《高三文科數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)ppt課件平面向量的概念及其線性運(yùn)算精講.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三文科數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)ppt課件平面向量的概念及其線性運(yùn)算精講.ppt（66頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、第四章平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入第一節(jié)平面向量的概念及其線性運(yùn)算,【知識(shí)梳理】1.必會(huì)知識(shí) 教材回扣填一填(1)向量的有關(guān)概念:向量:既有_,又有_的量叫向量;模:向量的_叫做向量的模,記作|a|或| |;零向量:長度等于0的向量,其方向是_,記作0;單位向量:長度等于_的向量;,大小,方向,長度,任意的,1個(gè)單位,平行向量:方向_的非零向量,又叫共線向量,規(guī)定:0與任一向量共線;相等向量:長度相等且方向_的向量;相反向量:長度相等且方向_的向量.,相同或相反,相同,相反,(2)向量的加法與減法:,相反向量,三角形,平行四邊形,三角形,b+a,a+(b+c),(3)向量的數(shù)乘運(yùn)算及其幾何

2、意義:定義:實(shí)數(shù)與向量a的積是一個(gè)向量,這種運(yùn)算叫向量的數(shù)乘,記作a,它的長度與方向規(guī)定如下:()|a|= _;()當(dāng)0時(shí),a與a的方向_;當(dāng)0時(shí),a與a的方向_;當(dāng)=0時(shí),a=0.,|a|,相同,相反,運(yùn)算律:設(shè),是兩個(gè)實(shí)數(shù),則()_=()a;()(+)a=_;()(a+b)=_.(4)共線向量定理:向量a(a0)與b共線,當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù),使_.,(a),a+a,a+b,b=a,2.必備結(jié)論 教材提煉記一記(1)若存在非零實(shí)數(shù),使得或 則_三點(diǎn)共線.(2)若存在非零實(shí)數(shù),使得 = ,則,A,B,C,(3)三個(gè)重要結(jié)論:相等向量具有傳遞性,非零向量的平行具有傳遞性;向量可以平移,平移后

3、的向量與原向量是相等向量;平行向量與起點(diǎn)無關(guān).3.必用技法 核心總結(jié)看一看(1)常用方法:數(shù)形結(jié)合法,待定系數(shù)法.(2)常用思想:數(shù)形結(jié)合,函數(shù)與方程.,(3)記憶口訣:向量的有關(guān)概念:大小相等同方向,就是相等的向量.大小相等反方向,稱其互為負(fù)向量.向量大小叫做模,模零向量零向量.零向量仍有方向,方向不定好商量.向量的加法:向量可加亦可減,減即加上負(fù)向量.首尾銜接向量組,初始末終和向量.起點(diǎn)公共兩向量,平行四邊形幫忙;公共起點(diǎn)是起點(diǎn),對(duì)角線乃和向量.,差向量:起點(diǎn)公共兩向量,終點(diǎn)構(gòu)成差向量.向量求和:非平行的兩向量,求和平行四邊形.平行向量要求和,需用法則三角形.,【小題快練】1.思考辨析 靜

4、心思考判一判(1)單位向量只與模有關(guān),與方向無關(guān).()(2)零向量的模等于0,沒有方向.()(3)若兩個(gè)向量共線,則其方向必定相同.()(4)若ab,bc,則必有ac.()(5) =0.(),【解析】(1)正確.由定義可知只要模為1的向量,就叫單位向量,與方向無關(guān).(2)錯(cuò)誤.零向量的方向是任意的.(3)錯(cuò)誤.可能相同,也可能相反,若有零向量,則兩向量方向不定.(4)錯(cuò)誤.若b為0,則a不一定與c共線.(5)正確. =0.答案:(1)(2)(3)(4)(5),2.教材改編 鏈接教材練一練(1)(必修4P78A組T5改編)已知三角形ABC,用 與 表示BC邊上的中線向量 ,則 =.【解析】答案:

5、,(2)(必修4P92B組T2改編)已知a,b是非零向量,若|a+b|=|a-b|,則以a,b為鄰邊構(gòu)成的四邊形的形狀為.【解析】如圖,在以a與b為鄰邊的四邊形中,|a+b|與|a-b|分別為四邊形的兩條對(duì)角線,故由對(duì)角線長相等的平行四邊形是矩形可知,以a,b為鄰邊的四邊形是矩形.答案:矩形,3.真題小試 感悟考題試一試(1)(2013四川高考)如圖,在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O, 則=.,【解析】在平行四邊形ABCD中, 而所以 故=2.答案:2,(2)(2013江蘇高考)設(shè)D,E分別是ABC的邊AB,BC上的點(diǎn),AD= AB,BE= BC,若 (1,2為實(shí)數(shù)),則1+2

