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1、1,第2章 電磁場的基本規(guī)律,2,2.1 電荷守恒定律2.2 真空中靜電場的基本規(guī)律2.3 真空中恒定磁場的基本規(guī)律2.4 媒質(zhì)的電磁特性2.5 電磁感應(yīng)定律2.6 位移電流2.7 麥克斯韋方程組2.8 電磁場的邊界條件,本章討論內(nèi)容,3,2.1 電荷守恒定律,本節(jié)討論的內(nèi)容：電荷模型、電流模型、電荷守恒定律,電磁場物理模型中的基本物理量可分為源量和場量兩大類。,源量為電荷q ( r，t )和電流 I ( r，t )，分別用來描述產(chǎn)生電磁效應(yīng)的兩類場源。電荷是產(chǎn)生電場的源，電流是產(chǎn)生磁場的源。,4, 電荷是物質(zhì)基本屬性之一。 1897年英國科學(xué)家湯姆遜(J.J.Thomson)在實驗中發(fā)現(xiàn)了電

2、子。 19071913年間，美國科學(xué)家密立根(R.A.Miliken)通過油滴實驗，精確測定電子電荷的量值為 e =1.602 177 3310-19 (單位：C)確認(rèn)了電荷量的量子化概念。換句話說，e 是最小的電荷量，而任何帶電粒子所帶電荷都是e 的整數(shù)倍。, 宏觀分析時，電荷常是數(shù)以億計的電子電荷e的組合，故可不考慮其量子化的事實，而認(rèn)為電荷量q可任意連續(xù)取值。,2.1.1 電荷與電荷密度,5,1. 電荷體密度,單位：C/m3 (庫侖/米3 ),根據(jù)電荷密度的定義，如果已知某空間區(qū)域V中的電荷體密度，則區(qū)域V中的總電量q為,電荷連續(xù)分布于體積V內(nèi)，用電荷體密度來描述其分布,理想化實際帶電系

3、統(tǒng)的電荷分布形態(tài)分為四種形式： 點電荷、體分布電荷、面分布電荷、線分布電荷,6,若電荷分布在薄層上的情況，當(dāng)僅考慮薄層外，距薄層的距離要比薄層的厚度大得多處的電場，而不分析和計算該薄層內(nèi)的電場時，可將該薄層的厚度忽略，認(rèn)為電荷是面分布。面分布的電荷可用電荷面密度表示。,2. 電荷面密度,單位: C/m2 (庫侖/米2),如果已知某空間曲面S上的電荷面密度，則該曲面上的總電量q 為,7,在電荷分布在細(xì)線上的情況，當(dāng)僅考慮細(xì)線外，距細(xì)線的距離要比細(xì)線的直徑大得多處的電場，而不分析和計算線內(nèi)的電場時，可將線的直徑忽略，認(rèn)為電荷是線分布。,3. 電荷線密度,如果已知某空間曲線上的電荷線密度，則該曲線上

4、的總電量q 為,單位: C/m (庫侖/米),8,對于總電量為 q 的電荷集中在很小區(qū)域 V 的情況，當(dāng)不分析和計算該電荷所在的小區(qū)域中的電場，而僅需要分析和計算電場的區(qū)域又距離電荷區(qū)很遠(yuǎn)，即場點距源點的距離遠(yuǎn)大于電荷所在的源區(qū)的線度時，小體積 V 中的電荷可看作位于該區(qū)域中心、電量為 q 的點電荷。,點電荷的電荷密度表示,4. 點電荷,9,2.1.2 電流與電流密度,說明：電流通常時時間的函數(shù)，不隨時間變化的電流稱為恒定 電流，用I 表示。,形成電流的條件： 存在可以自由移動的電荷 存在電場,單位: A （安培）,電流方向: 正電荷的流動方向,電流 電荷的定向運(yùn)動而形成，用i 表示，其大小定

