《九年級數學下冊第二十八章銳角三角函數28.1銳角三角函數第1課時正弦課時訓練（新版）新人教版.doc-匯文網》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《九年級數學下冊第二十八章銳角三角函數28.1銳角三角函數第1課時正弦課時訓練（新版）新人教版.doc-匯文網（10頁珍藏版）》請在匯文網上搜索。

1、k12資料281銳角三角函數第1課時正弦關鍵問答在直角三角形中，一個銳角的正弦是哪兩條邊的比？若三角形的三邊都擴大為原來的k倍(或縮小為原來的)，則這個比值會發(fā)生變化嗎？求銳角正弦值的方法是什么？1在RtABC中，C90，如果各邊的長度都擴大為原來的2倍，那么銳角A的正弦值()A擴大為原來的2倍 B縮小為原來的C不變 D擴大為原來的4倍2在RtABC中，C90，AB5，AC4，則sinA的值為()A. B. C. D.3如圖2811所示，ABC的頂點是正方形網格的格點，則sinB的值為()圖2811A. B. C. D1命題點 1利用正弦函數的定義求值熱度：97%4.如圖2812，已知的一邊在

2、x軸上，另一邊經過點A(2，4)，頂點為B(1，0)，則sin的值是()圖2812A. B. C. D.解題突破點到x軸的距離等于該點縱坐標的絕對值.5.對于銳角，sin的值不可能為()A. B. C. D2易錯警示銳角的正弦值的范圍可以通過定義，由直角三角形三邊的大小關系來確定.6.如圖2813，在RtABC中，CD是斜邊AB上的高，A45，則下列比值中不等于sinA的是()圖2813A. B. C. D.方法點撥求銳角的正弦值還可以用等角代換的方法7.如圖2814，ABC的頂點都是正方形網格的格點，則sinA的值為()圖2814A2 B. C. D.方法點撥在網格圖中求銳角的正弦值時，先看

3、所求角所在的格點三角形是不是直角三角形，若不是，則需要作出包含所求角的直角三角形8如圖2815，ABC的各個頂點都在正方形網格的格點上，則sinA的值為()圖2815A. B. C. D.方法點撥求格點三角形某條邊上的高常用的方法是等積法.9.如圖2816，已知直線l1l2l3l4，相鄰兩條平行直線間的距離都是1，如果正方形ABCD的四個頂點分別在四條直線上，那么sin的值為()圖2816A. B. C. D.解題突破過點D作這一組平行線的垂線，利用全等的知識把已知條件集中到同一個直角三角形中，進而利用正弦的定義求值.10已知AE，CF是銳角三角形ABC的兩條高，若AECF32，則sinBAC

4、sinACB的結果是()A32 B23 C94 D4911.在RtABC中，C90，BD是ABC的角平分線，將BCD沿著直線BD折疊，點C落在點C1處，如果AB5，AC4，那么sinADC1的值是_方法點撥求銳角的正弦值，需要構造這個角所在的直角三角形，或者將其轉移到某個直角三角形中.12如圖2817，在平面直角坐標系xOy中，已知點A(3，3)和點B(7，0)，則sinABO的值為_圖281713.如圖2818，在RtABC中，C90，A30，E為AB上一點，且AEEB41，EFAC于點F，連接FB，則sinBFC的值為_圖2818方法點撥利用相似三角形的性質及勾股定理求邊長是幾何問題中常用

5、的方法.14如圖2819，在ABC中，ADBC于點D，如果AD10，DC5，E為AC的中點，求sinEDC的值圖2819命題點 2正弦函數的簡單應用熱度：95%15在RtABC中，C90，那么sinA的值()A與AB的大小有關 B與BC的大小有關C與AC的大小有關 D與A的大小有關16在RtABC中，C90，sinA，BC6，則AB的長為()A4 B6 C8 D1017.在ABC中，AB5，BC6，B為銳角，且sinB，則C的正弦值為()A. B. C. D.方法點撥在直角三角形中，若已知一個銳角的正弦值、這個角的對邊、這個三角形的斜邊這三個量中的兩個量，就可以求得第三個量.18如圖28110

6、，在RtABC中，ACB90，D是AB的中點，過點D作AB的垂線交AC于點E，BC6，sinA，則DE_圖2811019.如圖28111，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，過點O作OEAC交AB于點E，若BC4，AOE的面積為5，則sinBOE的值為_圖28111解題突破因為所求角所在的三角形不是直角三角形，所以需要添加輔助線，想辦法將角進行轉化.20已知：如圖28112，在ABC中，AC10，sinC，sinB，求AB的長圖2811221.我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(sad)如圖28113，在ABC中，ABAC，頂角A的正對記作sadA，這時sadA.容易知道一