6、的值為.【解析】由 則1+2的值為 .答案:,(3)(2015威海模擬)判斷下列四個(gè)命題:若ab,則a=b;若|a|=|b|,則a=b;若|a|=|b|,則ab;若a=b,則|a|=|b|.其中正確的是.,【解析】中兩向量共線,但這兩向量的方向、模均不一定相同,故不一定相等;中兩向量的模相等,但方向不一定相同,故這兩向量不一定相等;中兩向量的模相等,但兩向量不一定共線;中兩向量相等,則模一定相等,故正確.答案:,考點(diǎn)1 平面向量的概念【典例1】(1)(2015濱州模擬)設(shè)a,b都是非零向量,下列四個(gè)條件中,使 成立的充分條件是()A.a=-bB.abC.a=2b D.ab且|a|=|b|,(2

7、)(2015洛陽模擬)給出下列命題:非零向量a與b同向是a=b的必要不充分條件;若 與 共線,則A,B,C三點(diǎn)在同一條直線上;若a與b同向,則a與-b反向;,為實(shí)數(shù),若a=b,則a與b共線.其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)為.,【解題提示】(1)利用向量相等與單位向量的概念求解.(2)利用共線向量定理逐一判斷.,【規(guī)范解答】(1)選C.由 表示與a同向的單位向量, 表示與b同向的單位向量,故只要a與b同向即可,觀察可知C滿足題意.(2)對(duì)于,因?yàn)橄蛄縜與b都是非零向量,所以該命題是正確的;對(duì)于,因?yàn)橄蛄?與 共線,且有公共點(diǎn)B,所以該結(jié)論是正確的;對(duì)于,因?yàn)閎與-b反向,所以該結(jié)論正確;對(duì)于,當(dāng)=0時(shí),a與

8、b可為任意向量,不一定共線,所以不正確.答案:,【易錯(cuò)警示】解答本例題(1)有兩點(diǎn)容易出錯(cuò).(1)不清楚 , 表示何種向量,不知道 是a方向上的單位向量.(2)求解時(shí)易忽視兩向量是同向還是反向,是共線還是相等.,【互動(dòng)探究】若本例(2)中的,都為非零實(shí)數(shù),該結(jié)論是否正確?【解析】因?yàn)?都為非零實(shí)數(shù),則由a=b,得a= b,由共線向量定理知該結(jié)論成立.,【規(guī)律方法】向量有關(guān)概念的關(guān)鍵點(diǎn)(1)向量定義的關(guān)鍵是方向和長度.(2)非零共線向量的關(guān)鍵是方向相同或相反,長度沒有限制.(3)相等向量的關(guān)鍵是方向相同且長度相等.(4)單位向量的關(guān)鍵是方向沒有限制,但長度都是一個(gè)單位長度.(5)零向量的關(guān)鍵是方

9、向沒有限制,長度是0,規(guī)定零向量與任何向量共線.,【變式訓(xùn)練】下列命題中正確的個(gè)數(shù)為()有向線段就是向量,向量就是有向線段;向量a與向量b平行,則a與b的方向相同或相反;向量 與 向量共線,則A,B,C,D四點(diǎn)共線;如果a=b,b=c,那么a=c.A.1B.2C.3D.0,【解析】選A.不正確,向量可以用有向線段表示,但向量不是有向線段,有向線段也不是向量;不正確,若a與b中有一個(gè)為零向量,零向量的方向是不確定的,故兩向量方向不一定相同或相反;不正確,共線向量所在的直線可以重合,也可以平行;正確,因?yàn)閍=b,b=c,由相等向量的概念可知a與c方向相同,大小相等,故a=c.,【加固訓(xùn)練】1.設(shè)a

10、0為單位向量,若a為平面內(nèi)的某個(gè)向量,則a=|a|a0;若a與a0平行,則a=|a|a0;若a與a0平行且|a|=1,則a=a0,上述命題中,假命題的個(gè)數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.3【解析】選D.向量是既有大小又有方向的量,a與|a|a0的模相同,但方向不一定相同,故是假命題;若a與a0平行,則a與a0的方向有兩種情況:一是同向,二是反向,反向時(shí)a=-|a|a0,故也是假命題.綜上所述,假命題的個(gè)數(shù)是3.,2.(2015南昌模擬)下列關(guān)于向量的敘述不正確的是()A.向量 的相反向量是B.模長為1的向量是單位向量,其方向是任意的C.若A,B,C,D四點(diǎn)在同一條直線上,且AB=CD,則 =

11、D.若向量a與b滿足關(guān)系a+b=0,則a與b共線,【解析】選C.A,B顯然正確;對(duì)于C,如圖, A,B,C,D四點(diǎn)滿足條件,但 ,所以C不正確;對(duì)于D,由a+b=0,得b=-a,由共線向量定理知,a與b共線,所以D正確.,考點(diǎn)2 平面向量的線性運(yùn)算 知考情 平面向量的線性運(yùn)算是高考考查的熱點(diǎn)內(nèi)容.常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn).考查向量加法的平行四邊形法則和三角形法則,向量減法的三角形法則及向量的相等.,明角度命題角度1:利用向量加減運(yùn)算的幾何意義求解向量問題【典例2】（2014福建高考）設(shè)M為平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),O為平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，則 等于( )【解題提示】利