5、義為： 單位時間內(nèi)通過某一橫截面S的電荷量，即,10,電荷在某一體積內(nèi)定向運(yùn)動所形成的電流稱為體電流，用電流密度矢量 來描述。,單位：A/m2 。,一般情況下，在空間不同的點，電流的大小和方向往往是不同的。在電磁理論中，常用體電流、面電流和線電流來描述電流的分別狀態(tài)。,1. 體電流,流過任意曲面S 的電流為,11,2. 面電流,電荷在一個厚度可以忽略的薄層內(nèi)定向運(yùn)動所形成的電流稱為面電流，用面電流密度矢量 來描述其分布,單位：A/m。,通過薄導(dǎo)體層上任意有向曲線 的電流為,12,2.1.3. 電荷守恒定律（電流連續(xù)性方程）,電荷守恒定律:電荷既不能被創(chuàng)造，也不能被消滅，只能從物體 的一部分轉(zhuǎn)移

6、到另一部分，或者從一個物體轉(zhuǎn)移 到另一個物體。,電流連續(xù)性方程,積分形式,微分形式,流出閉曲面S的電流等于體積V內(nèi)單位時間所減少的電荷量,恒定電流的連續(xù)性方程,恒定電流是無源場，電流線是連續(xù)的閉合曲線，既無起點也無終點,電荷守恒定律是電磁現(xiàn)象中的基本定律之一。,13,2.2 真空中靜電場的基本規(guī)律,1. 庫侖（Coulomb）定律(1785年),2.2.1. 庫侖定律 電場強(qiáng)度,靜電場：由靜止電荷產(chǎn)生的電場,重要特征：對位于電場中的電荷有電場力作用,真空中靜止點電荷 q1 對 q2 的作用力:,，滿足牛頓第三定律。,大小與兩電荷的電荷量成正比，與兩電荷距離的平方成反比； 方向沿q1 和q2 連

7、線方向，同性電荷相排斥，異性電荷相吸引；,14,電場力服從疊加原理,真空中的N個點電荷 （分別位于 ）對點電荷 （位于 ）的作用力為,15,2. 電場強(qiáng)度,空間某點的電場強(qiáng)度定義為置于該點的單位點電荷（又稱試驗電荷）受到的作用力，即,如果電荷是連續(xù)分布呢？,根據(jù)上述定義，真空中靜止點電荷q 激發(fā)的電場為：, 描述電場分布的基本物理量,電場強(qiáng)度矢量,試驗正電荷,16,體密度為 的體分布電荷產(chǎn)生的電場強(qiáng)度,線密度為 的線分布電荷的電場強(qiáng)度,面密度為 的面分布電荷的電場強(qiáng)度,小體積元中的電荷產(chǎn)生的電場,17,3. 幾種典型電荷分布的電場強(qiáng)度,均勻帶電直線段的電場強(qiáng)度：,均勻帶電圓環(huán)軸線上的電場強(qiáng)度：

8、,（無限長）,（有限長）,18,電偶極子的電場強(qiáng)度：,電偶極矩,電偶極子是由相距很近、帶等值異號的兩個點電荷組成的電荷系統(tǒng)，其遠(yuǎn)區(qū)電場強(qiáng)度為,19,例 2.2.2 計算均勻帶電的環(huán)形薄圓盤軸線上任意點的電場強(qiáng)度。,解：如圖所示，環(huán)形薄圓盤的內(nèi)半徑為a 、外半徑為b，電荷面密度為 。在環(huán)形薄圓盤上取面積元 ，其位置矢量為 ，它所帶的電量為 。而薄圓盤軸線上的場點 的位置矢量為 ，因此有,故,由于,20,2.2.2 靜電場的散度與旋度,高斯定理表明：靜電場是有源場，電場線起始于正電荷，終止 于負(fù)電荷。,靜電場的散度（微分形式）,1. 靜電場散度與高斯定理,靜電場的高斯定理（積分形式）,環(huán)路定理表明

9、：靜電場是無旋場，是保守場，電場力做功與路徑 無關(guān)。,靜電場的旋度（微分形式）,2. 靜電場旋度與環(huán)路定理,靜電場的環(huán)路定理（積分形式）,21,當(dāng)電場分布具有一定對稱性的情況下，可以利用高斯定理計算電場強(qiáng)度。,3. 利用高斯定理計算電場強(qiáng)度,具有以下幾種對稱性的場可用高斯定理求解：,球?qū)ΨQ分布：包括均勻帶電的球面，球體和多層同心球殼等。,22,無限大平面電荷：如無限大的均勻帶電平面、平板等。,軸對稱分布：如無限長均勻帶電的直線，圓柱面，圓柱殼等。,(a),(b),23,例2.2.3 求真空中均勻帶電球體的場強(qiáng)分布。已知球體半徑為a ，電 荷密度為 0 。,解：（1）球外某點的場強(qiáng),（2）求球體

