《《5.4 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)》優(yōu)質(zhì)教學(xué)課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《5.4 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)》優(yōu)質(zhì)教學(xué)課件.ppt（27頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、第五章 三角函數(shù),5.4.1 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像,課程目標,1.掌握“五點法”畫正弦曲線和余弦曲線的步驟和方法，能用“五點法”作出簡單的正弦、余弦曲線.2.理解正弦曲線與余弦曲線之間的聯(lián)系.,數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng),1.數(shù)學(xué)抽象：正弦曲線與余弦曲線的概念；2.邏輯推理：正弦曲線與余弦曲線的聯(lián)系；3.直觀想象：正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖像；4.數(shù)學(xué)運算：五點作圖；5.數(shù)學(xué)建模：通過正弦、余弦圖象圖像，解決不等式問題及零點問題，這正是數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用.,自主預(yù)習(xí)，回答問題,閱讀課本196-199頁，思考并完成以下問題1.任意角的正弦函數(shù)在單位圓中是怎樣定義的？2怎樣作出正弦函數(shù)y=sinx的圖像？3.

2、怎樣作出余弦函數(shù) 的圖像？4.正弦曲線與余弦曲線的區(qū)別與聯(lián)系. 要求：學(xué)生獨立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。,函數(shù)y=sinx,x0,2的圖象,1.利用單位圓正弦函數(shù)定義來畫圖.（幾何作圖）,o1,A,.,.,.,.,.,.,.,知識清單,2.定義域R內(nèi)正弦函數(shù)的圖象,正弦曲線,簡圖作法(五點作圖法) 列表(列出對圖象形狀起關(guān)鍵作用的五點坐標) 描點(定出五個關(guān)鍵點) 連線(用光滑的曲線順次連結(jié)五個點),五個關(guān)鍵點:,與x軸的交點,圖像的最高點,圖像的最低點,3.如何利用列表描點連線畫正弦函數(shù)圖像.（五點作圖）,4.由前面所學(xué)的正弦函數(shù)圖像的畫法，如何畫余弦函數(shù)的圖象？

3、,y=cosx，x0, 2,y=cosx，x0, 2,找出余弦函數(shù)y= cosx，x0, 2圖象五個關(guān)鍵點：,方法總結(jié)： 在精確度要求不高時，先作出函數(shù)y=sinx和y= cosx的五個關(guān)鍵點，再用平滑的曲線將它們順次連結(jié)起來，就得到函數(shù)的簡圖。這種作圖法叫做“五點（畫圖）法”。,5.正弦、余弦函數(shù)的圖象關(guān)系,余弦函數(shù)的圖象,正弦函數(shù)的圖象,y=cosx=sin(x+ ), xR,余弦曲線,正弦曲線,形狀完全一樣只是位置不同,1,2,3,4,A,解析答案,5,小試牛刀,1,2,3,4,解析：由ysin x在0,2上的圖象作關(guān)于x軸的對稱圖形，應(yīng)為D項.,解析答案,2.下列圖象中，是ysin x

4、在0,2上的圖象的是(),D,5,解析答案,1,2,3,4,兩,5,例1 （1） 用“五點作圖法”畫出函數(shù)y=1+sinx，x0, 2的簡圖：,0,1,0,-1,0,1 2 1 0 1,y=1+sinx，x0, 2,步驟：1.列表2.描點3.連線,0 2,題型分析 舉一反三,題型一 作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡圖,例1（2）用“五點作圖法” 畫出函數(shù)y= - cosx，x0, 2的簡圖：, 2 ,1,0,-1,0,1,-1 0 1 0 -1,y=cosx，x0, 2,y=1+sinx，x0, 2,y=sinx，x0, 2,總結(jié)：函數(shù)值加減，圖像上下移動,延伸探究1：如何利用y=sinx，x0, 2

5、的圖象，得到y(tǒng)=1+sinx，x0, 2的圖象？,總結(jié)：這兩個圖像關(guān)于X軸對稱。,延伸探究2如何利用y= cosx，x0, 2的圖象，得到y(tǒng)= -cosx，x0, 2的圖象？,y= - cosx，x0, 2,y= cosx，x0, 2,解題方法（簡單三角函數(shù)圖像畫法）,1、五點作圖法：作正弦曲線、余弦曲線要理解幾何法作圖，掌握五點法作圖.“五點”即ysin x或ycos x的圖象在0,2內(nèi)的最高點、最低點和與x軸的交點.2、圖象變換：平移變換、對稱變換、翻折變換.,0,1,0,-1,0,0 1 0 1 0,0 2 ,1.（1）用“五點作圖法”畫出函數(shù)y= |sinx| ，x0, 2的簡圖：,1

6、.（2）利用正弦函數(shù)圖象變換作出下列函數(shù)的簡圖：y|sinx|，x0,4,首先用五點法作出函數(shù)ysinx，x0,4的圖象，再將x軸下方的部分對稱到x軸的上方如圖(2)所示,總結(jié)：關(guān)于X軸翻折變換。,2. 在給定的直角坐標系如圖4中，作出函數(shù)在區(qū)間0，上的圖象,解析：列表取點如下：,描點連線作出函數(shù) 在區(qū)間0，上的圖象如圖5所示,題型二 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的簡單應(yīng)用,結(jié)合圖象可得：x4，)(0，).,解析：建立平面直角坐標系xOy，先用五點法畫出函數(shù)ysin x，x0,2的圖象，再依次向左、右連續(xù)平移2個單位，得到y(tǒng)sin x的圖象.描出點(1,0)，(10,1)，并用光滑曲線連接得到y(tǒng)lg

7、 x的圖象，如圖所示.,例3在同一坐標系中，作函數(shù)ysin x和ylg x的圖象，根據(jù)圖象判斷出方程sin xlg x的解的個數(shù).,由圖象可知方程sin xlg x的解有3個.,解題方法（正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的簡單應(yīng)用）,1.解不等式問題：三角函數(shù)的定義域或不等式可以借助函數(shù)圖象直觀地觀察得到，同時要注意區(qū)間端點的取舍.2.方程的根(或函數(shù)零點)問題：三角函數(shù)的圖象是研究函數(shù)的重要工具，通過圖象可較簡便的解決問題，這正是數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用.,解析：由題意知，自變量x應(yīng)滿足2sin x10，,2.若函數(shù)f(x)sin x2m1，x0,2有兩個零點，求m的取值范圍.,解析：由題意可知，sin x2m10，在0,2上有2個根.即sin x2m1有兩個根.可轉(zhuǎn)化為ysin x與y2m1兩函數(shù)圖象有2個交點.由ysin x圖象可知：12m11，且2m10，,