(diǎn)公式:X1+X25.比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小，絕對(duì)值大的反而小。比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小的步驟如下先求出兩個(gè)數(shù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值;比較兩個(gè)絕對(duì)值的大小；根據(jù) 兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的反而小”做出正確的判斷。第二章 有理數(shù)的運(yùn)算1.有理數(shù)加法法則：同號(hào)兩個(gè)數(shù)相加，取加數(shù)的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。異號(hào)的兩個(gè)數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得0.,并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。2 .靈活運(yùn)用運(yùn)算律：相反數(shù)相加;3 .加法交換律：a b b a同號(hào)相加;同分母相加;一個(gè)數(shù)同0相加仍得這個(gè)數(shù)湊整的相加。4.加法結(jié)合律：(a b) c a (b c

3、)5 .有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。6 .有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘。17 .倒數(shù)：如果兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，則它們的乘積為1。(如：-2與-1)任何數(shù)與0相乘積仍得0。注意:零沒(méi)有倒數(shù)倒數(shù)等于本身的數(shù)：1等于本身的數(shù)匯總： 相反數(shù)等于本身的數(shù)：02絕對(duì)值等于本身的數(shù)：正數(shù)和平方等于本身的數(shù)：0,1算術(shù)平方根于本身的數(shù)：0,1平方根于本身的數(shù)：0立方等于本身的數(shù)：0,1 ,-1.立方根于本身的數(shù)：0,1-18.有理數(shù)乘法法則乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘。任何數(shù)與0相乘，積仍為0。第6頁(yè)乘法交換律：ab ba 乘法結(jié)合律：（ab

4、）c a（bc） 乘法分配律：（a b） c ac bc10.有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)不等于 0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。兩個(gè)有理數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相除。 0除以任何數(shù)都得0,且0不能作除數(shù)，否則無(wú)意義。11.有理數(shù)的乘方注意：非負(fù)數(shù):求n個(gè)相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做哥。a a aaa2 0;若 a2+|b|=0a F-指數(shù) _a4底數(shù) a=0,b=0 ;0.12 0.01據(jù)規(guī)律 12 1102 100零的平方根是零；注意Ja的雙重非負(fù)性:負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。Va 0 （a 0）va2 a-a ( a0)3、立方根：a的立方根（或 a的三次方根）：3Ja底數(shù)的小數(shù)

5、點(diǎn)移動(dòng)一位，平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)二位.立方呢?12 .有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再乘除，后加減； 同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行； 如有括號(hào)，先算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算。13 .科學(xué)記數(shù)法： 把一個(gè)數(shù)記成ax 10n （1 a 10, n是整數(shù)）的形式，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.19 . 216000精確到千位表示為：（），近似數(shù)2.14的準(zhǔn)確數(shù)X的范圍是（）第三章 實(shí)藪-一、實(shí)數(shù)的概念及分類1、實(shí)數(shù)的分類廠正有理數(shù)1有理數(shù)T零 k有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)y i負(fù)有理數(shù)正無(wú)理數(shù)1l無(wú)理數(shù)k無(wú)限不循環(huán)小數(shù)l負(fù)無(wú)理數(shù)J實(shí)數(shù)r正實(shí)數(shù)0負(fù)實(shí)數(shù)2、無(wú)理數(shù)無(wú)理數(shù)抓住“無(wú)限不循環(huán)”，歸納起來(lái)主要有三類：（1）開(kāi)不盡方的數(shù)，

6、如 ,7,3 2 等；（2）化簡(jiǎn)后含有 無(wú)的數(shù)，如三+8等；（3）有特定結(jié)構(gòu)的無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，如 0.1010010001等;二、平方根、算數(shù)平方根和立方根31、平方根a的平方根（或二次方跟）： 品,a的算術(shù)平方根da, a的負(fù)平方根一 Va , 0的平方根和算術(shù)平方根都是 0一個(gè)數(shù)有兩個(gè)平方根，他們互為相反數(shù);r a （ a 0）一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；四、實(shí)數(shù)大小的比較(1)數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。零的立方根是零。(2)求差比較：a b 0 a b,a b 0 a b,(3)求商比較法：設(shè) a、b是兩正實(shí)數(shù)，a 1 a b；a 1

