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1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上遼寧科技學院教案課程名稱：控制工程基礎任課教師：楊光開課系部：機械學院開課教研室：機制開課學期：20122013學年度 第1學期遼寧科技學院教案（參考樣式）課題名稱第五章 線性控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性第一節(jié) 系統(tǒng)穩(wěn)定性的基本概念及基本條件第二節(jié) 代數(shù)穩(wěn)定性判據(jù)課次第（11）次課課時2課型理論（）；實驗（）；實習（）；、實務（）；習題課（）；討論（）；其他（）教學目標了解系統(tǒng)穩(wěn)定性的概念；理解系統(tǒng)穩(wěn)定的必要且充分條件；了解代數(shù)判據(jù)的基本原理；掌握Routh判據(jù)及其應用。重點、難點及解決方法重點：系統(tǒng)穩(wěn)定的條件難點：無解決方法： 教學基本內容與教學設計本節(jié)主要內容：一、復習、組織

2、教學；二、系統(tǒng)穩(wěn)定性的基本概念及基本條件；三、代數(shù)穩(wěn)定性判據(jù)；四、總結教學方法講授法教學手段無課外學習安排思考題、預習、輔導答疑參考資料機械工程控制基礎，楊叔子主編；機械控制工程基礎董玉紅主編；學習效果評測課外學習指導安排教學后記教學內容一、系統(tǒng)穩(wěn)定性的基本概念1、 穩(wěn)定的概念 原來處于平衡狀態(tài)的系統(tǒng)，在受到擾動作用后都會偏離原來的平衡狀態(tài)。若系統(tǒng)在擾動作用消失后，經過一段過渡過程后，系統(tǒng)仍然能夠回復到原來的平衡狀態(tài)，則稱該系統(tǒng)是（漸近）穩(wěn)定的。否則，則稱該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。 穩(wěn)定性是控制系統(tǒng)自身的固有特性，取決于系統(tǒng)本身的結構和參數(shù)，與輸入無關。 若系統(tǒng)不論擾動引起的初始偏差有多大，當擾動取消

3、后，系統(tǒng)都能夠恢復到原有的平衡狀態(tài)，則稱該系統(tǒng)是大范圍穩(wěn)定的；否則系統(tǒng)就是小范圍穩(wěn)定的。 對于線性系統(tǒng)，小范圍穩(wěn)定一定意味著大范圍穩(wěn)定，當然此時系統(tǒng)必須工作在其線性范圍內。 AAAa、穩(wěn)定的擺2、穩(wěn)定的條件 假設系統(tǒng)在初始條件為零時，受到單位脈沖信號d(t)的作用，此時系統(tǒng)的輸出增量（偏差）為單位脈沖響應，這相當于系統(tǒng)在擾動作用下，輸出信號偏離平衡點的問題，顯然，當t時，若：則系統(tǒng)（漸近）穩(wěn)定?？紤]系統(tǒng)其特征方程為：對于特征方程的單實根-s，相應瞬態(tài)輸出為：當-s 0時，該輸出分量指數(shù)單調遞增。當-s = 0時，該輸出分量為常數(shù)。綜上所述，不論系統(tǒng)特征方程的特征根為何種形式，線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要

4、條件為：所有特征根均為負數(shù)或具有負的實數(shù)部分；即：所有特征根均在復數(shù)平面的左半部分。由于特征根就是系統(tǒng)的極點，因此，線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件也可表述為：系統(tǒng)的極點均在s平面的左半平面。 顯然，穩(wěn)定性與零點無關。 系統(tǒng)穩(wěn)定的判別方法：1)特征方程根的分布；2)開環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性；代數(shù)穩(wěn)定性判據(jù)優(yōu)點：無需求解特征根，直接通過特征方程的系數(shù)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。這是一種代數(shù)判據(jù)，依據(jù)根與系統(tǒng)的關系來判斷根的分布。 系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件 系統(tǒng)的特征方程為：其中，pi(i=0,1,2,n)為系統(tǒng)的特征根。若使全部特征根pi若均具有負實部，則要求特征方程的各項系數(shù)ai(i = 0, 1, 2, , n)

