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1、1,第5章 均勻平面波在無(wú)界空間中的傳播,本章內(nèi)容5.1 理想介質(zhì)中的均勻平面波5.2 電磁波的極化5.3 導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波5.4 色散與群速5.5 均勻平面波在各向異性媒質(zhì)中的傳播,2,均勻平面波的概念,波陣面：空間相位相同的點(diǎn)構(gòu)成的曲面，即等相位面,平面波：等相位面為無(wú)限大平面的電磁波,均勻平面波：等相位面上電場(chǎng)和磁場(chǎng)的方向、振幅都保持不變 的平面波,均勻平面波是電磁波的一種理想 情況，其分析方法簡(jiǎn)單，但又表 征了電磁波的重要特性。,3,5.1 理想介質(zhì)中的均勻平面波,5.1.1 一維波動(dòng)方程的均勻平面波解,5.1.2 理想介質(zhì)中均勻平面波的傳播特點(diǎn),5.1.3 沿任意方向傳播的均勻

2、平面波,4,由于,5.1.1 一維波動(dòng)方程的均勻平面波解,設(shè)在無(wú)限大的無(wú)源空間中，充滿線性、各向同性的均勻理想介質(zhì)。均勻平面波沿 z 軸傳播，則電磁強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度均不是 x和 y 的函數(shù)，即,結(jié)論：均勻平面波的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度都垂直于波的傳播 方向 橫電磁波（TEM波）,5,設(shè)電場(chǎng)只有x 分量，即,其解為：,可見(jiàn)， 表示沿 +z 方向傳播的波。,解的物理意義,第一項(xiàng),第二項(xiàng),6,由 ，可得,其中 稱為媒質(zhì)的本征阻抗。在真空中,相伴的磁場(chǎng),結(jié)論：在理想介質(zhì)中，均勻平面波的電場(chǎng)強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)度相 互垂直，且同相位。,7,1、均勻平面波的傳播參數(shù),周期T ：時(shí)間相位變化 2的時(shí)間間隔，即,（1）角頻

3、率、頻率和周期,角頻率 ：表示單位時(shí)間內(nèi)的相位變化，單位為rad/s,頻率 f ：,5.1.2 理想介質(zhì)中均勻平面波的傳播特點(diǎn),8,（2）波長(zhǎng)和相位常數(shù),k 的大小等于空間距離2內(nèi)所包含的波長(zhǎng)數(shù)目，因此也稱為波數(shù)。,波長(zhǎng) ：空間相位差為2 的兩個(gè)波陣面的間距，即,相位常數(shù) k ：表示波傳播單位距離的相位變化,9,（3）相速（波速）,真空中：,由,相速v：電磁波的等相位面在空間 中的移動(dòng)速度,故得到均勻平面波的相速為,10,2、能量密度與能流密度,故,11,3、理想介質(zhì)中的均勻平面波的傳播特點(diǎn),電場(chǎng)、磁場(chǎng)與傳播方向之間相互垂直，是橫電磁波（TEM 波）,無(wú)衰減，電場(chǎng)與磁場(chǎng)的振幅不變,波阻抗為實(shí)數(shù)

4、，電場(chǎng)與磁場(chǎng)同相位,電磁波的相速與頻率無(wú)關(guān)，無(wú)色散,電場(chǎng)能量密度等于磁場(chǎng)能量密度， 能量的傳輸速度等于相速,根據(jù)前面的分析，可總結(jié)出理想介質(zhì)中的均勻平面波的傳播特點(diǎn)為：,12,例5.1.1 頻率為9.4GHz的均勻平面波在聚乙烯中傳播，設(shè)其為無(wú)耗材料，相對(duì)介電常數(shù)為r =2.26。若磁場(chǎng)的振幅為7mA/m，求相速、波長(zhǎng)、波阻抗和電場(chǎng)強(qiáng)度的幅值。,解：由題意,因此,13,解：以余弦為基準(zhǔn)，直接寫出,例5.1.2 均勻平面波的磁場(chǎng)強(qiáng)度的振幅為 A/m，以相位常數(shù)為30 rad/m 在空氣中沿 方向傳播。當(dāng)t = 0 和 z = 0時(shí)，若 取向?yàn)?，試寫出 和 的表示式，并求出頻率和波長(zhǎng)。,因 ，故

