《云南省2018年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第三章函數(shù)第五節(jié)二次函數(shù)綜合題課時(shí)2二次函數(shù)與幾何圖形綜合題同步訓(xùn)練.doc-匯文網(wǎng)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《云南省2018年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第三章函數(shù)第五節(jié)二次函數(shù)綜合題課時(shí)2二次函數(shù)與幾何圖形綜合題同步訓(xùn)練.doc-匯文網(wǎng)（14頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、課時(shí)2二次函數(shù)與幾何圖形綜合題姓名：_班級(jí)：_限時(shí)：_分鐘面積問(wèn)題1(2018黃岡)已知直線l：ykx1與拋物線yx24x.(1)求證：直線l與該拋物線總有兩個(gè)交點(diǎn)；(2)設(shè)直線l與該拋物線兩交點(diǎn)為A，B，O為原點(diǎn)，當(dāng)k2時(shí)，求OAB的面積2(2018陜西)已知拋物線L：yx2x6與x軸相交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，并與y軸相交于點(diǎn)C.(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，并求ABC的面積；(2)將拋物線L向左或向右平移，得到拋物線L，且L與x軸相交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，并與y軸相交于點(diǎn)C，要使ABC和ABC的面積相等，求所有滿足條件的拋物線的函數(shù)表達(dá)式3(2018徐州)已知二次函

2、數(shù)的圖象以A(1，4)為頂點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)B(2，5)(1)求該函數(shù)的關(guān)系式；(2)求該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；(3)將該函數(shù)圖象向右平移，當(dāng)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，A，B兩點(diǎn)隨圖象移至A，B，求OAB的面積4(2018溫州)如圖，拋物線yax2bx(a0)交x軸正半軸于點(diǎn)A，直線y2x經(jīng)過(guò)拋物線的頂點(diǎn)M.已知該拋物線的對(duì)稱軸為直線x2，交x軸于點(diǎn)B.(1)求a，b的值；(2)P是第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，且在對(duì)稱軸的右側(cè)，連接OP，BP.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，OBP的面積為S，記K，求K關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式及K的范圍角度問(wèn)題5(2018廣東省卷)如圖，已知頂點(diǎn)為C(0，3)的拋物線yax2b(a0)與x軸

3、交于A，B兩點(diǎn)，直線yxm過(guò)頂點(diǎn)C和點(diǎn)B.(1)求m的值；(2)求函數(shù)yax2b(a0)的解析式；(3)拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得MCB15？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由6(2018天津)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O(0，0)，點(diǎn)A(1，0)已知拋物線yx2mx2m(m是常數(shù))，頂點(diǎn)為P.(1)當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，求頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)P在x軸下方，當(dāng)AOP45時(shí)，求拋物線的解析式；(3)無(wú)論m取何值，該拋物線都經(jīng)過(guò)定點(diǎn)H.當(dāng)AHP45時(shí)，求拋物線的解析式特殊圖形存在性問(wèn)題7(2018山西)綜合與探究如圖，拋物線yx2x4與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C

4、，連接AC，BC.點(diǎn)P是第四象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，過(guò)點(diǎn)P作PMx軸，垂足為點(diǎn)M，PM交BC于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)P作PEAC交x軸于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F.(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)試探究在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得以A、C、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形若存在，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示線段QF的長(zhǎng)，并求出m為何值時(shí)QF有最大值8(2018臨沂)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ACB90，OC2OB，tanABC2，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，0)，拋物線yx2bxc經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P是直線AB上方

5、拋物線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD垂直x軸于點(diǎn)D，交線段AB于點(diǎn)E，使PEDE.求點(diǎn)P的坐標(biāo)；在直線PD上是否存在點(diǎn)M，使ABM為直角三角形？若存在，求出符合條件的所有點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案1解：(1)證明： 聯(lián)立化簡(jiǎn)可得x2(4k)x10，(4k)240，故直線l與該拋物線總有兩個(gè)交點(diǎn)；(2)解： 當(dāng)k2時(shí)，y2x1.如解圖，過(guò)點(diǎn)A作AFx軸于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)B作BEx軸于點(diǎn)E，聯(lián)立解得或，A(1，21)，B(1，12)，AF21，BE12.易求得直線y2x1與x軸的交點(diǎn)C為(，0)，OC，SOABSAOCSBOCOCAFOCBEOC(AFBE)(2112).2解：(1)令y0，得x2x

6、60，解得x3或x2，A(3，0)，B(2，0)令x0，得y6，C(0，6)，AB5，OC6，SABCABOC5615；(2)由題意，得ABAB5.要使SABCSABC，只要拋物線L與y軸交點(diǎn)為C(0，6)或C(0，6)即可設(shè)所求拋物線L：yx2mx6，yx2nx6.又知，拋物線L與拋物線L的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，解得m7，n1(n1舍去)拋物線L：yx27x6或yx27x6或yx2x6.3解：(1)設(shè)函數(shù)的關(guān)系式為ya(x1)24，將B(2，5)代入得：a1，該函數(shù)的關(guān)系式為y(x1)24x22x3；(2)令x0，得y3，因此拋物線與y軸的交點(diǎn)為(0，3)；令y0，x22x30，解得x13，x21

