《人教版高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)：新課標(biāo)人教A版高中數(shù)學(xué)必修2知識點(diǎn)總結(jié)(共9頁).doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)：新課標(biāo)人教A版高中數(shù)學(xué)必修2知識點(diǎn)總結(jié)(共9頁).doc（9頁珍藏版）》請?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高中數(shù)學(xué)必修2知識點(diǎn)總結(jié)第一章 空間幾何體1.1柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征 （1）棱柱：定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱或用對角線的端點(diǎn)字母，如五棱柱幾何特征：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。（2）棱錐定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分

2、為三棱錐、四棱錐、五棱錐等表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。（3）棱臺：定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺幾何特征：上下底面是相似的平行多邊形 側(cè)面是梯形 側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)（4）圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體幾何特征：底面是全等的圓；母線與軸平行；軸與底面圓的半徑垂直；側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形。（5）圓錐：定義：以直角三角形的一

3、條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體幾何特征：底面是一個(gè)圓；母線交于圓錐的頂點(diǎn)；側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。（6）圓臺：定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分幾何特征：上下底面是兩個(gè)圓；側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn)；側(cè)面展開圖是一個(gè)弓形。（7）球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體幾何特征：球的截面是圓；球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖(1)定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向后面正投影）；側(cè)視圖（從左向右）、俯視圖（從上向下）注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長度；俯

4、視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長度和寬度；側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。(2)畫三視圖的原則： 長對齊、高對齊、寬相等（3）直觀圖：斜二測畫法（4）斜二測畫法的步驟：（1）.平行于坐標(biāo)軸的線依然平行于坐標(biāo)軸；（2）.平行于y軸的線長度變半，平行于x，z軸的線長度不變；（3）.畫法要寫好。（5）用斜二測畫法畫出長方體的步驟：（1）畫軸（2）畫底面（3）畫側(cè)棱（4）成圖1.3 空間幾何體的表面積與體積（1）幾何體的表面積為幾何體各個(gè)面的面積的和。（2）特殊幾何體表面積公式（c為底面周長，h為高，為斜高，l為母線） （3）柱體、錐體、臺體的體積公

5、式 （4）球體的表面積和體積公式：V= ； S=DCBA第二章 直線與平面的位置關(guān)系2.1空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系（1）平面 平面的概念： A.描述性說明； B.平面是無限伸展的； 平面的表示：通常用希臘字母、表示，如平面（通常寫在一個(gè)銳角內(nèi)）；也可以用兩個(gè)相對頂點(diǎn)的字母來表示，如平面BC。 點(diǎn)與平面的關(guān)系：點(diǎn)A在平面內(nèi)，記作；點(diǎn)不在平面內(nèi)，記作點(diǎn)與直線的關(guān)系：點(diǎn)A的直線l上，記作：Al； 點(diǎn)A在直線l外，記作Al；直線與平面的關(guān)系：直線l在平面內(nèi)，記作l；直線l不在平面內(nèi)，記作l。（2）公理1：如果一條直線的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線是所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。（即直線在平面內(nèi)，或

6、者平面經(jīng)過直線）應(yīng)用：檢驗(yàn)桌面是否平； 判斷直線是否在平面內(nèi)用符號語言表示公理1：（3）公理2：經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。推論：一直線和直線外一點(diǎn)確定一平面；兩相交直線確定一平面；兩平行直線確定一平面。公理2及其推論作用：它是空間內(nèi)確定平面的依據(jù) 它是證明平面重合的依據(jù)（4）公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線符號：平面和相交，交線是a，記作a。符號語言：公理3的作用：它是判定兩個(gè)平面相交的方法。它說明兩個(gè)平面的交線與兩個(gè)平面公共點(diǎn)之間的關(guān)系：交線必過公共點(diǎn)。它可以判斷點(diǎn)在直線上，即證若干個(gè)點(diǎn)共線的重要依據(jù)。2.1.2 空間中直線與