7、個角的大小與這個角的正對值也是相互唯一確定的根據上述對角的正對的定義，解答下列問題：(1)sad60的值為_；(2)當0A180時，A的正對sadA的取值范圍是_；(3)已知sin，其中為銳角，試求sad的值圖28113解題突破利用“規(guī)定”把新情境下的問題轉化成我們所學過的知識，再運用已有的經驗和方法進行求解.詳解詳析1C2.B3.B4D解析 過點A作ACx軸于點C，則AC4，OC2.又因為OB1，所以BC3，所以AB5，所以sin.5D解析 sin，由于斜邊的長大于任何一條直角邊的長，所以0sin1.6D解析 在RtABC中，sinA；在RtACD中，sinA；AB90，BBCD90，ABC

8、D.在RtBCD中，sinAsinBCD.7D解析 如圖，連接CD，根據網格圖的特點，可知ADC90，設每個小正方形的邊長均為1，則CD，AC，所以sinA.8A解析 設每個小正方形的邊長均為1，過點C作CDAB于點D，ABC的面積為4311312143.因為AB5，所以5CD，所以CD1.又因為AC，所以sinA的值為.9B解析 如圖，過點D作EFl1，交l1于點E，交l4于點F，EFl1，l1l2l3l4，EF和l2，l3，l4的夾角都是90，即EF與l2，l3，l4都垂直，DE1，DF2.四邊形ABCD是正方形，ADC90，ADCD，ADECDF90.又ADE90，CDF.又ADCD，A

9、EDDFC90，ADEDCF，CFDE1，在RtCDF中，CD，sinsinCDF.10B解析 由題意可得sinBAC，sinACB，所以sinBACsinACBCFAE23.11.解析 C90，BD是ABC的角平分線，將BCD沿著直線BD折疊，則點C1恰好落在斜邊AB上，DC1A90，ADC1ABC.AB5，AC4，sinADC1sinABC.12.解析 過點A作ACx軸于點C.因為A(3，3)，所以AC3，OC3.又因為B(7，0)，所以BC4，所以AB5，所以sinABO.13. 解析 在RtABC中，C90，A30，BCAB.設AB5x，AEEB41，AE4x，EBx，BCx.ABC是

10、直角三角形，AC x.EFAC，C90，EFBC，AFFCAEEB41，即FCACx，BFx，sinBFC .14解：ADBC，ADC90.AD10，DC5，AC5 .E為AC的中點，DEAEECAC，EDCC，sinEDCsinC .15D16D解析 在RtABC中，C90，sinA，BC6，AB10.故選D.17C解析 如圖，過點A作ADBC于點D.sinB，.AB5，AD3，BD4.BC6，CD2，AC，sinC.18.解析 BC6，sinA，AB610，AC8.D是AB的中點，AD5.由ABCAED，可得DE.19.解析 取AB的中點F，連接OF，EC，過點B作BGAC于點G.由矩形的

11、性質可得AOBOCODO，OFAB，OFBC2.又AOE的面積為5，AE5.由線段垂直平分線的性質可得ECAE5.在RtBCE中，由勾股定理可得BE3.BGAC，OEAC，BGOE，.BGOE，BOEOBG，sinBOEsinOBG.20解：過點A作AEBC，垂足為E.在RtACE中，AEC90，sinC，AE8.在RtABE中，AEB90，sinB，AB24.21解：(1)根據正對的定義，當等腰三角形的頂角為60時，其底角為60，則三角形為等邊三角形，則sad601.(2)當A接近0時，sadA接近0，當A接近180時，等腰三角形的底邊長接近于腰長的2倍，故sadA接近2.所以當0A180時，sadA的取值范圍是0sadA2.(3)如圖，在ABC中，ACB90，sinA.在AB上取一點D，使ADAC，過點D作DHAC，H為垂足，令BC3k，AB5k，則ADAC4k.在ADH中，AHD90，sinA，所以DHADsinAk，由勾股定理可得AH k，則在RtCDH中，CHACAHk，CD k.在ACD中，ADAC4k，CD k，由正對的定義可得sadA，即sad.【關鍵問答】在直角三角形中，一個銳角的正弦是這個銳角的對邊與斜邊的比；這個比值不會發(fā)生變化使銳角成為某個直角三角形的內角，利用這個銳角的對比與斜邊的比來求得正弦值頁腳內容10