5、均大于零，即：ai0(i = 0, 1, 2, , n) 注意，該條件僅為系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件。 系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件勞斯穩(wěn)定判據(jù) 考慮系統(tǒng)的特征方程：其中，ai0 (i=0,1,2,n)，即滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件。勞斯穩(wěn)定判據(jù)的判別過程如下： 在上述計算過程中，為了簡化數(shù)學運算，可以用一個正整數(shù)去除或乘某一整行，這時并不改變系統(tǒng)穩(wěn)定性的結論。用勞斯判據(jù)判別系統(tǒng)穩(wěn)定性考察勞斯陣列表中第一列各數(shù)的符號，如果第一列中各數(shù)a0、a1、b1、c1、的符號相同，則表示系統(tǒng)具有正實部特征根的個數(shù)等于零，系統(tǒng)穩(wěn)定；如果符號不同，系統(tǒng)不穩(wěn)定，且符號改變的次數(shù)等于系統(tǒng)具有的正實部特征根的個數(shù)。 通常a0 0，因此，

6、勞斯穩(wěn)定判據(jù)可以簡述為勞斯陣列表中第一列的各數(shù)均大于零。勞斯陣列的特殊情況 勞斯陣列表某一行中的第一列元素等于零，但其余各項不等于零或不全為零。處理方法：用一個很小的正數(shù) e 代替該行第一列的零，并據(jù)此計算出陣列中的其余各項。然后令e 0，按前述方法進行判別。 如果零( e )上下兩項的符號相同，則系統(tǒng)存在一對虛根，處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)；如果零( e )上下兩項的符號不同，則表明有一個符號變化，系統(tǒng)不穩(wěn)定。勞斯陣列表某一行全為零勞斯陣列出現(xiàn)全零行表明系統(tǒng)在s平面有對稱分布的根，即存在大小相等符號相反的實根和（或）一對共軛虛根和（或）對稱于實軸的兩對共軛復根；或存在更多這種大小相等，但在s平面位置徑

7、向相反的根。 處理方法：利用該零行上面一行元素構成輔助多項式，取輔助多項式導數(shù)的系數(shù)代替該零行，繼續(xù)計算勞斯陣列中其余各項。令輔助多項式等于零得到輔助方程，解此方程可得這些成對的特征根。顯然，輔助多項式的階次總是偶數(shù)。 遼寧科技學院教案（參考樣式）課題名稱第五章 線性控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性第三節(jié) 幾何穩(wěn)定性判據(jù)課次第（12）次課課時2課型理論（）；實驗（）；實習（）；、實務（）；習題課（）；討論（）；其他（）教學目標理解奈奎斯特判據(jù)和Bode判據(jù)的主要特點；掌握奈奎斯特判據(jù)和Bode判據(jù)的使用方法。重點、難點及解決方法重點：奈奎斯特判據(jù)和Bode判據(jù)的使用方法。難點：無解決方法： 教學基本內容與教學

8、設計本節(jié)主要內容：一、復習、組織教學；二、奎斯特判據(jù)和Bode判據(jù)的主要特點三、奎斯特判據(jù)和Bode判據(jù)的使用方法。四、總結教學方法講授法教學手段無課外學習安排思考題、預習、輔導答疑參考資料機械工程控制基礎，楊叔子主編；機械控制工程基礎董玉紅主編；學習效果評測課外學習指導安排教學后記教學內容1、幅角原理 設有復變函數(shù)： 幅角原理：s按順時針方向沿Ls變化一周時，F(xiàn)(s)將繞原點順時針旋轉N周，即順時針包圍原點N次。即有：N=Z-P，其中Z:Ls內的F(s)的零點數(shù)， P:Ls內的F(s)的極點數(shù)。2、開、閉環(huán)零極點與F(s) 、Nyquist穩(wěn)定判據(jù)結論：系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是Gb(s)在右半平

9、面沒有極點，也就是F(s)在右半平面沒有零點。為研究F(s)在右半平面有沒有零點，可選擇一條包圍一整個s右半平面的封閉曲線，如下圖所示：應用幅角原理時，Ls不能通過F(s)任何極點，所以當函數(shù)F(s)有若干個極點處于s平面的虛軸或原點處時，Ls應以這些點為圓心，以無窮小為半徑的圓弧按逆時針方向繞過這些點。設F(s)=1+G(s)H(s),當s沿Ls移動一周時，在F平面上的映射曲線Lf將逆時針包圍原點N=Z-P圈。G(s)H(s)=F(s)-1，可見GH平面是將F平面的虛軸右移一個單位所構成的復平面。故F(s)的映射曲線Lf包圍原點的圈數(shù)就等于G(s)H(s)的映射曲線Lgh包圍(-1,j0)的

