《七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)1.10有理數(shù)的乘方奇妙的平方數(shù)素材（新版）冀教版.doc-匯文網(wǎng)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)1.10有理數(shù)的乘方奇妙的平方數(shù)素材（新版）冀教版.doc-匯文網(wǎng)（3頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、奇妙的平方數(shù)這是一個(gè)偶然的發(fā)現(xiàn)小明對(duì)11、12、13做平方運(yùn)算，得到了如下的結(jié)果：112=121，122=144，132=169接著，小明把11、12、13的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字調(diào)一個(gè)兒，就成為11、21、31，然后，分別求這三個(gè)數(shù)的平方，得到如下的結(jié)果：112=121；212=441；312=961；小明發(fā)現(xiàn)：被平方的數(shù)左右調(diào)換一下數(shù)字，平方后的結(jié)果也左右調(diào)換一下數(shù)字：l12=121，112=121；122=144，212=441；132=169，312=961這是一個(gè)多么奇妙的結(jié)果啊！小明于是自言自語地說：“是不是總有這樣的結(jié)果呢？”他不由自主地又對(duì)14、15、16進(jìn)行試驗(yàn)：142=196，

2、412=1681；152=225，512=2601；162=256，612=3721他發(fā)現(xiàn)不對(duì)了于是小明開始想為什么？經(jīng)過觀察他又發(fā)現(xiàn)了這樣一個(gè)事實(shí)：112、122、132都是三位數(shù)，112、212、312也是三位數(shù)，它們具有相同的位數(shù)142、152、162都是三位數(shù)，而412、512、612卻都是四位數(shù)這就是說，由于平方的結(jié)果位數(shù)不同，因此就不具有顛倒位數(shù)的性質(zhì)“看來，要使平方數(shù)具有這個(gè)性質(zhì)的必要條件應(yīng)是具有相同的位數(shù)”小明自言自語地說接著他又想：有一個(gè)數(shù)字是4，或超過4都不行因此，只能在4以下來探索每一個(gè)數(shù)字都在4以下的兩位數(shù)有：11、12、13、21、22、23、31、32、33其中11

3、、12、13、21、31都已經(jīng)考慮過了，只剩下22、23、33這四個(gè)數(shù)了222=484，這是左右對(duì)稱的數(shù)，仍具有這個(gè)性質(zhì)：222=484，222=484但是，232=529322=1024332=10899801這就是說，剩下的四個(gè)數(shù)中，只有22符合要求于是小明得出了結(jié)論：在兩位數(shù)的平方中，只有11、12、13、21、22、31這六個(gè)數(shù)的平方具有這個(gè)性質(zhì)，就是：112=121，112=121；122=144，212=441；132=169，312=961；222=484，222=484小明發(fā)現(xiàn)兩位數(shù)的平方具有交換數(shù)位的性質(zhì)，他感到無比的高興一方面，他覺得通過自己的計(jì)算發(fā)現(xiàn)了整數(shù)一個(gè)奇妙的性質(zhì)，

4、另一方面，他又覺得這個(gè)交換數(shù)位性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)并不困難不過，小明總對(duì)這一發(fā)現(xiàn)存在一點(diǎn)遺憾，那就是，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)性質(zhì)總共才有四對(duì)兩位數(shù)滿足交換性，即112=121，112=121；122=144，212=441；132=169，312=961；222=484，222=484并且除了這些數(shù)外，兩位數(shù)再也沒有這一性質(zhì)了因此，小明總有一點(diǎn)不甘心的勁頭于是，也又進(jìn)一步想：既然兩位數(shù)已經(jīng)找完了，那么三位數(shù)怎樣呢？他又開始計(jì)算起來：1012=10201，1012=10201；1022=10404，2012=40401；1032=10609，3012=90601這三對(duì)都具有交換性質(zhì)：把平方數(shù)首尾數(shù)字交換位置，則平方結(jié)果所得的數(shù)也應(yīng)首尾數(shù)字交換位置接下去，小明又計(jì)算：1042=10816，4012=160801從計(jì)算中小明發(fā)現(xiàn)104又不能滿足交換性質(zhì)了其實(shí)，這是他早已予感到的結(jié)果，因?yàn)?4的平方就不能滿足交換性質(zhì)接著他對(duì)以下的數(shù)進(jìn)行計(jì)算，并得出結(jié)果：1112=12321，1112=12321；