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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上現(xiàn)代控制理論直流電動機(jī)模型的分析 姓名：李志鑫 班級：測控1003 學(xué)號：921直流電動機(jī)的介紹1.1 研究的意義直流電機(jī)是現(xiàn)今工業(yè)上應(yīng)用最廣的電機(jī)之一，直流電機(jī)具有良好的調(diào)速特性、較大的啟動轉(zhuǎn)矩、功率大及響應(yīng)快等優(yōu)點。在伺服系統(tǒng)中應(yīng)用的直流電機(jī)稱為直流伺服電機(jī)，小功率的直流伺服電機(jī)往往應(yīng)用在磁盤驅(qū)動器的驅(qū)動及打印機(jī)等計算機(jī)相關(guān)的設(shè)備中，大功率的伺服電機(jī)則往往應(yīng)用在工業(yè)機(jī)器人系統(tǒng)和CNC銑床等大型工具上。11.2直流電動機(jī)的基本結(jié)構(gòu)直流電動機(jī)具有良好的啟動、制動和調(diào)速特性，可以方便地在寬范圍內(nèi)實現(xiàn)無級調(diào)速，故多采用在對電動機(jī)的調(diào)速性能要求較高的生產(chǎn)設(shè)備中。直流伺服電機(jī)

2、的電樞控制：直流伺服電機(jī)一般包含3個組成部分： 圖1.1 磁極：電機(jī)的定子部分，由磁極NS級組成，可以是永久磁鐵（此類稱為永磁式直流伺服電機(jī)），也可以是繞在磁極上的激勵線圈構(gòu)成。 電樞：電機(jī)的轉(zhuǎn)子部分，為表面上繞有線圈的圓形鐵芯，線圈與換向片焊接在一起。 電刷：電機(jī)定子的一部分，當(dāng)電樞轉(zhuǎn)動時，電刷交替地與換向片接觸在一起。直流電動機(jī)的啟動電動機(jī)從靜止?fàn)顟B(tài)過渡到穩(wěn)速的過程叫啟動過程。電機(jī)的啟動性能有以下幾點要求：1）啟動時電磁轉(zhuǎn)矩要大，以利于克服啟動時的阻轉(zhuǎn)矩。2）啟動時電樞電流要盡可能的小。3）電動機(jī)有較小的轉(zhuǎn)動慣量和在加速過程中保持足夠大的電磁轉(zhuǎn)矩，以利于縮短啟動時間。 直流電動機(jī)調(diào)速可以有

3、：（1）改變電樞電源電壓；（2）在電樞回路中串調(diào)節(jié)電阻；（3）改變磁通，即改變勵磁回路的調(diào)節(jié)電阻Rf以改變勵磁電流。本文章所介紹的直流伺服電機(jī)，其中勵磁電流保持常數(shù)，而有電樞電流進(jìn)行控制。這種利用電樞電流對直流伺服電機(jī)的輸出速度的控制稱為直流伺服電機(jī)的電樞控制。如圖1.2 圖1.2Ea定義為電樞電壓（伏特）。Ia 定義為電樞電流（安培）。Ra定義為電樞電阻（歐姆）。La定義為電樞電感（亨利）。Eb定義為反電動勢（伏特）。If定義為勵磁電流（安培）。Tm定義為電機(jī)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩（牛頓米）Bm定義為電機(jī)和反射到電機(jī)軸上的負(fù)載的等效粘帶摩擦系數(shù)（牛頓米度秒-1）Jm定義為電機(jī)和反射到電機(jī)軸上的負(fù)載的等效

4、轉(zhuǎn)動慣量（千克米2）。1.3建立數(shù)學(xué)模型電機(jī)所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩Tm，正比于電樞電流I與氣隙磁通的乘積，即： Tm=K1nIa (1-1)而氣隙磁通又正比于激勵電流If，故式（1-1）改寫為Tm=K1K2IfIa=KIa (1-2)對于激磁電流If為常數(shù)，K1K2If合并為一個常數(shù)K,稱為電機(jī)力矩常數(shù)。電樞電流I的正負(fù)即代表電機(jī)的正反轉(zhuǎn)。當(dāng)電樞轉(zhuǎn)動時，在電樞中感應(yīng)出與電機(jī)轉(zhuǎn)軸角速度成正比的電壓，稱為反電動勢，即Eb=Kbm=Kbdmdt (1-3)其中Kb稱為反電動勢常數(shù)。電機(jī)的速度是由電樞電壓E控制，應(yīng)用基爾霍夫電壓定律導(dǎo)出電樞電流I的微分方程式為：LadIadt+RIa+Eb=Ea (1-4)電樞

5、電流I產(chǎn)生力矩，用來克服系統(tǒng)含負(fù)載的慣性和摩擦，可得Jmd2mdt2+Bmdmdt=T=KIa (1-5)由式（1-3）與式（1-4）合并移項后可得：dIadt=-RaLaIa-KbLam+1LaEa (1-6)式（1-5）移項后可得：dmdt=KJmIa-BmJmm (1-7)將式（1-6）與式（1-7）以狀態(tài)方程式來表示如下：ddtIam=-RaLa-KbLaKJm-BmJmIam+1La0Ea yt=0 1Im+0Ea (1-8)令R=1、L=0.2、Kb=1、Bm=0.1、Jm=5、K=0.5,1p229 ,代入式(1-8)可得：A=-RaLa-KbLaKJm-BmJm=-5-50.1