5、,則,14,例5.1.3 頻率為100Mz的均勻電磁波，在一無(wú)耗媒質(zhì)中沿 +z方向傳播，其電場(chǎng) 。已知該媒質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)r = 4、相對(duì)磁導(dǎo)率r =1 ，且當(dāng)t = 0、z =1/8m時(shí)，電場(chǎng)幅值為104 V/m。 試求電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)表示式。,解：設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)表示式為,對(duì)于余弦函數(shù)，當(dāng)相角為零時(shí)達(dá)振幅值。考慮條件t = 0、z =1/8m 時(shí)，電場(chǎng)達(dá)到幅值，得,式中,15,所以,磁場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)表示式為,式中,因此,16,解：電場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表示式為,自由空間的本征阻抗為,故得到該平面波的磁場(chǎng)強(qiáng)度,于是，平均坡印廷矢量,垂直穿過(guò)半徑R =2.5m的圓平面的平均功率,例5.1.4 自

6、由空間中平面波的電場(chǎng)強(qiáng)度,求在z =z0處垂直穿過(guò)半徑R =2.5m的圓平面的平均功率。,17,沿+z方向傳播的均勻平面波,5、沿任意方向傳播的均勻平面波,沿 傳播方向的均勻平面波,18,解：（1）因?yàn)?，所以,則,19,（2）,（3）,（4）,（5）,20,5.2 電磁波的極化,5.2.1 極化的概念,5.2.2 線極化波,5.2.3 圓極化波,5.2.4 橢圓極化波,5.2.5 極化波的合成與分解,5.2.6 極化的工程應(yīng)用,21,5.2.1 極化的概念,波的極化表征在空間給定點(diǎn)上電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的取向隨時(shí)間變 化的特性, 是電磁理論中的一個(gè)重要概念。,在電磁波傳播空間給定點(diǎn)處，電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的

7、端點(diǎn)隨時(shí)間變化的軌跡。,波的極化,22,一般情況下，沿+z方向傳播的均勻平面波 ，其中,電磁波的極化狀態(tài)取決于Ex和Ey的振幅之間和相位之間的關(guān)系，分為：線極化、圓極化、橢圓極化。,極化的三種形式,線極化：電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)軌跡為一直線段,圓極化：電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)軌跡為一個(gè)圓,橢圓極化：電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)軌跡為一個(gè)橢圓,23,5.2.2 線極化波,條件： 或,合成波電場(chǎng)的模,合成波電場(chǎng)與+ x 軸的夾角,特點(diǎn)：合成波電場(chǎng)的大小隨時(shí)間變化但其矢 端，軌 跡與x軸的夾角始終保持不變。,結(jié)論：任何兩個(gè)同頻率、同傳播方向且極化方向互相垂直的 線極化波，當(dāng)它們的相位相同或相差為 時(shí)，其合 成波為線極化

8、波。,24,5.2.3 圓極化波,則,條件：,合成波電場(chǎng)的模,合成波電場(chǎng)與+ x 軸的夾角,特點(diǎn)：合成波電場(chǎng)的大小不隨時(shí)間改變，但方向卻隨時(shí)間變 化，電場(chǎng)的矢端在一個(gè)圓上并以角速度 旋轉(zhuǎn)。,結(jié)論：任何兩個(gè)同頻率、同傳播方向且極化方向互相垂直的 線極化波，當(dāng)它們的振幅相同、相位差為/ 2 時(shí)， 其合成波為圓極化波。,25,右旋圓極化波：若xy/2，則電場(chǎng)矢端的旋轉(zhuǎn)方向與 電磁波傳播方向成右手螺旋關(guān)系，稱為右旋圓極化波,左旋圓極化波：若xy/2，則電場(chǎng)矢端的旋轉(zhuǎn)方向與 電磁波傳播方向成左手螺旋關(guān)系，稱為左旋圓極化波,26,5.2.4 橢圓極化波,可得到,特點(diǎn)：合成波電場(chǎng)的大 小和方向都隨時(shí)間 改變

9、，其端點(diǎn)在一 個(gè)橢圓上旋轉(zhuǎn)。,27,合成波極化的小結(jié),線極化： = 0、 ； = 0，在1、3象限， = ，在2、4象限,橢圓極化：其它情況； 0，右旋， 0，左旋,圓極化： = /2，Exm = Eym； 取“”，右旋圓極化，取“”，左旋圓極化,電磁波的極化狀態(tài)取決于Ex和Ey的振幅Exm、Eym和相位差 xy,對(duì)于沿+ z 方向傳播的均勻平面波：,28,例5.2.1 說(shuō)明下列均勻平面波的極化方式。,( 1 ),( 2 ),( 3 ),( 4 ),解：（1）,（2）,（3）,（4）,29,5.2.5 極化波的分解,任何一個(gè)線極化波都可以表示成旋向相反、振幅相等的兩圓極化波的疊加,即,任何一個(gè)

