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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上Harbin Institute of Technology現(xiàn)代控制理論基礎上機實驗報告之一亞微米超精密車床振動控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間法設計課程名稱： 現(xiàn)代控制理論 院 系： 航天學院 自動化 班 號： 作 者： 皮永江 學 號： 指導教師： 劉楊、井后華 哈爾濱工業(yè)大學2014年6月5日專心-專注-專業(yè)1. 工程背景介紹超精密機床是實現(xiàn)超精密加工的關鍵設備，而環(huán)境振動又是影響超精密加工精度的重要因素。為了充分隔離基礎振動對超精密機床的影響，目前國內(nèi)外均采用空氣彈簧作為隔振元件，并取得了一定的效果，但是這屬于被動隔振，這類隔振系統(tǒng)的固有頻率一般在2Hz左右。2. 實驗目的

2、通過本次上機實驗，使同學們熟練掌握：a) 控制系統(tǒng)機理建模b) 時域性能指標與極點配置的關系c) 狀態(tài)反饋控制律設計d) MATLAB語言的應用3. 給定的實際參數(shù)與數(shù)學建模3.0參數(shù)與物理模型機床的已知參數(shù)k0=1200Nmm=120kgke=980NAc=0.2R=300L=0.95H上圖表示了亞微米超精密車床隔振控制系統(tǒng)的結構原理，其中被動隔振元件為空氣彈簧，主動隔振元件為采用狀態(tài)反饋控制策略的電磁作動器。床身質(zhì)量的運動方程為：ms+Fp+Fa=0 (1)Fp-空氣彈簧所產(chǎn)生的被動控制力Fp-作動器所產(chǎn)生的主動控制力假設空氣彈簧內(nèi)為絕熱過程，則被動控制力可以表示為：Fp=cy+k0y+p

3、r1-Vr(Vr+Aey)nAe (2)Vr-標準壓力下的空氣彈簧體積y=s-s0-相對位移（被控制量）pr-空氣彈簧的參考壓力Ar-參考壓力下單一彈簧的面積Ae=4Ar-參考壓力下空氣彈簧的總面積n-絕熱系數(shù)電磁作動器的主動控制力與電樞電流、磁場的磁通量密度及永久磁鐵和電磁鐵之間的間隙面積有關，這一關系具有強非線性。由于系統(tǒng)工作在微振動狀況，且在低于作動器截止頻率的低頻范圍內(nèi)，因此主動控制力可近似線性化地表示為：Fa=keIa (3)ke-力-電流轉換系數(shù)Ia-電樞電流其中，電樞電流Ia滿足微分方程：LIa+RIa+EIa,y=ut (4)L-控制回路電樞電感系數(shù)R-控制回路電樞電阻E-控制

4、回路反電動勢u-控制電壓綜上得到如下方程組：ms+Fp+Fa=0 (1)Fp=cy+k0y+pr1-VrVr+AeynAe (2)Fa=keIa (3)LIa+RIa+EIa,y=ut (4)3.1如果忽略非線性部分數(shù)學建模ms+Fp+Fa=0 (1)Fp=cy+k0y (2)Fa=keIa (3)LIa+RIa=ut (4)y=smy=-(cy+k0y+keIa)my=-(cy+k0y+keIa) 整理 Ia=-1ke(my+cy+k0y)Ia=-1ke(my+cy+k0y)帶入4式-Lkemy+cy+k0y-Rkemy+cy+k0y= ut整理得-Lmkey-Rm+Lckey-Rc+Lk0

5、key-Rk0key= ut設狀態(tài)變量為：x1=y,x2=y,x3=y得到狀態(tài)方程：x1=x2x2=x3x3=-Rk0Lmx1-Rc+Lk0Lmx2-Rm+LcLmx3-keLmu狀態(tài)空間表達式：x1x2x3=-Rk0Lm-Rc+Lk0Lm-Rm+LcLm+00-keLmuy=100x1x2x3代入數(shù)據(jù)：-Rk0Lm=-300*12000.95*120=-3157-Rc+Lk0Lm=-300*0.2+0.95*12000.95*120=-10.52-Rm+LcLm=-300*120+0.95*0.20.95*120=-316-keLm=-9800.95*120=-8.6那么狀態(tài)空間表達式為：x

