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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上空間幾何體多面體 棱柱 棱柱的定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，這些面圍成的幾何體叫做棱柱。 棱柱的性質(zhì) （1）側(cè)棱都相等，側(cè)面是平行四邊形 （2）兩個(gè)底面與平行于底面的截面是全等的多邊形 （3）過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面（對角面）是平行四邊形 棱錐 棱錐的定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐 棱錐的性質(zhì)： （1） 側(cè)棱交于一點(diǎn)。側(cè)面都是三角形 （2） 平行于底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等于截得的棱錐的高與遠(yuǎn)棱錐高的比的平方 正棱錐 正棱錐的定義：如果一個(gè)棱錐底

2、面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。 正棱錐的性質(zhì)： （1）各側(cè)棱交于一點(diǎn)且相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等，它叫做正棱錐的斜高。 （3） 多個(gè)特殊的直角三角形 esp： a、相鄰兩側(cè)棱互相垂直的正三棱錐，由三垂線定理可得頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心。 b、四面體中有三對異面直線，若有兩對互相垂直，則可得第三對也互相垂直。且頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心。 基本概念 公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上的所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。 公理2：如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條通過這個(gè)點(diǎn)的公共直

3、線。 公理3： 過不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。 推論1: 經(jīng)過一條直線和這條直線外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。 推論2：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面。 推論3：經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面。 公理4 ：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。 等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等。 空間兩直線的位置關(guān)系：空間兩條直線只有三種位置關(guān)系：平行、相交、異面 1、按是否共面可分為兩類： （1）共面： 平行、 相交 （2）異面： 異面直線的定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線或既不平行也不相交。 異面直線判定定理：用平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的

4、直線，與平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線。 兩異面直線所成的角：范圍為 ( 0，90 ) esp.空間向量法 兩異面直線間距離: 公垂線段(有且只有一條) esp.空間向量法 2、若從有無公共點(diǎn)的角度看可分為兩類： （1）有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)相交直線；（2）沒有公共點(diǎn) 平行或異面 直線和平面的位置關(guān)系： 直線和平面只有三種位置關(guān)系：在平面內(nèi)、與平面相交、與平面平行 直線在平面內(nèi)有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn) 直線和平面相交有且只有一個(gè)公共點(diǎn) 直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個(gè)平面內(nèi)的射影所成的銳角。 esp.空間向量法(找平面的法向量) 規(guī)定：a、直線與平面垂直時(shí)，所成的角為直角，b、直線與平面平行或

5、在平面內(nèi)，所成的角為0角 由此得直線和平面所成角的取值范圍為 0，90 最小角定理: 斜線與平面所成的角是斜線與該平面內(nèi)任一條直線所成角中的最小角 三垂線定理及逆定理: 如果平面內(nèi)的一條直線,與這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也與這條斜線垂直 esp.直線和平面垂直 直線和平面垂直的定義：如果一條直線a和一個(gè)平面 內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線a和平面 互相垂直.直線a叫做平面 的垂線，平面 叫做直線a的垂面。 直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面。 直線與平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平

6、行。 直線和平面平行沒有公共點(diǎn) 直線和平面平行的定義：如果一條直線和一個(gè)平面沒有公共點(diǎn)，那么我們就說這條直線和這個(gè)平面平行。 直線和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。 直線和平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行。 兩個(gè)平面的位置關(guān)系： （1）兩個(gè)平面互相平行的定義：空間兩平面沒有公共點(diǎn) （2）兩個(gè)平面的位置關(guān)系： 兩個(gè)平面平行-沒有公共點(diǎn)； 兩個(gè)平面相交-有一條公共直線。 a、平行 兩個(gè)平面平行的判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面

7、平行。 兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么交線平行。 b、相交 二面角 （1） 半平面：平面內(nèi)的一條直線把這個(gè)平面分成兩個(gè)部分，其中每一個(gè)部分叫做半平面。 （2） 二面角：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。二面角的取值范圍為 0，180 （3） 二面角的棱：這一條直線叫做二面角的棱。 （4） 二面角的面：這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。 （5） 二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。 （6） 直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。 esp. 兩平面垂直 兩平面垂直

8、的定義：兩平面相交，如果所成的角是直二面角，就說這兩個(gè)平面互相垂直。記為 兩平面垂直的判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直 兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面。 Attention： 二面角求法：直接法（作出平面角）、三垂線定理及逆定理、面積射影定理、空間向量之法向量法（注意求出的角與所需要求的角之間的等補(bǔ)關(guān)系） 空間幾何練習(xí)題1.1 空間幾何體的結(jié)構(gòu)一、選擇題1、下列各組幾何體中是多面體的一組是（ ）A 三棱柱 四棱臺 球 圓錐B 三棱柱 四棱臺 正方體 圓臺C 三棱柱 四棱臺 正方體 六棱錐D 圓