7、直線之間的位置關(guān)系1 空間的兩條直線有如下三種關(guān)系：共面直線 相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)；異面直線： 不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)。2 公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。符號表示為：設(shè)a、b、c是三條直線=acabcb強(qiáng)調(diào)：公理4實(shí)質(zhì)上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個(gè)性質(zhì)都適用。公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。3 等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)4 注意點(diǎn)： a與b所成的角的大小只由a、b的相互位置來確定，與O的選擇無關(guān)，為簡便，點(diǎn)O一般取在兩直線中的一條上； 兩條異面直線所成的角(0

8、， )； 當(dāng)兩條異面直線所成的角是直角時(shí)，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作ab； 兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形； 計(jì)算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角。2.1.3 2.1.4 空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系1、直線與平面有三種位置關(guān)系：（1）直線在平面內(nèi) 有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)（2）直線與平面相交 有且只有一個(gè)公共點(diǎn)（3）直線在平面平行 沒有公共點(diǎn)指出：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用a 來表示a a=A a2.2.直線、平面平行的判定及其性質(zhì)2.2.1 直線與平面平行的判定1、直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面

9、內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。簡記為：線線平行，則線面平行。符號表示：a b = aab2.2.2 平面與平面平行的判定1、兩個(gè)平面平行的判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。符號表示：a b ab = P ab2、判斷兩平面平行的方法有三種：（1）用定義；（2）判定定理；（3）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行。2.2.3 2.2.4直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)1、定理：一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。簡記為：線面平行則線線平行。符號表示：aa ab= b作用：利用該定理可解決直線間的平行問題。2、定理：如果兩

10、個(gè)平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。符號表示：= a ab = b作用：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行2.3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)2.3.1直線與平面垂直的判定1、定義如果直線L與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線L與平面互相垂直，記作L，直線L叫做平面的垂線，平面叫做直線L的垂面。如圖，直線與平面垂直時(shí),它們唯一公共點(diǎn)P叫做垂足。 L p 2、判定定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。注意點(diǎn)： a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。2.3.2平面與平

11、面垂直的判定1、二面角的概念：表示從空間一直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形A 梭 l B 2、二面角的記法：二面角-l-或-AB-3、兩個(gè)平面互相垂直的判定定理：一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。2.3.3 2.3.4直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)1、定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。2性質(zhì)定理： 兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。本章知識結(jié)構(gòu)框圖平面（公理1、公理2、公理3、公理4）空間直線、平面的位置關(guān)系直線與直線的位置關(guān)系直線與平面的位置關(guān)系平面與平面的位置關(guān)系第三章 直線與方程3.1直線的傾斜角和斜率3.1傾斜角和斜率1、直線的傾斜角的概念：

12、當(dāng)直線l與x軸相交時(shí), 取x軸作為基準(zhǔn), x軸正向與直線l向上方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角.特別地,當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí), 規(guī)定= 0.2、 傾斜角的取值范圍： 0180. 當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí), = 90.3、直線的斜率:一條直線的傾斜角(90)的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,也就是 k = tan當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí), =0, k = tan0=0;當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí), = 90, k 不存在.由此可知, 一條直線l的傾斜角一定存在,但是斜率k不一定存在.4、 直線的斜率公式:給定兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1x2,用兩點(diǎn)的坐標(biāo)來表

13、示直線P1P2的斜率： 斜率公式: k=y2-y1/x2-x1 3.1.2兩條直線的平行與垂直1、兩條直線都有斜率而且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，那么它們平行，即注意: 上面的等價(jià)是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個(gè)前提，結(jié)論并不成立即如果k1=k2, 那么一定有L1L22、兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，那么它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)；反之，如果它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)，那么它們互相垂直，即3.2.1 直線的點(diǎn)斜式方程1、 直線的點(diǎn)斜式方程：直線經(jīng)過點(diǎn)，且斜率為 2、直線的斜截式方程：已知直線的斜率為，且與軸的交點(diǎn)為 3.2.2 直線的兩點(diǎn)式方程1、直線的兩點(diǎn)式方程：已知兩點(diǎn)其中 y-y1/y-y2=x-x1/x-x22、直線的截距式方程：已知直線與軸的交點(diǎn)為A，與軸的交點(diǎn)為B，其中3.2.3 直線的一般式方程1、直線的一般式方程：關(guān)于的二元一次方程（A，B不同時(shí)為0）2、各種直線方程之間的互化。3.3直線的交點(diǎn)