《2018年秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十一章三角形11.3多邊形及其內(nèi)角和11.3.2多邊形的內(nèi)角和備課資料教案（新版）新人教版.doc-匯文網(wǎng)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018年秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十一章三角形11.3多邊形及其內(nèi)角和11.3.2多邊形的內(nèi)角和備課資料教案（新版）新人教版.doc-匯文網(wǎng)（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、第十一章 11.3.2多邊形的內(nèi)角和知識(shí)點(diǎn)1：多邊形的內(nèi)角和(1)多邊形的內(nèi)角和:n邊形內(nèi)角和等于(n-2)180.(2)多邊形的內(nèi)角和的推導(dǎo)方法有很多,但都是將多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來(lái)解決的,即利用多邊形對(duì)角線或?qū)蔷€的一部分,可以把多邊形分割成若干個(gè)小三角形,再通過三角形的內(nèi)角和推導(dǎo)出多邊形的內(nèi)角和. 這種轉(zhuǎn)化是化歸思想的體現(xiàn),也是解決多邊形問題的基本思想.下面提供三種方法: (1) (2) (3)方法一:教材中所提供的方法如圖 (1)所示,以多邊形的某一個(gè)頂點(diǎn)為端點(diǎn),與其他頂點(diǎn)相連接構(gòu)成多邊形的對(duì)角線,把多邊形分割成(n-2)個(gè)小三角形.方法二:如圖 (2)所示,在n邊形中,取某邊上

2、一點(diǎn)(非頂點(diǎn))為端點(diǎn),與其他頂點(diǎn)相連,把多邊形分割成(n-1)個(gè)小三角形.方法三:如圖 (3)所示,在n邊形的內(nèi)部任取一點(diǎn),與多邊形的各頂點(diǎn)相連,把多邊形分割成n個(gè)小三角形.關(guān)鍵提醒:多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)有關(guān),邊數(shù)每增加一條,則內(nèi)角和就增加180.知識(shí)點(diǎn)2：多邊形的外角和(1)多邊形的外角和:任意多邊形的外角和都等于360.(2)多邊形外角和定理的證明:多邊形每個(gè)內(nèi)角與它相鄰的外角都是鄰補(bǔ)角,所以n邊形的內(nèi)角和加外角和為n 180,外角和等于n 180-(n-2)180=360.歸納整理:1.多邊形外角和都等于360,與邊數(shù)多少無(wú)關(guān).2.外角和定理的作用:(1)已知各相等外角度數(shù)求多邊形邊數(shù);

3、(2)已知多邊形邊數(shù)求各相等的外角度數(shù).(3)通常與正多邊形的知識(shí)連用求其內(nèi)角度數(shù)或者外角的度數(shù). 正n邊形其外角和為360,所以正n邊形外角度數(shù)都相等且為,與外角相鄰的內(nèi)角的度數(shù)為180-.考點(diǎn)1：多邊形內(nèi)角和的計(jì)算【例1】?jī)蓚€(gè)正多邊形的邊數(shù)之比為12,內(nèi)角和之比為38,求這兩個(gè)多邊形的邊數(shù)、內(nèi)角和.解:設(shè)這兩個(gè)正多邊形的邊數(shù)分別為n和2n條.根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式,得兩多邊形的內(nèi)角和分別為(n-2)180和(2n-2)180.由于兩內(nèi)角和度數(shù)之比為38,因此=,解得n=5.(n-2)180=540,(2n-2)180=1440.因此這兩個(gè)多邊形分別是五邊形和十邊形,內(nèi)角和分別為540和14

4、40.點(diǎn)撥:由于正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都相等,從而可建立方程.考點(diǎn)2：多邊形內(nèi)角和的應(yīng)用【例2】小華想:2010年世博會(huì)在上海舉行,設(shè)計(jì)一個(gè)內(nèi)角和是2010的多邊形圖案多有意義,她的想法能實(shí)現(xiàn)嗎?說說理由.解:小華的想法不能實(shí)現(xiàn).因?yàn)槎噙呅蔚膬?nèi)角和為(n-2)180,一定是180的整數(shù)倍,而2010不能被180整除,所以不可能有內(nèi)角和為2010的多邊形,因此她的想法是不能實(shí)現(xiàn)的.點(diǎn)撥:觀察多邊形的內(nèi)角和公式(n-2)180,發(fā)現(xiàn)多邊形的內(nèi)角和一定是180的整數(shù)倍.考點(diǎn)3：多邊形外角和的應(yīng)用【例2】正多邊形的一個(gè)外角等于30,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為().A. 6 B. 9 C. 12 D. 15答案:C.點(diǎn)撥:根據(jù)多邊形的外角和為360,正多邊形的每一外角都相等,用36030即可求出邊數(shù)