10、橢圓極化波也可以表示成旋向相反、振幅不等的兩圓極化波的疊加，即,任何一個(gè)線極化波、圓極化波或橢圓極化波可分解成兩個(gè)線極化波的疊加,30,電磁波的極化在許多領(lǐng)域中獲得了廣泛應(yīng)用。如：,5.2.6 極化波的工程應(yīng)用,在雷達(dá)目標(biāo)探測(cè)的技術(shù)中，利用目標(biāo)對(duì)電磁波散射過(guò)程中改變 極化的特性實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的識(shí)別,無(wú)線電技術(shù)中，利用天線發(fā)射和接收電磁波的極化特性，實(shí)現(xiàn) 最佳無(wú)線電信號(hào)的發(fā)射和接收。,在光學(xué)工程中利用材料對(duì)于不同極化波的傳播特性設(shè)計(jì)光學(xué)偏 振片等等,31,垂直極化,水平極化,水平金屬柵網(wǎng),金屬反射板,玻璃鋼罩,饋源,拋物面,/4,出,極化扭轉(zhuǎn)天線示意圖,45金屬柵網(wǎng),入,32,5.3 導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻

11、平面波,導(dǎo)電媒質(zhì)的典型特征是電導(dǎo)率 0,電磁波在導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播時(shí)，有傳導(dǎo)電流 J = E 存在，同時(shí) 伴隨著電磁能量的損耗,電磁波的傳播特性與非導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播特性有所不同,33,沿 z 軸傳播的均勻平面波解為,5.3.1 導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波,稱為電磁波的傳播常數(shù)，單位：1/m,是衰減因子， 稱為衰減常數(shù)，單位：Np/m（奈培/米）,是相位因子， 稱為相位常數(shù)，單位：rad/m（弧度/米）,瞬時(shí)值形式,波動(dòng)方程,34,本征阻抗,導(dǎo)電媒質(zhì)中的電場(chǎng)與磁場(chǎng),非導(dǎo)電媒質(zhì)中的電場(chǎng)與磁場(chǎng),相伴的磁場(chǎng),35,傳播參數(shù),36,平均坡印廷矢量,導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平面波的傳播特點(diǎn),電場(chǎng)強(qiáng)度E、磁場(chǎng)強(qiáng)度H與波的傳播

12、方向相互垂直，是橫電 磁波（TEM波）；,媒質(zhì)的本征阻抗為復(fù)數(shù)，電場(chǎng)與磁場(chǎng)不同相位，磁場(chǎng)滯后于 電場(chǎng) 角；,在波的傳播過(guò)程中，電場(chǎng)與磁場(chǎng)的振幅呈指數(shù)衰減；,波的傳播速度（相度）不僅與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)，而與頻率有關(guān) （有色散）。,37,弱導(dǎo)電媒質(zhì)：,5.3.2 弱導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波,弱導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平面波的特點(diǎn),38,良導(dǎo)體：,5.3.3 良導(dǎo)體中的均勻平面波,良導(dǎo)體中的參數(shù),波長(zhǎng)：,相速：,39,趨膚效應(yīng)：電磁波的頻率越高，衰減系數(shù)越大，高頻電磁波只能 存在于良導(dǎo)體的表面層內(nèi)，稱為趨膚效應(yīng)。,趨膚深度（）：電磁波進(jìn)入良導(dǎo)體后， 其振幅下降到表面處振幅的 1/e 時(shí)所傳播的距離。即,本征阻抗,良