6、-0.02 、 B=1La0=50 C=0 1 、 D=0設(shè)x1=Ia，x2=m，則x=-5-50.1-0.02x+50u y=0 1x 1-92.1對所建的模型進(jìn)行分析A= -5-50.1-0.02; B=01;C=0 12.2求矩陣的特征值和特征向量(1)特征值 對于線性定常系統(tǒng) x=Ax+Buy=Cx 則I-A=det(I-A)=n+a1n-1+an-1+an 稱為系統(tǒng)的特征多項式，令其等于零，即得到系統(tǒng)的特征方程 I-A=n+a1n-1+an-1+an=0式中的A為n*n的系統(tǒng)矩陣。特征方程的根ii=1,2,n稱為系統(tǒng)的特征值。因為上述系統(tǒng)為線性定常系統(tǒng)，則I-A=0所求的根為系統(tǒng)的特

7、征值。 解得 1=-4.8975； 2=-0.1125 得到的系統(tǒng)特征根都為負(fù)，系統(tǒng)穩(wěn)定。(2)特征向量 設(shè)i是系統(tǒng)一個特征值，若存在一個n維非零向量pi,滿足 Api=ipi或 iI-APi=0 則稱Pi為系統(tǒng)相對應(yīng)于特征值i的特征向量。2.3 將狀態(tài)方程化為對角標(biāo)準(zhǔn)型 對于線性定常系統(tǒng)，若系統(tǒng)的特征值1，2， ，n互異，必存在非奇異變換矩陣P，經(jīng)過x=Px或x=p-1x的變換，可將狀態(tài)方程化為對角線標(biāo)準(zhǔn)型，即 X=100nx+bu 1和2互異，必存在非奇異變換矩陣P，經(jīng)過x=Px的變換，將狀態(tài)方程化對角為標(biāo)準(zhǔn)型。 由APi=iPi求出矩陣 P1= -0.9998 0.0205 P2= 0.

8、7158 -0.6983P= -0.9998 0.0205 0.7158 -0.6983 P-1= -1.0217 -0.0300 -1.0473 -1.4628X=P-1APX+P-1BUY=CPX X= -4.-0.1225X +-1.0473-1.4628UY=0.0205 -0.6983X得到新的矩陣：A= -4.-0.1225; B=-1.0473-1.4628;C=0.0205 -0.69832.4從狀態(tài)空間表達(dá)式求取傳遞函數(shù)陣 線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為： x=Ax+Buy=Cx對上式取拉氏變換，可得 sX(s)-X(0)=AX(s)+BU(s) Y(s)=CX(s)+DU(

9、s)設(shè)初始條件X(0)=0，則有 sX(s)=AX(s)+BU(s) X(s)= C(SI-A)-1BU(s) Y(s)= C(SI-A)-1BU(s) = Gs U(s)得到傳遞函數(shù)：Gs=C(sI-A)-1B代入數(shù)值：得到Gs=0.5s2+5.02s+0.6根據(jù)傳遞函數(shù)可以寫出新的能控標(biāo)準(zhǔn)型的狀態(tài)空間： x= 01-0.6-5.02x+ 01uy=0.50還可以寫出標(biāo)準(zhǔn)型(能觀型實現(xiàn)) x= 0-0.61-5.02x+ 0.50uy=0 12.5 系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式的求解 設(shè)線性定常系統(tǒng)的齊次狀態(tài)方程為 x=Ax (2-1)在這里初始值為t=t0,初始狀態(tài)為x(t0)。系統(tǒng)齊次狀態(tài)方程在初

10、始狀態(tài)x(t0)激勵下的解x(t)(其中tt0)，稱為系統(tǒng)的自由解或零輸入解。設(shè)齊次狀態(tài)方程的解x(t)為t的向量冪級數(shù)形式即 x(t)=b0+b1t+b2t2+biti+ (2-2)式(2-2)代入式(2-1)，得 b1+2b2+ibiti-1+ =A(b0+b1t+b2t2+biti+) (2-3) 由于式(2-2)是式(2-1)的解，所以式(2-3)對所有時間t均成立，故式(2-3)等號兩邊t的同次冪級數(shù)應(yīng)相等，即 b1=Ab0 b2=12Ab1=12A2b0 bi=1iAbi-1=1i!Aib0 對式(2-2),若令t=0,可得 b0=x(0) (2-4) x(0)為狀態(tài)向量x(t)的

11、初始值，即定常系統(tǒng)的初始狀態(tài)。 將bi(i=1,2,)及b0代入式(2-2),得到 x(t)=b0+Ab0t+12iA2b0t2+1i!Aib0ti+ =(I+At+12iA2t2+1i!Aiti+)x(0) (2-5) 仿照標(biāo)量指數(shù)函數(shù)e-at展開成冪級數(shù)形式 e-at=1+at+12iat2+1i!aiti+ (2-6) 將式(2-5)括號內(nèi)n*n矩陣的無窮項級數(shù)和稱為矩陣指數(shù)函數(shù)，記為eAt,即 eAt= I+At+12iA2t2+1i!Aiti+ (2-7) 則齊次狀態(tài)方程的解可表示為x(t)= eAtx(0) 這里A= -5-50.1-0.02; 求eAt 這里t=1s根據(jù)前面的分析，我們求出了系統(tǒng)的特征值和特征向量 eAt=PetP-1 eAt=-0.0114-0.91860.01840.90352.6 Lyapunov第二法分析系統(tǒng)的開環(huán)穩(wěn)定性線性定常連續(xù)系統(tǒng) x=Ax在平衡狀態(tài)Xe=0處，漸進(jìn)穩(wěn)定的充要條件是：對給定的一個正定對稱矩陣Q,存在一個正定的對稱矩陣P,且滿足矩陣方程： AP+PA=-Q 而標(biāo)量函數(shù)v(x)=xTPx是這個系統(tǒng)的一個二次型形式的李雅普諾夫函數(shù)。我們這里我們選定對稱矩陣Q時，常取Q=I，于是得AP