7、b b,a da b; 1 ba b;第四章代數(shù)式1.代數(shù)式的概念：用運(yùn)算符號(hào)(力口、減、乘、除、乘方、開(kāi)方等 )把數(shù)與表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。 單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。(注意：代數(shù)式中不含有 : 、，等符號(hào)。)2 .代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)格式：帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，應(yīng)帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，如 21 a應(yīng)寫(xiě)作7 a；除法運(yùn)算轉(zhuǎn)為分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法，如 4+ (a-4)應(yīng)寫(xiě)作 433a 4在表示和(或)差的代差的代數(shù)式，把代數(shù)式括起來(lái)再寫(xiě)單位，如(a2 b2)平方米3 .代數(shù)式的系數(shù)：代數(shù)式中的數(shù)字中的數(shù)字因數(shù)叫做代數(shù)式的系數(shù)。如3x,4y的系數(shù)分別為3,4。 注意：?jiǎn)蝹€(gè)字母的系數(shù)是1,如a的系

8、數(shù)是1;只含字母因數(shù)的代數(shù)式的系數(shù)是 1或-1,如-ab的系數(shù)是-1。a3b的系數(shù)是14 .代數(shù)式的項(xiàng)：代數(shù)式6x2 2x 7表示6x2、-2x、-7的和，6x2、-2x、-7是它的項(xiàng)，其中把不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)(符號(hào)跟著走)5 .單項(xiàng)式：由數(shù)與字母的砸H或的式子叫做單項(xiàng)式。6 .系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式前面的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。7 .單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和 叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。8 .多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做 多項(xiàng)式。其中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的 項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。9 .多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。10 .整式：?jiǎn)雾?xiàng)式與多

9、項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。(近和1不是單項(xiàng)式，不是整式)x11 .同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。常數(shù)也是同類項(xiàng)12 .合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。注意：最后結(jié)果一定要合并到不再含有同類項(xiàng)為止。13 .去括號(hào)時(shí)符號(hào)變化規(guī)律：如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)不變;如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反。 例：a+(b-2c)-(e-2d尸a+b-2c-e+2d第五章一元一次方程1 .等式的性質(zhì)：1、如果a b,那么a c b c如果a b,那么ac bc、如果a b (c 0),那么a -c

10、c2 .解方程步驟： 解一元一次方程一般要 去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1等，最后得出 x a 的形式3 .列方程解應(yīng)用題的常用公式:（1）行程問(wèn)題：距離=速度時(shí)間 諫聲 距離 葉門(mén)距離；建反 _ 時(shí)間 時(shí)間BIT（2）工程問(wèn)題：工作量=工效工時(shí)工效 工作量 工時(shí) 工作量； 工程問(wèn)題常用等量關(guān)系：先做的+后做的=完成量工時(shí)工效（3）順?biāo)嫠畣?wèn)題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；水流速度=（順?biāo)俣?逆水速度）+ 2順?biāo)嫠畣?wèn)題常用等量關(guān)系：順?biāo)烦?逆水路程（4）商品利潤(rùn)問(wèn)題：售價(jià)= 定價(jià)但L,利潤(rùn)率 售價(jià)成本100%； 利潤(rùn)問(wèn)題常用等量關(guān)系：

11、售價(jià)-進(jìn)價(jià)=利潤(rùn)10jO（5）儲(chǔ)蓄問(wèn)題：本金+利息=本息和，禾1息=本金x禾U率x期數(shù) 本息和=本金+利息，利息稅=利息x稅率（20%）第六章 圖形的初步認(rèn)識(shí)1.點(diǎn)、線、面、體統(tǒng)稱為幾何圖形。幾何圖形分為平面圖形和立體圖形。2.線段、射線、直線名稱圖形表小方法端點(diǎn)長(zhǎng)度直線lAB直線AB（或BA）直線l無(wú)端點(diǎn)無(wú)法度量射線oM射線OM1個(gè)無(wú)法度量線段lAB線段AB（或BA）線段l2個(gè)可度量長(zhǎng)度直線性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線3.比較線段的長(zhǎng)短比較線段長(zhǎng)短的兩種方法：圓規(guī)截取比較法；刻度尺度量比較法.用刻度尺或圓規(guī)可以畫(huà)出線段的中點(diǎn)，線段的和、差、倍、分；線段性質(zhì)：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。（兩點(diǎn)間

12、的線段 長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的 距離。） 4.角的度量與表示角:有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角；角也可以看成是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。平角，周角 5 .角度數(shù)的換算：1 =60分，1 =60秒6 .角平分線：從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。7 .互余、互補(bǔ)：/ 1+/2=90 （互余）/ 1 + 7 2=180 （互補(bǔ)）同角或等角的余角相等，同角或等角的補(bǔ)角相等8:直線相交對(duì)頂角相等垂直：兩直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中有一個(gè)是直角，則這兩條直線互相垂直，他們互為垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。在平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。 連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的 距離。