13、導(dǎo)體中電磁波的磁場(chǎng)強(qiáng)度的相位滯后于電磁強(qiáng)度45o。,40,銅：,41,表5.3.1一些金屬材料的趨膚深度和表面電阻,42,例5.3.1 一沿 x 方向極化的線極化波在海水中傳播，取+ z軸方向?yàn)閭鞑シ较?。已知海水的媒質(zhì)參數(shù)為r = 81、r =1、= 4S/m ，在z = 0處的電場(chǎng)Ex=100cos(107t ) V/m 。求：（1）衰減常數(shù)、相位常數(shù)、本征阻抗、相速、波長(zhǎng)及趨膚深度；（2）電場(chǎng)強(qiáng)度幅值減小為z = 0處的1/1000時(shí)，波傳播的距離（3）z = 0.8m處的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)表達(dá)式；（4） z = 0.8m處處穿過(guò)1m2面積的平均功率。,解：（1） 根據(jù)題意，有,所以

14、,此時(shí)海水可視為良導(dǎo)體。,43,故衰減常數(shù),相位常數(shù),本征阻抗,相速,波長(zhǎng),趨膚深度,44,（2） 令e-z1/1000， 即ez1000，由此得到電場(chǎng)強(qiáng)度幅值減小為z = 0處的1/1000時(shí)，波傳播的距離,故在z = 0.8m 處，電場(chǎng)的瞬時(shí)表達(dá)式為,磁場(chǎng)的瞬時(shí)表達(dá)式為,（3）根據(jù)題意，電場(chǎng)的瞬時(shí)表達(dá)式為,45,（4）在z = 0.8m 處的平均坡印廷矢量,穿過(guò) 1m2 的平均功率 Pav = 0.75 mW,由此可知，電磁波在海水中傳播時(shí)衰減很快，尤其在高頻時(shí)，衰減更為嚴(yán)重，這給潛艇之間的通信帶來(lái)了很大的困難。若為保持低衰減，工作頻率必須很低，但即使在1kHz的低頻下，衰減仍然很明顯。,

15、46,例5.3.2 在進(jìn)行電磁測(cè)量時(shí)，為了防止室內(nèi)的電子設(shè)備受外界電磁場(chǎng)的干擾，可采用金屬銅板構(gòu)造屏蔽室，通常取銅板厚度大于就能滿足要求。若要求屏蔽的電磁干擾頻率范圍從到，試計(jì)算至少需要多厚的銅板才能達(dá)到要求。銅的參數(shù)為=0、=0、 = 5.8107 S/m。,解：對(duì)于頻率范圍的低端 fL =10kHz ，有,對(duì)于頻率范圍的高端 fH =100MHz ，有,47,為了滿足給定的頻率范圍內(nèi)的屏蔽要求，故銅板的厚度d至少應(yīng)為,由此可見(jiàn)，在要求的頻率范圍內(nèi)均可將銅視為良導(dǎo)體，故,48,5.4 色散與群速,色散現(xiàn)象：相速隨頻率變化,群速：載有信息的電磁波通常是由一個(gè)高頻載波和以載頻為中心 向兩側(cè)擴(kuò)展的

16、頻帶所構(gòu)成的波包，波包包絡(luò)傳播的速度就 是群速。,單一頻率的電磁波不載有任何有用信息，只有由多個(gè)頻率的 正弦波疊加而成的電磁波才能攜帶有用信息。,電磁波的傳播特性與介質(zhì)參數(shù)(、 和 )有關(guān)，當(dāng)這些參數(shù)和 傳播常數(shù)隨頻率變化時(shí)，不同頻率電磁波的傳播特性就會(huì)有 所不同，這就是色散效應(yīng)，這種媒質(zhì)稱為色散媒質(zhì)。,49,兩個(gè)振幅均為Em、角頻率分別為 + 和 、相位常數(shù)分別為 + 和 的同向行波,振幅，包絡(luò)波，以角頻率 緩慢變化,不同頻率電磁波的疊加,行波因子，代表沿z 軸傳播的行波,合成波電場(chǎng),50,包絡(luò)波，速度vg,z,載波，速度vp,51, 無(wú)色散, 正常色散, 反常色散,群速vg：包絡(luò)波的恒定相位點(diǎn)推進(jìn)速度,由,相速vp：載波的的恒定相位點(diǎn)推進(jìn)速度推進(jìn)速度,52,例5.3.2 載頻為 f =100kHz 的窄頻帶信號(hào)在海水中傳播，試求群速。,解：海水的參數(shù)： = 4S/m、 r =81、r =1，當(dāng) f = 100kHz時(shí)，有,可視為良導(dǎo)體,53,5.5.1 等離子體中的平面波,自然界中等離子體很多，位于地球上空 60 2000 公里處的電離層就是這種等離子體。此之外，還有太陽(yáng)、流星余跡