12、用平面向量的平行四邊形法則求解.,【規(guī)范解答】選D.因?yàn)镸是ABCD對(duì)角線交點(diǎn)，所以M是AC和BD的中點(diǎn)，由平行四邊形法則知， 故,命題角度2:利用平面向量線性運(yùn)算求解向量問題【典例3】(2015臨沂模擬)在ABC中,若D是AB邊上一點(diǎn)且 則+=()A. B.1 C.-1 D.-【解題提示】作出圖形利用向量線性運(yùn)算求解.,【規(guī)范解答】選B.如圖所示,由三角形法則可知故= ,= ,+= + =1.,悟技法平面向量線性運(yùn)算的一般思路(1)準(zhǔn)確作出圖形,確定每一個(gè)點(diǎn)的位置.(2)利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行轉(zhuǎn)化,轉(zhuǎn)化為要求的向量形式.(3)比較,觀察可知所求結(jié)果.,通一類1.(2015廈門模擬

13、)如圖所示的方格紙中有定點(diǎn)O,P,Q,E,F,G,H,則 =(),【解析】選C.設(shè)a= 以O(shè)P,OQ為鄰邊作平行四邊形,則夾在OP,OQ之間的對(duì)角線對(duì)應(yīng)的向量即為向量a= 因?yàn)閍和 長度相等,方向相同,所以a= ,故選C.,2.(2015九江模擬)已知P,A,B,C是平面內(nèi)四點(diǎn),且 那么一定有()【解析】選D.由題意得即,3.(2015揚(yáng)州模擬)在ABC中,N是AC邊上一點(diǎn)且 P是BN上一點(diǎn),若 則實(shí)數(shù)m的值是.,【解析】如圖所示.設(shè)則= 因?yàn)?所以= ,所以1-= ,所以m= .答案:,4.(2015蘭州模擬)任意四邊形ABCD中,E,F分別是AD,BC的中點(diǎn),若 則+=.【解析】如圖所示,

14、因?yàn)镋,F分別是AD與BC的中點(diǎn),所以又因?yàn)樗?同理 ,由+得, 所以 所以= ,= .所以+=1.答案:1,考點(diǎn)3 共線向量定理及其應(yīng)用【典例4】(1)(2015沈陽模擬)已知向量a,b,c中任意兩個(gè)都不共線,并且a+b與c共線,b+c與a共線,那么a+b+c等于()A.aB.bC.cD.0,(2)如圖,在ABC中,D,F分別是BC,AC的中點(diǎn),用a,b表示向量求證:B,E,F三點(diǎn)共線.,【解題提示】(1)利用共線向量定理及向量相等的概念求解.(2)利用線性運(yùn)算幾何意義求解.利用共線向量定理得出.,【規(guī)范解答】(1)選D.因?yàn)閍+b與c共線,所以a+b=1c.又因?yàn)閎+c與a共線,所以b+

15、c=2a.由得:b=1c-a.所以b+c=(1+1)c-a=2a,所以 即所以a+b+c=-c+c=0.,(2)由已知可得:因?yàn)樗?= (a+b)= (a+b), = b, = (a+b)-a= b- a, = b-a.,由 = b- a, = b-a,得 = ,又 , 有公共點(diǎn)B,故B,E,F三點(diǎn)共線.,【規(guī)律方法】共線向量定理的應(yīng)用(1)證明向量共線:對(duì)于向量a,b,若存在實(shí)數(shù),使a=b,則a與b共線.(2)證明三點(diǎn)共線:若存在實(shí)數(shù),使 則A,B,C三點(diǎn)共線.(3)求參數(shù)的值:利用共線向量定理及向量相等的條件列方程(組)求參數(shù)的值.提醒:證明三點(diǎn)共線時(shí),需說明共線的兩向量有公共點(diǎn).,【變

16、式訓(xùn)練】設(shè)e1,e2是兩個(gè)不共線向量,已知 =2e1-8e2, =e1+3e2, =2e1-e2.(1)求證:A,B,D三點(diǎn)共線.(2)若 =3e1-ke2,且B,D,F三點(diǎn)共線,求k的值.,【解析】(1)由已知得 =(2e1-e2)-(e1+3e2)=e1-4e2,因?yàn)?=2e1-8e2,所以 =2 ,又有公共點(diǎn)B,所以A,B,D三點(diǎn)共線.,(2)由(1)可知 =e1-4e2,且 =3e1-ke2,又因?yàn)锽,D,F三點(diǎn)共線,所以存在實(shí)數(shù),使得 = ,即3e1-ke2=e1-4e2,得解得k=12,所以k=12.,【加固訓(xùn)練】1.a=b(R)是a與b共線的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【解析】選A.當(dāng)a=b(R)時(shí),若b=0,則a=0,顯然a與b共線;若b0,則由共線向量定理知a與b共線.反之,若a與b共線,當(dāng)b=0,而a0時(shí),a=b(R)不成立.故選A.,2.設(shè)兩個(gè)非零向量a與b不共線.(1)若 =a+b, =2a+8b, =3(a-b).求證:A,B,D三點(diǎn)共線;(2)試確定實(shí)數(shù)k,使ka+b和a+kb共線.,【解析】(1)因?yàn)?=