9、錐 圓臺 球 半球2、下列說法正確的是（ ）A 有一個(gè)面是多邊形，其余各面是三角形的多面體是棱錐B 有兩個(gè)面互相平行，其余各面均為梯形的多面體是棱臺C 有兩個(gè)面互相平行，其余各面均為平行四邊形的多面體是棱柱D 棱柱的兩個(gè)底面互相平行，側(cè)面均為平行四邊形3、下面多面體是五面體的是（ ）A 三棱錐 B 三棱柱 C 四棱柱 D 五棱錐4、下列說法錯(cuò)誤的是（ ）A 一個(gè)三棱錐可以由一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱錐拼合而成B 一個(gè)圓臺可以由兩個(gè)圓臺拼合而成C 一個(gè)圓錐可以由兩個(gè)圓錐拼合而成D 一個(gè)四棱臺可以由兩個(gè)四棱臺拼合而成5、下面多面體中有12條棱的是（ ）A 四棱柱 B 四棱錐 C 五棱錐 D 五棱柱6、在

10、三棱錐的四個(gè)面中，直角三角形最多可有幾個(gè)（ ）A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè)二、填空題7、一個(gè)棱柱至少有個(gè)面，面數(shù)最少的棱柱有個(gè)頂點(diǎn)，有個(gè)棱。8、一個(gè)棱柱有10個(gè)頂點(diǎn)，所有側(cè)棱長的和為60，則每條側(cè)棱長為9、把等腰三角形繞底邊上的高旋轉(zhuǎn)1800，所得的幾何體是10、水平放置的正方體分別用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示。圖中是一個(gè)正方體的平面展開圖，若圖中的“似”表示正方體的前面，“錦”表示右面，“程”表示下面。則祝你前程似錦“?！薄澳恪薄扒啊狈謩e表示正方體的三、解答題：11、長方體ABCDA1B1C1D1中，AB3，BC2，BB11，由A到C1在長方體表面上的最短距離為

11、多少？AA1B1BCC1D1D12、說出下列幾何體的主要結(jié)構(gòu)特征 （1） （2） （3）1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖一、選擇題1、兩條相交直線的平行投影是（ ）A 兩條相交直線 B 一條直線C 一條折線 D 兩條相交直線或一條直線2、如圖中甲、乙、丙所示，下面是三個(gè)幾何體的三視圖，相應(yīng)的標(biāo)號是（ ） 長方體 圓錐 三棱錐 圓柱A B C D 。正視圖側(cè)視圖俯視圖 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 甲 乙 丙3、如果一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是長方形，則這個(gè)幾何體可能是（ ）A 長方體或圓柱 B 正方體或圓柱C 長方體或圓臺 D 正方體或四棱錐4、下列說法正確的是（ ）A 水

12、平放置的正方形的直觀圖可能是梯形B 兩條相交直線的直觀圖可能是平行直線C 平行四邊形的直觀圖仍然是平行四邊形D 互相垂直的兩條直線的直觀圖仍然互相垂直5、若一個(gè)三角形，采用斜二測畫法作出其直觀圖，其直觀圖面積是原三角形面積的（ ）A 倍 B 倍 C 2倍 D 倍6、如圖（）所示的一個(gè)幾何體，在圖中是該幾何體的俯視圖的是（）ABCD （）二、選擇題7、當(dāng)圓錐的三視圖中的正視圖是一個(gè)圓時(shí)，側(cè)視圖與俯視圖是兩個(gè)全等的_三角形。8、三視圖和用斜二測畫法畫出的直觀圖都是在_投影下畫出來的。9、有下列結(jié)論：角的水平放置的直觀圖一定是角相等的角在直觀圖中仍然相等相等的線段在直觀圖中仍然相等若兩條線段平行，則在直觀圖中對應(yīng)的兩條線段仍然平行其中正確的是_10、如果一個(gè)幾何體的三視圖是完全相同的，則這個(gè)幾何體一定是正方體。如果一個(gè)幾何體的正視圖和俯視圖都是矩形，則這個(gè)幾何體一定長方體。如果一個(gè)幾何體的三視圖都是矩形，則這個(gè)幾何體是長方體如果一個(gè)幾何體的正視圖和俯視圖都是等腰梯形，則這個(gè)幾何體一定圓臺。其中說法正確的是_三、解答題11、根據(jù)圖中物體的三視圖，畫出物體的形狀正視圖側(cè)視圖俯視圖12、室內(nèi)有一面積為3平方米的玻璃窗，一個(gè)人站在離窗子4米的地方向外看，他能看到窗前面一幢樓的面積有多大？（樓間距為20米）