10、內(nèi)一點的場強(qiáng),24,2.3 真空中恒定磁場的基本規(guī)律,1. 安培力定律,安培對電流的磁效應(yīng)進(jìn)行了大量的實驗研究，在 18211825年之間，設(shè)計并完成了電流相互作用的精巧實驗，得到了電流相互作用力公式，稱為安培力定律。,實驗表明，真空中的載流回路C1對載流回路C2的作用力,滿足牛頓第三定律,載流回路C2對載流回路C1的作用力,2.3.1 安培力定律 磁感應(yīng)強(qiáng)度,25,2、磁感應(yīng)強(qiáng)度,電流在其周圍空間中產(chǎn)生磁場，描述磁場分布的基本物理量是磁感應(yīng)強(qiáng)度 ，單位為T（特斯拉）。,磁場的重要特征是對場中的電流磁場力作用，載流回路C1對載流回路 C2 的作用力是回路 C1中的電流 I1 產(chǎn)生的磁場對回路

11、C2中的電流 I2 的作用力。,根據(jù)安培力定律，有,其中,26,任意電流回路C產(chǎn)生的磁場感應(yīng)強(qiáng)度,電流元 產(chǎn)生的磁場感應(yīng)強(qiáng)度,體電流產(chǎn)生的磁場感應(yīng)強(qiáng)度,面電流產(chǎn)生的磁場感應(yīng)強(qiáng)度,27,3. 幾種典型電流分布的磁感應(yīng)強(qiáng)度,載流直線段的磁感應(yīng)強(qiáng)度：,載流圓環(huán)軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度：,（有限長）,（無限長）,28,例 2.3.1 計算線電流圓環(huán)軸線上任一點的磁感應(yīng)強(qiáng)度。,軸線上任一點P(0,0,z)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為,29,可見，線電流圓環(huán)軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度只有軸向分量，這是因為圓環(huán)上各對稱點處的電流元在場點P產(chǎn)生的磁場強(qiáng)度的徑向分量相互抵消。,由于 ，所以,在圓環(huán)的中心點上，z = 0，磁感應(yīng)強(qiáng)度最大，即

12、,30,2.3.2 恒定磁場的散度和旋度,1. 恒定磁場的散度與磁通連續(xù)性原理,磁通連續(xù)性原理表明：恒定磁場是無源場，磁場線是無起點和 終點的閉合曲線。,恒定場的散度（微分形式）,磁通連續(xù)性原理（積分形式）,安培環(huán)路定理表明：恒定磁場是有旋場，是非保守場、電流是磁 場的旋渦源。,恒定磁場的旋度（微分形式）,2. 恒定磁場的旋度與安培環(huán)路定理,安培環(huán)路定理（積分形式）,31,解：分析場的分布，取安培環(huán)路如圖,根據(jù)對稱性，有 ，故,當(dāng)磁場分布具有一定對稱性的情況下，可以利用安培環(huán)路定理計算磁感應(yīng)強(qiáng)度。,3. 利用安培環(huán)路定理計算磁感應(yīng)強(qiáng)度,例2.3.2 求電流面密度為 的無限大電流薄板產(chǎn)生的磁感應(yīng)

13、強(qiáng)度。,32,解 選用圓柱坐標(biāo)系，則,應(yīng)用安培環(huán)路定理，得,例2.3.3 求載流無限長同軸電纜產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。,取安培環(huán)路 ，交鏈的電流為,33,應(yīng)用安培環(huán)路定律，得,34,2.4 媒質(zhì)的電磁特性,1. 電介質(zhì)的極化現(xiàn)象,電介質(zhì)的分子分為無極分子和有極分子。在電場作用下，介質(zhì)中無極分子的束縛電荷發(fā)生位移，有極分子的固有電偶極矩的取向趨于電場方向，這種現(xiàn)象稱為電介質(zhì)的極化。通常，無極分子的極化稱為位移極化，有極分子的極化稱為取向極化。,2.4.1 電介質(zhì)的極化 電位移矢量,媒質(zhì)對電磁場的響應(yīng)可分為三種情況：極化、磁化和傳導(dǎo)。,描述媒質(zhì)電磁特性的參數(shù)為： 介電常數(shù)、磁導(dǎo)率和電導(dǎo)率。,35,2.

