《九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)26.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)《確定二次函數(shù)的表達(dá)式》典型例題素材1（新版）華東師大版.doc-匯文網(wǎng)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)26.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)《確定二次函數(shù)的表達(dá)式》典型例題素材1（新版）華東師大版.doc-匯文網(wǎng)（4頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、 確定二次函數(shù)的表達(dá)式例1 已知二次函數(shù)，當(dāng)x4時(shí)有最小值-3，且它的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，求此二次函數(shù)解析式.例2 求函數(shù)解析式的題目(1)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1，-6)，(1，-2)和(2，3)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.(2)已知拋物線的頂點(diǎn)為，與軸交點(diǎn)為，求此拋物線的解析式.(3)已知拋物線與軸交于，并經(jīng)過點(diǎn)，求拋物線的解析式.例3 已知二次函數(shù)的圖象與x軸相交于點(diǎn)，頂點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是3.(1)求此二次函數(shù)的解析式；(2)若一次函數(shù)的圖象與x的軸相交于，且經(jīng)過此二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)B，當(dāng)時(shí)，()求的取值范圍；()求(O為坐標(biāo)原點(diǎn))面積的最小值與最大值.參考答案例1 分析：因?yàn)?/p>

2、二次函數(shù)當(dāng)x=4時(shí)有最小值-3，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4，-3)，對(duì)稱軸為x=4，拋物線開口向上圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，即拋物線過(1，0)點(diǎn)又根據(jù)對(duì)稱性，圖象與x軸另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(7，0)有下面的草圖：解：此題可用以下四種方法求出解析式.方法一：因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱軸是x4，拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1，0)，由對(duì)稱性可知另一點(diǎn)為(7，0)，同例1，拋物線y=ax2bxc通過(4，-3)、(1，0)、(7，0)三點(diǎn)，由此列出一個(gè)含a、b、c的三元一次方程組，可解出a、b、c來.方法二：由于二次函數(shù)當(dāng)x=4時(shí)有最小值-3，又拋物線通過(1，0)點(diǎn)，所以由上面的方程組解出a、b、c.方法三：由于拋物

3、線的頂點(diǎn)坐標(biāo)已知，可以設(shè)二次函數(shù)式為y=a(x+h)2+k，其中h=-4，k=-3即有y=a(x-4)2-3，式中只有一個(gè)待定系數(shù)a，再利用拋物線通過(1，0)或通過(7，0)求出a來. 即得出. 所求二次函數(shù)解析式為.方法四：由于拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1=1，x2=7可以采用雙根式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2)，其中x1=1，x2=7即有y=a(x-1)(x-7)式中只有待定系數(shù)a，再把頂點(diǎn)(4,-3)代入上式得:所求二次函數(shù)解析式為.例2 (1)解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為將(-1，-6)、(1，-2)和(2，3)分別代入，得 解得所以二次函數(shù)的解析式為(2)解：因?yàn)閽佄锞€的頂

4、點(diǎn)為，設(shè)其解析式為將代入得，所求拋物線的解析式為即(3)解：因?yàn)辄c(diǎn)，是拋物線與軸的交點(diǎn)，所以設(shè)拋物線的解析式為將代入，得，所求拋物線解析式為即說明：此三題考查用待定系數(shù)法求拋物線的解析式，關(guān)鍵是根據(jù)已知條件選擇正確解析式的三種形式，將給我們做題帶來很大的方便.(1)中給出拋物線上任意三點(diǎn)，所以選擇一般式；(2)中給出頂點(diǎn)，所以選擇頂點(diǎn)式；(3) 中給出與軸的兩個(gè)交點(diǎn)，所以選擇兩根式.例3 分析：(1)由已知條件可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(3，3)，所以可設(shè)出拋物線的頂點(diǎn)式，再把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，即可求得.(2)因?yàn)楫?dāng)取最小值時(shí)，也取最小值；當(dāng)取最大值時(shí)，也取最大值.所以把的最大值和最小值代入直線的解析式，即可求出的取值范圍.解：(1)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)O(0，0)與點(diǎn)A(6，0)，它的對(duì)稱軸是.它的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是(3，3).設(shè)此二次函數(shù)為，把(6，0)代入解析式得，故所求二次函數(shù)的解析式為 .(2)()令得直線的解析式為，把(3，3)代入得，故直線的解析式為.令，得.令得直線的解析式為，把(3，3)代入得，故直線的解析式為，令，則得.故的取值范圍是.()的OD邊上的高(即B點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值)為定值3，故OD最小，則面積最小，OD最大，則面積最大.OD最小為1，最大為2，故的面積最小是，最大為3.