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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上現(xiàn)代控制理論大作業(yè) 老 師： 周 曉 敏姓 名： 李 維 奇班 級： 機研141班學 號： s 2015年1月一.系統(tǒng)的工程背景及物理描述超精密機床是實現(xiàn)超精密加工的關(guān)鍵設(shè)備，而環(huán)境振動又是影響超精密加工精度的重要因素。為了充分隔離基礎(chǔ)振動對超精密機床的影響，目前國內(nèi)外均采用空氣彈簧作為隔振元件，并取得了一定的效果，但是這屬于被動隔振，這類隔振系統(tǒng)的固有頻率一般在2Hz左右。上圖表示了亞微米超精密車床隔振控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)原理，其中被動隔振元件為空氣彈簧，主動隔振元件為采用狀態(tài)反饋控制策略的電磁作動器。上圖表示一個單自由度振動系統(tǒng)，空氣彈簧具有一般彈性支承的低通濾波特性，

2、其主要作用是隔離較高頻率的基礎(chǔ)振動，并支承機床系統(tǒng)；主動隔振系統(tǒng)具有高通濾波特性，其主要作用是有效地隔離較低頻率的基礎(chǔ)振動。主、被動隔振系統(tǒng)相結(jié)合可有效地隔離整個頻率范圍內(nèi)的振動。床身質(zhì)量的運動方程為：空氣彈簧所產(chǎn)生的被動控制力作動器所產(chǎn)生的主動控制力假設(shè)空氣彈簧內(nèi)為絕熱過程，則被動控制力可以表示為：電磁作動器的主動控制力與電樞電流、磁場的磁通量密度及永久磁鐵和電磁鐵之間的間隙面積有關(guān)，這一關(guān)系具有強非線性。由于系統(tǒng)工作在微振動狀況，且在低于作動器截止頻率的低頻范圍內(nèi)，因此主動控制力可近似線性化地表示為：其中，電樞電流Ia滿足微分方程：1.性能指標：閉環(huán)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的：超調(diào)量不大于5%；過

3、渡過程時間不大于0.5秒（=0.02）2.實際給定參數(shù)：某一車床的已知參數(shù)3.開環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)空間數(shù)學模型的推導過程：對式兩邊求二次導，對上式再求一次導，其中則Ia=-my+cy+k0y+Ka，又由Ia=-my+cy+k0y+Ka,代入Lia+RIa+EIa,y=u(t)，即Lmy+Lc+Rmy+Lk0+Rcy+Rk0y+L+R-k0EIa,y=-keu(t)令狀態(tài)變量為x1=y,x2=y,x3=y，得系統(tǒng)開環(huán)的狀態(tài)方程為：于是狀態(tài)空間表達式為：代入系統(tǒng)參數(shù)，二、系統(tǒng)的定性分析系統(tǒng)的能控能觀性根據(jù)其能控性矩陣和能觀性矩陣是否滿秩來判斷。Matalab代碼為：結(jié)果如下所示，該系統(tǒng)能控能觀。判斷系統(tǒng)的

4、穩(wěn)定性，根據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)定性的充分必要條件，求出系統(tǒng)的所有極點，并觀察實部是否有大于0的極點。求得的極點中實部有大于0.故系統(tǒng)不穩(wěn)定。三系統(tǒng)的反饋控制器設(shè)計由性能指標超調(diào)量小于5%，即，過渡時間不超過0.5s，則有，得0.69.所以46.36，。為留出裕量，取=0.8，Wn=20.那么共軛極點，取第三個極點為，則系統(tǒng)的期望特征多項式為：設(shè)狀態(tài)反饋控制律為：于是，閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式：可得系統(tǒng)的特征多項式為：兩式對比，得，解得Matalab程序為：求得狀態(tài)反饋矩陣結(jié)果為：單位階躍響應(yīng)的仿真曲線為：各狀態(tài)變量變化曲線：的變化曲線的變化曲線的變化曲線四系統(tǒng)的狀態(tài)觀測器設(shè)計因為該系統(tǒng)的能觀測性矩陣滿秩，

5、所以該系統(tǒng)是能觀測的。因為系統(tǒng)是能觀測的，所以，可以設(shè)計狀態(tài)觀測器。而系統(tǒng)又是能控的，因此可以通過狀態(tài)觀測器實現(xiàn)狀態(tài)反饋。在極點配置法的基礎(chǔ)上，設(shè)觀測器的期望極點為V= -1 -1+0.0088j -1-0.0088j.Matlab程序如下：算的結(jié)果，觀測器增益矩陣L=-283.8 9.0e+4 -2.8e+07.五系統(tǒng)的二次型最優(yōu)控制器設(shè)計因為平衡車的平衡重點是角度和位置的迅速穩(wěn)定和，所以令車體傾角和位移的加權(quán)量為1000，即選取加權(quán)矩陣為 Q=0001,R=1.Matlab程序如下：計算結(jié)果為：六閉環(huán)系統(tǒng)的全狀態(tài)響應(yīng)仿真假設(shè)存在某一初始振動狀態(tài)，。根據(jù)閉環(huán)狀態(tài)方程編寫matlab程序：源文

6、件aa：function dx=aa(t,x)A=0,1,0; 0,0,1; -40000,-3600,-132;dx=A*x;仿真結(jié)果程序：t,x=ode45('aa',0,1,6*10-5,2*10-5,-0.8*10-5);subplot(3,1,1);plot(t,x(:,1),'r-');legend('x_1');grid;subplot(3,1,2);plot(t,x(:,2),'b-');legend('x_2');grid;subplot(3,1,3);plot(t,x(:,3),'k-&

7、#39;);legend('x_3');grid;從圖中可見振動抑制效果很理想，已滿足設(shè)計指標。七總結(jié)從以上的設(shè)計可總結(jié)出狀態(tài)空間的控制器的設(shè)計思路。1. 首先對觀測器的能觀性與能控性進行判斷；2. 如果完全能觀或能控，則進行以下分析；如果不是，可以進行能控與能觀分解出來；3. 如果使用原系統(tǒng)狀態(tài)反饋，可以根據(jù)系統(tǒng)要求進行極點配置，進而設(shè)計出控制器；如果還需要設(shè)計觀測器，可合理配置觀測器極點，進而設(shè)計整個系統(tǒng)。4. 如果使用觀測器狀態(tài)反饋，由于分離定理，觀測器與反饋可分別設(shè)計，所以設(shè)計過程基本和上面一樣；5. 對于以上系統(tǒng)都存在較大的余差，故需設(shè)計參考輸入，或者采取積分控制器都可以很好的消除穩(wěn)態(tài)余差。專心-專注-專業(yè)