6、1x2x3=-3157-10.52-316+00-8.2uy=100x1x2x3顯然系統(tǒng)能控，可以采用狀態(tài)反饋進行任意配置極點。3.2考慮非線性部分數(shù)學建模因為系統(tǒng)工作在低速，微位移情況下，那么對于(2)式中pr1-Vr(Vr+Aey)nAe0點泰勒一階展開nprAe2Vrnyn=1.41Pr=0.4*105Pad=0.3mAr=d34= 0.0707Ae=4Ar=0.2827m2h=0.28mVr=Arh=0.0198m3q=nprAe2Vrn=1.41*4*10000*0.01981.41=1.14107(4)式中EIa,y=5.4y ，ms+Fp+Fa=0 (1)Fp=cy+(k0+q)

7、y (2)Fa=keIa (3)LIa+RIa+5.4y=ut (4)y=smy=-(cy+k0y+keIa)my=-(cy+k0y+keIa) 整理 Ia=-1kemy+cy+k0+qyIa=-1kemy+cy+(k0+q)y帶入4式-Lkemy+cy+k0y+qy-Rkemy+cy+k0y+qy+5.4y= ut整理得-Lmkey-Rm+Lckey-Rc+Lk0+Lq-5.4kekey-Rk0+Lqkey= ut設狀態(tài)變量為：x1=y,x2=y,x3=y得到狀態(tài)方程：x1=x2x2=x3x3=-R(k0+q)Lmx1-Rc+L(k0+q)-5.4keLmx2-Rm+LcLmx3-keLmu

8、狀態(tài)空間表達式：x1x2x3=-R(k0+q)Lm-Rc+Lk0+Lq-5.4keLm-Rm+LcLm+00-keLmuy=100x1x2x3代入數(shù)據(jù)：-Rk0+RqLm=-300*1200+300*1.141070.95*120=-3107-Rc+Lk0+Lq-5.4keLm=-300*0.2+0.95*1200+1.14107-5.4*9800.95*120=-1.2108-Rm+LcLm=-300*120+0.95*0.20.95*120=-316-keLm=-9800.95*120=-8.6x1x2x3=-3107-1.2108-316+00-8.6uy=100x1x2x3顯然系統(tǒng)能控

9、，可以采用狀態(tài)反饋進行任意配置極點。4. 性能指標與理論設計4.0性能指標：閉環(huán)系統(tǒng)單位階躍響應的a) 超調(diào)量不大于5%b) 過渡過程時間不大于0.5秒（=2%）。由經(jīng)驗公式得到：pe-1-2100%0.7ts4n0.5(=2%) n8為留有一定余量，設n=10，=22(=45。)得到閉環(huán)主導極點為：-10j10,取第三個極點為-100；得到閉環(huán)特征多項式為：f*=+100+10+j10+10-j10 =3+1202+2200+200004.1忽略非線性狀態(tài)控制采用狀態(tài)反饋控制，設狀態(tài)反饋矩陣為：K=k1k2k3u=v+KX=v+k1k2k3 x1x2x3f=detI-A+bK =000000

10、-3157+8.2k1-10.52+8.2k2-316+8.2k3=-100-13157+8.2k110.52+8.2k2+316+8.2k3=3+316+8.2k32+10.52+8.2k2+3157+8.2k1f=3+316+8.2k32+10.52+8.2k2+3157+8.2k1f*=3+1202+2200+20000316+8.2k3=12010.52+8.2k2=+8.2k1=20000 k1=2054k2=267k3=-24得出狀態(tài)控制規(guī)律為：v=u+KX=u+-24 x1x2x3系統(tǒng)校正框圖如下圖：2054267-24yx1x2x3-8.21s1s1su-316-10.52-3

11、157Figure 1系統(tǒng)模擬結構圖4.2考慮非線性狀態(tài)控制K=k1k2k3u=v+KX=v+k1k2k3 x1x2x3f=detI-A+bK =000000-3157+8.2k1-10.52+8.2k2-316+8.2k3x1x2x3=-3107-1.2108-316+00-8.6u=-100-13107+8.2k11.2108+8.2k2+316+8.2k3=3+316+8.2k32+1.2108+8.2k2+3107+8.2k1f=3+316+8.2k32+1.2108+8.2k2+3107+8.2k1f*=3+1202+2200+20000316+8.2k3=1201.2108+8.2k2=22003107+8.2k1=20000 k1=-3.65106k2=-1.46107k3=-24得出狀態(tài)控制律為：u=v+KX=v+-3.65106-1.46107-24 x1x2x3控制流程簡圖在此處鍵入公式。uyVBCAKFigure 2系統(tǒng)模擬結構圖5. 數(shù)字仿真