14、極化強(qiáng)度矢量,極化強(qiáng)度矢量 是描述介質(zhì)極化程 度的物理量，定義為, 分子的平均電偶極矩,的物理意義：單位體積內(nèi)分子電偶 極矩的矢量和。,極化強(qiáng)度與電場強(qiáng)度有關(guān)，其關(guān)系一般比較復(fù)雜。在線性、 各向同性的電介質(zhì)中， 與電場強(qiáng)度成正比，即, 電介質(zhì)的電極化率,36,由于極化，正負(fù)電荷發(fā)生位移，在電介質(zhì)內(nèi)部可能出現(xiàn)凈余的極化電荷分布，同時在電介質(zhì)的表面上有面分布的極化電荷。,3. 極化電荷,( 1 ) 極化電荷體密度,在電介質(zhì)內(nèi)任意作一閉合面S，只有電偶極矩穿過S 的分子對 S 內(nèi)的極化電荷有貢獻(xiàn)。由于負(fù)電荷位于斜柱體內(nèi)的電偶極矩才穿過小面元 dS ，因此dS對極化電荷的貢獻(xiàn)為,S所圍的體積內(nèi)的極化電

15、荷 為,37,( 2 ) 極化電荷面密度,緊貼電介質(zhì)表面取如圖所示的閉曲面，則穿過面積元 的極化電荷為,故得到電介質(zhì)表面的極化電荷面密度為,38,4. 電位移矢量 介質(zhì)中的高斯定理,介質(zhì)的極化過程包括兩個方面： 外加電場的作用使介質(zhì)極化，產(chǎn)生極化電荷； 極化電荷反過來激發(fā)電場，兩者相互制約，并達(dá)到平衡狀 態(tài)。無論是自由電荷，還是極化電荷，它們都激發(fā)電場，服 從同樣的庫侖定律和高斯定理。,介質(zhì)中的電場應(yīng)該是外加電場和極化電荷產(chǎn)生的電場的疊加，應(yīng)用高斯定理得到：,39,小結(jié)：靜電場是有源無旋場，電介質(zhì)中的基本方程為,引入電位移矢量（單位為C/m2 ),將極化電荷體密度表達(dá)式 代入 ，有,則有,其積

16、分形式為,（積分形式）,（微分形式），,40,在這種情況下,其中 稱為介質(zhì)的介電常數(shù)， 稱為介質(zhì)的相對介電常數(shù)（無量綱）。,* 介質(zhì)有多種不同的分類方法，如：,均勻和非均勻介質(zhì)各向同性和各向異性介質(zhì)時變和時不變介質(zhì),線性和非線性介質(zhì)確定性和隨機(jī)介質(zhì),5. 電介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系,極化強(qiáng)度 與電場強(qiáng)度 之間的關(guān)系由介質(zhì)的性質(zhì)決定。對于線性各向同性介質(zhì)， 和 有簡單的線性關(guān)系,41,2.4.2 磁介質(zhì)的磁化 磁場強(qiáng)度,1. 磁介質(zhì)的磁化,介質(zhì)中分子或原子內(nèi)的電子運(yùn)動形成分子電流，形成分子磁矩,在外磁場作用下，分子磁矩定向排列，宏觀上顯示出磁性，這種現(xiàn)象稱為磁介質(zhì)的磁化。,無外磁場作用時，分子磁矩不規(guī)則排列，宏觀上不顯磁性。,42,2. 磁化強(qiáng)度矢量,磁化強(qiáng)度 是描述磁介質(zhì)磁化程度的物理量，定義為單位體積中的分子磁矩的矢量和，即,單位為A/m。,43,3. 磁化電流,磁介質(zhì)被磁化后，在其內(nèi)部與表面上可能出現(xiàn)宏觀的電流分布，稱為磁化電流。,考察穿過任意圍線C所圍曲面S的電流。只有分子電流與圍線相交鏈的分子才對電流有貢獻(xiàn)。與線元dl相交鏈的分子，中心位于如圖所示的斜圓柱內(nèi)，所交鏈的電流,穿過曲面S的磁