10、圈數(shù)。對于任何物理上可實現(xiàn)的開環(huán)系統(tǒng)，其Gk(s)分母的階數(shù)n必不小于分子的階數(shù)m,故有：所以，s平面上的半徑為無窮的半圓映射到GH平面為原點或實軸上的一點。故G(s)H(s)的繞行情況只需要考慮s平面的虛軸映射到GH平面上的開環(huán)Nyquist軌跡。Nyquist穩(wěn)定判據(jù)：當w上 到 時，若GH平面上的開環(huán)頻率特性G(jw)H(jw)逆時針方向包圍(-1，j0)點P圈，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，P為G(s)H(s)在s右半平面的極點數(shù)。對于開環(huán)穩(wěn)定的系統(tǒng)，有P=0，此時閉環(huán)穩(wěn)定的充要條件：系統(tǒng)的開環(huán)頻率軌跡G(jw)H(jw)不包圍(-1,j0)點。Nyquist穩(wěn)定判別步驟(1)根據(jù)開環(huán)傳遞函數(shù)，確定

11、P；(2)作G(jw)H(jw)的Nyquist圖，確定N；(3)運用判據(jù)N=Z-P，確定Z；開環(huán)含有積分環(huán)節(jié)時的Nyquist軌跡當平面上的Nyquist軌跡不能經過的極點時，應該以半徑為無窮小的圓弧逆時針繞開開環(huán)極點所在的原點，如前圖所示?？紤]極點在原點處的情形，此時新的虛軸由j j0 和 j0+ j 的兩段直線和小半圓j0 0 j0+組成。 小半圓的表達式為：q = -90對應w = j0 ；q = 0 對應w = 0 ；= 90對應w = j0+ ；對G(jw)起始點位于無窮小的半圓上。Nyquist判據(jù)中“穿越”的概念穿越：指開環(huán)Nyquist曲線穿過 (-1, j0 ) 點左邊實軸

12、時的情況。正穿越： w增大時，Nyquist曲線由上而下穿過-1 - 段實軸。正穿越時，相角增加，相當于Nyquist曲線正向包圍(-1, j0 )點一圈。負穿越： w增大時，Nyquist曲線由下而上穿過-1 - 段實軸。負穿越相當于Nyquist曲線反向包圍(-1, j0 )點一圈。-1+0ReImw =w =0wq=2Nyquist穩(wěn)定判據(jù)：當w由0變化到時，Nyquist曲線在(-1, j0 )點左邊實軸上的正負穿越次數(shù)之差等于q/2時（ q 為系統(tǒng)開環(huán)右極點數(shù)），閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，否則，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。易知，上圖所示系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。Bode穩(wěn)定判據(jù) Bode穩(wěn)定判據(jù)是幾何判據(jù)，Nyquis

13、t判據(jù)的引申。(1)Nyquist圖與Bode圖的對應關系Nyquist圖上的單位圓Bode圖上的0dB線即對數(shù)幅頻特性圖上的橫軸單位圓之外對數(shù)幅頻特性圖的0dB線之上Nyquist圖上的負實軸 Bode圖上的-180線即對數(shù)相頻特性上的橫軸Nyquist軌跡與單位圓交點的頻率，即對數(shù)幅頻特性曲線與橫軸交點的頻率，稱為剪切頻率或幅值穿越頻率、幅值交界頻率，記為c。Nyquist軌跡與負實軸交點的頻率，即對數(shù)相頻特性曲線與橫軸交點的頻率，稱為相位穿越頻率或相位交界頻率，記為g。(2)穿越的概念 若開環(huán)頻率特性Nyquist軌跡在（1，j0)點沿頻率增加的方向，開環(huán)Nyquist軌跡自（1，j0)

14、點以左的負實軸開始向下稱為半次正穿越；反之，若沿頻率增加的方向，開環(huán)軌跡自以左的負實軸開始向上稱為半次負穿越。對應于圖上，在開環(huán)對數(shù)幅頻特性為正值的頻率范圍內，沿增加的方向，對數(shù)相頻特性Bode曲線自下而上穿越-180o線為正穿越；反之，稱為負穿越。若對數(shù)相頻特性曲線自-180o線開始向上，稱為半次正穿越；反之，若對數(shù)相頻特性曲線自-180o線開始向下，稱為半次負穿越。Bode判據(jù)設系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)在s平面的右半平面的極點數(shù)為P，則對應的閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)是：在Bode圖上，當由0變到+時，在開環(huán)對數(shù)幅頻特性為正值的頻率范圍內，開環(huán)對數(shù)相頻特性對-180o線正穿越的次數(shù)與負穿越的次數(shù)之差為P/2時，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定；否則，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。特別地：P=0時，若wcwg，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定；若wc=wg，閉環(huán)系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。 若開環(huán)對數(shù)幅頻特性對橫軸有多個剪切頻率，則取最大的那個來判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。遼寧科技學院教案（參考樣式）課題名稱第五章 線性控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性第三節(jié)