7、，即拋物線與x軸的交點(diǎn)為(3，0)，(1，0)；(3)設(shè)拋物線與x軸的交點(diǎn)為M，N(點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè))，由(2)知：M(3，0)，N(1，0)，當(dāng)函數(shù)圖象向右平移經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)O重合，因此拋物線向右平移了3個(gè)單位，故A(2，4)，B(5，5)，SOAB(25)9245515.4解：(1)將x2代入y2x，得y4，M(2，4)，由題意得(2)如解圖，過(guò)點(diǎn)P作PHx軸于點(diǎn)H.點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為yx24x，PHm24m.B(2，0)，OB2，SOBPH2(m24m)m24m，Km4.由題意得A(4，0)M(2，4)，2m4.K隨著m的增大而減小，0K2.5解：(1)將(0，

8、3)代入yxm得m3；(2)將y0代入yx3得x3，B(3，0)，將(0，3)，(3，0)代入yax2b，得解得yx23；(3)存在，分以下兩種情況：若點(diǎn)M在BC上方，設(shè)MC交x軸于點(diǎn)D，如解圖1，則OCD451530，ODOCtan 30，D(，0)設(shè)DC的解析式為ykx3，將D(，0)代入得k，取立解得M(3，6)；若點(diǎn)M在BC下方，設(shè)MC交x軸于點(diǎn)E，如解圖2，則OCE451560，OEOCtan 603，E(3，0)設(shè)EC的解析式為ykx3，將E(3，0)代入得k，聯(lián)立解得M(，2)綜上所述，存在點(diǎn)M，使得MCB15，此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)是(3，6)或(，2)6解：(1)拋物線yx2mx2m

9、經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，0)，01m2m，解得m1.拋物線的解析式為yx2x2.yx2x2(x)2，頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)；(2)拋物線yx2mx2m的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)由點(diǎn)A(1，0)在x軸正半軸上，點(diǎn)P在x軸下方，AOP45，知點(diǎn)P在第四象限如解圖1，過(guò)點(diǎn)P作PQx軸于點(diǎn)Q，則POQOPQ45.可知PQOQ，即，解得m10，m210.當(dāng)m0時(shí)，點(diǎn)P不在第四象限，舍去m10，拋物線的解析式為yx210x20；(3)由yx2mx2m(x2)mx2可知，當(dāng)x2時(shí)，無(wú)論m取何值時(shí)，y都等于4，點(diǎn)H的坐標(biāo)為(2，4)如解圖2，過(guò)點(diǎn)A作ADAH，交射線HP于點(diǎn)D，分別過(guò)點(diǎn)D，H作x軸的垂線，垂足分別為E，G，則

10、DEAAGH90.DAH90，AHD45，ADH45，AHAD.DAEHAGAHGHAG90，DAEAHG，ADEHAG(AAS)，DEAG1，AEHG4，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3，1)或(5，1)當(dāng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3，1)時(shí)，可得直線DH的解析式為yx.點(diǎn)P(，)在直線yx上，()，解得m14，m2.當(dāng)m4時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)H重合，不符合題意，m；當(dāng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(5，1)時(shí)，可得直線DH的解析式為yx.點(diǎn)P(，)在直線yx上，()，解得m14(舍去)，m2.m.綜上可得，m或m.故拋物線的解析式為yx2x或yx2x.7解：(1)令y0得x2x40，解得x13，x24，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A(3，0)，B(4

11、，0)，令x0得y4，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，4)；(2)存在，Q1(，4)，Q2(1，3)；(3)如解圖，過(guò)點(diǎn)F作FGPM于點(diǎn)G.B(4，0)，C(0，4)，OBC為等腰直角三角形，OBC45，即QMBM.B(4，0)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，QMBM4m.PMx軸，F(xiàn)GPM，F(xiàn)Gx軸，QFGOBC45，即FGQG，QGQF.PEAC，F(xiàn)Gx軸，PFGCAO.又AOC90，F(xiàn)GPM，PFGCAO，即，PGFG.又FGQG，PGQGQF，由圖可知：PQQGPGQFQFQF，QFPQ.點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為m2m4，即PM(m2m4)又由圖可知：PQPMQM(m2m4)(4m)m2m44mm2m，

12、QFPQ(m2m)m2m(m24m)(m24m44)(m2)2.0，當(dāng)m2時(shí)，QF有最大值8解：(1)在RtABC中，由點(diǎn)B的坐標(biāo)可知OB1.OC2OB，OC2，則BC3.又tanABC2，AC2BC6，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，6)把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式y(tǒng)x2bxc中，得解得故該拋物線的解析式為yx23x4；(2)由點(diǎn)A(2，6)和點(diǎn)B(1，0)的坐標(biāo)求得直線AB的解析式為y2x2.如解圖1，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m，m23m4)，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(m，2m2)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(m，0)，則PEm2m2，DE2m2，由PEDE，得m2m2(2m2)，解得m1.又2m1，m1，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，6

13、)；如解圖2，以AB為直角邊，分別以A，B為直角頂點(diǎn)作直角三角形ABM交PD于點(diǎn)M1，M2，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，n)當(dāng)點(diǎn)M位于直線AB上方時(shí)，由BM2AM2AB2，得(11)2n2(21)2(6n)2(21)2(60)2，解得n.故此時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，)當(dāng)點(diǎn)M位于直線AB下方時(shí)，由AM2BM2AB2，得(21)2(6n)2(11)2n2(21)2(60)2，解得n1.故此時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，1)如解圖3，以AB為直徑作圓交直線PD于點(diǎn)M3，M4，此時(shí)ABM為直角三角形由AB2AM2BM2，得(21)2(60)2(21)2(6n)2(11)2n2，解得n3.故此時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，3)或(1，3)綜上所述，符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，)或(1，1)或(1，3)或(1，3)